基准快堆例题BN-600对VisualBUS4.2的测试

潘冬梅 陈 冲

（中国科学技术大学 核科学技术学院 合肥 230027）

基准快堆例题BN-600对VisualBUS4.2的测试

潘冬梅 陈 冲

（中国科学技术大学 核科学技术学院 合肥 230027）

使用国际原子能机构的基准快堆例题BN-600对大型集成多功能中子学计算分析系统VisualBUS4.2进行了测试。与国际上其他单位的程序和数据库计算结果对比分析，其中有效增值因子(keff)、燃料多普勒系数(kDfuel)、径向膨胀系数(Rrad)、轴向膨胀系数(Rax)和有效缓发中子份额(βeff)的计算结果均介于其他单位测试值之间，验证了算法与各种材料的反应截面的可靠性。初步证明了VisualBUS4.2的蒙特卡罗输运模块与数据库在复杂反应堆核设计中的可靠性。但是由于密度系数本身比较小，各测试单位测试结果之间偏差都比较大，所以对密度系数还需进行进一步的分析与研究。

快堆，基准例题，中子学，VisualBUS4.2

VisualBUS[1]是多学科交叉先进核能研究团队(FDS团队)充分利用现代计算机技术发展的大型集成中子学计算分析系统，其主要功能包括CAD技术的自动建模、四维多物理耦合计算、动态可视化分析和多目标优化，并配有混合评价数据库HENDL。VisualBUS可实现基于蒙特卡罗、离散纵标、特征线及其耦合等方法的多维辐射输运计算、时间相关的中子物理过程计算（如同位素燃耗计算等）、各类反应率计算（如材料活化与辐照损伤等）、停堆剂量计算和燃料管理等。此外，该系统还可以扩展支持虚拟装配仿真、热工水力学分析、核安全分析以及环境影响评价。

基准例题测试是程序和数据验证的重要手段。VisualBUS系统各个功能模块的单独测试，在文献[2-14]中有详细描述，本文以国际原子能机构的基准快堆例题BN-600[15-16](IAEA-TECDOC-1623)为测试对象，将计算结果与国际上其他单位的不同程序和数据库的计算结果进行对比分析，主要是校验VisualBUS4.2的蒙特卡罗输运模块与数据库在复杂堆型设计中的可靠性和准确性。

1 基准例题

鲁厄研究中心(FZK)/核与能源技术研究所(IKET)、印度甘地原子能研究中心(IGCAR)、日本核燃料开发机构(JNC)、韩国原子能协会(KAERI)和俄罗斯物理和动力工程研究所(IPPE)和阿夫里坎托夫机械工程实验设计局(OKBM)。文献[15]中对各个单位及其使用程序和数据库做了详细的描述。 该例题的目的是验证各个单位的计算程序及计算方法。

BN-600是热功率为1470MW，电功率为600MW的快堆标准例题。306个氧化铀燃料组件依富集度布置在四个区（内外两个低富集度区LEZ (Low Enrichment Zone)，中间是中等富集度区MEZ (Medium Enrichment Zone)和外面的高富集度区HEZ (High Enrichment Zone)）。在MEZ和HEZ之间有一个MOX燃料区（90个燃料组件）。有19根补偿棒(Shim Control Rod, SHR)，插入到堆芯的中心平面，6根安全棒 (Scram Control Rod, SCR)提出堆芯平面以上5.5cm。堆芯径向外侧有300个不锈钢反射层组件，最外侧是102个碳化硼屏蔽组件。几何布置见图1和图2，各区材料和几何尺寸详细描述见文献[15]。

2 计算方法和计算模型

国际上有11个单位分别利用不同的程序和数据库独立的参加了该基准例题BN-600的测试。参与单位为：美国阿贡国家实验室(ANL)、法国原子能协会(CEA)和英国的SERCO Assurance 公司(SA)、中国原子能科学研究院(CIAE)、德国卡尔斯

首先使用VisualBUS4.2系统中的自动建模模块MCAM对BN-600例题的整个堆芯进行精确到组件级别的建模，见图3。组件分为燃料组件、反射层组件、屏蔽层组件及补偿棒和安全棒，各组件内部也进行了总计达数十种材料分区，如燃料组件中包括燃料区、反射区、屏蔽区等，整个几何模型十分复杂。

在进行堆芯中子输运计算时为了解决BN-600这类堆芯模型复杂、材料种类与分区多的问题，选用的是VisualBUS4.2中的蒙特卡罗方法模块，数据库使用的是专门针对快堆开发的多温度点状输运截面库HENDL3.0，其评价库来自FENDL-3.0[17]、ENDF/B-VII[18-19]以及TENDL2009[20]评价源，还有部分核素来自TENDL2010[21]、JEFF-3.1.1[22]以及JEFF-4.0[23]等评价源。对所有的核素均制作了300 K以下的点状截面，对主要的裂变产物、锕系核素等较为重要的核素，也制作了包括500K、600K、700K、800K、900K、1 200K、1 500K以及2 100K等几种反应堆中常见的温度的截面库，可以满足BN600的计算需要。

图1 BN-600的平面布置（60°扇段，旋转对称）Fig.1 Benchmark model layout (60° sector, rational symmetry).

图2 BN-600堆芯径向-轴向布局Fig.2 Calculational scheme of the RZ model indicating the axial distribution of reactor core.

图3 三维CAD模型（MCAM建模）Fig.3 Three-dimensional CAD model (MCAM modeling).

3 计算结果及分析

本文测试时利用VisualBU4.2系统中的自动建模模块MCAM(图3)和输运计算功能。分别测试了BN-600的有效增殖因子keff、燃料多普勒系数kDfuel、吸收体密度系数Wabs、钠密度系数WNa、膨胀系数R。考虑到燃料温度与冷却剂温度有差异[15]，各单位在计算过程中燃料使用温度为1500K的截面库，结构材料和冷却剂使用温度为600K的截面库，而我们也将从HENDL3.0选用同样的温度库（除了燃料多普勒系数之外，在§3.2有相关说明）。

由于参与测试的单位计算程序有的同时使用了扩散程序和输运程序，所以在结果列表中分别列出了两种方法的计算结果。对于各个单位所用程序和数据库详细信息见文献[15]。

3.1 有效增值因子keff

BN-600的有效增值因子计算结果见表1。为了获得较为准确的数据，同时考虑计算机机时花费，每次计算keff时（包括计算后面的各个动态参数时用到的keff）都要迭代100000000个有效历史次数，其中每代50000次历史，共产生2 000代中子。每次计算的统计标准差略有不同，但都控制在万分之一以下，因此可以认为统计误差对计算结果的影响极小。VisualBUS4.2的计算结果与其他单位计算结果的平均值的相对偏差为0.342 4%，与其他单位测试结果吻合良好。keff的数值与算法和裂变材料的截面关系最大，在蒙特卡罗算法差别不大的情况下，差别产生的主要原因就是裂变材料的截面。ANL使用的数据库是ENDF/B-V.2，而CEA/SA使用的数据库是JEF-2.2，JNC使用的是JENDL-3.2，KAERI使用的是KAFAX/F22，BN600例题中的裂变核素包括铀的三种同位素和钚的四种同位素，通过keff的测试结果初步验证了VisualBUS4.2的物理算法与HENDL3.0中裂变材料的截面的可靠性。

表1 有效增值因子keffTable 1 Effective multiplication factors keff.

3.2 燃料多普勒系数kDfuel

多普勒系数定义为由单位燃料温度变化所引起的反应性变化。计算公式为：

式中，T1=1500K；T2=2100K；k1eff和k2eff分别为燃料温度为1500K和2100K时堆芯的有效增值因子。计算过程中保持冷却剂的温度和核子密度不变。

燃料的同位素包括235U、236U、238U、239Pu、240Pu、241Pu、242Pu、16O和伪裂变产物Fission product (FP)[24-25]。各个单位没有统一FP中包含的核素，这对于计算结果会带来一定的影响，但是裂变产物本身占的比例并不大，所以对keff的影响应该不大。从数值上看，kDfuel大约等于两个keff之差的3倍，而两个keff之差本身较小，因此计算keff时各单位之间的微小偏差就会带来kDfuel明显的相对误差，即偏差被放大了，这样可以更精细地检验程序的准确性。从结果上看，各机构的输运计算值都在-0.006--0.008，这意味着各机构两次计算keff之差在0.002-0.003，而蒙特卡罗计算统计误差在万分之一以下(见§3.1)，故本工作计算时产生的统计误差对此参数几乎没有影响。即使如此，使用本软件计算结果(见表2)与各机构平均值相比偏差依然不大，且位于其他机构计算结果的最大值与最小值之间，因此这个系数进一步地验证了VisualBUS4.2算法与燃料截面库的可靠性。

表2 燃料多普勒系数kDfuelTable 2 Fuel Doppler coefficients kDfuel.

3.3 吸收体密度系数Wabs和钠密度系数WNa

密度系数是指密度变化1%（为了使各单位计算的初始条件统一，标准文档[15]规定密度系数计算时扰动量取为1%）时所引起的反应性变化，主要与冷却剂钠和吸收体碳和硼的反应截面有关。吸收体密度系数和钠密度系数计算公式分别为：

式中，Wabs为吸收体密度系数，吸收体的同位素包括10B、11B和C；WNa为钠密度系数。

Wabs的计算结果见表3，WNa计算结果见表4。与kDfuel一样，WNa与Wabs正比于密度变化前后的keff之差，数值上Wabs大约等于keff之差的100倍，与kDfuel一样，各机构之间计算keff的偏差会被密度系数放大。统计误差方面，各机构Wabs的计算结果都在-0.022左右，这代表两次计算的keff之差分别为万分之二附近。而本文中两次计算keff的统计均方差分别是0.000 06与0.00008，故统计误差可能会对结果有部分影响。从表3中可以看到VisualBUS4.2的结果小于其他机构的测量值，与平均值偏差并不大。

而对WNa，同样使用了输运方法计算的三家机构对WNa的计算结果为0.002-0.006，即两次keff之差在0.00002-0.00006，相当小。本工作两次计算keff的统计均方差分别是0.00003与0.00006，故统计误差可能会对结果存在相当的影响，各机构的计算结果之间偏差都相当大也可能正是由于这种原因（keff之差很小），VisualBUS4.2测试结果位于其他机构结果的最大值与最小值之间。

表3 吸收体密度系数WabsTable 3 Absorber density coefficients Wabs.

表4 钠密度系数WNaTable 4 Sodium density coefficients WNa.

3.4 膨胀系数R

膨胀系数R分为轴向膨胀系数Rax和径向膨胀系数Rrad，分别定义为堆芯轴向长度均匀的变化1%所引起的反应性变化和堆芯径向长度均匀的变化1%所引起的反应性变化。计算过程中堆芯结构材料和裂变材料的核子密度根据尺寸变化作相应变化（冷却剂的核子密度保持不变），温度保持不变。

轴向膨胀系数Rax的计算公式为：

其定义与密度系数很类似，式中，H0为初始时堆芯轴向高度；∂kall为结构材料核子密度变化时堆芯有效增值因子的变化量。从两者的定义可以发现，对这两个参数能产生影响的主要应该是燃料与结构材料的反应截面，在燃料的截面已经经过了验证情况下（keff与kDfuel），还剩下结构材料的反应截面对此系数有明显影响。另外，R的计算是在原有模型的基础上变化几何尺寸，对程序的几何建模能力也提出了一定的要求。

径向膨胀系数Rrad的计算公式为：

式中，R0为初始时堆芯的半径。

Rax和Rrad数值上大约等于两次计算keff之差的100倍，与前两个动态参数一样，各机构之间计算keff的偏差会被放大，计算结果分别见表5和表6。VisualBUS4.2的Rax计算结果与其他单位计算结果平均值的相对误差为1.86%；Rrad计算结果与其他单位计算结果平均值的相对误差为1.16%，这两个结果与其他机构的计算结果的平均值相比偏差较小。统计误差方面，从数值上看，各机构（包括本文）使用输运方法的计算结果在-0.5--0.1，这意味着两次计算的keff之差在-0.005--0.001，故本文中计算keff的统计误差（万分之一以下）对此参数几乎没有影响。因此这两个参数的测试验证了VisualBUS4.2的几何建模能力与结构材料的截面可靠性。

表5 轴向膨胀系数RaxTable 5 Axial expansion coefficients Rax.

表6 径向膨胀系数RradTable 6 Radial expansion coefficients Rrad.

3.5 有效缓发中子份额βeff

有效缓发中子份额βeff是反应堆动态参数之一，其物理意义是缓发中子在所有中子中诱发裂变的可能性。其定义为平均由缓发中子所引起的裂变数与平均由包括瞬发中子和缓发中子在内所引起的裂变数之比，即：

式中，Pd,eff表示能谱-伴随权重的缓发中子产生率；Peff表示能谱-伴随权重的所有中子（瞬发中子和缓发中子）产生率。虽然缓发中子份额较小，一般只有几百个pcm，但是对反应堆的控制极为重要，缓发中子控制反应堆对反应性变化的响应速度，使得人为控制反应性成为可能。

从物理上分析，由于瞬发中子在反应堆中诱发裂变的可能性，而缓发中子与瞬发中子在反应堆中诱发裂变的可能性总共为keff，则有效缓发中子份额可以用式(7)来计算：

这就是用蒙特卡罗方法计算βeff的原理，这种方法也叫做瞬发方法[26-28]，是唯一一种能够实现蒙特卡罗计算缓发中子有效份额的方法。由于k与kp（反应堆关掉缓发中子之后的有效增值因子）数值上非常接近，因此βeff数值很小，kp对其影响比较大，各机构对kp的计算偏差会明显地影响βeff结果之间的相对偏差。对缓发中子有效份额的计算能够验证软件缓发中子先驱核的生成与衰变过程的处理机制，计算结果见表7。从结果上看，各机构计算结果之间的偏差都不大，而VisualBUS4.2的计算结果与ANL的相同，与其他单位计算结果的平均值的相对偏差为-1.52%，处于各单位计算结果的最大值与最小值之间。统计误差方面，由于keff计算的统计误差小于万分之一，故对本参数的影响也不大。

表7 有效缓发中子份额βeffTable 7 Effective delayed neutron fractions βeff.

4 结语

利用国际原子能机构的国际基准快堆例题BN-600对VisualBUS4.2数据库进行测试，得出keff、kDfuel、Rrad、Rax和βeff的测试值均与国际其他单位计算结果的平均值吻合较好，验证了算法与各种材料的反应截面的可靠性。初步证明了VisualBUS4.2在复杂反应堆核设计中的可靠性。但是由于密度系数本身比较小，各测试单位测试结果之间偏差都比较大，所以对密度系数还需进行进一步的分析与研究。

致谢本文工作开展得到了中国原子能科学研究院李泽华老师的热心指导，以及中国科学院核能安全技术研究所提供的软件平台及相关人员的技术讨论，特此感谢！

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CLCTL327

Testing of VisualBUS4.2 with fast reactor test benchmark BN-600

PAN Dongmei CHEN Chong
(School of Nuclear Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

Background:VisualBUS4.2 is an integrated multi-functional neutronics analysis software system improved by FDS (Fission/Fusion Design Study) Team using Monte Carlo method. It is developed to be used in reactor design, critical analysis, shielding and burn-up analysis.PurposeThe purpose of this work is to test the availability of VisualBUS4.2 in complex reactor design. MethodsThe IAEA (International Atomic Energy Agency) fast reactor benchmark BN-600 was applied to VisualBUS4.2, and then the resulting neutronic parameters, including effective multiplication factor (keff), fuel Doppler coefficients (kDfuel), density coefficients (Wabs, WNa), axial expansion coefficients (Rax), radial expansion coefficients (Rrad), and effective delayed neutron fractions (βeff), were compared with the results obtained by other affiliations using their programs and databases. Resultskeff, kDfuel, Rax, Rradand βeffare all matched well with the average value of other affiliations’ results. However, Wabsand WNawere differentiated among all affiliations’ simulation results which require further study.ConclusionPreliminary test results show VisualBUS4.2 is applicable and reliable in complex reactor design.

Fast reactor, Benchmark, Neutronic, VisualBUS 4.2

TL327

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.110605

潘冬梅，女，1983年出生，2011年于中国科学技术大学近代物理系理论物理专业获硕士学位，现为博士研究生，主要从事束流扰动

的相关研究工作

2014-01-10，

2014-05-13