基于统计窄谱带及关联K模型的气固非灰辐射特性研究

楚化强，徐 靖，顾明言，李朝祥

(安徽工业大学能源与环境学院,安徽马鞍山243002)

高温系统中最重要的传热方式是辐射换热，而辐射换热的准确性很大程度取决于燃烧产物辐射特性的精确估算。在新型燃烧方式O2/CO2气氛下，具有辐射力的三原子和多原子气体(如CO2等)提高了火焰的辐射强度。对于这些气体的辐射特性，早期主要采用2种极端处理的研究方法，即灰体和逐线计算(Line-by-Line)。灰体模型是一种最简单的理想模型，采用该模型得到的预测值存在较大的误差，不能满足工业和科研的要求[1-2]。处理非灰辐射最准确的方法是逐线计算，其结果常作为检验其他近似模型的基准解，但该方法非常耗时，特别是应用于多维辐射问题时。

Chu等[3-4]研究表明，统计窄谱带模型(statistical narrow-band,SNB)和统计窄谱带模型关联K模型(statistical narrow-band correlated-K，SNBCK)的准确性均较高，计算效率也较合理，在缺少基准解的情况下，特别是多维问题和复杂问题，可选取这2种模型结果作为参考解。平均吸收系数、谱线平均半宽和谱线平均间隔是窄谱带模型所需的3个谱带参数，Soufiani等[5]、董士奎等[6-7]通过逐线法拟合得到了水蒸气和二氧化碳的谱带参数。对于烟黑的研究，楚化强等[8]采用3种辐射模型探讨烟黑辐射换热问题。王兴刚等[9]，刘冬等[10]对碳氢扩散火焰、自由火焰的烟黑浓度和温度分布进行了同时重建，但研究中没有考虑气体的非灰辐射特性。为探讨平行平板介质的一维辐射非灰换热问题，笔者采用统计窄谱带模型(结合射线踪迹法)、统计窄谱带关联K模型(结合离散坐标法)探讨H2O，CO2和烟黑的辐射热源分布随光谱强度的变化情况，同时提出气体的平均普朗克吸收系数计算新方法。

1 计算模型

在Malkmus统计窄谱带模型中，假设线强倒指数分布，则等温与均匀路径的窄带平均气体透射率τg，η为[11]

对于非均匀、非等温介质，采用C-G双参数近似[1]计算。另外，在混合气体的计算中，将混合气体的重叠带（本研究中仅是水蒸气和二氧化碳的重叠谱带）作为1个新的窄带处理。对于烟黑颗粒的吸收系数κs，η，采用下式[11]计算

式中：C为经验常数；fs为颗粒体积分数，Buckius等[12]取其为5.5时得到了与实验值吻合较好的结果。根据文献[3-4,13-14]，可得到基于统计窄谱带模型和统计窄谱带关联K模型的辐射传递方程求解方法。具有吸收、发射特性的介质光谱辐射传递方程(RTE)为[1]

方程(3)描述了辐射强度Iη沿着路径方向上的变化，其中下标b表示黑体。需要指出的是，方程中所需要的气体辐射参数是吸收系数κη，统计窄谱带模型方程(1)只能提供气体的透射率τg，η，需要对方程改写为透射率相关的形式[13-14]，而统计窄谱带关联K模型直接给出气体的吸收系数，所以后者更易于与方程联合求解。当得到所有窄谱带的平均辐射强度后，可采用下式计算气体的净辐射热流

式中：N为方向离散数；μ为方向余弦；w为方向权重函数。进一步，可计算介质的辐射热源

式中x为平行平板间位置。如果考虑光学薄情况，则辐射传递方程中的自吸收项（辐射传递方程中的自吸收项）可忽略掉。然后将该方程沿所有光谱和所有方向积分，并利用方程(5)可得

式中：κP为普朗克平均吸收系数；T表示温度；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数。联立方程(5)，(6)可得到普朗克平均吸收系数。显然，联立方程(1)～(6)的计算方法比较费时，误差也较大。为此，提出1种简便、准确的普朗克平均吸收系数计算新方法

2 模型检验与分析

计算对象为一维平行平板，介质为H2O，CO2和烟黑的混合物，考察烟黑颗粒在空间上均匀分布和非均匀分布2种情况。考虑计算精度和效率，文中将整个计算空间划分为20个网格，并假设总压强为105Pa，壁面为冷黑体。利用统计窄谱带模型和统计窄谱带关联K模型求解气体非灰辐射特性，并忽略射线踪迹法和DO法各自的数值误差。对于统计窄谱带关联K模型，文中采用7点高斯积分格式，而DO法采用T7角度离散格式。需要指出的是，所有图形中的结果均为采用统计窄谱带模型和统计窄谱带关联K模型的计算所得结果，其中对于辐射热源分布来说，图中的左、右侧分别为统计窄谱带模型(SNB)的结果和统计窄谱带关联K模型(SNBCK)的预测值。

2.1 烟黑含量对辐射热源与壁面辐射强度的影响

1)烟黑均匀分布

考虑4种颗粒体积分数0,10-8,10-7,10-6，气体温度和浓度分布分别为：

式中：平板间距设为1.0 m；φ(H2O)，φ(CO2)分别表示水蒸气和二氧化碳的体积分数。图1为不同烟黑含量的气固混合物的辐射热源分布。该算例中，平行平板间烟黑存在着较大浓度和温度跳跃，因此图1中的辐射热源分布不够平滑，特别是在烟黑浓度、温度跃变点附近，热源也呈现跃变分布。沿平行平板方向的光谱辐射强度分布如图2，光谱范围2 000～4 000 cm-1。根据图2可发现：当烟黑颗粒体积分数fs小于10-6时，光谱窄带辐射强度曲线与不考虑烟黑时的曲线形状相似，但二者偏离很大；当烟黑颗粒体积分数小于10-8时，考虑烟黑和不考虑烟黑2种情况的辐射强度曲线差别不大；同时，可看出混合气体的整个光谱上都有吸收和发射。因此，综合图1，2可得：虽然烟黑颗粒含量变化相对较小，但辐射热源、光谱窄带辐射强度变化很大；当烟黑颗粒体积分数大于10-8时，必须考虑烟黑对气体辐射的影响；此外，基于2种气体模型的计算结果差别不大，最大相对误差为12.66。

2)烟黑非均匀分布

考察非等温、非均质介质，气体温度和浓度分布分别为：

考虑的3种烟黑分布情况分别为

图1 均匀分布烟黑颗粒含量的气固混合物的辐射热源Fig.1 Distributions of the radiative source term for different soot volume fractions

图2 均匀分布烟黑颗粒含量的窄谱带辐射强度变化的情况(波数为2 000～4 000 cm-1)Fig.2 Narrow-band radiation intensities for different soot volume fractions(wavenumber 2 000～4 000 cm-1)

由方程(9)可知，分布A和分布B中烟黑颗粒体积分数分布的最大值分别为1.6×10-7和1.6×10-8，位于平行平板中间位置，即x=0.5 m处。图3，4分别为3种烟黑颗粒含量分布形式的辐射热源和壁面辐射强度情况。同时，图3还给出了Solovjov等[15]的SLW模型结果和Bressloff[16]的统计窄谱带模型结果。比较图3中结果可知，本文结果与文献[16]中统计窄谱带模型结果吻合较好，误差可能源于数据读取，这进一步验证本文模型的正确性。文献[15]中的SLW模型结果仅在中间高温区域与本模型预测值吻合较好，靠近壁面处，偏离较大，特别是较大烟黑颗粒含量情况下(分布A)。导致偏离的主要原因为数值误差，及2种模型采用了不同的数据库。由图3还可发现，在高温和高烟黑颗粒含量区域，即靠近x=0.5 m 附近，辐射热源随烟黑颗粒含量的增加(不同的烟黑颗粒含量分布形式)而增强(辐射热源绝对值增大)，在靠近壁面区域，辐射热源仍随烟黑颗粒含量的增加(不同烟黑分布)而增强(辐射热源绝对值增大)，只是两者一负一正，原因在于辐射源项为介质自身吸收和发射之和共同作用，靠近中间位置发射为主要贡献，靠近壁面区域吸收为主要贡献。根据图4可知，壁面辐射强度分布与算例1中的分布相似，统计窄谱带模型和统计窄谱带关联K模型所得壁面辐射强度吻合得也非常好。

2.2 普朗克平均吸收系数

采用方程(1)～(6)及方程(7)这2种方法，分别得到水蒸气和二氧化碳普朗克平均吸收系数，第一种计算方法首先由Ju等[17]得到，第二种是文中所提的新方法，结果见图5，其中普朗克平均吸收系数计算所考虑温度范围为300～2 900 K。由图5可知，2种方法所得结果吻合较好，仅在低温区域有稍微差别，总体上二者差别不大。图5还显示，计算结果与文献[17]的结果吻合得非常好。

图3 非均匀分布烟黑颗粒含量的辐射热源分布Fig.3 Distributions of the radiative source term for different soot volume

图4 非均匀分布烟黑颗粒含量的窄谱带辐射强度变化的情况(波数为2 000～4 000 cm－1)Fig.4 Narrow-band radiation intensities for different soot volume fractions(wavenumber 2 000～4 000 cm－1)

图5 水蒸气、二氧化碳的普朗克平均吸收系数Fig.5 Planck mean absorption coefficients of H2O and CO2

3 结 论

基于统计窄谱带模型和统计窄谱带关联K模型，研究平行平板间气体和烟黑的一维非灰辐射特性，计算发现：

1)作为统计窄谱带模型的近似模型，统计窄谱带关联K模型的计算精度稍低，但基于2种模型计算的结果均基本准确，二者间的最大相对误差为12.66；

2)对于辐射热源和光谱辐射强度，烟黑颗粒的含量对辐射换热的影响均较大；

3)采用文献[17]中的方法与文中所提的新方法得到的普朗克平均吸收系数均较准确。

需要指出的是，统计窄谱带关联K模型可与任意辐射传递方程的求解方法相结合，更为重要的是，该模型可同时处理散射问题，而统计窄谱带模型却不能，因此，统计窄谱带关联K模型比统计窄谱带模型的应用性更强。

感谢加拿大国家研究院Fengshan Liu研究员的指导。

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