基于DEA模型的卫生资源配置相对效率评价研究*

潍坊医学院公共卫生学院（261053） 李望晨

基于DEA模型的卫生资源配置相对效率评价研究*

潍坊医学院公共卫生学院（261053） 李望晨

目的概述DEA法基本原理和实施程序，以卫生资源配置效率评价问题为例，探索实用技术参考。方法统筹研究分析DEA法原理性能、适配设计特点和结论内涵；以某地乡镇卫生院为资料，分别建立横向和纵向评价模型并借助DEAP软件实现。结果分别得到卫生资源相对效率横向和纵向排序结果，研究理想配置与实际情况的输入输出相对差异，评判比较规模效益。结论DEA法适于多投入产出系统相对评价，建模设计方法在卫生经济、管理和服务评价有推广意义。

DEA模型；卫生资源配置；相对效率评价

数据包络分析［1］（data envelopment analysis，DEA）是运筹学理论分支技术，已成为重要分析工具而被广泛用于管理科学、经济决策、系统工程领域。近年来，随着应用范围扩大与理论研究深入，已被引入医药卫生服务领域。它对数据分布无要求，输入输出信息利用率高，不必估算指标权重，不必经数据无量纲化预处理，其原理功能不同于指标体系构建、赋权和单项测量＂信息集成＂的综合评价思想，而是基于优化理论与数据计算，以生产函数理论为基础，适于多投入、多产出系统相对有效性评价问题，在经济决策、风险评估、技术创新、资源配置等工作中表现出推广意义。

原理与方法

决策单元（decision making units，DMU）一般由输入和输出构成的样本对（x，y）来进行体现；x代表m种类型投入要素（即m维输入向量），y代表s种类型产出要素（即s维输出向量）。决策单元须类别相同、性质相似、外部环境与功能相近，有共同目的、任务和投入产出指标体系。指标体系是有效性评价的前提，要根据实际问题和评价目的，经过专业研讨和筛选确定，应通过实证检验。输入指标是具有实际意义的投入要素，输出指标代表与投入有明显关联度的产出要素。输入与输出指标应易测量、代表性好，相比决策单元数n不益太多，可精简或降维技术处理，经验公式为n≥2（m＋s）。

决策单元集合为｛DMU1，DMU2，…，DMUn｝。设m为投入指标数，s为产出指标数，n为决策单元数。记DMUj输入输出向量xj＝（x1j，x2j，…，xmj）T，yj＝（y2j，y1j，…，ysj）T；记DMUj0输入输出向量xj0＝（x1j0，x2j0，…，xmj0）T，yj0＝（y1j0，y2j0，L，ysj0）T，为待研究决策单元。又标记输入矩阵X＝（xij）m×n，输出矩阵Y＝（yrj）s×n，其中xij和yij分别表示DMUj第i投入值和第r产出值，要求均为非负值。其中i＝1，…，m，r＝1，…，s，j＝1，…，n。

若从投入不变研究产出有效性可设计输出模型；若从产出不变研究投入有效性可设计输入模型。以决策单元DMUj0为待研究对象建立模型转化为对偶规划并引入s＋，s-，ε＞0，得C2R模型：

图1 三种效率判断及关系演示

非有效决策单元根据θ*值进行相对效率排序，相对有效决策单元可再经超效率模型进行比较。记（xj0，yj0）为决策单元DMUj0真实投入与产出情况；表示DMUj0理论上达到有效时期望投入产出值，即（xj0，yj0）在有效生产前沿面上的投影，有效修正公式为模型最优解的向量形式。由xj0-投入冗余或产出不足情况分析，理论上得到哪些投入指标冗余、哪些产出指标不足及量值分别多少。DMUj0有效性与效益分析如下：

①若θ*＜1则DMUj0为非DEA有效。θ*越小则有效性越差，要保持产出数值yj0为不变，投入xj0各分量指标应按等比例减少，通过提供更少的投入而使产出情况不发生变化，当前DMUj0既非技术有效也非规模有效。

②若θ*＝1且s*-，s不全为0，则DMUj0为弱DEA有效。要保持产出yj0不变，投入xj0各分量指标可以部分减少，当前DMUj0技术有效但非规模有效，从生产可能集前沿面进行投影，此时投入冗余和产出不足即

③若θ*＝1且s*-，s*＋＝0，则DMUj0为DEA有效。要保持产出yj0不变，投入xj0各分量指标不再变化，当前DMUj0技术有效且规模有效，无投入冗余和产出不足，即则（xj0，yj0）已经是DMUj0期望投入产出值。

实际上，目前DEA领域有许多模型，其中C2R，BC2，FG，ST为四类经典模型，分别用于规模收益不变、可变、非递增与非递减情况下相对效率评价，效率值均有解释意义。C2R模型分别限制∑λi等于、小于1和大于1则顺次对应后三类模型。有研究深入证明四者关系并验证两两有相等属性：规模收益不变时效率值相等，收益递增时C2R与FG、BC2与ST的效率值相等，收益递减时C2R与ST、BC2与FG效率值相等［2］。

实证研究

农村乡镇卫生院担负着公民基本医疗、预防保健任务，在三级卫生服务网中发挥着核心的作用，因此成为农村卫生服务基础设施建设的资源投入重点方向。但同地区内乡镇卫生院资源投入转化为卫生服务产出的相对效率差别很大，对于效率低下者寻求哪些要素投入冗余而产出太少；还可以寻求哪些要素投入不足而追加以获取更大产出，为资源配置效率提供定量依据。

投入产出效率评价时兼顾指标约简原则，从人财物方面取医疗卫生技术数X1（人）、固定资产数额X2（万元）、总营业面积X3（平米）作为投入指标；从医院自我收益、外部医疗贡献两方面分别合成，取综合业务收入（各项收入之和）Y1（万元）、服务工作量Y2（个）作为卫生服务产出指标，后者计算参考服务当量法，根据成本、技术、强度要素将门急诊、住院、随访、检验、手术和公共卫生服务等进行折算［3］。根据DEA理论建立与模型判断卫生资源配置相对有效性和规模收益，以产出不变判断投入冗余指标及减少量；以投入不变判断产出不足指标及增加量，结果如下：

（1）横向评价分析同地区15个乡镇卫生院投入产出情况的相对效率评价，研究各乡镇卫生院相对投入冗余或产出不足数值、相对效率值和规模收益情况，见表1：

模型结果仅仅具有相对意义上的参考价值。如以S1为例，以当前产出不变，卫生技术人员数冗余11人，固定资产投入冗余261万元，总营业面积冗余39平米；以当前投入不变，服务工作量不足1638个。S10，S13综合有效，技术有效且规模有效，配置达到最佳状态，S3＞S2＞S4＞S5＞S1＞S7＞S12＞S9＞S14＞S11＞S8＞S15＞S6为相对效率排序结果，S6相对效率最差，规模效益呈递减趋势；S2-S5，S7-S9，S11-S12，S14-S15规模效益呈递增态势，增加投入带来更大比例产出效益。

（2）纵向评价分析。某乡镇卫生院连续十年投入产出情况的相对效率评价，研究各年份相对投入冗余或产出不足数值、相对效率值和规模收益情况，见表2。

模型结果仅仅具有相对意义上的参考价值。如以T3为例，以当前产出不变，固定资产投入冗余121万元；以当前投入不变，综合业务收入不足12万元，服务工作量不足175个。T7＞T8＞T3＞T4＞T6＞T5为相对效率排序结果，T5相对效率最差，相互间差距无极端化倾向；T3-T8规模效益呈递增态势，连续六年增加投入均会带来更大比例产出；最后两年，综合有效（技术有效且规模有效），扩大投入则等比例产出，配置最佳。

表1 15个乡镇卫生院松弛变量、投入冗余、产出不足、相对效率及规模收益

表2 某乡镇卫生院连续十年松弛变量、投入冗余、产出不足、相对效率及规模收益

讨 论

DEA法适于同类决策单元多投入多产出的相对效率评价问题，理论上得到相对排序及投入产出指标冗余不足期望值；数学原理完备、软件操作方便，易于设计实现、结果易解释、决策导向意义直观。决策单元集合应属于同类问题，资料充分，投入与产出指标筛选应遵循约简原则、切合实际意义、易测取，必要时可合成指标或经主成分（聚类）分析降维处理；投入产出应有较强相关性，可进行经济学论证和关联分析。

DEA法用于乡镇卫生院资源配置效率相对有效性评价，既可进行空间上横向比较，也可进行时间上纵向比较，可根据问题分别构建决策单元集合，计算相对效率、综合效率和规模效率、投入冗余与产出不足指标及调整量，作为决策依据，投入产出指标体系有待专业参考；作为相对评价方法，理论数值只有相对参考意义；方法可推广于卫生经济与管理领域内投入产出问题建模设计，评价相对效率差异。除外，鉴于DEA理论逐步发展更新，有必要论证新算法适配性能，并引入卫生工作领域。

1.马占新.数据包络分析及其应用案例.科学出版社，2013.

2.马赞甫，刘妍珺.四类DEA模型相互关系及其在计算中的应用.系统工程学报，2011，26（4）：558-565.

3.熊巨洋，张亮，冯占春，等.乡镇卫生院卫生服务产出量化方法探讨.中国卫生事业管理2008（3）：184-185.

4.霍海英，吴维民.基于数据包络分析的广西县级医院效率研究.中国卫生统计，2012，29（6）：884-886.

（责任编辑：丁海龙）

Evaluation Research to Relative Efficiency of Health Resources Allocation Based on DEA M odel

LiWangchen（Weifang Medical College，School of Public Health（261053），Weifang）

ObjectiveTo discuss principle design and implementation procedures of DEA，efficiency of health resources allocation problem as examples，practical technical reference is provided.MethodsTo Give an overall consideration and analyze some problem in DEA method，such as principle，performance，fitness characteristic，implementation procedures and conclusion explanation；township hospitals as example data，w ith the help of DEAP software implementation，levelevaluationmodel and vertical evaluationmodel are built respectively.ResultsRelative efficiency sorting of health resources are obtained from level evaluation model and vertical evaluation respectively，difference between expected and practical is studied，scale benefit is estimated.ConclusionDEA method suits relative evaluation tomultiple input-output system；modelingmethod design has generalize significance for health economy，management and service evaluation.

DEA model；Health resources allocation；Relative efficiency evaluation

*资助项目：教育部人文社科课题13YJAZH094；山东省统计科研重点课题一般项目KT13071；中华医学会医学分会项目（2012-PG-8）