模糊线性方程组的基本迭代解法

柳卫东

（武警工程大学理学院, 陕西 西安 710086）

模糊线性方程组的基本迭代解法

柳卫东

（武警工程大学理学院, 陕西 西安 710086）

利用迭代法求解模糊线性方程组是一种重要的方法. 研究了模糊线性方程组的几种基本迭代解法.在模糊线性方程组系数矩阵是拟对角占优矩阵的条件下,得到了迭代法的收敛性定理.最后,给出了数值例子.

模糊线性方程组; 迭代法; 收敛

考虑模糊线性方程组[1]

的解,其中系数矩阵A为n阶实矩阵,未知项x和右端项为模糊向量.

Friedman通过嵌入的方法,将求解n阶模糊线性方程组转化为一个2n阶线性方程组

的求解问题[1].迭代法是求解线性方程组有效方法.熟知,对A进行不同的分裂可以得到多种迭代方法. 基于此,求解模糊线性方程组的Jacobi、Gauss-Seidel、SOR和SSOR等迭代算法[2-4]相继给出. 文[5]给出了求解模糊线性方程组的对称超松弛迭代法(SAOR).

本文在嵌入方法的基础上研究了方程组(1)和(2)系数矩阵A和S的关系,讨论了模糊线性方程组的基本迭代法解法.在方程组(1)的系数矩阵A为拟对角占优矩阵的条件下得到了算法的收敛性定理,扩大了可利用基本迭代法求解的模糊线性方程组的范围.最后,给出了数值例子.

1 预备知识

2 主要结果

先给出方程组(1)和(2)的系数矩阵的之间的一个关系.

定理 2.2如果(1)的系数矩阵A 是拟对角占优矩阵且0 ＜ ω ≤ 1,则求解模糊线性方程组(2)的SOR 迭代法收敛.

证明由定理1知S为拟对角占优矩阵,据引理1.3即得.

定理 2.3如果(1)的系数矩阵A是拟对角占优矩阵,则求解模糊线性方程组(2)的Jacobi和Gauss- Seidel迭代法收敛.

证明由定理1知S为拟对角占优矩阵,据引理1.4即得.

文[3]定理3.1给出了求解模糊线性方程组(2)的SOR迭代法收敛的必要条件是0<ω<2.如果加强条件为S是不可约的,则求解模糊线性方程组(2)的Jacobi和Gauss-Seidel迭代法收敛必要条件是S为拟对角占优矩阵；当0<ω≤1时,求解模糊线性方程组(2)的SOR迭代法收敛的必要条件是S为拟对角占优矩阵[7-8].

3 数值例子

4 结论

基于方程组(1)和(2)系数矩阵A和S的关系,讨论了模糊线性方程组的基本迭代法解法.在方程组(1)的系数矩阵A为拟对角占优矩阵的条件下，得到了迭代算法的收敛性定理. 为更好地利用迭代法求解模糊线性方程组，可以从两个方面作进一步地研究，其一，考虑推广至其它的迭代算法譬如AOR,SSOR,SAOR等；其二，考虑(1)的系数矩阵为α-链严格对角占优矩阵、双严格对角占优矩阵和严格双α-对角占优矩阵等情形.

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The basic iterative solution of fuzzy linear systems

LIU Wei-dong
(School of Science, Engineering University of Armed Police Force, Xi’an 710086, P.R.C.)

Using the iterative method to solve fuzzy linear systems is an important method. In this paper, the basic iterative solution of fuzzy linear systems is studied. When the coefficient matrix of fuzzy linear systems is diagonally dominant matrices, convergence theorems are obtained. Finally, numerical examples are given.

fuzzy linear systems; iterative method; convergence

O241.6,O241.82

A

1003-4271(2014)04-0587-05

10.3969/j.issn.1003-4271.2014.04.23

2014-06-15

柳卫东（1975- ）,男, 汉族, 陕西千阳人, 讲师, 主要研究方向为并行算法. E-mail:liu624f@sina.com.