高速铁路CRTSⅡ型板式无砟轨道结构动力特性分析

孙 璐 段雨芬 赵 磊 张永明

(1东南大学交通学院，南京210096)

(2美国天主教大学土木工程系，华盛顿20064)

高速铁路在交通运输体系中扮演的角色日益突出，极大地提升了运输能力和促进了沿线区域的经济发展[1].无砟轨道结构是高速列车行驶的支撑结构，由于轨道不平顺的存在，当高速列车沿轨道运行时，会引起无砟轨道结构的振动，动力作用引起的无砟轨道振动可能使结构构件产生疲劳，降低其强度和稳定性;振动过大时，还会对列车的运行安全性产生影响.当列车的动力变化频率与结构的自振频率相等或相接近时，引起的共振会使无砟轨道结构动力响应加剧，甚至产生意外的破坏[2-3].

CRTSⅡ型板式无砟轨道是用混凝土轨道板及乳化沥青水泥砂浆(CA砂浆)替换传统有砟轨道的轨枕和道砟的一种新型轨道形式.国内外多名学者对这种结构进行了研究.Brenschede等[4-5]对板式无砟轨道结构的动力响应进行了参数分析，并将现场实测得到的数据对模型进行了验证.翟婉明等[6]基于车辆-无砟轨道结构耦合动力学理论，建立了高速列车与板式无砟轨道结构垂向相互作用的动力学分析模型，分析了高速列车通过钢轨焊接区时的动力响应，并探讨了板式无砟轨道结构中CA砂浆垫层弹性模量与阻尼参数对系统动力性能的影响规律.赵坪锐[7]建立了板式轨道-高速列车耦合动力学模型并进行了相应程序的开发，通过定义不同的扣件刚度和CA砂浆层厚度，分析2个参数的变化对整个轨道结构动力性能的影响.向俊等[8]基于高速列车-板式无碴轨道时变系统竖向振动分析理论，取轨道高低不平顺作为列车荷载激振源，研究了中华之星高速列车荷载作用下列车速度、轨道几何不平顺、CA砂浆层刚度及阻尼等动力学参数对系统竖向振动响应的影响规律，并进一步给出了 CA砂浆层刚度的合理取值范围.孙璐等[9-11]对桥梁上无砟轨道结构的挠度、最大弯拉应力、最大剪应力、动力响应等问题进行了研究，同时对结构的设计优化进行了讨论.

我国现行的高速铁路设计规范中无砟轨道结构采用的是准静态设计法，即设计轮载中考虑一个动载系数，然而这种简化方法无法考虑不同列车速度及轨道不平顺对列车荷载的影响[12-14].因此，对板式无砟轨道结构动力特性开展研究十分必要.作为现有的准静态设计法的一种补充，动力特性分析也是板式无砟轨道结构优化设计的一个重要方面，动力特性的优良直接关系到无砟轨道结构的使用寿命、行车安全性和舒适性.

本文以京沪高速铁路CRTSⅡ型板式无砟轨道结构进行分析，对不同线下基础结构上无砟轨道进行模态分析，同时研究不同列车速度下结构的动力响应，从而为板式无砟轨道结构的动力学优化设计提供参考依据.

1 CRTSⅡ型板式无砟轨道结构动力特性分析模型

随着我国铁路的大规模提速及高速铁路的建设，进一步加剧了列车与轨道结构之间的相互作用，也使得对板式无砟轨道结构的研究从以往的静态、准静态分析逐步过渡到动态分析，实现列车-无砟轨道-线下基础结构三者之间的合理匹配[15-18].本文重点分析板式无砟轨道结构的力学特性，选用轨道-下部基础结构模型，即轨道结构和线下基础结构均按照结构实际情况构建模型，简化了高速列车模型，仅将其视为作用在轨道结构的移动荷载列.

本文将列车的一个转向架简化为4个集中力.构建动力分析模型时，取5块CRTSⅡ型轨道板，总长为32.25 m.为了减小边界条件对计算结果的影响，进行动力分析时荷载仅施加在中间的3块轨道板上，4个集中力荷载从第2块轨道板的始端开始移动至第4块板的末端，如图1所示，为了避免影响图片的视觉效果，图中未显示线下基础结构.动力分析采用多步骤分析，每个荷载步的时间为车辆通过一个钢轨网格所需要的时间.

图1 列车动荷载的施加

1.1 CRTSⅡ型板式无砟轨道结构材料参数

本文以京沪高速铁路上铺设的CRTSⅡ型板式无砟轨道结构作为有限元基准模型，详细计算参数如表1所示.

1.2 高速列车荷载的模拟

高速列车荷载的模拟是一个非常复杂的问题，如何将高速列车荷载定量化或找出其分布规律是进行无砟轨道结构动力特性分析的一个重要前提.目前，国内外许多学者对列车荷载模拟开展了研究.文献[19]采用一个包含振动幅值和频率的指数函数来简化模拟列车动荷载.文献[20]考虑了轨道的随机不平顺，采用一个激振力函数来模拟列车荷载，激振力主要包括车辆静荷载和轨道不平顺

表1 CRTSⅡ型板式无砟轨道结构模型计算参数

所引起的附加动载.文献[21]在充分考虑列车的振动特性、轨道各种不平顺及线下基础结构变形的基础上，对高速列车荷载的模拟进行了修正和完善，并将模拟的结果与现场实测轮轨力进行了对比，两者的荷载形式和荷载大小都很接近.

本文采用板式无砟轨道结构-下部基础结构动力分析模型，简化了高速列车模型，仅将其视为作用在轨道结构的移动荷载列，主要用来分析高速列车荷载作用下无砟轨道结构和下部基础结构的动力响应，而且还可以用于材料非线性、结构非线性等比较复杂的问题.本文借鉴文献[19]提出的高速列车荷载模拟方法进行高速铁路板式无砟轨道结构动力特性研究.列车荷载的具体表达式为

式中，k1为列车相邻轮轨间的叠加系数，一般为1.2～1.7，本文取1.538;k2为钢轨、轨枕对列车荷载的分散系数，一般为0.6～0.9，本文取0.65;P0为单边静轮载;P1，P2，P3分别为对应于低、中、高频控制条件中某一典型值的振动荷载幅值，其表达式为

式中，M0为列车簧下质量;ai为对应于低、中、高频3种情况下的某一典型矢高;ωi为某一车速下低、中、高频3种情况的不平顺振动波长下的圆频率，可按下式计算:

式中，v为列车的运行速度;Li为对应于低、中、高频3种情况下的典型波长，即为相邻不平顺点之间的距离.

参考CRH380A列车的有关数据，取轴重为15 t，单边静轮为 P0=75 kN，列车簧下质量 M0=750 kg.对低、中、高频3种控制条件的典型不平顺振动波长和相应的矢高分别取值:L1=10 m，a1=3.5 mm;L2=2 m，a2=0.4 mm;L3=0.5 m，a3=0.08 mm.当列车速度为300 km/h时，采用上述列车荷载模拟方法模拟出的激振力函数如图2所示.

图2 列车速度为300 km/h时荷载时程曲线

2 CRTSⅡ型板式无砟轨道结构动力特性分析

2.1 不同线下基础的板式无砟轨道结构模态分析

模态分析是进行结构动力特性分析的基础.结构模态分析主要是为了获得结构的固有频率、阻尼比、模态振型等固有振动参数.当激励频率与结构自振频率相等或相近时，结构将产生共振.共振现象是工程结构的一个重大安全隐患，因此有必要对板式无砟轨道结构进行模态分析，了解板式无砟轨道结构的各阶振型和固有频率，从而实现对轨道结构的动力学优化设计，避免结构产生共振现象.

借助ABAQUS有限元软件计算分析板式无砟轨道结构的固有振动特性，仅提取了结构的前10阶固有频率，计算结果如表2所示.同时给出桥梁上CRTSⅡ型板式无砟轨道结构的前10阶振型，如图3所示.

图3 桥梁上CRTSⅡ型板式无砟轨道结构前10阶振型

表2 CRTSⅡ型板式无砟轨道结构前10阶固有频率

从表2可看出，路基上CRTSⅡ板式无砟轨道结构主要为低频自振，前10阶的固有频率范围为2.5 ～3.1 Hz.

随着列车速度的提高，乘坐舒适度要求桥梁有较大的刚度，动力效应也要求高速铁路桥梁较普通铁路线上的桥梁有更大的刚度(即较高的固有频率).通过计算发现，桥梁上2种板式无砟轨道结构的自振频率都比规范的限值大，说明桥梁有足够的刚度保证列车行驶的安全性和舒适性.

从图3可看出，在桥梁上板式无砟轨道结构的前10阶振型中大部分振型表现为横向扭转，说明桥梁结构横向刚度相对较小，在实际的高速铁路桥梁结构中应注意桥梁的横向稳定性.

2.2 不同列车速度下CRTSⅡ型板式无砟轨道结构动力特性分析

改建线路运营速度达到200 km/h及以上、新建线路运营速度达到250 km/h及以上均称为高速铁路.本文分别取列车速度为 200，250，300，350，400 km/h，考虑路基和桥梁2种线下基础结构，分析不同列车速度下CRTSⅡ型板式无砟轨道结构动力特性.在此基础上本文结合动力学分析的特点，针对板式无砟轨道结构选取了动力学分析指标，如表3所示.竖向位移和竖向加速度均取自各个构件表面的正中间节点，竖向压应力取自钢轨下方的构件表面，轨道板和桥梁上底座的板底水平拉应力取自构件的纵向边缘，路基上支承层和底座的板底水平拉应力取自构件板底的正中间节点.计算结果如表4和图4所示.

对2种线下基础上无砟轨道结构的竖向位移分析结果表明:随着列车速度的增大，2种线下基础结构上无砟轨道结构竖向位移逐渐增大;在相同的列车动荷载作用下，路基上轨道结构的竖向位移大于桥梁结构.我国高速铁路路基设计中将路基变形作为主要控制因素，但没有明确规定路基的容许变形值，仅建议不超过3.5 mm[14].通过本文的计算可发现，当列车运行速度在200～400 km/h区间范围内，CRTSⅡ型板式无砟轨道结构中路基的竖向变形满足要求.对于单跨跨径为32 m的简支箱梁，我国规范规定其最大挠度限值为 L/1 000[14]，即32 mm.由表4 的计算结果可看出，在200～400 km/h运行范围内，桥梁的竖向位移均能满足要求.

表3 板式无砟轨道结构动力学分析指标

对2种线下基础上无砟轨道结构的竖向加速度分析结果表明:列车运行速度为400 km/h时轨道结构各个构件的最大竖向加速度明显大于200 km/h时的竖向加速度.比较钢轨和轨道板的竖向加速度可发现，轨道板的竖向加速度不及钢轨竖向加速度的1/10，扣件系统的减振效果非常明显.从钢轨开始逐渐往下至线下基础结构，各构件的竖向加速度总体上呈减小趋势，只有底座(支承层)的竖向加速度较CA砂浆层大，当列车运行速度增大时，两者的差距越来越小.列车运行速度的增大对桥梁结构竖向振动的影响小于路基基础，列车时速从200 km/h增大到400 km/h时，路基竖向加速度增大到原来的近4倍，而桥梁结构竖向加速度增大到原来的约2.9倍.

表4 不同列车速度下CRTSⅡ型板式无砟轨道结构动力响应

对2种线下基础上无砟轨道结构的板底水平拉应力分析结果表明:列车运行速度从200 km/h提高到400 km/h时，路基上轨道板板底水平拉应力增大到约为原来的3倍，桥梁上轨道板板底水平拉应力约为原来的4倍，支承层层底水平拉应力约为原来的2倍，底座板底水平拉应力则约为原来的1.5倍.总体而言，轨道板、支承层和底座板底水平拉应力对列车运行速度都比较敏感.在相同的列车运行速度下，桥梁结构上轨道板和底座板底所承受的水平拉应力比路基基础上小.

对2种线下基础上无砟轨道结构的竖向压应力分析结果表明:列车运行速度从200 km/h提高到400 km/h时，2种基础结构上CA砂浆层所承受的竖向压应力都增大到约为原来的2倍.在相同的列车运行速度下，桥梁结构上CA砂浆层所承受的竖向压应力较路基上大，且这种差距随着列车运行速度的提高而呈增大趋势.列车运行速度在200～350 km/h范围内时，路基顶面竖向压应力随着列车运行速度的增大而增大，而桥梁结构顶面竖向压应力则逐渐减小;当列车运行速度从350 km/h提高到400 km/h时，路基顶面竖向压应力反而减小，而桥梁结构顶面竖向压应力反而增大.

图4 不同列车速度下CRTSⅡ型板式无砟轨道结构动力响应时程曲线

3 结论

1)桥梁上CRTSⅡ板式无砟轨道结构的自振频率比规范的限值大，桥梁有足够的刚度保证列车行驶的安全性和舒适性;桥梁结构横向刚度相对较小，在实际的高速铁路桥梁结构中应注意桥梁的横向稳定性.

2)CRTSⅡ型无砟轨道结构竖向位移随着列车速度的增大逐渐增大;在相同的列车动荷载作用下，路基上轨道结构的竖向位移大于桥梁结构，且路基上轨道结构竖向位移对列车速度的敏感程度大于桥梁基础.因此对路基上的CRTSⅡ型板式无砟轨道结构应严格控制其竖向位移.

3)2种线下基础结构上各个构件竖向加速度都随列车速度的增大而逐渐增大，列车运行速度为400 km/h时轨道结构各个构件的最大竖向加速度明显大于200 km/h时.

4)随着列车运行速度的增大，2种线下基础结构上轨道板、支承层和底座板底水平拉应力均增大.轨道板、支承层和底座板底水平拉应力对列车运行速度都比较敏感.在相同的列车运行速度下，桥梁结构上轨道板和底座板底所承受的水平拉应力比路基基础上小.

5)2种基础上CA砂浆层竖向压应力都是随着列车运行速度的增大而增大;在350～400 km/h范围内，线下基础结构顶面竖向压应力存在转折变化点.

References)

[1] 赵国堂.高速铁路无碴轨道结构[M].北京:中国铁道出版社，2006:1-9.

[2] 夏禾，张楠.车辆与结构动力相互作用[M].2版.北京:科学出版社，2005:115-125.

[3] 翟婉明.车辆-轨道耦合动力学[M].3版.北京:科学出版社，2007:1-9.

[4] Brenschede M.Parameter studies on the dynamic behavior of slab track systems[D].Munchen，Germany:Technische Universitat Munchen，2000.

[5] Spengler M，Duda H，Graubner C A.Stress on railway bridges by high speed rail traffic:influence of the type of“solid track”superstructure on the structural dynamic properties and the dynamic load bearing truss reaction[J].VDI Berichte，2006，1941:731-746.

[6] 翟婉明，韩卫军，蔡成标，等.高速铁路板式轨道动力特性研究[J].铁道学报，1999，21(6):65-69.Zhai Wanming，Han Weijun，Cai Chengbiao，et al.Dynamic properties of high-speed railway slab tracks[J].Journal of the China Railway Society，1999，21(6):65-69.(in Chinese)

[7] 赵坪锐.板式无碴轨道动力学性能分析与参数研究[D].成都:西南交通大学土木工程学院，2003.

[8] 向俊，曹晔，刘宝刚，等.客运专线板式无碴轨道动力设计参数[J].中南大学学报:自然科学版，2007，38(5):981-986.Xiang Jun，Cao Ye，Liu Baogang，et al.Dynamic parameters of slab tracks of passengers transport line[J].Journal of Central South University:Science and Technology，2007，38(5):981-986.(in Chinese)

[9] Sun L.An overview of a unified theory of dynamics of vehicle-pavement interaction under moving and stochastic load[J].Journal of Modern Transportation，2013，21(3):135-162.

[10] Sun L，Chen L L，Zelelew H H.Stress and deflection parametric study of high-speed railways CRTSⅡballastless track slab on elevated bridge foundations[J].Journal of Transportation Engineering，2013，139(12):1224-1234.

[11] Xia H，Deng Y S，Xia C Y，et al.Dynamic analysis of coupled train-ladder track-elevated bridge system[J].Structural Engineering and Mechanics，2013，47(5):661-678.

[12] 安国栋.高速铁路无砟轨道技术标准与质量控制[M].北京:中国铁道出版社，2009:61-70.

[13] 刘学毅，赵坪锐，杨荣山，等.客运专线无砟轨道设计理论与方法[M].成都:西南交通大学出版社，2010:14-22.

[14] 中华人民共和国铁道部.高速铁路设计规范(试行)[S].北京:中国铁道出版社，2009.

[15] Hussein M F M，Hunt H E M.Modeling of floating-slab tracks with continuous slabs under oscillating moving loads[J].Journal of Sound and Vibration，2006，297(1/2):37-54.

[16] Lei Xiaoyan，Zhang Bin.Analysis of dynamic behavior for slab track of high-speed railway based on vehicle and track elements[J].Journal of Transportation Engineering，2011，137(4):227-240.

[17] Zhai Wanming，Wang Kaiyun，Cai Chengbiao.Fundamentals of vehicle-track coupled dynamics[J].Vehicle System Dynamics:International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility，2009，47(11):1349-1376.

[18] Zhang N，Xia H，Guo W W.Vehicle-bridge interaction analysis under high-speed trains[J].Journal of Sound and Vibration，2008，39(3/4/5):407-425.

[19] 李军世，李克钏.高速铁路路基动力反应的有限元分析[J].铁道学报，1995，17(1):1-10.Li Junshi，Li Kechuan.Finite element analysis for dynamic response of roadbed of high speed railway[J].Journal of the China Railway Society，1995，17(1):1-10.(in Chinese)

[20] 梁波，蔡英.不平顺条件下高速铁路路基的动力分析[J].铁道学报，1999，21(2):1-10.Liang Bo，Cai Ying.Dynamic analysis on subgrade of high speed railways in geometric irregular condition[J].Journal of the China Railway Society，1999，21(2):1-10.(in Chinese)

[21] 梁波，罗红，孙常新.高速铁路振动荷载的模拟研究[J].铁道学报，2006，28(4):89-94.Liang Bo，Luo Hong，Sun Changxin.Simulated study on vibration load of high speed railway[J].Journal of the China Railway Society，2006，28(4):89-94.(in Chinese)