含分布式电源的配电网无功优化

李 晗，唐丽媛，张 丹

(东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012)

含分布式电源［1］的配电网无功优化能够合理分配电网中的潮流，改善系统电压，降低网络损耗，是保证配电网经济性和稳定性的重要手段。无功优化通过调节发电机机端电压、变压器的变比和电容器的补偿容量能达到无功调节的目的。

电力系统中无功优化的实质是一个多变量、多约束的非线性规划和寻找目标函数最优的数学问题。近些年来，国内外学者对于含分布式电源的配电网无功优化的研究提出了很多数学模型，如以网络损耗为目标的函数［2－4］，考虑费用最小的经济运行作为目标函数进行求解［5－6］，保证电压质量最优而引入静态电压稳定裕度指标［7］等。本文以网络损耗最小为目标函数，构建了它与局部电压稳定指标相结合的综合优化模型。由于传统的遗传算法存在搜索全局最优能力不强、易早熟收敛的缺陷［8－9］，本文将小生境技术和单纯形搜索法融入到传统遗传运算中，对小生境进行单纯形搜索［10］，以消除算法中存在的早熟收敛和开采能力不足的缺点。

1 数学模型

1.1 目标函数

在电力系统电压稳定性问题的研究中，出现了很多种衡量电压稳定的指标，提出了局部电压稳定指标(L指标)的概念。在计算该指标值时将网络节点类型分为发电机节点集合αG和负荷节点集合αL，对应的网络节点电压方程为

式中:UG和IG为发电机节点的电压和电流向量;UL和IL为负荷节点的电压和电流向量;YGG、YGL、YLG、YLL节点导纳矩阵的子矩阵。

令FLG=－ZLLYLG，进一步推导可得节点j的电压稳定指标Lj为

式中:Uj为节点负荷中第j个负荷节点的电压向量，j∈αL;UGK为第k个发电机节点的电压向量，k∈αG;Fjk为参与负荷因子矩阵FLG的第jk个元素。由式中得到的系统总电压稳定指标为

式中Lmax与系统稳定性的关系为:当系统电压稳定时，Lmax＜1;当系统处于电压稳定临界点时，Lmax=1;当系统电压失稳时，Lmax＞1。

将电压稳定指标与优化潮流计算相结合，并在计算时考虑优化潮流计算中的变量运算及约束条件，介绍一下电压稳定约束条件下的最优潮流模型。

将Lmax指标与潮流计算结合时，可以考虑多种类型的模型，如可以设定一个ε作为Lmax的上限，Lmax作为稳定约束条件加入到运算中，但是缺点是当ε取值不适合时，可能会造成整个模型无解;或者加入一个权重系数ω，将Lmax与优化潮流的目标函数相结合，但是要合理地选取权重系数ω，否则结果不准确。本文在选取电压稳定约束条件下最优潮流模型的目标函数时，利用了Lmax取值在［0，1］区间的特点，提出了拓展模型［11］:

式中:Ploss为网损;Ui、Uj为节点i、j的电压幅值;Gij、Bij、θij分别为节点i、j之间的电导、电纳和电压相角差;H表示所有与节点i直接相连的节点集合。

拓展模型考虑了系统的经济性和稳定性，并且避免了设置上限和权重选优的难题。

1.2 潮流方程等式约束

系统的有功功率和无功功率的约束条件为

式中:Pi、Qi为节点i的有功功率、无功功率;Ui、Uj为节点i、j的电压幅值;Gij、Bij、θij分别为节点i、j之间的电导、电纳和电压相角差;H表示所有与节点i直接相连的节点集合。

1.3 不等式约束

在电力系统配电网无功优化问题中，变量分为控制变量和状态变量。控制变量的不等式条件为

式中:QDGkmin、QDGkmax分别为分布式电源的无功功率容量的最小、最大幅值;QCimin、QCimax分别为无功补偿的无功容量的最小、最大幅值;URjmin、URjmax分别为有载变压器的最小、最大幅值。

状态变量的不等式约束为

式中:Uimin、Uimax为节点i的电压最小最大幅值。

2 小生境遗传混合算法

2.1 初始种群的建立

首先确定基因的定义区间。无功优化中变压器分接头和补偿电容器组作为控制变量。由于变压器分接头的变比是固定的，且电容器的组数为固定整数，因此采用十进制整数编码，以降低搜索空间，具体情况表示为

式中:Nc、NT分别为投切补偿电容器组数和可调变压器的个数。而发电机节点电压是连续性型变量，因此采用浮点数编码，上述变量矩阵变为

式中Gi为发电机个数。

2.2 适应度函数

遗传算法中利用适应度值作为群体进化的指标，通过计算个体的适应度值来判断个体进化到下一代的概率。目标函数的选取需考虑网损和安全节点电压两个方面，因此在进化的过程中适应度值会将进化指向在安全电压前提下较低的网损值。本文采取

为遗传算法中个体的适应度值。

2.3 选择操作

1)选择优良个体。在配网无功优化的过程中，采用轮盘选择策略，选择出N个优良个体，设置计数器时间t=1。首先计算各个个体的适应度值，然后按照各个个体适应度值由大到小进行降序排列，由个体的适应度值分配选择概率并选出N(N＜M)个优良个体:

式中:M为群体规模。利用轮盘选择法对Bfit中选出个体产生新的种群:

2)交叉和变异。在产生的种群Bfit'中的个体执行算术交叉操作，交叉率设为Pc。如果用于交叉的两个个体是相同的，那么只对其中的一个个体进行变异操作;然后对种群进行变异操作，变异率为Pm，这样就产生了一个新的种群Bfit″。

3)小生境操作法。首先将已保留的N个优良个体和Bfit″群体合并成个体数量为M+N的种群，然后对这个种群每个个体之间按照海明距离公式进行计算:

4)单纯形搜索法。按概率P1在已经生成的小生境中执行单纯形搜索。首先，计算新的种群中小生境的个数和小生境中的个体数;然后，对每一个包含两个个体以上的小生境进行单纯形搜索，执行S1次。小生境中初始的单纯形由适应度最高的个体和两个随机产生的个体组成，并根据单纯形法的思想将最佳顶点替换最差点，并形成一个新的种群X1。

类似上段算法，按概率P2对全局进行单纯形搜索。初始的单纯形由新的种群X1中的最佳个体和两个随机产生的个体组成，然后运用单纯形法S2次，用单纯形中的顶点来替换群体中最差的个体。最后再次利用小生境操作法，产生新的种群X2。按适应度值从大到小降序排列包含M+N个体的种群，保留前N个体。算法流程如图1所示。

设定最大遗传代数为T，如果t＜T，那么t=t+1;步骤4)中产生的前M个体用来产生下一代种群，然后回到步骤3)。如果t＞T，则认为没有其他最优解代替这个最优值，算法结束。计算的遗传最大迭代次数为终止条件能充分发挥算法的寻优特性。

3 算例分析

对IEEE33节点配电网络接入有载调压变压器、3个DG和两组并联补偿电容器，结构如图2所示。参数设置为:有载调压变压器的电压比为0.9～1.1，档位数为8，步量为 1.25%。假设 DG1、DG2、DG3均具有无功补偿能力，每个 DG的有功出力为1 MW，无功出力容量为0.1～0.5 MVA，两组并联补偿电容器的容量分别为150 kVA×4及150 kVA×7，电压越限惩罚系数为10－4，交叉率和变异率分别为0.8和0.1，单纯形搜索法中的P1和P2为0.6和0.2，最大迭代数T为60。优化结果如表1—表3和图3、图4所示。

图1 算法流程图Fig.1 Algorithm flow chart

图2 IEEE 33节点配电网系统Fig.2 IEEE 33 nodes distribution system

表1 优化前后电容器容量比较Tab.1 Comparison of capacitor capacity before and after optimization

上述优化结果表明，由于电容器提供的无功补偿，节点最低电压从0.9022提升到了0.9971，系统网损由优化前的0.385 MVA降低到0.117 MVA，系统数据得到了极大的改善。

表2 优化前后L值比较Tab.2 Comparison of L before and after optimization

表3 优化前后网损和电压比较Tab.3 Comparison of network loss and voltage before and after optimization

图3 最优适应度进化曲线Fig.3 Optimal adaptive evolution curve

图4 优化前后节点电压幅值比较Fig.4 Comparison of node voltage before and after optimization

4 结论

1)在考虑网损最小时，为了防止节点电压在临界点运行时崩溃，在数学优化目标函数中加入电压稳定性指标L。

2)在产生小生境的同时加入单纯形搜索法，能改善搜索收敛速度和准确性，并可减少配电网的有功网损，切实提高系统的安全性。

3)算例仿真表明，本文提出论点和算法有效、实用。

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