稠油油藏水平井井筒压降规律研究

袁 淋，李晓平，张芨强，程子洋

（西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500）

稠油油藏水平井井筒压降规律研究

袁 淋，李晓平，张芨强，程子洋

（西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500）

水平井技术已在稠油油藏开发过程中广泛运用，但因稠油黏度较大，水平井井筒压降已成为产能研究过程中不可忽视的问题。基于常规水平井产能理论，利用Joshi提出的方法将水平井三维渗流场简化为2个二维渗流场，运用保角变换方法以及等值渗流阻力法得到稠油油藏水平井地层渗流模型，同时考虑井筒变质量流动，建立了地层渗流与水平井井筒管流的耦合模型。实例分析表明，井筒压降使得水平井的无阻流量减小了7.7%，且稠油油藏水平井井筒压降远远大于常规油藏水平井井筒压降。敏感性分析表明，随着水平段长度、幂律指数以及油层厚度的逐渐增大，井筒压降逐渐增大，而随着井筒半径的逐渐增大，井筒压降则逐渐减小。本次研究为稠油油藏水平井井筒压降规律的研究提供了新的思路。

稠油；水平井；保角变换；等值渗流；耦合；井筒压降

0 引言

随着水平井技术的不断成熟，其已被广泛运用于开发各种类型的油气藏，不仅在常规油气藏，非常规油气藏中水平井的运用也更加广泛［1］。稠油作为一种非常规油资源，采用常规开发方式无法获得较高产量。近年利用水平井辅以热采方式开采稠油成为一种趋势［2-3］，准确预测其产能至关重要。目前，许多学者基于水平井产能理论提出了一系列稠油油藏水平井产能公式［4-9］，但是研究井筒压降对产能的影响则较少［10］。稠油黏度较大时，水平井井筒中的压降对产能将产生不可忽视的影响［11］。笔者认为基于水平井三维渗流原理，并应用保角变换以及等值渗流阻力法得到稠油油藏水平井产能公式，考虑地层渗流模型与井筒流动模型的耦合，利用实例分析井筒压降对水平井产能的影响和水平段长度、井筒半径、幂律指数以及油层厚度对井井筒压降的影响，以期为稠油油藏水平井筒压降规律的研究提供理论基础。

1 地层渗流模型

目前，普遍基于Joshi理论对水平井产能进行研究，即将水平井三维渗流场划分为水平平面与垂直平面2个二维渗流场，分别利用保角变换方法求得水平平面以及垂直平面内的产能公式，最后利用等值渗流阻力法求得水平井总产能公式［12］。

1.1 水平平面内产能公式

基于Joshi水平井产能分析理论［13］，在水平平面内，以水平井段趾端与跟端作为焦点的椭圆形，其长、短半轴分别为a和b，水平段长度为L，引入儒柯夫斯基变换，即

式中：L为水平段长度，m。

通过此变换，将Z平面内长半轴为a、短半轴为b的椭圆渗流场转换成ξ平面内半径为（a+b）/（L/2）的圆形区域，再将（-L/2，0）到（L/2，0）线段映射成单位圆周（图1）。

图1 水平平面保角变换Fig.1 Conformal mapping in horizontal plane

因此，流体在水平井水平平面上的流动可以看成是在泄油半径为（a+b）/（L/2）的圆形供给区域内一口半径为1的直井渗流问题，同时经过保角变换，启动压力梯度λ变为

式中：a为椭圆形泄油区域长半轴，m；b为椭圆形泄油区域短半轴，m；λ为启动压力梯度，MPa/m；re为泄油半径，m。

对于稠油油藏中的一口水平井，在水平平面内，考虑启动压力梯度的运动方程为

其中

式中：μs为稠油视黏度，mPa·s；Kh为油层水平方向渗透率，mD；v为渗流速度，m/d；H为稠度系数，mPa·sn；n为幂律指数；φ为孔隙度，%。

将式（4）代入式（3），并根据直井周围平面径向渗流原理，在对应区间上积分得到稠油油藏水平井水平平面内的产能公式为

式中：pe为油藏供给边界压力，MPa；pρ为内、外边界处压力，MPa；h为油层厚度，m；qo为水平井产量，m3/d；Bo为稠油体积系数。

1.2 垂直平面内产能公式

水平井垂直平面内的流动可以看成是顶底封闭边界中一个汇点的渗流问题［13］，引入儒科夫斯基变换，即

通过该变换，将Z平面的带形区域（-h/2

图2 水平井垂直平面内的保角变换Fig.2 Conformal mapping in vertical plane

Z平面上的汇点（0，0）变成ξ平面上的圆心点（0，0），Z平面上的井筒半径在ξ平面上变成ρw，即

式中：rw为水平井井筒半径，m；

同时，经过该变换，启动压力梯度变为

对于稠油油藏水平井垂直平面内的渗流，考虑启动压力梯度的运动方程为

由平面径向渗流原理，对式（9）在对应区间内积分，得到稠油油藏水平井垂直平面内的产能公式，即

式中：pwf为井筒跟端压力，MPa。

1.3 总产能公式

联立式（5）和式（10）得到考虑启动压力梯度下稠油油藏水平井的产能公式，并利用Muskat方法对其进行修正，得到各向异性稠油油藏水平井产能公式，即

式中：β为各向异性系数；Kv为油层垂直方向渗透率，mD。

2 井筒流动模型

当流体由地层流入井筒，并由水平井井筒趾端流入跟端，在此过程中，由于黏滞力的影响，在井筒中存在摩擦压降。井筒中任意位置处的压力梯度方程［14］为式中：pwf（x）为水平井井筒中任意位置处的压力，MPa；ρo为稠油密度，g/cm3；f为摩擦系数；Qo（x）为井筒任意位置处的总流量，m3/d；

式（12）中的f为摩擦系数，其与流态有关，表达式为式中：Re为雷诺数；ε为井筒粗糙度，m；d为井筒直径，m。

Re的表达式为

3 地层与井筒耦合模型求解

随着地层流体不断流入井筒，井筒中的流体为变质量流动［15］。为了研究井筒压力以及流量的分布规律，一般采用半解析方法，具体思路如下：①将水平井段分为m段，第1段位于井筒的跟端，第m段位于井筒的趾端，则每一小段的压力分别为p1，p2，p3，…，pm，流量分别为q1，q2，q3，…，qm；②假设每个微元段的初始压力均为跟端压力pwf，利用地层渗流模型，由式（11）计算出每个微元段的产量为q1，q2，q3，…，qm，并依次叠加每个微元段处的总流量为Q1，Q2，Q3，…，Qm；③将上一步得到的每个微元段的总流量代入式（12）得到每个微元段的压降，以此压降再次重复计算得到每个微元段新的压力分布为p1，p2，p3，…，pm；④按照步骤①～③一直迭代计算产量和压力，直到满足一定精度≤ε，迭代停止，此时水平井总产量为Q（n+1），压力分布为p1，p2，p3，…，pm。

4 实例分析及井筒压降规律研究

某稠油油藏一口水平井及地层参数如下：泄油半径为300 m，供给边界压力为14.5 MPa，井筒跟端压力为3.1 MPa，井筒半径为0.1 m，水平段长度为700 m，油层厚度为20 m，稠度系数为20 mPa·sn，水平渗透率为10 mD，垂直渗透率为6 mD，孔隙度为0.35，原油体积系数为1.3，幂律指数为0.8，启动压力梯度为0.001 6 MPa/m。

根据以上参数做考虑井筒压降以及不考虑井筒压降2种条件下水平井流入动态曲线（图3）。由图3可以看出，不考虑井筒压降条件下的水平井流入动态曲线比考虑井筒压降条件下的流入动态曲线偏右，即在任意压降条件下，考虑井筒压降时水平井的产量总是小于不考虑井筒压降时的产量，相应地无阻流量也越小，并且考虑井筒压降条件下的无阻流量比不考虑井筒压降条件下的无阻流量小7.7%，这就表明对于稠油油藏水平井，井筒压降将在一定程度上影响了水平井的产量。因此，在稠油油藏中，水平井筒压降成为一个不可忽视的问题，有必要对其变化规律进行分析。

图32 种条件下流入动态曲线Fig.3 IPR curves under two different conditions

4.1 水平段长度对井筒压降的影响

当其他参数一定时，做水平段长度分别为700m，800 m和900 m的水平井井筒压力剖面（图4）。由图4可以看出，在不同水平段长度下，水平井筒压力均由跟端到趾端逐渐增大，且水平井段长度越长，井筒压降就越大。这是因为水平井段长度的增大不仅提供了更大的渗流面积，产量也逐渐增大，而且水平段长度越长，摩擦压降也就越大，在这2种因素的作用下井筒压降就更大。因此，在利用长水平段开发稠油油藏的过程中，降低井筒压降将是增加水平井产量的重要措施。

图4 不同水平段长度L下的水平井井筒压力剖面Fig.4 Pressure profile of horizontal wellbore under different horizontal well lengths

4.2 井筒半径对井筒压降的影响

当其他参数一定时，做井筒半径分别为0.10 m， 0.15 m和0.20 m的水平井井筒压力剖面（图5）。由图5可以看出，从跟端沿着趾端方向，井筒压力逐渐增大，且井筒压降精度达到10-1MPa时，远远大于常规油气藏井筒压降精度10-3～10-4MPa。同时，随着井筒半径的增大，井筒压降减小。这是因为当井筒半径较小时，井筒内流速和雷诺数均较大，进而摩擦系数较大，产生的摩擦压降也更大。因此，在利用水平井开采稠油油藏过程中，应合理加大井筒半径，这样既能为流体提供更大的流通通道，又能减小井筒压降。

图5 不同井筒半径下的水平井井筒压力剖面Fig.5 Pressure profile of horizontal wellbore under different horizontal wellbore radius

4.3 幂律指数对井筒压降的影响

当其他参数一定时，做幂律指数分别为0.6，0.7和0.8的水平井井筒压力剖面（图6）。由图6可以看出，幂律指数并未改变井筒压力剖面的变化规律，仍由跟端到趾端压力不断增大，且随着幂律指数的逐渐增大，水平井井筒压降逐渐增大。这是因为幂律指数越大，稠油的黏度就更大，在井筒流动过程中将产生更大的压降。因此，在稠油油藏开发过程中应注重减小原油黏度，这也是稠油油藏开发过程中注蒸汽进行热采的原因。

图6 不同幂律指数下水平井井筒压力剖面Fig.6 Pressure profile of horizontal wellbore under different power law indexes

4.4 油层厚度对井筒压力剖面的影响

当其他参数一定时，做油层厚度分别为10 m，20 m和30 m的水平井井筒压力剖面（图7）。由图7可以看出，水平井井筒压力仍由跟端到趾端不断增大，且随着油层厚度的增大，井筒的压降越大。这是因为油层厚度越大，水平井总产量越大，进而在井筒内产生的压降将越大。因此，在开发油层厚度较厚的稠油油藏过程中，应采取减小井筒压降的措施，如井筒增温降黏。

图7 不同油藏厚度下水平井井筒压力剖面Fig.7 Pressure profile of horizontal wellbore under different reservoir thicknesses

5 结论

（1）基于常规水平井产能分析理论，将稠油油藏水平井三维渗流划分为2个二维渗流场，并分别利用保角变换方法获得了2个二维平面内的产能公式。利用等值渗流阻力法得到稠油油藏水平井产能公式，同时将地层渗流与井筒管流耦合，得到考虑井筒压降下稠油油藏水平井半解析模型。

（2）实例分析表明，稠油油藏水平井井筒压降对水平井无阻流量具有一定的影响，分析稠油油藏水平井井筒压降势在必行。敏感性分析表明，随着井筒半径的增大，水平井井筒压降减小，而随着水平段长度、幂律指数以及油层厚度的增大，水平井井筒压降增大。

（3）为了提高稠油油藏水平井产能，可以采取井筒增温、注蒸汽等措施来降低开采过程中稠油黏度，减小水平井井筒压降，增加稠油产量。

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（本文编辑：杨琦）

Law of pressure drop along the horizontal wellbore in heavy oil reservoir

YUAN Lin，LI Xiaoping，ZHANG Jiqiang，CHENG Ziyang
（State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China）

Horizontal well technology had been widely used in developing heavy oil reservoir.But for the high viscosity of heavy oil,the pressure drop along the horizontal wellbore had been a problem that can not be ignored in studying the productivity of horizontal well.Based on the productivity analysis theory of conventional horizontal well,this paper used the method put forward by Joshi to divide the three-dimensional seepage field into two two-dimension seepage fields,applied the conformal mapping method and law of equivalent percolation resistance to get the flow model in porous media of horizontal well in heavy reservoir,and considering the variable mass flow along the horizontal wellbore, built the coupling model between reservoir and wellbore.Case study shows that the pressure drop along the horizontal wellbore makes the absolute open flow decreased by 7.7%,moreover the value of pressure drop in the horizontal wellbore in heavy reservoir is far greater than that in conventional reservoirs.Sensibility analysis indicates that as the increasing of horizontal well length,power law index and reservoir thickness,the pressure drop along the wellbore also increases,while as the increasing of wellbore radius,the pressure drop decreases.This study can offer a new idea to research the law of pressure drop in the horizontal wellbore in heavy reservoir.

heavyoil；horizontal well；conformal mapping；equivalent percolation；coupling；pressure drop along wellbore

TE313

A

1673-8926（2014）06-0115-05

2014-05-17；

2014-07-05

国家杰出青年科学基金项目“油气渗流力学”（编号：51125019）资助

袁淋（1990-），男，西南石油大学在读硕士研究生，研究方向为油气藏工程。地址：（610500）四川省成都市新都区西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室B403室。E-mail：yuanlin343@163.com

李晓平（1963-），男，教授，博士生导师，主要从事渗流力学、试井分析及油气藏工程领域的教学和科研工作。E-mail：nclxphm@126.com。