中国古代数学发展的文化影响因素

邱仰聪

（顺德职业技术学院人文社科学院，广东佛山 528333）

中国古代数学发展的文化影响因素

邱仰聪

（顺德职业技术学院人文社科学院，广东佛山 528333）

中国古代数学曾经取得了辉煌的成就，在宋元时期达到了最高峰，但后来迅速走向衰落。在这个过程中，中国文化有着重大影响。《周易》是中国古代数学思想的总源头，使之走向模式化的道路；儒家思想受《周易》影响巨大，在一定程度上制约和干扰了中国古代数学的正常发展；墨家思想对数学的发展有积极影响，却最终未能在社会传承下去；宋代宽松的思想氛围一度促使中国古代数学走向顶峰，但随后理学的产生滞碍了数学的发展。

中国古代数学；文化；李约瑟难题；周易；理学

数学是自然科学的基石，也是社会文化中一个不可或缺的组成部分。中国古代数学成就辉煌，自汉代的《周髀算经》、《九章算术》起开始形成体系，至宋元期间达到了高峰，在千百年间曾一度居于世界数学发展的前列，为中华文明及世界文明作出了巨大的贡献。但自元中叶以来，中国数学的发展突然由盛转衰，一蹶不振，从此落后于西方国家。英国生物化学家李约瑟在其编著的《中国科学技术史》中提出了著名的“李约瑟难题”：“尽管中国古代对人类科技发展做出了很多重要贡献，但为什么科学和工业革命没有在近代的中国发生？”[1]在这里，作为自然科学基础的数学明显也是“李约瑟难题”所涉及到的对象，而且比起其它自然科学学科，数学的基础性、抽象性、概括性更为突出，中国古代数学的发展史应当引起国内外学术界的重视，这样才能更客观全面地解释“李约瑟难题”。而要了解中国古代数学的发展历程和特点，探究它取得杰出成就和走向衰落的原因，就必须追溯到孕育它的母体，即源远流长、博大精深的中华文化，从中查找答案，以在探寻当今我国数学发展的路向中提供启示。

一、《周易》——中国古代数学发展的总源头

《周易》是中国传统思想文化中自然哲学与伦理实践的根源，对中国古代的自然科学、哲学思想和人文精神都产生了深远的影响，同时也是华夏五千年智慧与文化的结晶，被誉为“群经之首，大道之源”。《周易》在阴阳二元论基础上，对事物运行规律加以论证和描述，对天地万物进行性状归类，甚至精确到对事物的未来发展做出较为准确的预测。《周易》自战国时代起就被儒家学派奉为经典，人们认为它能上通天地之神灵、下切人事之百端，因此《周易》统摄中华文化数千年。

数学语言是一种高度抽象化、形式化的符号语言，而《周易》是一部由象数符号和语言符号共同构成的文化典籍，它的符号语言是用二进制的阳爻、阴爻来表现的。《周易》的象数学则是研究八卦、别卦（六十四卦）、三百八十四爻的变化，用以占筮天象吉凶，人事休咎之学。魏晋时期的数学家刘徽作《九章算术》注时说：“徽幼习《九章》，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源。”[2]从中可知刘徽是通过学习《周易》中的阴阳学说，从而探究出算术的根源，才能为《九章算术》作注。刘徽还说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之数，以合六爻之变。”他认为中国古代数学的产生可以追溯到包牺氏画八卦，包牺氏为了“合六爻之变”而发明数学。继刘徽之后，中国数学家如秦九韶、朱世杰等都有认同数学源于《周易》的说法[2]。

《周易》研究的内容有所谓的“象、数、理、占”。“象”是现象，是事物的外部特征。象可分为动象与静象、抽象与具象等等，是事物在特定时空中的状态。“数”有数量和次序两层含义。数量是事物量化之后的状态，次序是事物的先后关系。“理”是事物之间的原理、规律。通过研究“理”能探讨事物之间的关系或线索。“占”是推断事物发展过程的一种方法，是综合运用象、数、理进行分析、判断进而揭示事物发展变化规律的学问。《周髀算经》中对勾股定理的叙述：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一，故折矩以勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩环而共盘，得成三四五。两矩共长二十五，是谓积矩。”论述的模式就是按照象（图象）、数（数据）、理（推理）、占（论断）展开的[3]。

虽然当今有学者质疑，中国古代数学与《周易》之间并没有太直接的逻辑关系，数学家运用《周易》的概念来表述数学问题有牵强附会之感。但不应否认，中国古代数学家总是有意或无意地把《周易》的思维模式带到对数学的认识和研究之中，导致中国古代数学在该思维模式下逐步走上了模式化的道路。正所谓“成也萧何，败也萧何”，中国古代数学也因此长期被《周易》的思维模式所束缚，没有走上像西方数学那样独立发展的公理化道路。

《周易》“天人合一”的思想，成为中国古代哲学的基本精神，但过分强调和肯定“天人合一”，造成中国古代数学家在研究数学问题时的思维定势，难以跳出《周易》思维模式的条条框框，滞碍了科学技术的发展。同时，较之于西方开放式的哲学体系，《周易》的思维模式相对比较封闭，中国古代学者受其影响，往往不容易接受外来先进科学技术和思想文化，因循守旧，固步自封。比如清代数学家李善兰在翻译《代微积拾级》时，对代数中字母、符号也抱有排斥的态度，如把A、B、C、D翻译作甲、乙、丙、丁，X、Y、Z翻译作天、地、人[3]。这样的翻译方法人为地制造了语言上的条条框框，对数学工作者的思维构成了不必要的束缚，与开放式的科学思维模式明显相悖。身处近代的中国数学家尚且如此，古代数学家更可见一斑。

二、主要哲学流派的影响

从中国历史上来看，影响最为深远的哲学流派主要是儒、道、法、墨四家，其中儒家受《周易》的影响巨大，其哲学充满了人类社会世俗理性和道德实践精神，思考的都是关于人生的问题、人与人的关系问题和人与社会的问题。儒家文化至今影响最深的是“学而优则仕”，读书做官，治国平天下[4]。因此，要理解《周易》与中国古代数学的密切关系，可以从儒家与数学的关系入手。早在春秋战国时期，儒家就以“六艺”即礼、乐、射、御、书、数作为基本的教育内容。儒家经典在汉代被确立后，数学（主要指算术）也是儒家必须学习的内容。但被作为“六艺之末”，反映出数学在中国古代社会仅仅只能作为辅助性学科，影响力非常有限。

惟独在先秦时与儒家并称两大“显学”的墨家，是中国唯一自觉讲求逻辑学和认识论，以及对自然科学研究感兴趣的哲学流派。墨家的代表人物墨子在《墨经》中就对一些基本的数学概念，尤其是几何概念进行了定义和解释，如墨子把点、线、面、体分别称之为“端”、“尺”、“区”、“体”，并分别给出了它们各自的定义。他还指出“端”是不占有空间的，是物体不可再分的最小单位。这种说法与古希腊的原子论已经非常类似。此外，墨子还对十进位值制等进行了总结和阐述。

墨家在百家争鸣的先秦时代曾经写下了中华民族历史的华彩乐章，对中国科学史和哲学史都产生了重大的、积极的影响，最终却在汉代“罢黜百家，独尊儒术”的政策下而没有传承下去。这样造成的严重后果就是，中国古代科学技术的发展先天缺乏严密的逻辑体系，不能上升到公理化的理论层面，缺乏系统理论和基础学科支撑，只能停留在经验技术的层次，体现出工匠文明的特征[4]。

《周易》说：“备物致用，立成器以为天下利，莫大乎圣人。”[3]这一思想使得中国古代数学家认为研究数学要以解决社会实际问题为前提。对于社会暂时没有实际需要的数学领域，要么被主流社会所忽视，要么只有极少数“孤独的业余数学家”进行研究，就算偶尔有一点近代数学的“闪光”出现，也只是昙花一现。例如中国古代数学家早就研究过一元二次方程，却没有进一步研究虚数[3]；又如南北朝时的祖暅原理：“夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异”[5]，已经有近代积分的思想火花，却没有继续发展下去。经世致用的思想，带给中国古代统治阶层和科学家功利化的价值取向。在中国文化中，数学的价值观念是技艺实用，而非理性思辨。

从文化发展的规律看，数学的发展与兴盛需要特定的文化氛围和社会环境，这就需要有传统文化价值系统的支持与推动，同时要求具有影响的群体，如士大夫阶层来研究、保留和传播。中国古代统治阶层为了巩固皇权的需要，利用甚至曲解儒家学说，认为“出相、入将”才是人生最大的价值体现，科学和科学家没有社会地位，科学发现与发明没有厚重的社会土壤[4]。这使得中国古代自然科学的研究受到政治的制约和干扰，严重阻碍了中国古代数学的发展。

三、中国古代数学受文化影响的具体表现

隋唐时期，随着科举制度的建立，正规的数学教育也得到相应的完善。隋代在国子监设“算学”，有算学博士2人，助教2人，学生80人，并隶于国子寺。656年（唐高宗显庆元年），国子监也建立了算学馆，由太史令李淳风等编纂注释了《算经十书》，作为学生用书。但由于算学馆的学习年限过长，而且教学效率低下，对数学发展的推动作用非常有限。唐朝的科举常设科目就有明算科（即算学）。但是，参加明算科的考试必须加考儒家经典，并且必须及格，否则算学考试及格了也不能及第，而且及第的待遇很低，只是从九品下。而其它学科则没有加试算学的规定。由此可见，隋唐时期尽管设有算学馆和明算科，但终究改变不了数学是“六艺之末”的局面[5]。

在五代十国以后，宋元数学达中国古代数学高峰，秦九韶、李冶、朱世杰等人在宋元之交的短短几十年间创造出骄人的成就[6]。这归功于宋元时期相对比较宽松的思想氛围，数学家有自由想象空间，能够充分发挥自主思考，也为数学的发展带来关键的必要条件。安史之乱以后，社会的伦理纲常秩序受到严重破坏，儒家的统治地位遭到极大削弱，这给道家和道教的发展、传播提供了土壤。一些知识分子以道观作为避乱、逃世的场所，不可避免地受到道家和道教的影响。道家学派在行动上多是陶醉于大自然而轻视功名利禄，这种思想容易被这一时期的数学家所接受[5]。秦九韶等人改变了儒家修身、齐家、治国、平天下的价值取向，把数学研究与数学教育作为自己人生价值的追求。如针对视数学为“九九贱技”的观点，李冶在《益古演段自序》中予以反驳，他指出数学“虽居六艺之末，而施之人事，则最为切务”，并进一步提出“技兼于事”、“技进乎道”的思想[5]。宋元时期的数学家违背“技艺只可兼明不可专业”的价值规范，脱离技艺应用的价值取向，在理性的层次上对数学进行研究和创造，并为之付出毕生的精力，中国传统数学也因此发展到了最高峰[7]。

可是自从朱世杰出版《四元玉鉴》后，中国古代数学的发展不但没有更高的成就，而且还戛然而止数百年。究其文化方面的因素，不少学者归结为理学的形成和影响[8-9]。

宋代儒家学者重视对义和理的研究和追求，称义理之学或道学，也称为理学。理学是宋代士人探讨宇宙真理与人类关系而兴起的新儒学。其兴起的原因，从内在因素来看，是由于魏晋南北朝以来，儒家与佛教、道教相互激荡影响，形成了不同于传统儒学的新思想，尤其是中唐以后，士人摆脱贵族社会风尚及其尊经的传统，出现了疑古的风气。从外在因素来看，唐末五代十国的时局混乱，社会的伦理纲常秩序急需修复重建。于是，宋代的新儒学——程朱理学，就应运而生了。

理学的发展受到宋元以后历代朝廷的关注。宋理宗将程氏兄弟、朱熹等多位理学家入祀孔庙，肯定了程朱理学的地位。元朝是理学北传的阶段，1314年（元仁宗延佑元年），元朝统治者恢复科举制度，科举考试的内容以朱熹集注的《四书》为主，将数学的内容完全取消，从此科举制度发展为“以四书五经命题、八股文取士”的考试制度。到了明代，明成祖下诏编纂《四书大全》、《五经大全》，颁行天下，自此确立了程朱理学的官学地位。理学有关“存天理、灭人欲”的理念，正好契合了元明以后统治者的政治需要，因为它强调了“三纲五常”的合理性和合法性。统治阶层要求人们消除各种欲望，服从中央集权下的“三纲五常”，杜绝非分之想和奇巧之念，从礼仪乃至从法律的层面禁锢创新意识和行为，因而严重扼杀人们的创造性思维与动力。同时，“八股文取士”的科举制度严重地束缚着读书人的思想，知识分子只需要死守着“三纲五常”等封建伦理，生硬背诵儒家圣人们的只言片句，写作八股文必须以朱熹等宋代儒家学者的传注为准绳，不准自由发挥，不准联系社会实际。科学知识被认为是雕虫小技、奇技淫巧之术，为君子所不齿，甚至研究数学的人被讥讽为“玩物丧志”。中国古代数学逐步走向衰落，从此落后于西方发达国家。

直至明末，西方初等数学传入中国，以及鸦片战争以后包括微积分在内的高等数学知识在中国广泛的传播，中国数学才迈入了中西数学融会贯通的时期，开启了融入世界统一的数学的发展进程。

四、结语

中国古代数学是五千年中华传统文化的重要组成部分，它的发展历程和特点、繁盛和衰落，都紧密地与当时的社会文化、经济、政治等方面相联系。没有中华传统文化这一母体，就没有这样有别于西方特色的中国古代数学发展历程。这在一定程度上部分回答了“李约瑟难题”所提出的疑问。

如今，中国数学早已融入到世界发展的潮流中，为世界数学的发展作出了重要贡献，但跟西方发达国家相比，依然存在明显的差距，主要体现为原创的数学基础理论不足，影响力有限等。要从根本上扭转这一局面，就应该从中国传统文化的特点入手，总结历史经验，反思当今科学教育上的误区和不足之处，改变以往重实用、轻理论的科研文化，抵制急功近利、急于求成的浮躁风气，普及务实、求真、自由的科学精神，还原教育的本质，培养独立思考、勇于创新的科技型人才。

[1]牛翠萍，冷翠玲，白玲艳.求解“李约瑟难题”：基于明清教育体制的视阈[J].学术交流,2012(11)：214-217.

[2]乐爱国.《周易》对中国古代数学的影响[J].周易研究,2003 (3)：76-80.

[3]黄光荣.试解读数学史上的李约瑟之谜[J].大学数学,2003 (2)：100-104.

[4]王爱莲.影响中国科技发展的思想文化因素分析[J].山西广播电视大学学报,2012(4)：85-90.

[5]郭书春.中国传统数学史话[M].北京:中国国际广播出版社, 2012:91-92,140,190.

[6]杨合俊.宋元时期科技发展的成因——宋元数学发展之诱因[J].长安大学学报：社会科学版,2006(4)：77-81.

[7]王宪昌.文化价值观与宋元数学——数学文化史研究的一个案例[J].大自然探索,1995(1)：124-127.

[8]孙宏安.宋元数学发展的文化分析[J].东北师大学报自然科学版,2000(1)：20-25.

[9]吕变庭.南宋自然科学家社会地位的弱化及其独立人格的形成[J].北方论丛,2004(4)：103-107.

（责任编校：张广宇）

On the Cultural Factors Influencing the Developm ent of Ancient Chinese M athematics

QIU Yang-cong
(School of Humanities and Social Science,Shunde Polytechnic,Foshan,Guangdong 528333,China)

The ancient Chinese mathematics had made brilliant achievements,and reached the peak in Song and Yuan Dynasties,but then it declined rapidly.To study the reasons for the efflorescence and decline, we should start from the traditional Chinese culture.Through tracing back to“The Book of Changes”,the source of the thought of ancient Chinese mathematics,and analyzing the characteristics of the main schools of philosophy in Chinese society,relaxed ideological atmosphere in Song Dynasty,the naissance of theory Lixue and the influences on mathematic development,this paper demonstrated the development process of ancient Chinesemathematics on the cultural field,and gives enlightenmentand guidance to the developmentof Chinese mathematic nowadays.

ancient Chinese mathematics;culture;Needham’s Problem;The Book of Changes;theory of Lixue

O 112

A

1672－738X（2014）02－0100－04

2013-11-18

邱仰聪（1984—），男，广东惠州人，应用数学硕士，数学讲师，从事高等数学教学、数学史等方面的研究。