角接触球轴承工作游隙的计算

刘小虎， 公 平， 翁世席

（1.哈尔滨轴承集团公司 销售部，黑龙江 哈尔滨 150036；2.中航工业哈尔滨轴承有限公司，黑龙江 哈尔滨 150025；3.哈尔滨轴承集团公司 技术中心，黑龙江 哈尔滨 150036）

角接触球轴承工作游隙的计算

刘小虎1， 公 平2， 翁世席3

（1.哈尔滨轴承集团公司 销售部，黑龙江 哈尔滨 150036；2.中航工业哈尔滨轴承有限公司，黑龙江 哈尔滨 150025；3.哈尔滨轴承集团公司 技术中心，黑龙江 哈尔滨 150036）

主要阐述了游隙的概念并分析了影响轴承径向工作游隙的主要因素，以角接触球轴承为例分别计算轴承配合的有效过盈量、温度、离心力对工作游隙的影响，并通过轴承实例利用VB程序实现各影响因素变化量的计算。

角接触球轴承；工作游隙；配合；VB

1 前言

滚动轴承在一定载荷和工况条件下，其工作游隙值大小对于其寿命起着至关重要的作用，当初始游隙选择不当，运转时工作游隙过小，将导致轴承发热量急剧增加，系统温度升高，出现严重咬合后果；当工作游隙过大，轴承滚动体承载数目降低，接触应力升高，旋转精度降低，振动与噪声随之增加，将大大缩短其使用周期。因此，合理的分析计算轴承工作游隙的影响因素，使轴承设计者根据各因素对工作游隙的变化量反推初始游隙值是十分必要的。

由于轴承的轴向游隙与径向游隙在几何上存在着一定的换算关系[1]，因此，主要以角接触球轴承为例分析各因素对径向工作游隙的影响。

2 轴承工作游隙的影响因素

轴承游隙分为原始游隙、装配游隙和工作游隙三类。轴承的原始游隙（设计时的理论游隙）一般是通过轴承的结构类型选取不同的组别进行选配，但不能适用于所有的工况。

轴承安装到轴和轴承座中，轴与轴承内圈之间的过盈配合使内圈滚道扩张，座与轴承外圈之间过盈配合使外圈滚道收缩，此时轴承的游隙为装配游隙（安装游隙）。

轴承在运转过程中，一般是内圈温度高于外圈温度，内圈的膨胀要减小游隙。当内圈转速特别高时，内圈因离心力作用膨胀也会减小游隙。轴承的径向负荷产生的轴承径向变形会使游隙增大，综合作用后的游隙称为工作游隙。因此通过各环节游隙的变化量可以反推算轴承的初始游隙值，以判断原始游隙初始选配的合理性。

3 轴承工作游隙计算

3.1 内圈与轴有效过盈量计算

3.1.1 转速引起的内径及轴颈的配合直径的增量计算[2]当轴承内圈随轴一起做高速旋转时，在离心力作用下内圈和轴都将产生径向膨胀，将减小内圈与轴之间的过盈量。

图1 内圈与轴颈的配合

图1所示为内圈与轴颈的配合图，离心力引起的内圈配合过盈减小量为：

此时将轴承内圈截面简化成等面积的矩形，对于内圈与轴的配合就相当于两个做过盈配合的圆筒。

式中： ρ2和 ρs——内圈和轴密度(g/cm3)；

Ds1——轴外径或轴承内径(mm)；

Ds2——空心轴内径(mm)；

Dm——内圈平均外径(mm)，

E2、Es——内圈和轴弹性模量(MPa)；

ω ——内圈转速（rad/s）。

备注：R2、R3为中间变量无实际物理意义。

3.1.2 温升引起的内圈配合过盈量变化

轴承运转过程中，温度升高，内圈与轴都将升温产生热变形，导致配合量发生变化，配合量的增加或减少主要取决于内圈与轴的热量膨胀系数和温差变化的大小。

式中：δ2、 δs——内圈和轴的热膨胀系数（℃-1）;

ΔT2、ΔTs—— 内圈和轴的温升（℃），是指工作温度与环境温度的差值。

3.1.3 内圈的工作配合有效过盈量计算

假设轴承与轴初始安装过盈为Ii，则内圈与轴之间的有效过盈量计算为：

当外圈旋转时，外圈与座的有效过盈量计算同3.1算法一致，值得说明的是，本文考虑外圈固定，与座之间一直为间隙配合，内圈与轴紧配合一起进行高速旋转的情况。

图2 轴与轴承内圈配合截面

3.2 有效过盈量对游隙的影响

对于沟底径为di、内径为Ds1的轴承内圈与外径为Ds1、内径Ds2的轴之间进行过盈配合，会引起内圈沟道的扩张，如图2 所示。

则根据厚圆环理论，由于压配合引起的di的增加量为：

式中：Ii′——轴承稳定运转后，内圈与轴的过盈配合量；

ξb、ξs——轴承内圈和轴的泊松比；

Es、 E2——轴和内圈的弹性模量。

3.3 温度对游隙的影响

轴承通常在室温下进行安装，但其运转温度往往要高于安装时的温度。由于温度的升高，材料将产生线性膨胀。

设轴承外圈的滚道直径为Dh1，外圈的温度比环境温度高ΔT1，则轴承外滚道周边的膨胀约为：

因此，直径约增加：

式中：Γb——轴承线性膨胀系数（ 1/℃），内圈比环境温度高ΔT2，内圈滚道也将产生类似的膨胀：

则配合后直径方向的膨胀量为

由于外滚道的膨胀趋势是将增大游隙，内滚道的膨胀趋势是将减小游隙，因此若ΔT为正，则游隙增加；若ΔT为负，游隙减小。

3.4 离心力对游隙的影响

角接触球轴承具有高DN值特点，离心力的作用不可忽视，当内圈转速特别高时，内圈因离心力的作用膨胀也会减小游隙,对钢制轴承内圈，高速旋转引起的游隙减小[2]。

n ——每分钟的转速；

r1—— 轴承内径之半，r1= 0.5Ds1( mm)；

r2—— 近似取为内滚道直径之半，r2=0.5di(mm)。

3.5 轴承径向变形对游隙的影响

轴承径向工作载荷条件下，径向力使内圈产生弹性接触变形，导致轴承径向游隙减小；轴承外圈也将产生弹性接触变形而扩张，从而引起轴承径向游隙增加；由于前者的减小量小于后者的增加量，因此滚动体与套圈的弹性接触变形导致了游隙的增加。

3.6 工作游隙的合理选配

上述分析了各种因素对游隙的影响变化，轴承的紧配合以及高转速的离心力作用会使轴承游隙量减小；温度对游隙可能增加也可能减小，这取决于温升变化和轴承的几何设计结构；轴承的径向负荷会使轴承的工作游隙增加。

因此，综合上述，由于未考虑润滑油、轴承装配粗糙度等其它因素，保守选取轴承工作游隙应至少满足：

4 基于VB界面应用举例计算

由于上述公式计算较繁琐，为便于设计人员使用，特依据上述公式，编写VB程序，能够快速计算角接触球轴承实际过盈量以及分析各因素对工作游隙的影响，如图3 所示界面。

图3 角接触球轴承计算软件

现有某角接触球轴承为例，轴承内径46mm、外径73.7mm、宽度16.2mm,转速高达26 861r/min，内圈工作温度120℃，初始过盈配合0.022mm,具体参数附在软件输入界面中，以计算各因素对游隙的影响变化，如图4 ～图6 所示。

图4 实际过盈量计算界面

图5 配合对游隙影响界面

图6 温度和转速对游隙影响界面

经程序计算得，XX轴承有效过盈量为0.006 509 7mm，说明转速高，离心力作用引起的内径及轴颈的配合直径的增量较大，有效配合过盈量对游隙减小量为0.005 8mm，温度对游隙的增加量为0.006 3mm，转速对游隙的减小量为0.003 3mm。因此，综合以上分析结果，轴承初始选配游隙值至少0.002 8mm。

5 结论

（1）滚动轴承的工作游隙至关重要，应该按照实际工况进行各因素的影响计算和校核。

（2）虽然配合对轴承工作游隙影响较大，但对于特殊工况下使用的角接触球轴承，具有高温高转速等特点。因此，离心力和温度对工作游隙的影响不可忽略。

[1] Harris T A,Kotzalas Michael N. 滚动轴承分析[M].北京：机械工业出版社，2009.

[2] 邓四二，贾义群. 滚动轴承设计原理[M].北京：中国标准出版社，2008.

（编辑：钟 媛）

Calculation of working clearance of angular contact ball bearing

Liu Xiaohu1,Gong Ping2,Weng Shixi3
(1.Market Department,Harbin Bearing Group Corporation,Harbin 150036,China;2.AVIC Harbin Bearing Co., Ltd., Harbin 150025,China;3.Technical Center,Harbin Bearing Group Corporation,Harbin 150036,China)

This paper explained the definition of clearance and analyzed the main factors that affect bearing radial working clearance. Taking the instance of angular contact ball bearings, effective interference of bearing fit, temperature, effect of centrifugal force on working clearance are calculated. By taking actual example and using VB program to calculate the variation of each factors.

angular contact ball bearing; working clearance; fit; VB

TH133.33+1

A

1672-4852（2014）04-0016-03

2014-09-12.

刘小虎（1972-），男，工程师.