演化算法在微带天线优化中的应用

张 民 瞿培华 阳 松

（西安电子科技大学物理与光电工程学院，陕西 西安710071）

引 言

在天线优化领域中，经典的演化算法有遗传算法（Genetic Algorithm，GA），粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）等，这里重点介绍遗传算法，遗传算法是以自然选择和遗传理论为基础的高效全局寻优搜索算法［1-2］.高频电磁仿真软件与矩阵实验室应用程序编程接口（High Frequency Structure Simulator-Matrix Laboratory-Application Programming Interface，HFSS-MATLAB-API）［3］是一种源自于MATLAB的库函数，通过脚本接口来控制高频电磁仿真软件（High Frequency Structure Simulator，HFSS）进行对象的设计和仿真，它的存在弥补了传统高频结构电磁仿真软件建模的不足，可以为设计复杂天线做快速化建模［4］.随着现代雷达和通信系统的迅速发展，为实现通信、导航、制导等目的，卫星所需的天线数量越来越多.为了减轻平台上所负载的天线重量、降低成本，希望能用一个天线来实现多个天线的功能，由此可重构天线的需求越来越迫切.可重构天线概念新、难度大、相关基础研究少，还没有能够有效分析和设计可重构天线的电磁理论［5］.遗传算法作为一类求解最优化问题的高效优化算法，其全局最优解的寻优成功率高，在天线优化领域得到了广泛的应用，因此将遗传算法应用到可重构微带天线的优化中来.

1 演化算法对微带天线的优化

针对文献［6］中提到的频率可重构微带天线进行优化，如图1所示，该天线由3×3的子贴片阵列组成，子贴片之间通过射频微机电开关连接，一共需要12个开关，通过开关的闭合和断开可动态地工作在S波段（2～4GHz）和X波段（8～12GHz）［7］.优化的基本问题：图1（a）中子贴片天线之间所有的开关都处于断开状态，中心贴片工作在X波段，图1（b）

图1 频率可重构贴片天线两波段模型

中一部分开关断开，一部分开关闭合，现在要寻找合适的开关排列组合使得天线工作在S波段.遗传算法是一类具有较强鲁棒性的优化算法，基本操作流程如图2所示.将遗传算法应用到微带天线的优化设计中时，需要考虑以下几个方面的问题：基因串的定义，遗传算法与HFSS-MATLAB-API的结合，适应度函数的设计，遗传策略的考虑等等.后面分别对这些问题进行讨论.

图2 遗传算法基本操作流程

2 基因串的定义

对于频率可重构微带天线，其基因串定义为：如图1（b）所示，共有12个开关，将每一个开关用染色体的一个基因位来表示，当开关闭合时用1表示，开关断开时用0表示，图1（b）中所示开关阵列的每一种状态可用一个由12个基因位的染色体表示.码元排列次序遵循自下往上，自左往右.例如，图1（b）中的基因串为［001010011110］.

3 演化算法与HFSS-MATLAB-API的结合

利用遗传算法优化天线时，除了计算群体中各个体的适应度值之外，所有的编程都在MATLAB中进行，在这里我们利用高频电磁仿真软件HFSS计算其适应度值.Ansoft公司在设计HFSS软件之初，为我们预留了脚本接口，该脚本包含很多命令，诸如：生成3D模型、添加设计、添加求解、输出数据等等，HFSS-MATLAB-API脚本是一种源自于MATLAB软件的库函数，这些函数直接产生能在HFSS中建立2D和3D模型的Vbs脚本［8］.本文将遗传算法和HFSS-MATLAB-API结合，实现了MATLAB和HFSS之间的自动调用和智能化处理.优化的基本流程图如图3所示.

图3 遗传算法结合HFSS-MATLAB-API优化天线的基本流程图

4 适应度函数的设计

适应度函数的设计是遗传算法优化微带天线中的一个十分关键的步骤，通过对个体适应度的评估，可以判断是否优化出了需要的解，如果没有，可以以每个个体的适应度为根据，进行选择、交叉、变异等遗传操作.实际应用中，常采用待优化的目标函数作为适应度评估函数，适应度函数设计的优劣直接关系到优化结果及收敛速度.下面介绍天线适应度函数的设计.

频率可重构天线，优化目标是寻找到合适的开关分布使得天线工作在S波段，转换为具体参数指标为：优化出在频率范围2～4GHz内小于-10dB的反射系数S11.在该频带内每隔0.1GHz取一个频点，共取了2GHz，2.1GHz，2.2GHz，…，3.7 GHz，3.8GHz 19个频点，这19个频点即可反映整个天线的优劣程度，以这19个频点的反射系数构造适应度评估函数

式中，S11的值为负，遗传算法要求适应度函数值为正，因此要加上绝对值，当19个参考频点的反射系数均小于-10dB时整个优化频带内的反射系数必然都小于-10dB.但是，当反射系数曲线变化比较陡峭的时候，即使其中16个频点处的反射系数值比较小，总适应度函数值也可能比较大，这样就不能保证相对频带宽度达到优化目标.因此，要对适应度函数做一下改进，每个频点的S11参数转化为

则适应度函数值改进为

5 遗传策略的考虑

1）在天线的优化过程中，初始种群的规模取N＝64，最大遗传代数T＝10，交叉概率Pc＝0.8，变异概率Pm＝0.022.

2）在天线的优化过程中，用HFSS软件仿真模型时，射频微机电开关闭合时直接用一金属片代替，断开时去掉该金属片，文献［9］表明这样的简化是合理的.

6 优化结果和优势

该天线经过优化，最终在第5代得到了最理想的天线形式，天线参数与文献［6］中一致，介质基底厚度为3.175mm，材料为RT／duroid 5880，子贴片是长度为9.398mm的正方形，两个子贴片中心相距14.986mm，射频微机电开关长为2.159mm，宽为1.27mm.优化后寻找到的开关的编码为［011011001001］，对应的天线形状如图4所示.图5为两种工作状态下天线的S11参数曲线图，（a）中开关全部断开，S11＜-10dB的频段为8.42～8.58 GHz，工作在X波段，文献［6］中开关全部断开时工作在8.5GHz，与文献［6］吻合.（b）中开关排列顺序如图4所示，S11＜-10dB的频段为3.25～3.39 GHz，工作在S波段，达到优化要求.图6所示为频率可重构天线分别在X波段和S波段情况下E面和H面的远场辐射方向图，E面方位角（φ）为0°，H面φ为90°.（a）表示工作在X波段的情形，-3dB波束宽度覆盖俯仰角-92°～23°和23°～92°，（b）表示工作在S波段的情形，-3dB波束宽度覆盖俯仰角-71°～88°.

图4 S频段优化后贴片天线开关组合形式

图5 频率可重构天线两种工作状态S11参数曲线

图6 频率可重构天线两种工作状态下E面和H面远场辐射方向图

文献［6］中可重构天线只能工作在两个波段：开关全部断开时工作在L波段，开关全部闭合时工作在X波段.通过遗传算法优化开关排列的组合，可以实现可重构天线更多波段工作：1）当开关全部断开时工作在L波段；2）当开关全部闭合时工作在X波段；3）当开关排列顺序如图4所示时工作在S波段.因此可以减轻平台上所负载的天线重量、降低了成本，通过这一个天线可以实现三个天线的功能.

7 结 论

在微带天线的优化设计中引入了遗传算法和HFSS-MATLAB-API，讨论了一些基本问题，如基因串的定义、遗传算法和HFSS-MATLAB-API的结合、适应度函数的设计、遗传策略的考虑等.优化出了频率可重构天线的开关组合形态，使得该天线可以动态地工作在S波段和X波段.遗传算法的计算时间比较久，因为条件有限，该天线可能还不是最优的形式，但是通过优化结果，证明了该方法的可行性和有效性.

［1］雷英杰.MATLAB遗传算法工具箱及应用［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2005.

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