基于人类视觉的图像质量评价的定量研究

兰 璞，王 杨，夏克文，安鹏飞

（河北工业大学 信息工程学院，天津 300401）

在大瞳孔情况下，高级像差对分辨率和成像质量的影响不容忽视[1-3]，在高级像差中，一般认为三阶、四阶是主要的高级像差,是主要影响成像质量的高级像差,五阶以上的像差相对较小,对视觉影响较小，同时，高级像差中彗差、球差、三叶草又在影响人眼视觉质量的诸多因素中占主导地位，研究第三、四级与彗差、球差、三叶草像差对人眼成像质量和视觉的影响，对于人眼像差矫正具有重要的价值。

对比敏感度函数(Contrast Sensitivity Function，CSF）代表不同空间频率人眼感觉的阈值对比度的倒数[4]，它不仅与物体的空间频率有关，而且还与物体的明暗对比程度有关。所以，CSF检查可以全面、准确评价受检者在不同环境下对周围物体的响应能力，能够更全面地评估视觉系统的形觉功能特点，本文所用数据来自Hartmann-Shack波前传感器人眼像差仪在暗环境下测量得到，由于Gatinel D[5]曾用眼模型显示球差与一定的离焦结合后互相作用会对视觉质量产生影响，因此，计算和研究高级像差的对比度视力时均按将离焦和散光全部矫正的验光结果。通过均方根和对比敏感度函数CSF研究高级像差对人眼成像质量和视觉的影响，对于人眼高级像差的矫正具有重要的实验价值。本文研究了Zernike高级像差对人眼成像质量的影响，分别在高级像差、矫正第三级的高级像差、矫正第三、四级的高级像差、彗差、球差、三叶草等六种情况下的RMS和CSF进行讨论，给出定量的结果。

1 实验工作

由于同一个体的左右眼间具有镜像对应关系，因此，为排除干扰我们在作相关性分析时仅取右眼。被测者的年龄在20～40岁，眼的屈光度在0D-5.0D。每只眼测量了20次，每只眼的波前像差取测量20次的平均值。人眼波前像差用Zernike多项式形式可表示为:

式中:x，y为横纵坐标，Zk(x,y)是 Zemike多项式第k项，Ck是对应的系数，由像差仪直接测出。由波阵面像差函数W(x,y)构造光瞳函数P(x,y)：

其中r为瞳孔半径；由眼睛的光瞳函数P(x,y)可以求得光学传递函数OTF，计算公式如下

OTF通常是复函数，由振幅部分和位相部分组成。振幅部分就是调制传递函数MTF，即经过光学系统前后各空间频率的对比度变化：

空间像调制度(The Retinal Aerial Image Modulation,AIM)使用Smith等人[6]提出的视网膜分辨力所要求的曲线，利用同一只眼睛的调制传递函数（MTF）和视网膜空间像调制度AIM即可获得对比敏感度函数CSF。

2 主要实验工作结果和分析讨论

研究内容选取所有入选眼在中度散大瞳孔下的高级像差值，包括总的高级像差、矫正第三级的高级像差、矫正第三、四级的高级像差、彗差、球差、三叶草，进行分组比较。

以上6种情况下各频率处CSF值及其下降程度如表1～表6所示。

2.1 高级像差CSF值变化趋势的定量分析

如图1所示,横坐标为空间频率,单位cpd，纵坐标为CSF值。 RMS 顺序由高到低为：A：0.914 2、B:0.914 1、C:0.648 6、D:0.592 4、E:0.346 2、F:0.319 5，平均值为 0.622 5。

从表1中可以看出，7 cpd至10 cpd下降程度最大的为眼睛A，为 36.3%，下降程度最小的为眼睛D，为 34.1%，10 cpd至13 cpd下降程度最大的为眼睛D，为44.7%，下降程度最小的为眼睛F，为36.6%。7 cpd至10 cpd，六只眼CSF值平均下降了35.32%，10 cpd至13 cpd，CSF值平均下降了38.91%。

表1 高级像差在各频率处的CSF值以及下降程度Tab.1 CSF value and the decrease degree at each frequency of aberrations

表2 矫正第三级高级像差后各频率处的CSF值及其下降程度Tab.2 CSF value and the decrease degree after correcting the third

表3 矫正第三、四级高级像差后各频率处的CSF值及其下降程度Tab.3 CSF value and the decrease degree after correcting the third and fourth

表4 彗差在各频率处的CSF值及其下降程度Tab.4 CSF value and the decrease degree of coma

表5 球差在各频率处的CSF值及其下降程度Tab.5 CSF value and the decrease degree of spherical aberration

表6 三叶草在各频率处的CSF值及其下降程度Tab.6 CSF value and the decrease degree of lover

图1 高级像差的CSF曲线Fig.1 The CSF curve of aberrations

2.2 矫正第三级高级像差后的CSF值变化趋势的定量分析

如图2所示，横坐标为空间频率,单位cpd，纵坐标为CSF值。 RMS 顺序由高到低为：A：0.819 1、B:0.796 3、C:0.558 4、E:0.539 8、D:0.403 9、F:0.196 2，平均值为 0.552 3。

从表2中可以看出，7 cpd至10 cpd下降程度最大的为眼睛 B，为37.9%，下降程度最小的为眼睛 F，为 32.7%，10 cpd至13 cpd下降程度最大的为眼睛A，为40.2%，下降程度最小的为眼睛F，为36%。7 cpd至10 cpd，六只眼CSF值平均下降了35.18%，10 cpd至13 cpd，CSF值平均下降了38.29%。

图2 矫正第三级的高级像差的CSF曲线Fig.2 The CSF curve of the senior aberrations after correcting the third

2.3 矫正第三、四级高级像差后的CSF值变化趋势的定量分析

如图3所示，横坐标为空间频率,单位cpd，纵坐标为CSF值。RMS 顺序由高到低为：A：0.755 4、B:0.622 2、D:0.494 1、C:0.279 5、F:0.186 9、E:0.145 3，平均值为 0.413 9。

图3 矫正第三、四级的高级像差的CSF曲线Fig.3 The CSF curve of the senior aberrations after correcting the third and fourth

从表3中可以看出，7 cpd至10 cpd下降程度最大的为眼睛 A，为34.4%，下降程度最小的为眼睛E，为29.6%，10 cpd至13 cpd下降程度最大的为眼睛A，为38.2%，下降程度最小的为眼睛E，为33.8%。7 cpd至10 cpd，六只眼CSF值平均下降了32.21%，10 cpd至13 cpd，CSF值平均下降了35.92%。

2.4 彗差CSF值变化趋势的定量分析

如图4所示，横坐标为空间频率,单位cpd，纵坐标为CSF值。 RMS 顺序由高到低为：C：0.372 1、D:0.182 8、A:0.153、E:0.153、B:0.13、F:0.078 2，平均值为 0.178 2。

从表4中可以看出，7 cpd至10 cpd下降程度最大的为眼睛D，为35.9%，下降程度最小的为眼睛 F，为 30.9%，10 cpd至13 cpd下降程度最大的为眼睛E，为37.4%，下降程度最小的为眼睛F，为35%。7 cpd至10 cpd，六只眼CSF值平均下降了 33.53%，10 cpd至 13 cpd，CSF值平均下降了36.24%。

图4 彗差的CSF曲线Fig.4 The CSF curve?of coma

2.5 球差CSF值变化趋势的定量分析

如图5所示，横坐标为空间频率,单位cpd，纵坐标为CSF 值 。 RMS 顺 序 由 高 到 低 为 ：A：0.461 4、C:0.418 8、D:0.315 2、B:0.309 9、F:0.197 5、F:0.122 1，平均值为 0.304 2。

图5 球差的CSF曲线Fig.5 he CSF curve of spherical aberration

从表5中可以看出，7 cpd至10 cpd下降程度最大的为眼睛A，为 38%，下降程度最小的为眼睛 F，为 30.2%，10 cpd至13 cpd下降程度最大的为眼睛A，为40.9%，下降程度最小的为眼睛E，为34.1%。7 cpd至10 cpd，6只眼CSF值平均下降了33.60%，10 cpd至13 cpd，CSF值平均下降了37.25%，[7 13]区域平均下降60%。

2.6 三叶草CSF值变化趋势的定量分析

如图6所示，横坐标为空间频率,单位cpd，纵坐标为CSF 值。 其中 RMS 顺序由高到低为：C：0.723 7、A:0.665 8、D:0.371 3、B:0.302、F:0.151 2、E:0.105 2，平均值为 0.386 5。

从表6中可以看出，7 cpd至10 cpd下降程度最大的为眼睛C，为36.8%，下降程度最小的为眼睛E，为29.1%，10 cpd至13 cpd下降程度最大的为眼睛C，为39.9%，下降程度最小的为眼睛E，为31.6%。7 cpd至10 cpd，六只眼CSF值平均下降了 33.51%，10 cpd至 13 cpd，CSF值平均下降了37.05%。

图6 三叶草的CSF曲线Fig.6 The CSF curve of clover

3 结论

本研究结果表明结合六只眼睛的CSF曲线可以看出，曲线在中低频[7 10]cpd区域时，人眼的对比度最敏感，且CSF曲线最高点均出现在7 cpd空间频率附近，此频率处眼睛的分辨能力最高，随着频率的增加CSF曲线逐渐下降，但是下降程度呈递减规律变化。同时结合RMS可以看出，每一种情况下，RMS值与CSF曲线的变化规律均呈明显负相关趋势，即眼睛的RMS值越大，其CSF曲线越低，即其成像质量越差，但是也有个别的异常，比如第一组中的眼睛A和B，两眼RMS值比较接近，其CSF曲线的高低分布不遵循先前的规律，导致这一结果的原因可能和各个眼睛的屈光度[7]、受测者的年龄有关，有文献提到，随着年龄的增长,晶状体逐渐硬化、形状变圆,眼球像差的正负平衡渐渐失去，使整体像差增大[8-9]。

CSF的高低可以表示各高级像差对视力的影响程度，矫正低级像差之后，7 cpd处的值平均为62，13 cpd处的值平均为24.58，矫正三级高级像差之后，7 cpd值平均为64.5，13 cpd处的值平均为25.97，矫正三、四级高级像差之后，7cpd值平均为67.29，13 cpd处的值平均为29.39，说明对于三、四、五级像差而言，它们对CSF的递减变化起到一定的积极作用，并且第四级像差对CSF的影响较大一些；对于彗差，7 cpd处的值平均为82.03，13 cpd处的值平均为34.81，对于球差，7 cpd处的值平均为85.64，13 cpd处的值平均为35.85，对于三叶草，7 cpd处的值平均为85.96，13 cpd处的值平均为36.18，对比可以看出，彗差、球差和三叶草三者相比较，对对比敏感度的影响程度由大到小为：彗差、球差、三叶草，该结果与Oshika[10]等报道的低级像差被完全矫正后，球差、彗差等高级像差成为影响人眼CSF值的主要因素，且彗差稍大。

大瞳孔下，高级像差是影响视觉质量的主要因素，但是高级像差中的不同项对CSF起到的作用程度是不同的，在改善人眼视觉质量的过程中，可以通过矫正对CSF的降低程度影响较大的项，起到改善人眼视觉质量的目的，同时，还要注意高级像差间各项之间的相互作用，部分像差的作用结果会发生相互抵消，这一点是需要考虑的。

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