使用冗余测量修正动态温场测量结果

/上海市计量测试技术研究院

0 引言

热时间常数又称热响应时间是评价铂热电阻、热电偶、热敏电阻等温度传感器动态特性的一个重要指标，热响应时间越短说明温度传感器响应速度越快，它与温度传感器的热容量、表面积有关[1]。在使用温度传感器对动态温场进行测量时，热响应时间过长或者温场温度变化过快时，都会造成温度传感器测量到的温度与实际温度存在较大的偏差[2]。在航空航天、核电、材料分析等领域，动态温场都有极为广泛的应用，这就对温度传感器的热响应时间提出了很高的要求，现有的热响应时间比较短的温度传感器又存在使用寿命低、可靠性不足等缺陷。使得目前对于动态温场的测量大部分情况下还是使用热响应时间较长的温度传感器进行测量，必要时再通过温度传感器热响应时间的修正来获得较为真实的温场瞬时温度。

但是温度传感器的热响应时间的测量又与外部介质及温场条件有关，在不同的温场条件下（如介质导热能力、介质流速等）测得的热响应时间不尽相同[3]，这就给现场实际工况的瞬时温度的修正带来了困难。

因此，本文通过研究，使用两支相同形状、不同热响应时间的一组温度传感器对同一温场进行测量，通过冗余测量来消除不同温场环境对于温度传感器热响应时间的影响，以此来获得更真实的动态温度。

1 温度传感器动态特性分析

描述温度传感器的动态特性时，一般忽略温度传感器内部的温度分布及热传导[4]。根据能量平衡方程，可以得到当周围环境温度发生变化时，温度传感器的热平衡方程为

式中：m——温度传感器的质量；

c——温度传感器的比热容；

T1——温度传感器的温度；

T0——环境介质的温度；

α——温度传感器与介质热交换系数；

A——温度传感器的表面积

式中：N——温度传感器的热响应时间：

由此可知，温度传感器的热响应时间和温度传感器的质量、比热容、表面积、温度传感器与介质的热交换系数有关，其中温度传感器的质量、比热和表面积在温度传感器制作完成后就已经固定不变了，而热交换系数α则与温度传感器的形状、介质流速、材料导热系数等相关。对于两支形状相同的温度传感器，可以认为其在同一种介质条件下的热交换系数也是相同的。目前大部分温度传感器的动态模型都是用一阶模型来表述，在更高要求和复杂的环境下，其动态模型往往更为复杂。

2 温度传感器热响应时间的测量

将温度传感器置于稳定的环境温场T初中充分等温，再将其瞬时置入另一个温场T末中[5]，假设新的温场温度恒定不变，热电阻的温度均匀且无热辐射损耗。则由式（2）可得

式中：T——温度传感器温度，且初始条件Tt=0=T初

解上述微分方程可得

进而，

由式（5）可知，当T末-T(t) = 0.632（T末-T初）时，t=N。由此可知，温度传感器的热响应时间为温度传感器被置于一个阶跃温场中，当温度传感器温度的变化量达到整个阶跃温差的63.2%时所用的时间。因此，通常实验室内也使用这种方法来试验获得温度传感器的热响应时间[6]。

3 动态误差修正方法

理论上，只要通过采集已知热响应时间的温度传感器的瞬时温度值就可以通过式（2）近似获得实际温场的动态温度曲线。但是由于热响应时间在不同介质条件下不尽相同，实验室也有相关数据对其进行了验证。因此，不能简单地用实验室内的测量值来代替实际的温度传感器热响应时间。

这里使用两支实验室内热响应时间已知（分别为N1和N2），且具有相同表面积和形状的温度传感器置于同一个被测温场中，由热响应时间的计算公式可得

即两支温度传感器在相同温场中热响应时间的比值为一个常数。因此，使用两支温度传感器代替一支放入同一温场中测量瞬时温度，通过式（2）可得

式中：T1、T2——两支温度传感器的实测瞬时温度；

T——环境瞬时温度；

N1、N2——两支温度传感器在实验室环境下测得的热响应时间

只要获得了两支温度传感器的热响应时间及瞬时温度值，就能通过式（7）获得实际的瞬时温度值。

4 以斜坡温场为例进行计算

恒定升温速率的斜坡温场是在材料分析等领域被广泛应用的一种动态温场，这里以这种典型动态温场为例，尝试使用两支温度传感器对实际温场的瞬时温度测量结果进行修正计算，以证明其可行性。

由于环境温度为恒定升温，即令T=kt，其中k为升温速率。

代入式（2）得到

解式（8）的一阶微分方程得到

当t＞＞N时，可得

将式（10）中N1、N2相除，并将式（6）代入并整理，得到

式中：C——两支温度传感器的热响应时间的比值

由以上计算可知，用两支不同响应时间的温度传感器进行冗余测量的方法可以消除被测温场流速及介质的影响，通过这两支温度传感器在实验室内测得的热响应时间的比值和各自的瞬时温度测量值来对实际温场的动态温度测量值进行修正。用这个方法可以较为简单地近似获得恒定升温速率的斜坡温场的实际动态温度。

5 实验验证

为了验证使用两支不同响应时间的温度传感器进行冗余测量对斜坡温场动态特性测量结果的修正效果，选用了两支响应时间分别为3.7 s和10.2 s的温度传感器A和B对设定升温速率为5℃/min的标准恒温槽进行测量，并使用一个响应时间很短的热敏电阻作为标准值的参考值。测量数据汇总后见表1。

从实验数据可以看出，单支温度传感器A或B的温度测量值都是明显低于参考值的，而利用式（11）对数据进行修正后的结果明显更接近于参考值。可见通过冗余测量的方法是能减少单支温度传感器对于动态温场的瞬时温度测量误差的。

表1 测量数据

6 结语

通过温度传感器热响应时间的原理及测量方法论述，从理论上分析了温度传感器热响应时间对实际被测温场的瞬时温度测量结果进行动态修正的可行性与方法。为了消除被测温场特性对温度传感器热响应时间的影响，采用了冗余测量的方法。使用两支不同热响应时间的温度传感器对同一温场的瞬时温度进行测量，以此来对被测动态温场的瞬时温度测量结果进行修正，更准确地获得被测温场的动态特性。由于在理论推导中存在部分理想化的假设，在接下来的研究中，需要进一步对不同介质条件的斜坡温场进行实验验证，并对修正的方法进行误差和不确定度分析，进而将这种方法推广到其他动态温场的温度测量中。