量子波导理论下连一杂质的双环介观结构电子输运性质

张 颖

(河北科技师范学院物理系，河北秦皇岛，066004)

近年来，为了研究电子在各种量子线结构中的输运性质，物理学家们发展了量子波导理论计算方法。1992年，Xia［1］首先给出了一维介观结构中的量子波导理论方法，使用该理论可以定量地讨论AB效应、AC效应以及其它量子干涉装置。接着Mao等［2］又首先讨论了杂质散射在量子波导理论中的作用。随后Deo和Jayannavar以及Takai等使用量子波导理论研究了介观环中的电子输运特性。基于一维量子波导理论，Liu等［3］把侯志林在研究紧束缚模型下Sierpinski网络中电子输运性质时提出的网络方程推广到更为复杂的量子波导网络系统中。

随着分子束外延、电子束外延、自组织生长等纳米技术的发展，人们可以在很大程度上按照自己的意愿设计和制备介观器件。由于介观器件中的输运电子能够保持相位相干性，所以在分析和设计介观器件时，必须充分考虑到电子的量子特性。在对这些介观器件中的电子输运研究中人们发现了很多独特的物理现象［4］，介观环中的持续电流就是其中的一个。对于持续电流的理论研究目前已有很多，其中包括单环［5～7］、多环［8～11］以及多臂介观环［12］结构中的持续电流的研究。

到目前为止，对含杂质的双环介观结构的研究甚少。本研究在前人工作的基础上，利用量子波导理论研究连一杂质的双环介观结构中的电子输运性质。主要讨论环臂长以及磁通量对该介观结构电子透射几率和持续电流的影响。这一研究结果将为量子器件的设计和实现提供了一定的理论基础。

1 理论计算

连一杂质的双环介观结构图如图1所示。杂质(图中用×表示)与结点1的间距为l1，两环的上下臂长均为l。假设结构的宽度远远小于结构的长度，以至于在低温的情况下只有最低的子带被填充，电子的横向运动被忽略只考虑其纵向运动，即电子做一维运动。

图1 连一杂质的双环介观结构

假设波矢为k的电子由左侧入射，经过如图所示的一维介观结构，则图中各路径的波函数为:ψI=eikx+r e－ikx，ψn=aneikx+bne－ikx，(n=1，2，3，4，5)，ψt=t eikx。

其中，r代表反射振幅，t代表出射端的透射振幅。磁场的影响，通过对磁矢势的规范变换将其完全包含在电子波函数的相位中。如果电子沿左环的上臂从结点1到结点2则获得相因子eiπφ/φ0，若沿左环的下臂则获得相因子 e－iπφ/φ0(φ0=hc/e 是磁通量子)。

量子波导理论要求:

(Ⅰ)结点处的波函数连续:

(Ⅱ)结点处的电流守恒:

运用方程(1)和(2)给出的边界条件，可以得到:

由于结构中含有杂质，则波函数在杂质处发生散射。假设其散射是由强度为u的δ函数势引起的。在杂质位置J，杂质两边的波函数是连续的，但波函数的一阶导数不连续，其一阶导数具有以下关系:所以在杂质位置 J有:1+r=a1+b1，ik(a1－b1－1+r)=u(1+r)。

经过计算可以得到 t，a1，b1，a2，b2，a3，b3，a4，b4，a5，b5。

根据T=tt*可以求得电子的透射几率。右环上臂和下臂中的电流分别为=∣a5∣2－∣b5∣2。如果右环的某一个臂中的电流大于T，那么另一个臂中的电流就必定为负值以保持结点处电流守恒，通常就把此负电流称为持续电流。如果持续电流是顺时针的即为正值，如果持续电流是逆时针的即为负值。根据持续电流的定义可以求出右环中的持续电流Ir。同理可得左环中的持续电流Il。

2 结果和分析

为了更清楚地说明两环的半周长l、环内磁通量φ对电子的透射几率T及两环中的持续电流Il，Ir的影响，笔者进行了具体的数值计算。

当kl1=1，φ/φ0=0.2，u=4k时，电子透射几率 T(a)及两环中的持续电流 Il，Ir(b)与两环的半周长l(以无量纲波矢kl为单位)的关系曲线如图2所示。从图上可以看出，透射几率，两环中的持续电流Il，Ir均随kl的改变做周期振荡，且振荡周期相同，均为π。从图2(a)可以看出，在T－kl曲线的每个周期内都出现了3个共振峰，前2个共振峰变化较为缓慢，且峰值接近，而第3个共振峰变化较快，且其峰值明显比前2个的大。从图2(b)可以看出，两曲线在形状上十分相似，但两持续电流的峰值并不相同，左环中持续电流的峰值明显大于右环中持续电流的峰值，而且左右两环持续电流的顺时针最大值明显比逆时针最大值大。

当kl1=1，kl=2，u=4k时，电子透射几率T(a)及两环中的持续电流Il，Ir(b)与磁通量φ的关系曲线如图3所示。从图上可以看出T，Il，IY均随φ的改变做周期振荡，振荡周期为φ0。从图3(a)可以看出，此时曲线的每个周期内都出现了2个完全对称的共振峰。图3(b)所显示的Il与IY的关系与图2(b)基本一致，但此时左右两环持续电流的顺时针最大值与逆时针最大值相等。

图2 kl1=1，φ/φ0=0.2，u=4k时，电子透射几率T及两环中的持续电流与kl的关系曲线

图3 kl1=1，kl=2，u=4k时，电子透射几率T及两环中的持续电流与磁通量φ的关系曲线

3 结 论

通过研究发现两环的半周长、环内磁通量对电子的透射几率及两环中的持续电流均有重要影响。在kl1，φ/φ0，u一定时，透射几率T，两环中的持续电流Il，Ir均随kl的改变做周期性振荡，且振荡周期相同;左环中持续电流的峰值明显大于右环中持续电流的峰值，而且左右两环持续电流的顺时针最大值明显比逆时针最大值大。当kl1，kl，u一定时，T，Il，Ir均随φ的改变做周期性振荡;左右两环持续电流的顺时针最大值与逆时针最大值相等。

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