数学建模思想方法在课堂教学中的应用

张琳

（四川现代职业学院职业素质教育中心数学教研室，四川成都 610207）

数学建模思想方法在课堂教学中的应用

张琳

（四川现代职业学院职业素质教育中心数学教研室，四川成都 610207）

数学建模思想和方法对培养学生数学素质和创新能力很有益处。高职生的数学基础不扎实，数学水平偏低，将数学建模思想和方法融入数学课堂教学，有助于提高高职生的数学水平。

数学建模；课堂教学；数学建模思想方法

高职院校培养的是高素质技能型人才，而不仅仅是技术性人才。所谓技能，即“技术+能力”，能力从何而来，除了专业课、实训课外，高职数学对于学生核心能力（逻辑思维能力、抽象思维能力、辩证思维能力、计算能力、分析解决问题能力、空间想象能力、自主学习能力）的培养是功不可没[1]。高职数学在学生素质和品质的培养上是效果显著的。通过数学课程的学习，能够使学生具备严谨的学习态度，良好的学习习惯，较强的团队意识和协作能力，较强的学习能力和吃苦耐劳精神[2]。总之，高职数学教育的目的不仅是为学习专业课打好基础，更重要的是培养和学习数学思维。而数学建模恰好是培养学生的数学素质和创新能力的一个极好的载体,是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点。在数学建模的学习过程中，能充分培养学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力;学生们的团队精神和协调组织能力,以及诚信意识和自律精神[3]。

目前数学建模的普及和推广受到各国政府的关注。美国早在20世纪80年代就开始在国内组织全国性的数学建模竞赛。与此同时，我国高校开设了数学建模课程，并从1992年开始，我国也出现了全国性的大学生数学建模竞赛，1994年这项竞赛被教育部列为全国大学生四大竞赛之一，每年都有几百所大学积极参加。然而与全国几百所大学如火如荼地开展数学建模竞赛相比，数学建模竞赛却在部分高职院校遭受冷遇。无论是数学建模竞赛还是数学建模课程的开设在高职院校发展都比较缓慢，目前仍有很多的高职院校还从未开设过数学建模课程。其主要原因是高职生数学基础不扎实，数学水平偏低，建模能力普遍低下。

在这种情况下，如果只是在高职院校开设数学建模课程，那么参与的学生必定只有少数一部分，受众面相对来说小得多。如果将数学建模思想和方法贯穿于日常教学，在数学课堂上有意识地在讲授知识的过程中渗透数学建模思想和方法，必将使更多的学生受益，让更多的学生感受到数学建模的作用和意义，感受到数学课程在实际生活中的重要性，进而激发学生的学习兴趣和积极性[4]。因此，在充分考虑到高职学生数学水平的情况下，如何在教学中渗透数学建模思想，将数学建模的思想和方法有机地贯穿到传统的数学基础课程中，用于培养学生的数学素质和创新能力，便显得尤为重要，也无疑是一个具有挑战性的课题。

一、在数学知识的应用中加以渗透

在数学课堂教学中融入数学建模思想和方法，是开启“学数学，用数学”的一把钥匙。学习数学的最终目的在于应用，数学的应用题，反映了数学与生产实际的联系。解答数学应用问题是学生分析问题和解决问题能力的高层次表现，同时也能反映出学生的创新意识和实践能力。用数学方法解决应用题的过程，也就是数学建模的过程。其常见思路是：分析题意，寻找数学模型或构造数学模型，将现实问题数学化，然后用数学知识进行解答，最后将解答的结果放置应用题情境中，检验答案的合理性[5]。如：一旅馆有200间房间，如果每个房间的租金定价不超过40元，则可全部出租。若每间定价高出1元，则会少出租4间。设房间出租后的服务成本费8元，试建立旅馆的利润和房价间的函数关系，并求出房价定在多少元时，旅馆的利润最大。分析：本题虽然为常见的求最值问题，可仍然需要学生从文字描述中提取出数量关系与规律，要求学生能将文字语言转化为数学语言。这一过程恰好能够训练学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和分析解决问题的能力。本题最关键的环节就是找到数量间的变化规律。要完成对规律的归纳总结，可以使用从具体到抽象的建模方法（表1）。

表1 数量间的规律递推表

本题的难点也是关键点就是找出少出租的房间数，通过上表由具体到抽象的分析方法，可以递推归纳出少出租的房间数的规律，接下来表示出已经出租的房间数就比较容易了，最终这道题也就可以解决了。其实，任何数量之间规律的归纳总结都可以用到从具体到抽象的方法，这即是数学建模中最为常见的方法之一，也是学生需要掌握的分析问题解决问题的常规方法之一。

二、在数学概念的理解过程中加以运用

在高等数学中，导数、微分、积分等概念都是数学分析中的重要概念。在对这些数学概念的理解过程中，运用数学建模的思想方法，可以让学生更深刻的理解数学概念。比如对导数概念的理解：导数是反映函数相对于自变量的变化的快慢程度，即变化率问题。是研究分析函数的重要方法和工具之一。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度，可以表示曲线在一点的斜率，、还可以表示经济学中的边际和弹性[6]，因此对导数概念的理解就是非常必要的。要让学生理解到导数是一种研究变化率问题的运算，在讲解导数概念时，可以引入不同学科背景下的多个实际问题（如计算汽车行驶的瞬时速度，力学中的线密度问题，产品总成本的变化率等），在对问题进行逐一分析后，有意识的引导学生从多个问题中抽取出同一种算法，利用建模的思想方法，把这种算法归结为一种运算模型。最后从这一运算模型出发，学生也自然而然地理解到了导数的概念。可以看出，在对数学概念的理解过程中，适时的运用数学建模的思想方法，不仅可以让学生理解数学知识、概念，而且也让学生认识到原来同一数学模型是常常分布在不同学科的知识点中的，让学生真切地感受到数学的工具性和实用性。

三、在对数学知识由抽象到直观的转化过程中使用

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。然而通过对高职院校学生的数学学习情况进行分析，可以发现：高职学生数学基础不扎实，数学水平偏低，不擅长抽象思维，但是其动手能力强，善于形象思维。那么高职数学的课堂教学必须从学生的实际数学水平出发，尽量将抽象的数学知识形象化，直观化。数学建模中广泛使用的Matlab、Mathematica、Lingo等数学应用软件恰好具有简单易用和可视化、直观化的功能。比如，对于建筑或制造技术等专业的学生，在讲解初等函数在专业课程中的应用时，由于初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合所构成的，一般来说要想画出初等函数的图像比较难，如果引入Matlab等数学软件，便可以形象直观地把函数图像呈现出来，不仅让学生真切地理解到了函数在专业课上的应用价值，同时也能直观的感受到初等函数与建筑作品设计或模具、零件设计的必然联系，最终让学生学会用数学知识解决专业问题。总之，在日常教学中有意识的使用数学建模方法和软件，可以帮助学生直观的理解抽象的数学内容，化抽象为直观、有趣，从而激发学生学习数学的兴趣，更主要的是数学软件的应用给学生们提供了一种分析问题、解决问题的手段和方法。

总之，高职院校的教育目标是培养高素质技能型人才，高职数学的教学目标是传授必要的数学知识、培养学生的核心能力以及数学素养。数学建模恰好是传授知识、培养学生的数学素质和创新能力的一个极好的载体,是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点。将数学建模思想方法融入数学课堂教学是今后高职数学改革发展的大趋势。因此，作为新时期的数学工作者，应该在今后的课程教学中有意识的使用数学建模的思想方法，有意识的针对学生的数学水平和专业培养目标，收集、编制、改造一些贴近学生专业实际的合理、有趣的数学建模问题，以此来激发学生的学习兴趣，让学生的数学知识和应用能力共同提高。

[1]李秦.基础课在高等职业教育中的定位与思考[J].教育与职业，2014(1)：121-122.

[2]黄福涛.能力本位教育的历史比较研究—理念、制度与课程[J].中国高教研究，2012(1)：27-32.

[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学数学，2006(1)：9-11.

[4]王祖朝,褚宝增.从数学建模竞赛看学生的数学素质[J].中国地质教育，2005(01)：53-55.

[5]盛光进.将数学建模思想融入“高等数学”教材的研究与实践[J].高等理科教育，2006(6)：16-19.

[6]刘淑环.数学方法与应用[M].北京：清华大学出版社，2008(6).

（责任编校：马余平）

The App lication of MathematicalM odeling Thinking into Mathematics Teaching

ZHANG Lin
（The Mathematics Department in Occupation Education Center,Sichuan Modern Vocational College,Chengdu, Sichuan,610207）

Because the students’level of mathematics is low in the higher vocational colleges,so the mathematicalmodeling course develops slowly inmany higher vocational colleges.Usingmathematicalmodeling thinking to train students’mathematical quality and creative ability and combing the application to mathematical concepts,mathematical modeling thinking and ways with mathematics teaching can effectively promote themathematical level of higher vocational students.

mathematicalmodeling;mathematics teaching;mathematicalmodeling thinking

G 420

A

1672－738X（2014）02－0084－03

2014-03-05

四川省教育厅科研项目（13SB0422）；2012年校级质量工程项目([2012]13号)。

张琳（1981—），女，四川简阳人，基础数学讲师，硕士，主要从事高职数学教学研究工作。