基于IDA的新疆砌体结构房屋易损性研究

田丽媛，熊立红

(天津城建大学 土木工程学院，天津 300384)

基于IDA的新疆砌体结构房屋易损性研究

田丽媛，熊立红

(天津城建大学 土木工程学院，天津 300384)

在数值模型可靠度得到验证的基础上，将增量动力弹塑性时程分析应用到砌体结构易损性分析中，建立了新疆典型砌体在不同破坏状态下的易损性曲线．对砌体结构的极限状态点定义进行了改进．研究结果表明，砌体结构脆性大，抵抗倒塌能力弱，当砌体结构为严重破坏时，非常容易倒塌．在构造措施满足规范要求的前提下，提高房屋结构的横墙面积比可以增强砌体结构的抗震能力．

砌体结构；增量动力弹塑性时程分析；横墙面积比；易损性曲线

地震是一种突发性强、破坏性大的自然灾害．新疆地处印度板块和欧亚板块碰撞的前沿地带，该地区地震发生的频率高、强度大[1]，位居我国大陆地震活动的第二位．据统计，20世纪新疆地区已经发生六级以上地震近百次[2]，造成了各类房屋不同程度的破坏．由于砖砌体房屋在该地区面广量大，一旦破坏必然会给当地人民造成巨大的生命和财产损失，所以，震前对砖砌体房屋开展震害研究，对减轻地震灾害至关重要．

地震具有随机性，建筑结构在使用期间可能遭受到比设防烈度大得多的地震，如汶川地震大部分地区设防烈度为7度，而实际最大烈度达11度；玉树地震设防烈度为7度，而实际地震烈度最大达9度；芦山地震当地设防烈度为7度，最大烈度达9度．因此，建筑结构不仅要满足基本的烈度要求，还需要有足够的抗倒塌能力的安全储备来抵抗可能遭遇到的特大地震．为满足上述要求，国内外学者应用增量动力分析法(以下简称IDA)对钢结构以及钢筋混凝土结构的结构性态评价进行了研究，但其中对砌体结构进行研究的并不多，而砌体结构在我国历次地震中破坏最为严重．因此，将IDA方法应用到砌体易损性分析中，评价砌体结构抗地震倒塌能力，对避免造成重大生命财产安全损失至关重要．IDA是将某一地震动幅值按比例依次增大，对结构进行多次非线性时程反应分析，然后提取损失参数(damage measure，简称DM)和地震动参数(intensity measure，简称IM)，将DM和IM分布在横、纵坐标的坐标轴中，描点连线，从而获得从弹性到最终整体动力失稳的全反应过程．汪梦甫等[3]研究表明，IDA和模型试验相比能够得到更多的结构动力性能并且更容易与概率地震危险性分析结合，得到考虑实际情况的结构地震倒塌概率．基于以上优点，IDA正逐渐发展为性态抗震设计和地震易损性分析中精度较高的非线性地震反应分析方法．本文以新疆地区砌体结构为对象，采用IDA对典型砌体结构进行地震易损性分析，建立砌体结构震害评价方法．

1 分析模型的建立

1.1 计算模型

IDA的基本分析流程如图1所示，本文采用17条地震记录，通过弹塑性时程分析得到不同地震动强度下的不同破坏状态曲线．分析时将砌体房屋简化成剪切型串联多自由度体系，在地震作用下的运动方程可表示成如下增量形式

式中：M为质量矩阵；ΔF为恢复力向量增量；C为阻尼矩阵，采用Rayleigh阻尼；Δu˙˙和Δu˙分别为质点的加速度和速度向量的增量；Δu˙˙g(t)为地面运动的加速度增量．

对于上述非线性方程的求解采用常刚度迭代法，则方程(1)改写为

式中：Δu为质点位移增量；Δu˙为质点速度向量增量；K0，C0分别为初始状态的刚度矩阵与阻尼矩阵；ΔR为非线性力向量的修正值．方程(2)采用Newmark数值积分进行数值求解．

本文采用四折线恢复力特性简化模型来进行非线性时程反应分析，如图2所示．A，B，C，D分别代表弹性点、开裂点、极限点、倒塌点．Ve，Vy，Vu，Vp分别代表弹性荷载、开裂荷载、极限荷载和倒塌破坏荷载；Δe，Δy，Δu，Δp分别代表弹性位移、开裂位移、极限位移和倒塌破坏位移，它们根据大量墙片试验得出[4]．

图1 IDA分析流程图

图2 恢复力模型

1.2 计算模型验证

为了验证本文采用的恢复力模型与非性线时程分析程序的可靠性，熊立红[4]对缩尺比例为1/6的某住宅小区的一个单元结构进行了模拟地震震动台试验，其试验结果与非线性时程反应分析结果吻合较好．

2 工程概况

本文以新疆地区的实际工程为背景，选取三栋典型砌体结构为算例(结构平面图见图3)，它们均采用黏土实心砖，砂浆砌筑强度等级为M5，抗震设防烈度为8度，场地类别为Ⅱ类．建筑层数为二层，层高为3,m，纵横墙承重，外墙墙厚370,mm，内墙墙厚240,mm．屋面采用120,mm厚的混凝土楼板，混凝土强度等级为C20．结构在外墙转角、楼梯四角、纵横墙交界处及开间大于4.2,m的房屋四角设置构造柱，尺寸为240,mm×240,mm，纵向钢筋为4,Φ12，箍筋为Φ6．三栋结构均满足《砌体结构设计规范》(GB50003—2011)的相关构造措施的要求．

图3 结构平面图

3 砌体结构易损性分析

3.1 砌体结构IDA分析

本文选取17条地震记录，均为水平方向，震级均大于6.5级，震中距均大于10,km，峰值加速度大于0.2,g．因新疆地区大都属于Ⅱ类场地，故所选地震记录的卓越周期在0.35～0.65,s之间．

对算例结构进行动力增量时程反应分析时，均沿结构横向分别输入17条地震记录，对每条记录进行调幅，采用hunt＆fill调幅方法，即变步长调幅方法的改进方法，逐步增大步长，接近倒塌点，然后在收敛区间补充一些数据点进行结构反应计算，使得IDA曲线数据更加充实可信．本文调幅步长取0.05,g，步长增量取0.02,g，初始时取峰值加速度PGA＝0.005,g(第二次取PGA为0.005＋0.05＋1×0.02)．本文的DM选取层间最大位移角θmax(即结构层间最大位移与层高的比值)，IM选取地震波的峰值加速度．图4给出了新疆地区三栋典型房屋结构的最大层间位移角的IDA曲线．IDA的斜率可以反应出房屋结构的整体刚度以及局部刚度的下降程度．由图4可知，当结构一、结构二、结构三中的PGA分别小于0.5,g，0.3,g，0.2,g时，大多数的IDA曲线较陡，斜率较大，此时结构刚度下降较慢；但随着PGA的增大，IDA曲线变化趋于平缓，斜率逐渐变小，此时刚度下降较快．说明结构一整体刚度最大，结构二次之，结构三最小．由于算例采用多条地震动输入，结构反应数据较离散，不好直接进行地震评估，所以有必要对IDA结果进行数理统计分析．本文采用非参数方法的分位数汇总方法对这些离散数据进行统计，研究[5]表明无论数据多么离散，50%，16%，84%的分位数曲线比较稳定，因此使用50%分位数曲线来表征全部IDA曲线的平均水平，16%，84%分位数曲线来表征全部IDA曲线的离散程度[5-6]，如图5所示．据16%，84%以及50%分位数曲线可以得出结构一、结构二、结构三的结构反应偏差分别为11%，10%，10%，均在可接受范围内，说明地震波的选取比较可靠．用50%的分位数曲线来衡量结构整体的抗震性能．

图4 地震作用的结构IDA曲线

图5 IDA分位数曲线

3.2 砌体结构性能指标与破坏等级

为了更好地评价结构抗震性能，需在IDA曲线上定义出各极限性能点，参考美国FEMA365和FEM273相关规定与文献[7]，结合熊立红[4]墙片试验，应用DM准则(当超越了某个特定的DM极限值(CDM)时，结构模型则认为进入了某个极限状态，CDM由试验或者是工程经验获得)对砌体结构定义了结构的各极限状态的性能点．本文基于IDA曲线采用如下定义(见图6)：当结构层间位移角大于0.000,5时，为轻微破坏点(OP)，超过该点结构进入轻微破坏状态；当结构层间位移角大于0.001,1时，为中等破坏点(IO)，结构屈服，超过该点结构进入中等破坏状态；当相邻性能点线段斜率为初始斜率的0.002,0时对应点定义为严重破坏点(CP)，若极限位移角大于0.002,8则取层间位移角限制为0.002,8，超过该点结构进入严重破坏状态；当曲线比较平缓时定义为结构倒塌点(GI)，超过该点结构进入倒塌状态．

图6 IDA曲线上的极限性能点

由上述结构状态，据50%的分位曲线统计出新疆地区三栋结构的性能点，如表1所示． 由图5的50%分位数曲线及表1可知：当结构一、结构二、结构三的峰值加速度分别小于0.443,g，0.284,g，0.206,g时，IDA曲线较陡，斜率比较大，结构刚度下降缓慢，结构基本完好，说明结构处于弹性状态；当结构一、结构二、结构三的峰值加速度小于0.698,g，0.406,g，0.322,g时，曲线斜率减小，结构的刚度降低较快，说明结构处于弹塑性状态；当结构一、结构二、结构三的峰值加速度大于0.698,g，0.417,g，0.338,g时，IDA曲线平缓，斜率基本为零，说明结构进入极限状态．比较结构一、结构二、结构三的三组曲线及数据可知，结构一的整体刚度最大，最为安全，结构二次之，结构三最差．

表1 IDA曲线性能点

3.3 砌体结构地震易损性分析

地震易损性是指某确定区域由于地震造成损失的程度，多用结构的超越概率来衡量，即结构反应超出某一极限状态的条件概率．对新疆砌体结构的IDA数据进行回归拟合[8]可以得到结构层间最大位移角与峰值加速度之间的函数关系式,即结构反应D公式为

表2为三栋典型结构的回归系数A，B．

表2 回归系数A，B的值

当结构反应的最大层间位移角与定义的结构极限状态的最大层间位移角均确定以后，就可建立起在地震动强度作用下的结构反应D超出各阶段定义的结构极限状态点C的概率，假定结构的需求概率与结构承载力均服从对数正态分布，则超越概率可用式(4)来表示

式中：根据相关设计规范[7]，当易损性自变量为峰值加速度PGA时，取0.5．由式(4)可以得出三栋结构不同破坏状态的易损性曲线如图7所示．

图7 三栋砌体结构在不同破坏等级下易损性曲线对比

由图7可以看出，砌体房屋随着峰值加速度的增加而破坏愈加严重．当倒塌概率为90%时，对应于轻微破坏、中等破坏、严重破坏、倒塌状态的输入加速度峰值，结构一分别为0.30,g，0.60,g，1.35,g，1.40,g；结构二分别为0.22,g，0.42,g，0.94,g，0.96,g；结构三分别0.16,g，0.29,g，0.62,g，0.63,g．由此可知三栋结构的轻微破坏、中等破坏、严重破坏曲线之间的偏差较大，说明在结构达到严重破坏之前，具有一定的抵抗地震能力．三栋结构的严重破坏曲线和倒塌曲线均相当接近，说明砌体结构严重破坏时，峰值加速度增加很小，结构就进入倒塌状态，抵抗倒塌能力弱．在相同的峰值加速度作用下，结构三最先达到轻微破坏极限状态，结构二次之，结构一最后达到轻微破坏极限状态，说明结构一抵抗倒塌的能力最强，结构二次之，结构三最弱．在8度罕遇地震作用下(PGA＝0.4,g)，结构一的倒塌概率只有6.5%，而结构二、结构三的倒塌概率过高，分别达到22.8%和56.3%．说明结构一具有很高的安全储备，可以抵抗住更大烈度的地震，结构二次之，结构三不安全．新疆历次地震震害资料表明，砌体建筑物的横墙面积比大，建筑面积小，房屋高度低、开间小，建筑平面规则，则房屋的倒塌率低．本文所选的三个典型结构均按照规范进行设计，构造措施相同，高度相同，结构一开间小于结构二及结构三，结构一的结构比较规则，结构二和结构三平面较长，结构一、结构二、结构三的横墙面积比分别为11.02%，5.31%，4.32%，因此结构一的抗震能力最强．在横向地震作用下，主要由横墙抵抗地震作用，分析造成抗震能力差异性的主要因素是横墙的面积比．本文模拟结果与震害资料一致，证明本文易损性方法是可靠的．

4 结 论

本文对新疆典型砌体结构进行了基于IDA的地震易损性评估，得到主要结论如下．

(1)新疆典型砌体结构的易损性分析结果再次表明了砌体结构脆性大，抵抗倒塌能力弱，弹性变形很小．当峰值加速度小于0.206,g时，砌体结构均处在弹性状态，结构刚度下降缓慢；随着峰值加速度的增大，结构刚度降幅逐渐增大．

(2)由易损性分析可知，当砌体结构达到严重破坏时，峰值加速度幅值仅增加0.05～0.02,g就达到倒塌状态．说明砌体材料抵抗倒塌能力很弱．

(3)在构造措施相同的条件下，增加砌体结构的横墙面积比可增加砌体结构的抗震能力．建议在地震高发区的砌体房屋层高不要过高，开间不宜过大，横墙面积比在11%以上，保证砌体结构在遭遇罕遇地震时不致倒塌．如在8度罕遇地震作用下，横墙面积比为11.02%的倒塌概率只有6.5%，而其他结构横墙面积比为5.3%，4.3%的倒塌概率过高，分别为22.8%和56.3%．

［1］ 李 强，刘瑞丰，杜安陆. 新疆及毗邻地区深部孕震环境和地震成因研究[J]. 地震学报，1995，17(4)：432-439.

［2］ 万世臻. 新疆伽师地区农村民居震害及重建措施[J].工程抗震，1999(4)：40-42.

［3］ 汪梦甫，曹秀娟，孙文林. 增量动力分析方法的改进及其在高层混合结构地震危害性评估中的应用[J]. 工程抗震与加固改造，2010，32(1)：104-109.

［4］ 熊立红. 多层混凝土砌块结构性态抗震研究[D]. 哈尔滨：中国地震局工程力学研究所，2004.

［5］ VAMVATSIKOS D. Seismic performance，capacity and reliability of structures as seen through incremental dynamic analysis[D]. Palo Alto：Stanford University，2002.

［6］ VAMVATSIKOS D，CORNELL C A. Incremental dynamic analysis[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2002，31(3)：491-510．

［7］ SCHNEIDER P J，SCHAUER B A. HAZUS—its development and its future[J]. Natural Hazards Review，2006，7(2)：40-44.

［8］ 陆祝贤，吴 轶，杨 春，等. 基于IDA 的阀厅结构地震易损性分析[C]// 王 俊．第六届全国防震减灾工程学术研讨会论文集(Ⅰ)．北京：《土木工程学报》杂志社，2012.

Seismic Fragility Analysis of Masonry Structures in Xinjiang Based on IDA

TIAN Li-yuan，XIONG Li-hong
(School of Civil Engineering，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China)

Based on the verification of the reliability of numerical simulation model，the incremental dynamic analysis of elastic-plastic time-history was applied to the fragility analysis of masonry structures，and the seismic fragility curves of the masonry structure in corresponding to different damage states in Xinjiang were established. The ultimate state of masonry structure definition was improved．The results show that masonry structure is very fragile，and vulnerable to collapse. When severe damage incurs to the masonry structure，it is prone to collapse. When the structure measures meet the specifications，improving the cross-wall area ratio can enhance the seismic capacity of masonry structures.

masonry structure；incremental dynamic analysis of elastic-plastic time-history；cross wall area ratio；fragility curve

TU364

A

2095-719X(2014)05-0311-06

（编辑校对：胡玉敏）

2014-07-07；

2014-09-20

田丽媛（1989—），女，辽宁锦州人，天津城建大学硕士生．