浅谈提高中学数学预习效率的方法

廖永安

作为中学生，必须学会学习.“学会学习”体现了现代教育思想，是素质教育的重要部分.教师应有效地指导学生的学习方法.提高预习效率，是学生在自学的基础上，提高学习速度，从“学会”到“会学”的转变.能够凭着自己的努力和进取，独立构建知识体系，预习是实现这种目标的途径.

一、明确预习的要求——三会、三明、三想

预习概念要“三会”——会叙述、会举例、会判断.即会用正确的语言叙述概念，会举符合定义的例子，对别人举出的例子会根据定义判断正误.

预习定理、公式要“三明”——明白条件和结论，明白分析的思路和方法，明白论证和推导公式的过程.预习定理、公式，不仅仅是掌握现成的结论，更重要的是明白知识的形成过程，学会分析、思考的方法.

预习例题要“三想”——想解题思路、想其他解法、想解题规律.预习例题时，在审题意后，先不看解答方法，自己寻求解答思路，把自己的解法同教材中的解法进行比较.如果自己的解答错了，找出错误的原因；如果解答对了，要看看自己的解答与课本的解答有何异同；再想一想，还有没有另外的解答方法？如果还有别的解法，则应分析、比较，找出最佳的解答方法，最后再想一想解答这种类型的题目有什么规律可循.

二、学会预习的方法——三读：粗读、细读、精读

粗读，就是浏览全部预习内容，大致了解基本概况.能说出主要概念、定理、公式和法则，对不理解、看不懂的地方做好记号，记录在预习笔记本上.

细读，就是逐句逐层阅读.进一步理解概念、法则、定律，明确算理，掌握解答方法，在例题的启发下，能解答课本上的大部分习题，对于一些重要概念能深刻理解.如“函数的奇偶性”中虽然给出了奇、偶函数定义，但以往很多学生不去深刻理解定义的内涵，常常把函数y=x2，x∈[-2，4]说成是偶函数.因此，在细读的过程中，要注意分析定义的本质，深刻理解奇、偶函数定义域必须是关于原点对称的区间，从而避免认识上的错误.

精读，就是要求学生在弄清知识点的基础上，读重点、攻难点，学会分析的方法，能对某些内容展开深入的探讨.如“两角和与差的三角函数”中有这样的叙述：“两角和的正弦sin（α+β），一般的，并不等于两角的正弦的和sinα+sinβ.”如何理解这里的“一般的”？sin（α+β）=sinα+sinβ究竟何时能成立？在精读教材的过程中，就可以认真地探讨、研究，最后归纳得出只有当：①a或β等于2kπ（k为整数）；②a+β=2kπ（k为整数）时，才能使sin（α+β）=sinα+sinβ.因此，这里的“一般的”是指a和β都不等于2kπ，且a+β≠2kπ（k为整数）的情况.

三、抓实预习的过程——三分：分解预习目标、分化预习重点、分析预习提纲

为了充分发挥预习目标的导向作用，必须结合预习实际进行分解，逐步在预习过程中兑现.如，高二必修的“复数的概念与运算”这一内容，教师给出的预习目标是：了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义；掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法和除法运算；了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.在实际预习时，会归纳知识点：

1.虚数单位.（1）它的平方等于-1，即i2=-1；（2）实数可以与它进行四则运算.进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.

2.与-1的关系.i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i.

这样的预习既是原目标的体现，又和实际预习过程贴近了，效果也就明显了.

预习重点是由预习目标责任制所确定的.实现预习任务是预习的根本目的，也是保证预习质量、节省预习时间、提高预习效率的前提条件.预习过程中，学生可以把预习重点的内容分化在预习的各个阶段.如“复数的概念与运算”一节的预习重点是：复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义；掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算；了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.这样就可以化整为零，各个击破.

预习提纲实际是预习目标和预习重点的具体化，它对整个预习过程起着控制作用.分析预习提纲是为了理解概念的本质，掌握问题的解法，理清知识的思路.从而保证预习的科学化、规范化，如“复数的概念与运算”一节的预习提纲中有一条是：什么是虚数？什么是纯虚数？在预习过程中，学生应认真分析虚数的定义，深刻领会定义的内涵，这样才能知道当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.这样认识就升华了.

四、注重预习的效果——三查：查笔记、查复述、查解题

每个学生对预习内容的领会和理解程度各不相同，学生可以从以下三个方面去检查自己的预习效果.

1.检查是不是记好了预习笔记.预习笔记是预习的笔录，也是思维的轨迹，学生应把对知识的理解、思维的障碍、独到的见解详细真实地记录下来.

2.检查能不能复述预习内容.预习内容也是教师在课堂上教学的内容，通过复述可以进一步明确主要知识点是否已经掌握，并通过复述知道自己的缺点和没有掌握的问题，了解自己学习的障碍点，从而明确听课的方向，便于向教师质疑，提高听课的质量，达到学习的目的，提高自己的学习效率.

3.检查课本上的有关习题有没有做好.预习了教材内容以后，根据教材提供的定义、定理、例题的示范，应能独立解答与预习内容相关的大部分习题，这样才是预习效果的最终体现，也是对学生掌握和运用知识能力的检查.endprint

作为中学生，必须学会学习.“学会学习”体现了现代教育思想，是素质教育的重要部分.教师应有效地指导学生的学习方法.提高预习效率，是学生在自学的基础上，提高学习速度，从“学会”到“会学”的转变.能够凭着自己的努力和进取，独立构建知识体系，预习是实现这种目标的途径.

一、明确预习的要求——三会、三明、三想

预习概念要“三会”——会叙述、会举例、会判断.即会用正确的语言叙述概念，会举符合定义的例子，对别人举出的例子会根据定义判断正误.

预习定理、公式要“三明”——明白条件和结论，明白分析的思路和方法，明白论证和推导公式的过程.预习定理、公式，不仅仅是掌握现成的结论，更重要的是明白知识的形成过程，学会分析、思考的方法.

预习例题要“三想”——想解题思路、想其他解法、想解题规律.预习例题时，在审题意后，先不看解答方法，自己寻求解答思路，把自己的解法同教材中的解法进行比较.如果自己的解答错了，找出错误的原因；如果解答对了，要看看自己的解答与课本的解答有何异同；再想一想，还有没有另外的解答方法？如果还有别的解法，则应分析、比较，找出最佳的解答方法，最后再想一想解答这种类型的题目有什么规律可循.

二、学会预习的方法——三读：粗读、细读、精读

粗读，就是浏览全部预习内容，大致了解基本概况.能说出主要概念、定理、公式和法则，对不理解、看不懂的地方做好记号，记录在预习笔记本上.

细读，就是逐句逐层阅读.进一步理解概念、法则、定律，明确算理，掌握解答方法，在例题的启发下，能解答课本上的大部分习题，对于一些重要概念能深刻理解.如“函数的奇偶性”中虽然给出了奇、偶函数定义，但以往很多学生不去深刻理解定义的内涵，常常把函数y=x2，x∈[-2，4]说成是偶函数.因此，在细读的过程中，要注意分析定义的本质，深刻理解奇、偶函数定义域必须是关于原点对称的区间，从而避免认识上的错误.

精读，就是要求学生在弄清知识点的基础上，读重点、攻难点，学会分析的方法，能对某些内容展开深入的探讨.如“两角和与差的三角函数”中有这样的叙述：“两角和的正弦sin（α+β），一般的，并不等于两角的正弦的和sinα+sinβ.”如何理解这里的“一般的”？sin（α+β）=sinα+sinβ究竟何时能成立？在精读教材的过程中，就可以认真地探讨、研究，最后归纳得出只有当：①a或β等于2kπ（k为整数）；②a+β=2kπ（k为整数）时，才能使sin（α+β）=sinα+sinβ.因此，这里的“一般的”是指a和β都不等于2kπ，且a+β≠2kπ（k为整数）的情况.

三、抓实预习的过程——三分：分解预习目标、分化预习重点、分析预习提纲

为了充分发挥预习目标的导向作用，必须结合预习实际进行分解，逐步在预习过程中兑现.如，高二必修的“复数的概念与运算”这一内容，教师给出的预习目标是：了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义；掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法和除法运算；了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.在实际预习时，会归纳知识点：

1.虚数单位.（1）它的平方等于-1，即i2=-1；（2）实数可以与它进行四则运算.进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.

2.与-1的关系.i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i.

这样的预习既是原目标的体现，又和实际预习过程贴近了，效果也就明显了.

预习重点是由预习目标责任制所确定的.实现预习任务是预习的根本目的，也是保证预习质量、节省预习时间、提高预习效率的前提条件.预习过程中，学生可以把预习重点的内容分化在预习的各个阶段.如“复数的概念与运算”一节的预习重点是：复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义；掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算；了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.这样就可以化整为零，各个击破.

预习提纲实际是预习目标和预习重点的具体化，它对整个预习过程起着控制作用.分析预习提纲是为了理解概念的本质，掌握问题的解法，理清知识的思路.从而保证预习的科学化、规范化，如“复数的概念与运算”一节的预习提纲中有一条是：什么是虚数？什么是纯虚数？在预习过程中，学生应认真分析虚数的定义，深刻领会定义的内涵，这样才能知道当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.这样认识就升华了.

四、注重预习的效果——三查：查笔记、查复述、查解题

每个学生对预习内容的领会和理解程度各不相同，学生可以从以下三个方面去检查自己的预习效果.

1.检查是不是记好了预习笔记.预习笔记是预习的笔录，也是思维的轨迹，学生应把对知识的理解、思维的障碍、独到的见解详细真实地记录下来.

2.检查能不能复述预习内容.预习内容也是教师在课堂上教学的内容，通过复述可以进一步明确主要知识点是否已经掌握，并通过复述知道自己的缺点和没有掌握的问题，了解自己学习的障碍点，从而明确听课的方向，便于向教师质疑，提高听课的质量，达到学习的目的，提高自己的学习效率.

3.检查课本上的有关习题有没有做好.预习了教材内容以后，根据教材提供的定义、定理、例题的示范，应能独立解答与预习内容相关的大部分习题，这样才是预习效果的最终体现，也是对学生掌握和运用知识能力的检查.endprint

作为中学生，必须学会学习.“学会学习”体现了现代教育思想，是素质教育的重要部分.教师应有效地指导学生的学习方法.提高预习效率，是学生在自学的基础上，提高学习速度，从“学会”到“会学”的转变.能够凭着自己的努力和进取，独立构建知识体系，预习是实现这种目标的途径.

一、明确预习的要求——三会、三明、三想

预习概念要“三会”——会叙述、会举例、会判断.即会用正确的语言叙述概念，会举符合定义的例子，对别人举出的例子会根据定义判断正误.

预习定理、公式要“三明”——明白条件和结论，明白分析的思路和方法，明白论证和推导公式的过程.预习定理、公式，不仅仅是掌握现成的结论，更重要的是明白知识的形成过程，学会分析、思考的方法.

预习例题要“三想”——想解题思路、想其他解法、想解题规律.预习例题时，在审题意后，先不看解答方法，自己寻求解答思路，把自己的解法同教材中的解法进行比较.如果自己的解答错了，找出错误的原因；如果解答对了，要看看自己的解答与课本的解答有何异同；再想一想，还有没有另外的解答方法？如果还有别的解法，则应分析、比较，找出最佳的解答方法，最后再想一想解答这种类型的题目有什么规律可循.

二、学会预习的方法——三读：粗读、细读、精读

粗读，就是浏览全部预习内容，大致了解基本概况.能说出主要概念、定理、公式和法则，对不理解、看不懂的地方做好记号，记录在预习笔记本上.

细读，就是逐句逐层阅读.进一步理解概念、法则、定律，明确算理，掌握解答方法，在例题的启发下，能解答课本上的大部分习题，对于一些重要概念能深刻理解.如“函数的奇偶性”中虽然给出了奇、偶函数定义，但以往很多学生不去深刻理解定义的内涵，常常把函数y=x2，x∈[-2，4]说成是偶函数.因此，在细读的过程中，要注意分析定义的本质，深刻理解奇、偶函数定义域必须是关于原点对称的区间，从而避免认识上的错误.

精读，就是要求学生在弄清知识点的基础上，读重点、攻难点，学会分析的方法，能对某些内容展开深入的探讨.如“两角和与差的三角函数”中有这样的叙述：“两角和的正弦sin（α+β），一般的，并不等于两角的正弦的和sinα+sinβ.”如何理解这里的“一般的”？sin（α+β）=sinα+sinβ究竟何时能成立？在精读教材的过程中，就可以认真地探讨、研究，最后归纳得出只有当：①a或β等于2kπ（k为整数）；②a+β=2kπ（k为整数）时，才能使sin（α+β）=sinα+sinβ.因此，这里的“一般的”是指a和β都不等于2kπ，且a+β≠2kπ（k为整数）的情况.

三、抓实预习的过程——三分：分解预习目标、分化预习重点、分析预习提纲

为了充分发挥预习目标的导向作用，必须结合预习实际进行分解，逐步在预习过程中兑现.如，高二必修的“复数的概念与运算”这一内容，教师给出的预习目标是：了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义；掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法和除法运算；了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.在实际预习时，会归纳知识点：

1.虚数单位.（1）它的平方等于-1，即i2=-1；（2）实数可以与它进行四则运算.进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.

2.与-1的关系.i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i.

这样的预习既是原目标的体现，又和实际预习过程贴近了，效果也就明显了.

预习重点是由预习目标责任制所确定的.实现预习任务是预习的根本目的，也是保证预习质量、节省预习时间、提高预习效率的前提条件.预习过程中，学生可以把预习重点的内容分化在预习的各个阶段.如“复数的概念与运算”一节的预习重点是：复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义；掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算；了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.这样就可以化整为零，各个击破.

预习提纲实际是预习目标和预习重点的具体化，它对整个预习过程起着控制作用.分析预习提纲是为了理解概念的本质，掌握问题的解法，理清知识的思路.从而保证预习的科学化、规范化，如“复数的概念与运算”一节的预习提纲中有一条是：什么是虚数？什么是纯虚数？在预习过程中，学生应认真分析虚数的定义，深刻领会定义的内涵，这样才能知道当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.这样认识就升华了.

四、注重预习的效果——三查：查笔记、查复述、查解题

每个学生对预习内容的领会和理解程度各不相同，学生可以从以下三个方面去检查自己的预习效果.

1.检查是不是记好了预习笔记.预习笔记是预习的笔录，也是思维的轨迹，学生应把对知识的理解、思维的障碍、独到的见解详细真实地记录下来.

2.检查能不能复述预习内容.预习内容也是教师在课堂上教学的内容，通过复述可以进一步明确主要知识点是否已经掌握，并通过复述知道自己的缺点和没有掌握的问题，了解自己学习的障碍点，从而明确听课的方向，便于向教师质疑，提高听课的质量，达到学习的目的，提高自己的学习效率.

3.检查课本上的有关习题有没有做好.预习了教材内容以后，根据教材提供的定义、定理、例题的示范，应能独立解答与预习内容相关的大部分习题，这样才是预习效果的最终体现，也是对学生掌握和运用知识能力的检查.endprint