初中数学概念教学的几点建议

祁 倩（浙江省湖州市水口中学）

新的课程标准把双基变四基，即：基本知识，基本技能，基本思想，基本活动经验.这指引我们在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，还要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性，同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系，理解数学的本质，使学生更好地理解“数学源于生活，又服务于生活”的理念，在学生接受的基础上逐步提高学生个体的数学素养.

一、重视概念的认识及形成过程

数学概念的一个基本特征是抽象性，但许多数学概念又直接来自具体的感性经验，因此，概念引入数学的关键是建立感性经验与抽象概念之间的联系.如果结合学生的实际情况，重视概念的认识及形成过程，那么学生理解起来就容易得多.

以代数式的概念教学为例，实践表明，有很多学生学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义，我们在教学时可以进行如下的操作活动：

活动一：某一类矩形，长是宽的2倍.填写下表

宽 1 3 4.5 100 x长周长面积

活动二：用火柴搭正方形， 填写下表：

正方形数 1 2 3 4...100...n火柴根数

通过以上两个问题，让学生体会“同类意义”的数表示的各种关系.最后教师给出“代数式”的准确定义.

二、概念教学要让学生积累一种活动经验

“获得数学基本活动经验”作为教育目标指出，是基于“动态数学观”把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索的活动.因此，数学教学不仅是重结果的教学更是重过程的教学，教学课堂必须结合具体内容让学生在数学活动中去“经历过程”，从而使学生获得解决问题的一种能力.

以反比例函数的图像为例，可作如下尝试：

有了这次经验后，学生不仅接受了反比例函数图像这一新事物，更重要的是学生在活动中掌握了研究函数的方法.

三、重视概念变式使学生获得对概念的本质认识

传统的变式教学主要用于概念的掌握，其解释是：“在教学中使学生确切掌握概念的分式之一，即在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征.目的在于使学生了解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对一事物形成科学概念.”概念性变式在教学中的主要作用是使学生获得对概念的多角度理解.

1.通过非标准变式突出概念的本质属性

每个概念都有一个明晰的边界.掌握概念意味着能够通过内涵去确定一个具体的对象是否在这个边界内.因此，教学的一种有效途径是将其包含的对象作为变式，通过类化不同变式的共同属性而突出概念的本质属性.如图：

在这两种概念变式中，标准图形有利于学生对概念的准确理解把握，但也容易限制学生思维，从而去缩小概念的外延.想解决这个问题就要充分利用非标准变式突出其本质属性.

2.通过非概念变式明确概念的外延

概念的内涵和外延是对立而统一的，因此，概念教学除了在内涵上下工夫外，还应该使学生对概念所包含的对象有一个清晰的边界.这里的一种有效途径是利用“非概念变式”，几何中的概念图形可通过非概念图形与概念图形比较，可以十分直观地理解概念的本质属性.如图：

此外， 还可以通过“反例变式”， 如：

①“垂直于半径的直线是圆的切线吗”？

②“对角线互相垂直的四边形是菱形吗？”

运用“非概念变式”教学，一方面可以帮助学生建立相关概念之间的联系；另一方面也可以预防或者澄清学生在概念理解对可能出现的混淆，从而确切地把握概念变式的本质属性.

总之，在概念教学中，教师要讲究教学方法，注重概念的形成过程，多启发学生的主动性与创造性；同时通过对概念的变式，让学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系，帮助学生构建良好的知识体系，进而发展他们灵活的问题解决能力.

1.张奠宙.数学教育概论［M］.高等教育出版社，2004，10.

2.范良火.浙教版七、八年级数学［M］.浙江教育出版社， 2013，12.

3.顾泠沅.变式教学研究［M］.数学教学，2003（1）.