太阳能制冷系统温度传感器测量的准确性研究

2014-03-09栗鹏飞杨永平

自动化与仪表 2014年3期

栗鹏飞，杨永平

（陕西理工学院机械工程学院，汉中 723000）

随着生活水平的提高，人们对空调的需求量也随之不断的增长，这便给环境、能源和电力带来了巨大的压力。为缓解这种压力，我国研制出了太阳能吸收式制冷空调，它以太阳能作为主要的驱动能源，具有节能、环保、制冷效果好等一系列的优点，适于进行广泛的推广。但是在太阳能吸收式制冷系统的研究中最重要的温度参数，往往测量值不能准确地反应出系统中真实的温度值，有时甚至会造成较大的偏差，这对太阳能吸收式制冷系统的效率提高造成了较大影响。

由于Pt100温度传感器具有测量精度高、测温范围宽、性能稳定、互换性能好等优点，被广泛地应用于太阳能吸收式制冷系统中，但是实际应用中必须对其R-T特性进行校正，常用的方法有：（1）采用硬件补偿的方法[1-2]，即从测量电路来进行校正补偿的方法，虽然精度有所提高，但在实际调试中，电路中各因素之间极易相互牵连影响，且操作复杂，在实际应用中并不可靠。（2）采用差值计算法[3]，这种方法需要选取合适的差值节点，运算时需要占用较大的内存空间，且运算精度不够高。（3）采用BP算法[4-6]，此方法收敛速度慢，容易陷入局部极小而得不到全局最优值，且网络的隐节点数的选取尚缺少统一而完整的理论指导。

本文在传统的Pt100温度传感器校正方程的基础上，通过把实际测量的数据分成三个区间，利用最小二乘法，在每一段区间内分别进行一次、二次、三次拟合，使用这种方法拟合出的校正方程形式简单，并通过对其误差分析和在太阳能吸收式制冷系统中的应用，验证了此种方法能够达到较高的测量精度。

1 Pt100温度传感器数据的标定

在太阳能吸收式制冷系统的研究中温度通常是在0～70℃，但集热器中工质的温度会超过这一范围，可以高达90℃。针对太阳能吸收式制冷系统的实际温度范围，试验中选取0～90℃作为监测范围，采用恒温箱控制温度，依次改变恒温箱的温度进行测量，Pt100温度传感器采用四线制接法，用安捷伦表来测量Pt100铂电阻随着温度的变化而对应的电阻值，并且用量程为0～100℃的高精度温度计来测量其实际温度，测量的实际数据如图1所示。

图1 Pt100温度传感器R-T的实测数据关系曲线Fig.1 Pt100 temperature sensor’s R-T relation curve of the actually measured data

由图1中的数据图象引出传统的校正方程，即根据《工业铂、铜热电阻》（JJ229-98）可知，对于Pt100温度传感器的温度和电阻关系（在0～850℃范围之间）如下：

式中：Rt为温度t时的电阻值；R0为t=0℃时的电阻值，A=3.90802×10-3℃-1，B=-5.8019×10-7℃-2。

本文将实测数据分成（0～30℃、30～60℃、60～90℃）三个区间，利用最小二乘法，在每一段区间内分别进行一次，二次，三次拟合，再利用误差评估原理确定出对Pt100温度传感器最佳的校正方程。

2 基于Matlab的数据拟合方法

2.1 最小二乘法拟合原理

对一组实测数据（xi， fi）（i=0，1，2，3，4，…，n），试找出一条最佳的拟合曲线y（x），使得在这条拟合曲线上的各点的值y（xi）与测量值fi的差的平方和在所有拟合曲线中最小[7-9]。

设因变量 fi与 m 个自变量 x1，x2，x3，…，xm之间的关系为

式中，a0，a1，a2，…，am为 m+1 个待定系数。

从而有：

其中

方程组（5）为正规方程，写成矩阵形式为

求解以上的矩阵方程可得 a0，a1，a2，…，am。

2.2 利用Matlab实现

利用Matlab中的内置函数polyfit可以计算出n次最小二乘拟合多项式[10-11]，其调用格式为

其中：x为测量的温度；y为其所对应的电阻值；n为多项式的次数。

分别在（0～30 ℃、30～60 ℃、60～90 ℃）这三个区间内进行拟合，拟合后的多项式为：

（1）一次拟合多项式

分段拟合后的曲线如图2所示。

图2 最小二乘法的分段拟合曲线Fig.2 segmented fitting curve of least square method

2.3 误差分析原理

在标定温度和电阻值时，虽采用一定位数的有效数字，但是必定会存在一些测量上的误差；同时在拟合过程中对精确度的选取，也会导致实验误差的存在。利用绝对误差，算数平均误差以及标准误差来比较拟合曲线与实测数据之间的误差[12-13]。

2.3.1 绝对误差di

式中：di为校正方程的绝对误差；yi是实际测量值，f（xi）是各个拟合关系式的拟合值；绝对误差的波动越小，说明校正方程的精度越高。

2.3.2 算术平均误差δ

式中：δ为校正方程拟合的算术平均误差；n为实际测量的数据点的个数；此式中δ越小，证明校正方程的精度越高。

2.3.3 标准误差σ

式中：σ为校正方程的标准误差；σ越小，表示拟合程度越高，即方程的精度越高，通常用σ来评估最小二乘平滑化的有效性。

2.4 评价校正方程

对各段拟合方程的系数进行误差分析，由图3可以看出Pt100温度传感器在这三个分段区间内分别进行一次拟合时，误差震荡的范围较大，而对于二次、三次拟合误差，通过图象不容易评估出好坏，因此，对这两种拟合的算术平均误差及标准误差进行对比，以便评估出最适合于Pt100温度传感器的校正方程，如表 1、2、3所示。

图3 分段拟合的绝对误差对比Fig.3 Comparison of absolute error of the segmented fitting

表1 Pt100温度传感器在0～30℃区间上方程拟合误差Tab.1 Pt100 temperature sensor’s fitting error on the equation at 0～30 ℃

表2 Pt100温度传感器在30～60℃区间上方程拟合误差Tab.2 Pt100 temperature sensor’s fitting error on the equation at 30～60 ℃

由表1、2、3可以看出：在0～30℃区间上三次拟合方程的 δ=0.059270、σ=0.076077，在 30～60℃区间上三次拟合方程的 δ=0.087233、σ=0.105725，在 60～90℃区间上三次拟合方程的 δ=0.049552、σ=0.064414。综上，在这三个区间内，其中三次拟合方程的算术平均误差δ及评价校正方程有效性的标准误差σ最小，由此可以得出，在0～90℃范围内，三次拟合方程与Pt100温度传感器R-T的实测数据的逼近度最高，其最佳校正方程如下：

3 结语

本文使用最小二乘法拟合曲线的方法，结合Pt100温度传感器R-T的实测数据，对Pt100温度传感器R-T特性曲线进行了拟合。通过实验验证，基于最小二乘法拟合原理的校正方程的绝对误差在0.19以内，与传统的校正方程相比，拟合精度提高了两个数量级，能够满足其测量精度的需要，同时在太阳能制冷系统中得到了较好的应用，且操作简单，价格便宜，宜广泛应用。文中最终确定Pt100温度传感器校正方程的方法同样适用于其它类型热电阻温度传感器的校正拟合。

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