卡诺图在逻辑电路分析与设计中的巧用

王长江

（四川职业技术学院，四川 遂宁 629000）

卡诺图在逻辑电路分析与设计中的巧用

王长江

（四川职业技术学院，四川 遂宁 629000）

卡诺图的用途不只限于用来化简逻辑函数，事实上，在逻辑电路的分析和设计中，只要灵活运用卡诺图，可以使分析和设计过程大大地简化，使复杂问题的解决变得简洁直观.

卡诺图；逻辑电路；灵活应用

1 引言

卡诺图是由美国工程师卡诺首先提出的，是按照相邻性规则（逻辑相邻的最小项也几何相邻）排列而成的最小项方格图，最小项是组成卡诺图的基本单元，卡诺图中每个小方格对应一个最小项.卡诺图的基本应用是用来化简逻辑函数，在逻辑电路的分析和设计中，只要灵活运用卡诺图，不但可以使分析和设计过程大大地简化，而且使复杂问题的解决变得简洁直观.下面通过几个典型案例，说明卡诺图的灵活运用.

2 利用卡诺图判断和消除组合电路的竞争冒险

在组合电路中，输入信号通过不同的门电路存在不同的传输延迟时间，使得在电路输出端可能出现稳态输出逻辑关系受到短暂破坏的尖峰脉冲的现象，称为组合电路竞争冒险.因此，在组合逻辑电路设计时，判断和消除竞争冒险就显得非常重要，卡诺图法是最简便和最直观的方法.

判断方法：凡是卡诺图中存在相切而不相交的卡诺圈，则该逻辑电路存在着竞争冒险，所谓卡诺圈相切是指两个卡诺圈之间存在不被同一卡诺圈包含的相邻最小项.

消除方法：消除卡诺图中相切的卡诺圈，破坏卡诺圈的单独相切性.具体做法是加上一个与两相切卡诺圈相交的一个卡诺圈.

例如，在图1所示的卡诺图中，因两个卡诺圈（实线圈）相切，故逻辑函数Y=C+AB存在竞争冒险，若在卡诺图中，增加一个卡诺圈（虚线圈）破坏其相切性，即增加一个冗余项BC，便消除了竞争冒险，这时逻辑函数表达式为Y=C+AB+BC.

图1 存在竞争冒险卡诺图

3 利用卡诺图设计组合逻辑电路

用中规模集成数据选择器设计组合逻辑电路时，传统的代数法需要对逻辑函数进行变换或对逻辑表达式进行类比，因此，需要娴熟的表达式变换技巧，过程繁琐，且不直观，容易出错.如果采用卡诺图法，方法直观且容易掌握，从而使电路设计过程变得简单，直观简洁.

例如，用八选一数据选择器CT74L S151设计一个实现逻辑函数Y=AB+AC+BC的组合电路.用卡诺图法设计过程如下：

（1）画出逻辑函数Y和数据选择器输出Y′的卡诺图.Y的卡诺图如图2所示，Y′的卡诺图如图3所示.

图2 Y的卡诺图

图3 Y′的卡诺图

（2）比较Y和Y′的卡诺图.设Y=Y′，A=A2，B= A1，C=A0，比较两张卡诺图后不难得到：D0=D1=D2= D4=0，D3=D5=D6=D7=1.

（3）画出逻辑电路图。设计的组合电路如图4所示.

图4 实现Y=AB+AC+BC的组合电路

4 利用卡诺图分析时序逻辑电路

对于时序逻辑电路的分析，其传统作法是：写方程式→列状态转换表→画状态转换图或时序图→说明电路逻辑功能.这种方法，需要进行状态计算，容易出错.基于次态卡诺图分析法，简洁明了，避免了繁琐复杂的运算，从而大大简化了分析过程.

例如，对于如图5所示的时序逻辑电路的逻辑功能，采用次态卡诺图分析思路如下：

图5 时序逻辑电路

（1）写方程式

（2）作次态卡诺图

图6 次态卡诺图

（3）作状态转换图

图7 状态转换图

（4）分析逻辑功能

由图7所示的状态转换图可以看出，该电路是一个可自启动的同步五进制计数器.

5 结束语

通过以上案例分析可以看出，卡诺图的用途不只限于用来化简逻辑函数，在逻辑电路的分析和设计中占有重要的地位，因此，在教学过程中，要打破传统方法束缚，巧妙应用卡诺图，会收到意想不到的教学效果，从而提高学生的学习兴趣，激发电子设计爱好者的设计灵感.

[1]杨志忠.数字电子技术基础（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]邓木森.数字电子电路分析与应用[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]罗杰.电子线路设计·实验·测试（第4版）[M].北京：电子工业出版社，2008.

The Flexible Application of Karnaugh Map in Logical Circuit Analysis and Design

WANG Changjiang
（Sichuan Vocational and Technical college，Suining Sichuan 629000)

Karnaugh map is not only used to simplify logic functions, in fact, the flexible use Karnaugh map in logic circuit analysis and design can greatly simplify the analysis and design process, and make complex problems become simple and intuitive.

Karnaugh Map；Logical Circuit；Flexible Application

TN702

A

1672-2094(2014)01-0151-03

责任编辑：张隆辉

2013－10－01

王长江（1965-），男，四川渠县人，四川职业技术学院电子电气工程系副教授.