假设检验在产品质量检验中的运用

陈 彦（民丰特种纸股份有限公司, 浙江 嘉兴 314000）

假设检验在产品质量检验中的运用

陈 彦
（民丰特种纸股份有限公司, 浙江 嘉兴 314000）

结合实际工作，运用假设检验方法，对民丰特种纸股份有限公司产品的质量检验做了实例分析。通过实际案例对相关产品的质量作出了合理的结论。这为管理者控制质量及进行决策提供了一定的依据。

假设检验 原理 步骤 质量检验的应用

0 前 言

在产品质量检验和管理中，很多产品的检验通常是带有破坏性的。如，造纸企业中，对纸产品的检测，通常要通过撕取纸样的方式来获取样本。因此，通常会采用抽查检验这一形式，来实现检验的经济性和可靠性。这就不得不提到假设检验这一理论。它在解决以上问题中发挥着重要的作用，能为经营者决策提供可靠的依据。假设检验有“参数检验”和“非参数检验”，这里主要讨论“参数检验”的应用。

1 假设检验的基本原理和基本思想

1.1 假设检验的基本原理

假设检验是统计推断理论的一个重要方法，它通过抽取一定数量的样本，再由样本提供的信息去推断总体分布是否具有某些预先指定的特征。现在结合具体的案例来说明假设检验的基本思想[1-3]。

例1，某机台生产一批纸产品，产品标准中规定的该产品的定量为28 g/m2。设该产品的定量值服从正态分布，且根据长期的经验知其标准差σ=1.5。现从该批产品中抽取10个纸样，测得定量如下（单位：g/m2）：

28.2、28.4、27.6、26.9、28.8

27.5、29.1、28.3、28.6、27.1

问这批产品的定量是否正常？

分析 设该批产品的定量为X，则X～N（μ，1.52），我们提出假设H0（称原假设）：μ=μ0和另一个与H0对立的假设H1（称被择假设：μ≠μ0，即

若原假设H0是正确的，说明这批产品质量是正常的。由于要判断的是总体均值是否等于μ0（μ0=28），所以我们选用样本均值这一统计量来进行判断。

众所周知，产品质量的波动总是存在的，所以产品的定量不会都等于μ0，总有一些差异，因而观测值也不会恰好等于μ0。但若观测值与μ0有显著差异，即若相当大时，则我们认为该批产品的定量是不正常的，需要调整。因此，如果＜C（其中C是某一适当常数，其值在下面确定），则接受假设H0，即认为这批产品质量是正常的；如果＞C，则拒绝假设H0，即认为该批产品质量不正常。

例1中，即使假设H0实际上是正确的，由于我们做出的判断依据是一个样本，仍有可能拒绝H0，但拒绝的可能性（α）相当小，以至于在一次试验中几乎不会发生，即

α是一个预先给定的小正数，如α=0.05。如果在一次试验中出现了（2）式的情况，表示H0成立下具有小概率α的事件在一次试验中发生了，这是不合理的。这说明原来的假设H0：0μμ= =100不能成立，或者说，总体均值μ与假设值0μ之间有显著的差异。当α取定后，由式（2）就能确定常数C。

故原假设H0成立，即认为这批产品的定量正常。

1.2 假设检验的基本思想

（1）假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。为了检验某假设是否成立，先假定它正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。

（2）判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理。在一次抽样中小概率事件不可能发生的。如果在原假设下发生了小概率事件，则认为原假设是不合理的；反之，小概率事件没有发生，则认为原假设是合理的。

（3）假设检验是基于样本资料来推断总体特征的，而这种推断是在一定概率置信度下进行的，而非严格的逻辑证明。因此，置信区间大小的不同，有可能做出不同的判断。

2 假设检验的两类错误

例1中即使假设H0实际上是正确的，由于我们做出判断的依据是一个样本，仍有可能拒绝H0，这是一种错误，这类“弃真”错误成为第一类错误，由式（2）可知犯这种错误的概率为α。另外，当H0为不真时，我们也有可能接受H0，我们称这类“取伪”错误为第二类错误，其概率记为β。

我们希望犯这两类错误的概率都非常小。但实际上在样本量确定以后，犯两类错误的概率不可能同时减少，往往是此长彼消，要使它们同时减少，只有增加样本量。在实际问题中，一般总是控制犯第一类错误的概率α。α的大小则视具体情况而定，如果犯弃真错误的损失大，为减少这类错误，α取值小些；反之，则取得稍大些。

3 假设检验的基本步骤

3.1 提出原假设和备择假设

3.2 选择适当的统计量，并确定其分布形式

统计量是根据所涉及的问题而定的。如，例1中总体均值可选取正态分布的U统计量。

3.3 选择显著性水平或者置信度

确定临界值外的概率（即抽样结果远离中心点的概率，它为小概率），也是原假设为真时，拒绝原假设所冒的风险。

临界值将样本点所落区域分为拒绝域与接收域，临界值“外”为拒绝域，“内”为接受域。

3.4 作出结论

通过样本计算统计量的具体值，与临界值比较，根据落入拒绝域或接收域的情况来拒绝或接收原假设。

4 常用的假设检验应用案例

例2，某厂生产的某纸类产品在正常情况下，测得的荧光白度值服从正态分布N（μ，0.52），标准要求该产品的荧光白度不得超过0.6%。现从一批产品中抽取10个样本，测得平均荧光白度=0.65%。问该批产品是否满足标准要求？

检验水平α=0.05，查正态分布的α分位表，得μ0.05=1.645，由于U=0.32＜1.645，故接受原假设H0，即该产品的荧光白度指标符合标准。

*该案例说明，假设检验可以用于出厂产品是否合规的判断，虽然检测中的个别检测数据超过标准，但是从总体的角度看，该产品是否超标还有待于进一步判断。

例3，某车间生产一批纸产品共200个卷筒，按照厂方内控要求产品的不合格率不超过3%才能出厂（即，200件中只允许不合格6件）。现从该批产品中随机抽取10件，发现2件出现不合格品。问这批产品是否能出厂？

解：由于抽查样本量只为10，为小样本，因此无法构造U统计量进行总体比例的假设检验。但可以通过概率论的知识给予初步判断。

在任意抽10件产品中无不合格品的概率为：

在任抽10件产品中有一件不合格品的概率为：

则在任抽10件产品，至少有2件不合格品的概率为：

P=1-P0-P1=0.031＞3%

分析：如果该批产品满足不超过3%的不合格品率，则200件中随机抽取10件，至少有2件不合格品的概率为3.1%，这是一个小概率事件。

这样的一个小概率事件在一次抽样中出现了，因此假设这批产品的不合格品率不超过3%的判断很可能是错误的，而应拒绝。

因此可以认为这批产品的不合格品率大于3%，不能出厂。

*该案例说明，假设检验可以用于抽样检验的判断。在现实应用中，可以用于验证抽样检验方法的合理性和科学性。

例4，某厂发出一批卷烟纸产品，抽取20个样本，测得透气度值的平均值为61.37 cu，标准差为2.84；客户在验收检验时，抽取5个样本，测得该指标平均值为65.13cu，标准差2.17。设该批产品服从正态分布。问在显著性水平0.05下能否认为两次测量使用的仪器无偏差？

查得u 0.025=1.96，由于t＞ u 0.025，所以不接受原假设，即两次测得的数据有明显偏差，需要校对双方仪器。

*该案例说明，假设检验可以用于仪器的校对，生产方与顾客之间的检测仪器往往是存在差异的，如果差异不是特别显著，那么就不用校对；如果显著，就需要进一步校对仪器和数据，以便于相互接受。

5 假设检验在质量管理应用中应注意的问题

5.1 要有严密的抽样研究设计

样本必须是从同一个总体中随机抽取的；还要保证组间的均衡性和资料的可比性。

5.2 样本容量的选择问题

在上述讨论中，我们知道假设检验的准确性是由样本量的大小决定的。但在实际操作中，我们要考虑抽样的实用性和经济性，所以选择适合的样本容量是一个需要在经验中进行权衡的重要环节。

5.3 结论的判断

使用假设检验结论时，首先要注意当假设检验中得到差异显著的结论时，并没有表明差异的大小和重要性；其次，在判断差异的性质是机会的还是真实的时候，并不能将结论引入到对差异原因的判断上去；再次，不论差异是机会的还是真实的，假设检验都不能指出其依赖的实验设计是否存在缺陷。

6 结束语

随着市场经济进行不断完善，假设检验理论在质量管理中的重要性与日俱增，作为一种由样本信息推断总体特征的数理统计方法，在质量检验与控制的各个方面都是得到了广泛的应用。在实际应用中，企业可以用来验证检测方法的科学性、也可以用来做检验方案的设计。随着科技的不断发展，假设检验在质量管理中的应用必定能对产品质量起到更好的保障作用，为企业提供更加可靠的决策依据。

[1] 李卫红,杨练根．质量统计技术[M]．北京:中国计量出版社,2006．

[2] 袁荫棠．概率论与数理统计[M]．北京:中国人民大学出版社,1989．

[3] 周兆麟,余望之．数理统计学[M]．广州:暨南大学出版社,1991．

2014年6月浆价回稳纸价全线下跌

纸浆价格止跌回稳：阔叶浆、针叶浆止跌之后，继续保持稳定，各地报价持平。随着淡季到来，经销商采购意愿不强，而供给库存压力仍不见减缓迹象。预计纸浆价格将保持平稳，以盘整为主，难有上行空间。

废纸价格齐齐下跌：美废报价下跌幅度为0.48%，日废连跌幅为1.09%，欧废报价跌幅为0.12%。三大废纸报价在三月份到五月初均有一波小涨，目前均处于回调状态。2014年以来美废、欧废基本盘整为主，中枢价位均下跌了大约2美元/t，而日废则下跌趋势明显，跌幅超过25美元/t。

文化纸价格全面下跌：包装纸各品种数周以来基本维持平稳状态。灰底白板纸、白卡纸价格自四月底以来—直处于平稳状态，市场需求较为平稳清淡，交投一般。瓦楞纸、牛卡纸在五月底有小幅下跌，六月以来尚保持平稳。受到淡季影响，包装纸下游需求不见提振，各纸厂前段时间经过产量调整，目前产量较为稳定。

文化纸方面较为悲观。铜版纸方面，出厂均价下跌0.94%，比二月份未上涨前的价格下降了100元/t。华北、华东、华南、华中各地市场均价较上周分别下跌0.08%、0.08%、0.05%和0.20%。

双胶纸出厂均价方面比铜版纸较为乐观，仅下跌0.04%，而市场均价则比铜版纸跌幅稍大。本周华北、华东、华南、华中各地市场均价分别下跌0.19%、0.08%、0.12%和0.23%。总体上双胶纸价格仍然比较坚挺。