改进的多通道系统频域信道均衡算法

(电子科技大学电子工程学院,四川成都611731)

0 引言

在多通道系统前端往往是功率放大器、混频器、滤波器和A/D转换器等模拟器件,这些模拟器件不可避免地存在幅度和相位响应上的差异。在相控阵雷达系统中,这样的差异往往会使得天线增益下降,旁瓣抬高,波束指向精度变低,从而会严重影响雷达系统的整体性能水平[1]。

关于通道均衡的研究,国外开展得比较早,Gerlach早在1990年就分析了正交通道失配问题对自适应对消器的影响,同时提出了不同类型滤波器表示的信道失配模型[2]。文献[3]讨论了时域均衡算法的均衡模型和均衡性能,但时域均衡算法的均衡频带控制起来比较困难,而且精度也比较低。吴顺君等人在1995年提出了频域信道均衡算法,并完善了均衡性能评价准则[4]。文献[5]详细分析了时域均衡和频域均衡算法各自的特点和运算量,并仿真分析了通道不一致性对数字阵列系统的影响。

常规的频域均衡算法往往利用最小二乘拟合的思想,使有限阶均衡滤波器的响应在最小二乘准则下逼近理想均衡滤波器响应,并利用对角加载的方法,改善带内的均衡性能。但最小二乘的算法需要计算矩阵乘法和矩阵求逆,计算量较大,不利于实现。本文在常规频域均衡算法的基础上,提出了通道均衡的频域改进算法,巧妙地利用FFT和IFFT大大降低了均衡算法的计算量,并针对实际情况中信道带宽有限的情况,将带外的频率响应取成带内的平均值,进一步改善了均衡性能。仿真比较了该均衡算法和常规均衡算法的性能,验证了算法的有效性。

1 信道均衡模型

信道均衡模型如图1所示[6-7],T为数据采样间隔,均衡滤波器阶数为L阶。因为FIR滤波器是稳定因果的,并且易于实现,所以信道均衡器通常选择FIR滤波器。待校正通道响应为C i(ω),均衡器频率响应为H i(ω),参考通道响应为Cref(ω),Href(ω)表示对参考通道信号的延时。由功分器给各阵元馈入一宽带校正信号,均衡的目的就是选择均衡滤波器系数,使得待校正通道和均衡器总的频率响应在接收机带宽内逼近参考通道,即

图1 信道均衡模型

2 常规频域均衡算法

常规频域均衡算法通道选择通道带内频率响应波动最小的通道作为参考通道,将待校正通道和参考通道的频率响应作最小二乘拟合。

参考通道和待均衡通道的离散频率响应分别为

在上面两式中,N表示离散傅里叶变换(DFT)点数。

期望均衡滤波器的频率响应可由参考通道频率响应和待均衡通道频率响应求得。在发射宽带校正信号的情况下,通过对采集到的参考通道和待校正通道数据作N点DFT,并求比值,即可得到

均衡滤波器阶数为L(L＜N),实际均衡滤波器的离散频率响应为

使实际均衡滤波器的频率响应H i(k)逼近理想均衡滤波器的频率响应H i(k),则

A∈N×L,因为L＜N,根据最小二乘约束准则：

考虑实际带宽有限的情况,利用对角加载,提高带内的最小二乘拟合精度[8]：

式中,Γ为一对角矩阵,对角线上元素越大,对应频点的拟合精度越高。采用对角加载后均衡滤波器系数为

3 改进频域均衡算法

常规频率均衡算法需要计算矩阵乘法和矩阵求逆,计算量较大。如果直接对N点的期望均衡滤波器频率响应作离散傅里叶逆变换(IDFT),则会得到N点的权系数,由于N值一般较大,得到的均衡器阶数太高,不利于实现。针对常规频域均衡算法的不足,下面提出基于频域采样思想的改进算法[9]。

对均衡滤波器的N点DFT均匀采样M个频点(假设M＞L),则采样间隔d满足

式中, · 和 · 分别代表向上和向下取整。

则采样后的离散频率响应可以表述为采样前的离散频率响应左乘一个采样矩阵,如下所示：

采样矩阵S∈M×N,H iM表示采样后的M点离散频率向量,上式重写为

对采样后的离散频率向量作M点IDFT,结果为

式中,x M表示IDFT后的M点时域向量,∈M×M表示IDFT变换矩阵。令

式中,T∈M×N,进一步得到

并利用式(17),则TA矩阵中除主对角线上元素为1外,其余元素均为0。

此时,式(14)简化为

式中,x M∈M×1。

由式(12)～式(19)的分析可知,只要采样间隔满足式(18),通过对期望的均衡滤波器离散频率响应采样,并作IDFT得到的x M即为均衡滤波器权系数的估计。实际情况下DFT和IDFT都可以通过FFT快速计算得到,对N点FFT结果采样后再作IFFT也会大大降低计算量和实现难度。

在实际多通道系统中,系统带宽往往都是有限的,如果直接对期望均衡滤波器的频率响应H i(k)全频段采样得到H Mi,则带外噪声会降低采样后的H Mi作IFFT估计均衡滤波器权系数的准确度,特别是在校正信号信噪比较低时,影响会更加严重。这里我们将带外数据全部取成带内H i(k)的平均,减小了带外噪声的影响[10]。

3.1 算法步骤

改进频域均衡算法的步骤如下：

(1)在加入校正信号的情况下,对参考通道和待校正通道数据分别作N点FFT,得到频率响应Cref(k)和C i(k),则期望均衡器的频率响应H i(k)=Cref(k)/C i(k);

(2)对带内的H i(k)取平 均 ,得到,N1和N2分别代表系统带宽边界所对应的离散频率点。令带外的离散频率响应等于带内频率响应均值,即H i(k)(k＜N1或者k＞N2),处理后的频率响应计为(k);

(3)用满足式(18)的采样间隔对处理后的N点频率响应(k)采样M点,得到H Mi向量;

(4)对H Mi作M点IFFT,即可得到M阶的均衡滤波器权系数。

3.2 衡量算法性能

为了衡量均衡算法性能,定义

式中,d(k)越接近1,φ(k)越接近0,均衡性能越好。本文中用带内d(k)和φ(k)的方差来衡量幅度和相位的剩余失配程度[11]：

4 算法性能仿真

针对常规频域均衡算法和改进的频域均衡算法进行性能仿真分析。系统带宽为40 M Hz,BT=2/3,校正信号为线性调频信号,信噪比SNR=25 dB,均衡滤波器阶数为60阶,并满足式(18)。

从图2和图3可见,在SNR=25 d B时,常规信道均衡算法和改进的信道均衡算法都能取得很好的均衡效果,带内的通道不一致性都得到了充分抑制,验证了改进算法的有效性。

图4和图5反映了常规频域均衡算法和改进的频率均衡算法在均衡滤波器阶数L=60,不同信噪比条件下的均衡性能。由图4和图5可知,改进的频域均衡算法在信噪比超过30 dB后,剩余幅度失配几乎不再改变,-40 d B左右的剩余幅度失配已能满足大部分系统的要求,而剩余相位失配逼近常规频域均衡算法。在信噪比较低时,改进频域均衡算法性能较差,这主要是因为信噪比较低时,噪声分量对(k)响应较大,作IFFT误差较大。

图2 信道均衡前后待校正通道和参考通道的幅度比值

图3 信道均衡前后待校正通道和参考通道的相位差值

图4 不同信噪比条件下均衡前后剩余幅度失配

图5 不同信噪比条件下均衡前后剩余相位失配

5 结束语

本方针对常规频域均衡算法,提出了基于频域采样和IFFT的改进频域均衡算法。通过仿真分析可知,改进频域均衡算法虽然在校正信号信噪比较低时性能不如常规频域均衡算法,但在信噪比较高时能取得很好的均衡性能,能够满足大部分多通道系统的要求。最重要的是改进频域均衡算法不需要作矩阵乘法和求逆运算,大大降低了计算量和实现难度,利于工程实现。

[1]陈之涛,王雨阳,刘浩.一种发射通道校正技术的实现[J].雷达科学与技术,2012,10(3)：332-335.CHEN Zhi-tao,WANG Yu-yang,LIU Hao.An Implementation of Calibration Method for Transmitting Channels[J].Radar Science and Technology,2012,10(3)：332-335.(in Chinese)

[2]GERLACH K.The Effects of IF Bandpass Mismatch Errors on Adaptive Cancellation[J].IEEE Trans on AES,1990,26(3)：455-468.

[3]WANG Linghui,HE Wei,ZHOU Kaihong,et al.Adaptive Channel Equalization Based on RLS Algorithm[C]//IEEE International Conference on System Science,Engineering Design and Manufacturing Information,[S.l.]：[s.n.],2011：105-108.

[4]WU Shunjun,LI Yingjun.Adaptive Channel Equalization for Space-Time Adaptive Processing[C]//Record of the IEEE 1995 International Radar Conference,Alexandria,VA：[s.n.],1995：624-628.

[5]高浩.宽带数字阵列中通道均衡技术的研究及应用[D].合肥：安徽大学,2013：15-29.

[6]王永良,丁前军,李荣峰.自适应阵列处理[M].北京：清华大学出版社,2009.

[7]李国梁.宽带信号的幅相误差校正算法[J].电子科技,2014,27(4)：19-22.

[8]张宇.一种基于自适应对角加载的雷达通道均衡算法[J].雷达与对抗,2013,33(1)：20-22.

[9]汪飞,夏伟杰.理解数字信号处理中的频域采样定理[J].科技创新导报,2012(18)：18.

[10]RAN Yong,WANG Xuegang,ZOU Lin.Performance of the Improved Channel Equalization Method for Wideband Digital Array Radar[C]//International Conference on Communications,Circuits and Systems,Milpitas,CA：[s.n.],2009：443-445.

[11]陈刚,李会勇,何子述.一种改进的宽带数字阵通道均衡频域算法[J].雷达科学与技术,2008,6(6)：463-466.CHEN Gang,LI Hui-yong,HE Zi-shu.An Improved Algorithm of Channel Equalization for Wideband Digital Array[J].Radar Science and Technology,2008,6(6)：463-466.(in Chinese)