LY12CZ铝合金在多轴两级阶梯谱下疲劳累积损伤理论的对比研究

夏天翔， 姚卫星， 许力蒲

(1.南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室，南京210016;2.南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京210016)

工程结构在服役期间通常受到多轴变幅载荷的作用，疲劳累积损伤理论研究变幅载荷作用下疲劳损伤的累积规律与疲劳破坏准则，因此它对于疲劳寿命预测至关重要［1］。相比于多轴常幅疲劳寿命研究［2，3］，尽管近年来有关多轴疲劳累积损伤理论的研究取得了一些进展［4］，但是相关研究仍然较为有限。

现有多轴疲劳累积损伤模型有三种来源:(a)直接采用单轴情况的累积损伤模型:Miner理论［5］、Manson损伤曲线模型［6］、Morrow模型［7］等;(b)单轴累积损伤模型的改进:比如金丹［8］将非比例度参数引入到Manson损伤曲线模型中;(c)针对多轴情况提出的累积损伤模型:如Shamsaei模型［9］。这些多轴疲劳累积损伤理论都试图涵盖各种类型的多轴变幅载荷，但最终的效果并不理想。

阶梯谱是多轴累积损伤研究中经常使用的一类变幅载荷。虽然工程结构很少受阶梯谱载荷作用，但是鉴于其形式简单，载荷变化次数少，因此可以较好地显示出累积损伤模型的预测能力。目前有关阶梯谱下累积损伤理论的研究很多，但是未曾出现从阶梯谱分类角度出发的研究。LY12CZ铝合金作为一种常用的航空材料，目前相关的多轴累积损伤研究还较少。本工作首先对阶梯谱进行了分类，然后选用比较常用的Miner理论、Morrow模型、Manson模型、金丹模型、尚德广模型和Shamsaei模型等六种多轴累积损伤模型，对不同种类阶梯谱下的LY12CZ铝合金进行了累积损伤计算。之后，对六种累积损伤模型在各类阶梯谱下的计算结果进行的分析讨论，给出了它们在每种谱型下的表现情况。

1 阶梯谱分类

两级阶梯谱由两级载荷组成，第一级载荷循环n1次后，转换到第二级载荷加载，直至材料失效。按照载荷路径和幅值的变化情况，它可以分为:(a)恒路径变幅谱(CP-VA)，(b)变路径常幅谱(VPCA)，(c)变路径变幅谱(VP-VA)。

恒路径变幅谱所包含的各级载荷的路径完全相同，但是幅值不同。按照载荷的非比例性可以进一步将之分为比例载荷变幅谱和非比例载荷变幅谱。前者各级为应力(应变)比相同但幅值不同的比例载荷;后者则为路径完全相同而幅值不同的非比例载荷。材料受比例载荷变幅谱作用时，由于前后两级载荷的应力(应变)分量的比例相同，因此应力(应变)主轴一直没有发生改变。而非比例载荷变幅谱虽然在同一级载荷内应力(应变)主轴在不断变化，但不同级载荷之间应力(应变)主轴的变化规律完全相同。虽然上述两类模型还可以进一步按照幅值分为高-低、低-高两类，但是考虑到高-低、低-高谱在单轴累积损伤研究中已经有过深入研究，而恒路径变幅谱在应力(应变)主轴变化情况看与单轴情况类似，因此本文不再进一步细分高-低、低-高谱。

变路径常幅阶梯谱的“等幅”在理想情况下是使两级载荷的常幅疲劳寿命相等。但鉴于其很难实现，目前一般采用基于某种破坏准则的相同的等效应力(应变)［9，10］作为常幅载荷。按各级载荷的路径，该类阶梯谱可进一步分为比例型、混合型和非比例型。比例型是指各级载荷均为比例载荷，但各级应力(应变)的主轴不同。非比例型的各级载荷在整个加载过程中应力(应变)主轴始终在变化，且不同级载荷的应力(应变)主轴的变化规律不全相同。混合型谱的各级载荷可能为比例载荷，也可能为非比例载荷，在载荷级的转化之间，主轴路径要么从变化转为不变，要么从不变转为变化。

变路径变幅谱，是指各级载荷的幅值和路径均不相同。这类阶梯谱的载荷变化复杂，损伤累积规律也更加复杂。目前对于这类谱型的试验和研究还较少。

2 多轴疲劳累积损伤模型

无论在单轴情况下还是多轴情况下，疲劳累积损伤理论都必须定量地回答三个本质问题［1］:(a)一个载荷循环对材料或结构造成多大损伤，即损伤的定义;(b)多个载荷循环时损伤如何累加;(c)失效时临界损伤DCR有多大。

因此，尽管按上述三个本质问题中的任意一个都可以对现有的疲劳累积损伤理论进行分类，但是本文为突出多轴与单轴情况下累积损伤规律的不同，将目前常用的多轴疲劳累积损伤理论分为以下三类:(a)不分方向的线性累积模型;(b)不分方向的非线性累积模型;(c)分方向的线性累积模型。其中，分方向累积方法来源于目前广泛使用的一类多轴疲劳寿命预测方法——临界面法。临界面法认为材料内部根据所受的多轴应力状态存在一个临界平面，疲劳损伤在这个平面上达到最大，疲劳寿命由这个平面上的损伤状态确定。既然认为疲劳损伤在临界面上达到最大，那么材料在其他方向上也应存在疲劳损伤。因此在多轴变幅载荷下，分方向累积方法在材料内部各方向上分别进行损伤累积。本工作从上述三类模型中选取了如下六种具有代表性累积损伤模型。

2.1 不分方向的线性累积模型

Miner理论作为典型的线性累积模型，也广泛应用于多轴情况。它形式简单，计算简便，但没有考虑任何因素对损伤累积的影响。对于两级阶梯谱载荷，Miner理论给出试件破坏时的总损伤为

式中，Nf1和Nf2分别为第1级载荷和第2级 载荷单独作用时的疲劳寿命;n1和n2为第1级载荷和第2级载荷作用的次数

Morrow模型［11］是一种考虑了载荷大小影响的线性累积损伤模型。依据该模型，两级阶梯谱载荷结束时的总损伤为

其中，σeq，a1和σeq，a2为第1，2级载荷的等效应力幅值;σeq，amax为整个载荷历程中最大的等效应力幅值; d为材料常数。对于应变控制载荷，Chen等人［7］指出可以用Fatemi-Socie应变损伤参量［12］代替式中的应力型损伤参量。

2.2 不分方向的非线性累积模型

多轴载荷下不分方向的非线性累积方法很多。目前常见的有Manson损伤曲线模型［6］及其改进模型、尚德广模型。

对于两级阶梯谱，文献［8］给出Manson损伤曲线模型给出试件破坏时的总损伤为

Manson损伤曲线模型的改进模型很多，其中金丹模型［8］通过引入非比例度，考虑了多轴载荷非比例性和路径变化对损伤累积的影响。对于两级阶梯谱，它认为试件破坏时的总损伤为

其中，β为材料常数;J为非比例度参数［13］，

其中，εI(t)和ξ(t)是最大主应变在t刻时的绝对值和角度;T是循环周期。对于两级阶梯谱，文献［8］认为J由第一级载荷的最后一个循环与第二级载荷的第一个循环积分获得。

尚德广等［14］提出了一种非线性多轴累积损伤理论。对于两级阶梯谱载荷，该模型计算的总损伤是

其中

式中，K，n为由幂硬化定律确定的单轴材料常数;b为材料常数，可通过非对称加载下的S-N曲线确定; σ*1为对称加载时的疲劳极限;¯σH1和¯σH2分别为第一、二级载荷下的平均静水应力，对于对称加载，可忽略平均静水应力对疲劳寿命的影响［15］，即¯σH1= ¯σH2=0;Δεeq1/2和Δεeq2/2分别为第一、二级载荷的等效应变幅，根据文献［14］，依据Shang剪切型损伤模型［16］给出。

2.3 分方向的线性累积方式

Shamsaei等人［9］最先系统使用了这一类方法。以对称加载下的平面应力情况为例，该方法首先使用临界面法计算材料内部0到180°各方向上的损伤参量F(θ)，然后由各方向上的损伤参量F(θ)使用多轴疲劳寿命分析方法计算相应的寿命Nf(θ)，再分别使用Miner理论进行累积损伤计算。该方法认为一个循环造成的损伤为

对于等幅载荷，n次循环造成的累积损伤为

对于变幅载荷，总损伤为

Shamsaei等人使用该方法对阶梯谱、块谱作用下的纯钛和BT9钛合金进行累积计算，同时对载荷次序影响进行了初步定性分析。对于两级阶梯谱，该方法认为试件破坏时的总损伤为

3 验证用材料和材料常数

本研究选取航空工业常用的LY12CZ铝合金作为模型验证用材料。对于LY12CZ铝合金，由于目前还没有完全涵盖第1节所述各谱型的多轴两级阶梯谱试验结果，因此为能较全面地对比分析第1节所述各谱型下不同累积损伤理论的表现，本工作在文献［10］和文献［17］的基础上，进行了如表1所示的二级阶梯谱试验。试验在室温下进行，采用等效应力幅控制的正弦波对称加载，试件为薄壁圆管状(如图1所示)。载荷谱由拉压(TC)、纯扭(PT)、比例(PL)、45°非比例(45NP)和90°非比例(90NP)载荷五种路径组合而成，Mises等效应力幅包含250MPa和350MPa两种。表2对表1所列和文献所述［10，17］的两级阶梯谱试验进行了分类和统计。

表1 两级阶梯谱试验Table 1 2-Stage step loading spectra tests

图1 试验件几何尺寸Fig.1 Geometry of the specimen

第1节所述六种模型中，Morrow模型和Shamsaei模型需要使用Fatemi-Socie模型计算应变型损伤参量，而尚德广模型需要使用Shang剪切型损伤模型计算应变型损伤参量。图2是按Fatemi-Socie模型和Shang剪切型损伤模型计算的LY12CZ铝合金在多轴常幅载荷［10］作用下的预测寿命Nfpre和试验寿命Nfexp的对比图。计算所需的材料常数如表3所示。从中可以发现，Fatemi-Socie模型和Shang剪切型损伤模型对LY12CZ铝合金都有较好的寿命预测效果。因此在进行累积损伤计算时，采用Fatemi-Socie模型和Shang剪切型损伤模型是可行的。

表2 二级阶梯谱试验信息统计Table 2 Information of the 2-Stage step loading spectra

4 模型对比分析

本工作使用第2节所述六种方法计算了LY12CZ试件破坏时的总损伤，然后按第1节所述分类方法对试件进行分类，进而统计了各模型损伤计算值在两倍误差带内的个数占试件数的百分比(即计算准确率)并列于表4中。

LY12CZ铝合金在恒路径变幅谱作用下的损伤累积规律在文献［10］和文献［17］中已有详细论述:按高-低顺序加载时，按Miner模型算出的总损伤小于1，即损伤累积速率因幅值的变化而增大;按低-高顺序加载时，按Miner模型算出的总损伤要大于1，即损伤累积速率因幅值的变化而减小。

表3 LY12CZ铝合金材料常数Table 3 Material constants of LY12CZ aluminium alloy

图2 预测寿命与试验对比Fig.2 Comparison between predictions and tests

表4 各模型的预测准确率(%)Table 4 The accuracy rate of each model(%)

比例型恒路径变幅谱下，两级载荷的应力主轴不变，因此可认为其等同于单轴变幅谱。这时，影响疲劳损伤累积的主要因素是载荷间的相对大小。从表4看，Miner模型、Morrow模型、尚德广模型和Shamsaei模型的准确率为100%。而Manson模型和金丹模型的准确率相对较低，均为85.71%。Morrow模型和尚德广模型由于考虑了载荷大小的影响，得到了很好的计算结果。对于Miner模型和Shamsaei模型，虽然它们没有考虑载荷相对大小的影响，但是由于载荷幅值在350MPa和250MPa之间变化，变化范围并不大，因此最终结果仍然较好。同样考虑载荷大小影响的Manson模型的表现却不够理想。对比式(2)、式(3)和式(6)可以发现，Morrow模型和尚德广模型采用损伤参量来表征载荷的大小，而Manson模型采用是的寿命。可见相较于损伤参量，载荷常幅寿命Nf的比值并不能很好地反映载荷的相对大小。对于金丹模型，按式(5)计算得到的非比例度J=0，其退化为Manson模型。因此表现与Manson模型相同。

对于非比例型恒路径变幅谱，虽然载荷的应力主轴一直在变化，但是变化规律完全相同。此时影响损伤累积的因素是载荷的相对大小和非比例性。从表4看，Morrow模型和尚德广模型由于考虑了载荷大小的影响，准确性依旧为100%。非比例载荷下，金丹模型中的非比例度J不等于0。从式(4)看，对于非比例载荷，J的引入使得的指数变小，从而导致总损伤变大。也就是说，金丹模型认为载荷的非比例性会造成更大的损伤。从结果看，金丹模型的准确率达到了100%，较为理想。Miner模型、Manson模型和Shamsaei模型的准确率较低。其中，Miner模型和Shamsaei模型是因为没有考虑载荷的相对大小和非比例性;而Manson模型的表现再次说明载荷常幅寿命Nf的比值不能很好地反映载荷的相对大小。

对于变路径载荷作用下的LY12CZ铝合金，Xia和Yao［18］的研究表明路径变化对疲劳损伤的累积起减速作用——按Miner模型算出的总损伤大于1。这是因为各级载荷下，损伤在不同角度上达到最大;而不同载荷的最大损伤角度不重合，因此最终的总损伤要小于各级载荷下最大损伤的线性相加。从试验结果看，在比例型变路径常幅谱下，LY12CZ铝合金的疲劳损伤累积速率由于载荷路径的改变而减小。六种模型中，只有Shamsaei模型从分方向的角度考虑到了载荷路径造成的损伤累积减速，因此Shamsaei模型的预测准确率达到了100%。

对于非比例型变路径常幅谱和混合型变路径常幅谱，载荷路径变化和载荷非比例性同时对LY12CZ铝合金的损伤累积均产生影响。观察式(4)可以发现，金丹模型同时考虑了这两种因素，最终只有它的准确率在两种谱型下均达到100%。Miner模型、Morrow模型 因此准确率相对较低。Shamsaei模型采用分方向累积方法，认为路径变化对损伤累积有减缓作用;但没有考虑非比例性的影响，最终其没有得到理想的结果。

对于变路径变幅谱作用下的LY12CZ铝合金，幅值变化、路径变化、载荷非比例性对疲劳损伤的累积都有影响。总的来说，高-低变幅和载荷非比例性对损伤累积有“加速”作用，而低-高变幅和路径变化对损伤累积有“减速”作用。当其中若干因素同时存在时，就会发生相互促进或相互竞争，从而导致材料的损伤累积规律更加复杂。从表4看，没有一种模型的预测准确率能够达到100%。

5 结论

(1)多轴两级阶梯谱按路径和幅值的变化情况可以分为变路径常幅谱、恒路径变幅谱和变路径变幅谱。恒路径变幅谱进一步可以分为比例载荷变幅谱和非比例载荷变幅谱，而变路径常幅阶梯谱按前后两级载荷的路径分为比例型、混合型和非比例型。

(2)对于多轴两级阶梯谱作用下的LY12CZ铝合金，6个累积损伤模型的预测能力有所不同。不同谱型下，各模型的预测能力也有一定差别:比例型恒路径变幅谱下，Miner模型、Morrow模型、尚德广模型和Shamsaei模型得到了理想的结果;非比例型恒路径变幅谱，Morrow模型、金丹模型和尚德广模型的结果最好;比例型变路径常幅谱，Shamsaei模型从分方向的角度进行损伤累积，考虑到了载荷路径造成的损伤累积减速，结果最好;非比例型和混合型变路径常幅谱下，只有同时考虑了载荷路径变化和非比例性的金丹模型的计算准确率达到100%;变路径变幅谱下，材料的损伤累积规律复杂，没有一种模型的预测准确率能够达到100%。

(3)没有一种累积损伤模型能同时对所有类型的两级阶梯谱具有最好的预测能力。

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