沥青混凝土虚拟力学仿真模型自动生成及应用

李晓军，梁路路，谢诚伟，杨 硕

沥青混合料由集料、沥青胶浆和空隙3部分组成。这3部分的体积组成比例及沥青胶浆的黏弹特性，使得沥青混合料的力学性能复杂。由于实际工程中的加载频率、加载幅度以及环境的变化更加剧了这种复杂性。采用虚拟试验模拟技术有助于揭示这种复杂性。近年来，许多学者对沥青混凝土等材料的微观结构虚拟试验模拟技术展开了广 泛 的 研 究［1－12］。 岳 中 琦 等［1－2］在 矢 量 化 细观结构的基础上，结合有限元计算理论，实现了岩土工程材料的非均质力学分析。李晓军等［3－7］对沥青混凝土CT图像进行处理并建立了有限元模型，所建立的模型可以考虑空隙分布、骨料和胶浆属性对沥青混凝土力学性质的影响。王端宜等［8］定义了应力集中因子，用来描述沥青混合料内部应力的不均匀分布，认为级配类型、模量比、有无空隙及加载位置都对沥青混合料劈裂试验模拟有较大影响。汪海年等［9］对工业CT扫描图像进行处理，建立了包含集料、空隙和胶浆在内的有限元模型，模拟了对同一试件以不同方向加载的劈裂试验，并与试验结果进行了对比。万成等［10］根据三维重构原理开发程序并利用工业CT扫描建立了与混合料试样内部空间实际分布形态一致的三维数值试样，结果表明：基于三维细观尺度预测沥青混合料动态模量切实可行。

以上研究都是采用不同的数字图像处理技术对CT图像开展数字图像处理，并与有限元软件结合，利用数字图像处理结合有限元计算（Digital image process and finite element method，DIPFEM）的方法来真实地再现试件受力后内部结构的力学响应。但工业CT昂贵的造价和使用费用，使得通过CT图像处理建立虚拟仿真模型的方法受到了很大限制。本文论述了一种自动生成二维不规则颗粒沥青混凝土虚拟试件的方法，生成的数字试件可以较好地满足沥青混凝土微观力学性能数值分析的要求。

1 二维不规则颗粒形态数据库

1.1 颗粒提取

采用的沥青混凝土试件规格为：内径d1＝50 mm，外径d2＝150 mm，高度h＝50 mm。工业CT扫描的图像结果如图1（a）所示。对CT图像进行了二值化处理，处理方法参考文献［3］，随机提取了99个颗粒的坐标。二值化后的CT图像如图1（b）所示，其中黑色部分代表不规则颗粒。

1.2 颗粒边界的拟合及坐标归一

采用直角坐标下的快速Fourier积分，分别对所提颗粒边界进行拟合，具体方程［12］如下所示：

图1 CT扫描图像和二值化图像Fig.1 X-ray CT image and binary image

提取了99个不规则颗粒的外边界坐标值，利用式（1）（2）（3）对其进行拟合，归一后建立了不规则颗粒边界的数据库，部分典型的不规则颗粒边界如图2所示。

图2 典型不规则颗粒的外边界Fig.2 Outer boundar y of typical irregular particle

2 二维数字试件几何模型

本文生成随机二维不均匀颗粒模型的算法为

（1）按照级配曲线，在PFC2D中，分别在200 mm×200 mm的正方形中生成粒径为2.36 mm以上的颗粒（含2.36 mm）图形5次，定义二维数组，用于存储5套不同的圆心坐标和半径。

（2）将之前归一化的99个不规则面坐标分别调入。

（3）读取圆心和半径数组，随机选取5套不同的圆心坐标、半径中的一套。

（4）利用所选取的一套圆心、半径，对于每个圆，随机在99个不规则面中选取一个面，将不规则面按圆半径进行尺寸调整，同时移动面到圆心指定的位置。

（5）直至所有的圆被不规则颗粒替换完毕。

（6）利用布尔运算，按试件尺寸要求，制备所需要数字试件二维不均匀颗粒模型。

在确定了数字试件二维不均匀颗粒模型后，通过布尔运算可获得胶浆的分布。分别对颗粒和胶浆进行自动剖分，并计算胶浆单元的面积，随机或者按要求“杀死”胶浆单元，作为相应孔隙比例的孔隙，即可完成二维数字试件的几何模型构建。图3为生成的二维数字试件的几何模型。

图3 典型试件颗粒几何模型Fig.3 Geometry model of typical specimen particle

3 算 例

按照上述算法，根据表1生成了3种粗粒式级配AC-25的二维数字试件，如图4和图5所示，并开展了双轴贯入试验仿真和劈裂试验仿真。

表1 集料的级配组成及其对应的颗粒数Table 1 Aggregate gr adations and the corresponding nu mber

图4 150 mm×150 mm试件粗级配模型Fig.4 Coarse graded model of 150 mm×150 mm specimen

3.1 双轴贯入试验仿真

双轴贯入试验是由Fang等［13］根据理想塑性理论提出的材料抗拉强度的测试方法。试验方法是将圆柱形试件竖向置于压力机的承压板间，在试件的上、下各放置一个小钢柱作为衬垫，加载使试件受压并沿轴向产生张拉破坏，以求其抗拉强度。

图5 直径150 mm圆形试件粗级配模型Fig.5 Coarse graded model of circular speci men，150 mm in diameter

对上述生成的二维沥青混凝土虚拟试件模型进行双向贯入的力学性能模拟，孔隙率P＝9%，集料E1＝84 400 MPa，泊松比υ1＝0.2；参考文献［3，8-9］，胶浆E2＝2000 MPa（集料、胶浆模量比为42.2，用以模拟低温状态），泊松比υ2＝0.25。不考虑试件与承压板之间的摩擦，对试件下底边中部38 mm范围内的节点施加X、Y方向位移约束，对试件上底边中部38 mm范围内的节点施加Y方向－0.2 mm的位移荷载，得到模型的第一主应力图（见图6）。

分别提取胶浆和骨料第一主应力的面积如表2和表3所示，从表中可以看出，胶浆第一主应力为6～8 MPa时的受力面积很小，骨料第一主应力为12～24 MPa时的单元面积很小，说明此时不是集中力范围，由于在Y方向施加－0.2 mm的位移荷载，距离过大，使弹性材料出现局部力比较大的情况。从粗级配到细级配再到级配中值的级配分布分析，胶浆所受集中力为1.6 MPa的区域面积逐渐变小，骨料所受集中力3～12 MPa的区域面积逐渐变小，如图7所示，说明级配分布对沥青混凝土的力学性能有很大影响。

3.2 劈裂仿真试验

自动生成的二维不规则试件直径为150 mm，按规范要求压条宽度为19.0 mm，内表面与试件同弧度。在下方压条施加边界约束条件，上方压条施加均布荷载，荷载大小为1 N。集料的弹性模量Ea＝84400 MPa，考虑到沥青胶浆和集料的力学性质差别较大，集料弹性模量与沥青胶浆弹性模量之比λ（λ＝Ea／Em）分别为1、10、30，骨料泊松比υ1＝0.2，胶浆泊松比υ2＝0.25，空隙均为9%。计算结果如图8所示，随模量比增大，相同荷载下拉应力出现面积增大，骨料胶浆平均应力比增大，应力集中增强。

图6 三种级配第一主应力云图Fig.6 First principal stress nephogram of three kind gradations

表2 三种级配胶浆所受第一主应力面积Table 2 First principal stress area of three kinds gr aded mortars

表3 三种级配骨料所受第一主应力面积Table 3 First principal stress area of three kinds graded aggregates

图7 集中力的面积大小变化Fig.7 Size changes of concentrated force area

图8 不同模量比下的劈裂试验结果Fig.8 Splitting test results for different modulus r atio

4 结束语

提出了一种方便、快速和随机生成沥青混凝土二维不规则骨料的方法，可以按照要求随机生成不同级配的二维不规则颗粒构成的三相体系沥青混凝土虚拟仿真试件。以双轴贯入试验和劈裂试验为例，验证了该方法的可行性，与传统的结合CT扫描的DIP-FEM方法相比，该方法不用提前开展试件扫描，避免了繁琐的图像处理工作，为大批量开展沥青混凝土二维虚拟仿真研究奠定了基础。

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