基于相位屏模型研究电离层等效厚度

周彩霞 吴振森

（西安电子科技大学物理与光电工程学院，陕西 西安710071）

引 言

电离层中的各种尺度的电子密度不规则结构会引起卫星信号的振幅和相位闪烁等随机介质电波传播问题.它们会导致信息质量恶化、导航定位精度下降、通信系统误码和天基雷达目标定位与成像性能降低［1-3］.有关电离层介质特性与电波传播及其效应评估和补偿技术方面的问题亟待深入研究.

在弱起伏情况下，薄相位屏理论［4］已广泛应用于行星际闪烁、星际闪烁、电离层闪烁及其预报模型等研究中［5-9］.应用薄相屏传输模型，电离层被看作一块很薄的电子密度不规则体层，该薄层对通过的电波只起到相位调制的作用.

引起信号闪烁的电离层厚度通常为几十到几百千米，背景电离层的电子密度随高度而变化，且其变化规律受太阳和地磁活动、地磁经纬度、地方时、季节等因素的影响较大.应用多重相位屏理论［10-11］，将电离层等效为一系列只改变电波相位的薄相位屏，可考虑背景电离层及其电子密度不均匀结构沿信号路径不均匀性的影响.多重相位屏理论普遍应用于电离层中随机波场的传播模拟与数值计算中.周志安等［12］应用多重相位屏理论研究了电离层电子密度不规则体漂移速度沿传播路径不均匀分布对电波传播性能的影响；何云峰、赵龙等［13］应用多重相位屏理论数值仿真了高频电波经电离层传播的信号起伏统计特性；李力等［14］应用多重相位屏技术研究了电离层色散、闪烁等效应对星载合成孔径雷达成像的影响.

多重相位屏模型可以综合考虑背景电子密度和不规则结构沿卫星信号传输路径的不均匀分布以及多重散射等因素，可以更加真实的描述电波通过电离层后的振幅闪烁等传播效应.而薄相位屏模型简单，普遍应用于各种闪烁预报模型中，但该模型需要根据经验假定一个电离层相位屏厚度.本文利用国际参考电离层（International Reference Ionosphere，IRI）提取的背景电离层电子密度廓线及其电子总含量（Total Electron Content，TEC），基于薄相位屏和多重相位屏近似理论下的全球定位系统（Global Position System，GPS）信号闪烁特性，通过对比寻求适用于薄相位屏模型的最佳电离层等效厚度.

需特别指出的是，由此得出的电离层等效厚度并非电离层实际厚度，与观测所得电离层厚度无可比性，只是从信号闪烁的意义上考虑了背景电离层电子密度沿高度分布的不均匀性，并将数值计算的闪烁指数与TEC相同但背景均匀的薄相位屏模型计算结果对比，当两数值结果相等时，对应的薄相位屏厚度值即为本文所指的电离层等效厚度.该研究可为薄相位屏模型中电离层厚度的取值提供一定的参考依据.

1 多重相位屏传输理论

对于星地链路，将电离层等效为M个相位屏，当无线电波垂直入射到电离层的各随机相位屏时，设每个相位屏引起的电波相位改变量为φ（ρ），φ（ρ）与电子密度不规则结构的密度起伏Nf（ρ）的关系为

式中：ρ为相位屏上二维平面坐标矢量；λ为入射电波波长；re为等效的电子半径；L为相位屏的厚度；＜Ne＞为电离层电子密度的均值.当单个相位屏厚度比较薄时，不妨假设背景介质在每个薄层内均匀分布，并由此可得φ（ρ）的功率谱为

式中Φξ（K⊥）为电离层电子密度不规则体的功率谱.卫星测量实验证明，不规则体谱是幂律形谱［4］，很多学者选用shkarofsky引入的幂律谱形式（即shkarofsky谱）.

设到达每个相位屏前的电波复振幅可表示为

式中：i为虚数单位；χ（ρ）为对数振幅；S1（ρ）为电波的相位偏移.信号每通过一个相位屏，其复相位便增加式（1）所示的φ（ρ），即

电波从一个相位屏到另一个相位屏之间的传输问题可用菲涅尔绕射近似处理.薄相屏近似下，由电磁波衍射理论的基尔霍夫公式，可获得电磁波由前一个相位屏到下一个相位屏传输的信号对数振幅和相位偏差的递推关系：

式中z为绕射距离，其取值为相邻两相位屏间的距离.如此递推即可获得电波通过每个相屏时的对数振幅和相位偏移，直至电波穿过整个电离层到达地面接收点.特别的，当电波通过最后一个相屏到达地面接收点时，z的取值为最后一个相屏（即电离层底）到地面之间的距离.

由于电离层电子密度起伏Nf（ρ）的随机性，使得电波通过每个相位屏时的相位偏移量φ（ρ）也是随机的，因此，不便直接应用上式递推关系获得地面接收信号.对式（5）和（6）进行傅里叶变换，可得电波由前一个相位屏到下一个相位屏传输的信号对数振幅功率谱和相位偏差功率谱的递推关系：

式中Φφ（K⊥）如式（2）所示，由电波所到达的相位屏处背景电离层和不规则结构功率谱决定.

设电波进入电离层以前的复振幅U＝1，即χ＝0，S1＝0，有Φχ＝ΦS1＝ΦχS1＝0，代入式（7）～（9），可根据各层相位屏的电离层参量递推获得电波通过每个相位屏时的对数振幅功率谱和相位偏差功率谱，直至电波穿过整个电离层到达地面接收点.当电波通过最后一个相屏到达地面接收点时，递推式中z的取值为最后一个相屏（即电离层底）到地面之间的距离.

由式（7）～（9）获得地面接收电波信号的对数振幅功率谱和相位偏移功率谱后，通过如下变换式即可获得相应的对数振幅和相位偏移的一维空间随机序列［13］：

信号对数振幅或强度的空间起伏可以用适当排列成阵的探测器测出，但由于轨道卫星和随机介质的运动会导致地面强度分布的漂移，而固定观测者看到的便是强度随时间的起伏.如果“冻结场”的假设成立，当无线电信号从轨道卫星发出的时候，单台接收机所接收信号的时间变化可以看作是无线电波束对冻结不规则体的空间变化进行扫描的结果.此时单站接收信号的时间序列与地面信号空间序列的关系可通过卫星运动速度和不规则体漂移速度相互转换［15］.

根据闪烁指数定义，可进一步获得单站接收信号闪烁指数等参量为

式中：Ⅰ为地面接收信号的强度；＜·＞为时间序列统计平均.

2 数值仿真及分析

设电离层内电子密度不规则结构功率谱满足shkarofsky谱，入射波长取0.19m（1.57GHz），利用IRI模型提取不同观测地点、不同地方时的背景电离层电子密度廓线及其TEC，数值模拟多重相位屏近似下信号穿过电离层的闪烁指数.其中每个相位屏的位置及间距可根据背景电子密度沿高度的分布特性来确定，本文中设各相位屏沿高度均匀分布，相邻相位屏高度间隔为5km.

需指出，除了背景电离层电子密度廓线，不规则体参量（如内、外尺度、谱指数等）也因地方时、观测地点的不同而变化.李国主［15］通过对三亚站L波段GPS闪烁事件进行统计分析，发现S4＜0.3的弱闪烁时不规则结构谱指数随闪烁指数增大而增大，而中度闪烁和强闪烁时，谱指数趋于饱和，几乎不随闪烁指数的增大而变化.因此，本文以下对不同观测地点、不同地方时（夜间）的闪烁指数S4的数值计算中，电离层电子密度不规则结构的谱参数均取为相同，其中内尺度r0取15m，外尺度L0取2km，谱指数p取值为4（海口，武汉）和11／3（西安）.

2.1 不同观测地点的电离层等效厚度

以我国中低纬地区的站点海口（20.4°N，110.3°E）、武汉（30.5°N，114.4°E）、西安（34.3°N，108.9°E）为例，图1所示为通过IRI提取的三站点在同一时间（2004年9月23日21时）的背景电离层200～700km电子密度廓线.图2所示为与图1对应的三个站点多重相位屏和薄相位屏数值模拟结果.其中实线为多重相位屏闪烁指数，对于薄相屏模型，当TEC一定而相位屏厚度改变时，屏内电子密度随之改变，并且导致地面接收电波信号闪烁指数的改变，如图中虚线所示.图2中海口站闪烁指数如左侧纵坐标所示，武汉站和西安站如右侧纵坐标所示.

对比三组多重相位屏和薄相位屏闪烁指数数值计算结果，每组曲线都有一交点，表示该处两种模型数值计算所得闪烁指数相等，该交点所对应的横坐标即为薄相位屏模型中背景电离层的最佳等效厚度.图2中三组曲线交点所对应的横坐标相差不大，可见，同一地方时的背景电离层电子密度在我国中低纬地区随纬度升高而迅速减小，但同一时刻电离层等效厚度随纬度变化不大，均位于330～350km之间.

图1 不同站点背景电离层密度廓线（取自IRI）

图2 不同站点薄相屏和多重相位屏闪烁指数

2.2 不同地方时的电离层等效厚度

大量观测实验表明［1］，闪烁一般发生在极区和赤道附近低纬地区，从时间角度而言，闪烁大都发生在夜间.以海口站为例讨论夜间不同时刻的电离层等效厚度.图3所示为通过IRI提取的海口站在不同地方时（20时、22时、00时、02时）的背景电离层200～700km电子密度廓线.图4中三组曲线分别表示对应于图3所示电子密度廓线及其总电子含量数值计算所得的闪烁指数.与图2类似，图4中实线为多重相位屏近似结果，虚线为不同厚度薄相位屏近似结果.每组薄相位屏曲线和多重相位屏曲线的交点所对应的横坐标即为该时刻背景电离层的最佳等效厚度.如图4所示，三组曲线交点对应的横坐标各不相同，这表示海口站电离层等效厚度随地方时变化显著，位于320～370km之间.

对于不同时刻不同地点背景电离层电子密度廓线，若分别取其电子密度峰值高度为电离层薄相位屏模型的厚度中心，在TEC相同的前提下改变电离层等效厚度，分别计算不同厚度电离层薄相位屏近似下的信号闪烁指数S4，与同一背景下的多重相位屏模型数值结果进行对比，进而获得不同站点各时刻电离层等效厚度（如图5所示）.可见，我国中低纬地区站点电离层等效厚度随地方时变化情况基本相同，位于270～370km厚度范围.

图3 不同时刻背景电离层密度廓线（取自IRI）

图4 不同时刻薄相屏和多重相位屏闪烁指数

图5 不同时刻的电离层等效厚度

3 结 论

根据某一时刻的电离层背景电子密度廓线及其总电子含量（TEC），对比多重相位屏近似和单一薄相位屏近似所得信号闪烁特性，即可得适用于均匀薄相位屏模型的该时刻电离层等效厚度.

数值结果表明，若以200km为电离层薄相位屏模型的底高，我国中纬地区电离层等效厚度约为310～390km范围，而低纬地区电离层等效厚度稍高于中纬地区，约为330～430km厚度范围.若以各时刻背景电离层密度峰值高度为电离层薄相位屏模型的厚度中心，我国中纬地区电离层等效厚度普遍在270～360km范围，我国低纬地区电离层等效厚度在300～370km范围.

进一步研究还可获得太阳／地磁活动、季节等因素对电离层等效厚度的影响，一旦系统掌握了电离层等效厚度变化规律，便可更有效的应用具有相应等效厚度的薄相位屏模型处理电离层电波传播问题.

［1］AARONS J.Equatorial scintillations：a review［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1977，25（5）：729-736.

［2］DAVIES K，SMITH E K.Ionospheric effects on satellite land mobile systems［J］.IEEE Antennas and Propagation Magazine，2002，44：24-31.

［3］刘 钝，冯 健.电离层闪烁对全球导航卫星系统（GNSS）的定位影响分析［J］.全球定位系统，2009，34（6）：1-8.LIU Dun，FENG Jian.Analysis of ionospheric scintillation effects on GNSS positioning［J］.GNSS World of China，2009，34（6）：1-8.（in Chinese）

［4］YEH K C，LIU C H.Radio wave scintillations in the ionosphere［J］.Proceedings of the IEEE，1982，70（4）：324-360.

［5］叶品中.行星际闪烁功率谱的Fresnel现象与太阳风速度［J］.空间科学学报，1996，16（3）：172-177.YE Pinzhong.The Fresnel Structure in interplanetary scintillation power spectrum and solar-wind velocity［J］.Chinese Journal of Space Science，1996，16（3）：172-177.（in Chinese）

［6］AHMAD A，AHMAD M M，PATHAN B M.VHF scintillations as a diagnostic tool for the study of ionospheric irregularities［J］.Earth，Moon and Planets，1994，65：247-268.

［7］马冠一，韩文焌.薄相屏闪烁的数值分析［J］.电波科学学报，1994，9（3）：26-32.MA Guanyi，HAN Wenjun.Numerical analysis of phase-screen scintillations［J］.Chinese Journal of Radio Science，1994，9（3）：26-32.（in Chinese）

［8］甄卫民，陈 丽.中国电离层闪烁监测和预报［J］.电波科学学报，2004，19（增刊）：207-208.

［9］徐 良，徐继生，朱 劼，等.电离层不规则结构漂移的GPS测量及其初步结果［J］.地球物理学报，2009，52（1）：1-10.XU Liang，XU Jisheng，ZHU Jie，et al.GPS measurements of ionospheric irregularity drifts and their initial results［J］.Chinese J Geophys，2009，52（1）：1-10.（in Chinese）

［10］KNEPP D L.Multiple phase-screen calculation of the temporal behavior of stochastic waves［J］.Proc IEEE，1983，71：722-737.

［11］GRIMAULT C.A Multiple phase screen technique for electromagnetic wave propagation through random ionospheric irregularities［J］.Radio Science，1998，33（3）：595-605.

［12］周志安，黄天锡.不均匀体漂移速度沿路径不均匀分布对穿越电离层电波的影响［J］.电波科学学报，1995，10（4）：56-60.ZHOU Zhi’an，HUANG Tianxi.The effects of nonuniform drift velocity of irregularities along propagation path on the transionospheric wave［J］.hinese Journal of Radio Science，1995，10（4）：56-60.（in Chinese）

［13］赵 龙.多相屏模型下电离层散射信号起伏的统计特性［J］.电波科学学报，2007，22（增刊）：121-125.

［14］李 力，张永胜.电离层对星载SAR影响的多相位屏仿真方法［J］.北京航空航天大学学报，2012，38（9）：1163-1166.LI Li，ZHANG Yongsheng.Simulation method of ionospheric effects on spaceborne SAR using multiple phase-screen technic［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2012，38（9）：1163-1166.（in Chinese）

［15］LI Guozhu，NING Baiqi，YUAN Hong.Analysis of ionospheric scintillation spectra and TEC in the Chinese low latitude region［J］.Earth Planets Space，2007，59：279-285.