考虑负荷随机性的含DG 多目标配电网重构

董少峤，刘 念，赵天阳，刘宗歧，张建华

（华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206）

分布式发电DG（distributed generation）是一种新兴的能源利用方式，是以小规模、分散式的方式布置在配电网中或配置在用户附近的发电设施。其良好的环保特性和较高的能源转换效率与集中供电的大电网相比有其独特的优势。在当今能源资源不足、环保矛盾突出的大背景下，分布式电源系统与我国现有的集中供能系统相结合，将会提升电网的环境友好性和缓解能源的供应紧张，是未来电力系统发展的必然趋势[1]。从长远来看，我国的分布式发电技术在坚强智能电网建设的依托下将会有广阔的发展前景。

分布式电源的接入虽然具有良好的经济效益与环境效益，但分布式电源会对配电网的运行造成一定影响，这种影响不仅体现在网损方面，还体现在电能质量、电压分布以及功率传输等许多方面。由于配电网直接向用户供电，因此需要保证电网的安全可靠，才能使分布式电源接入的效益最大化，而配电网重构是一种减小分布式电源接入影响的重要方法，也是分布式电源与配电网协调控制的一种重要方式。

城市配电网通常具有环形结构，而以开环方式运行。配电网中包含大量的分段开关（常合开关用于隔离故障部分）及少量联络开关（常开开关用于提供可选的供电通路）[2]。配电网络重构是通过切换配电网系统中的开关，优化网络拓扑结构，从而达到平衡各馈线的负荷、改善电能质量、降低网损等目的，因此，配电网重构是提高分布式电源接入条件下电网运行经济性的重要措施，也是提高分布式电源利用率的重要手段[3-4]。

配电网重构模型的目标具有多样性，针对不同的实际应用情况，可以使用一个或组合多个优化目标建立不同的数学模型，其常用优化目标[5-6]一般有：网损最小；负荷平衡；提高供电可靠性；开关操作次数最少。

1 含DG 配电网重构模型的改进措施

1.1 点估计法随机潮流的应用

在配电网重构中，潮流计算是配电网重构优化的必要准备和重要工具。通常的配电网重构分析中，往往是以给定运行参数的确定性潮流计算来判断系统中节点电压与支路功率等状态变量是否越限。而实际上这种方法有其局限性，由于电力系统中给定的节点负荷在下一时段很可能会发生变动，且实际的负荷预测准确程度是有限的，而用给定负荷数值得出的重构结果在负荷发生变化时有可能发生约束条件越界的情况，从而造成得出的结果不具有广泛的适应性。因此，本文在重构模型中对负荷加入小范围的随机波动，将随机潮流与配电网重构相结合，以此可以获得在负荷变化的情况下仍对节点电压、支路功率等约束具有较好适应性的重构结果。

本文采用Hong 在Rosenblueth 研究的基础上提出的点估计法计算随机潮流[7]，这种方法在电压稳定性分析和配电网的可靠性评估等方面都有广泛的应用[8-9]。应用于本文计算考虑小范围负荷波动的随机潮流中，相比蒙特卡罗仿真法具有计算精度高、求解速度快等优势。其思路是对含n 维随机变量X 的非线性函数进行泰勒级数展开，然后对X 的每个分量（即各节点的有功与无功负荷）找出m 个变化点，对某个分量进行计算时，X 的其他分量均保持为期望值，则这m×n 个估计点就组成了一个离散分布，用这个离散分布的各阶矩来估计输出函数的各阶矩，从而获得了其统计信息。为了同时满足计算效率和计算精度的要求，文献[10]应用Hong 的方法对多种点估计法进行了概率潮流分析，并对比各种方法的计算结果，认为2n+1点估计法计算随机潮流是可以兼顾准确性和实效性的推荐方法，本文亦采用此方法。

在用2n + 1 点估计法进行随机潮流计算之前，需假设各节点的注入功率相互之间是独立的，且只考虑节点负荷功率的随机扰动。在此前提下结合牛顿-拉夫逊法进行潮流计算，潮流计算中的控制变量为X=（x1，x2，…，xn），则每一个输出的状态量都可以近似地用节点注入的控制变量的函数来表示，记作：Z=f（x1，x2，…，xn）。2n+1 点估计方法的随机潮流计算步骤如下[11]。

（1）输入初始数据（潮流计算中所需要的发电机与支路参数、分布式电源的出力信息等）以及网络中各节点有功、无功负荷的随机分布信息（期望值、标准差），随机变量的维数（节点数×2）为n。

（2）将节点的信息输入随机变量X，依次选择X 中每一个分量xk，根据其随机分布信息分别计算位置系数ξki和权重pki，其中λk3和λk4为X 中各分量的偏度系数和峰度系数，即

（3）根据期望和标准差，在所取的分量上确定3 个变化点xk1、xk2和xk3，即

（4）当取1 个分量时，X 的其他分量保持为均值。则每一个分量对应3 个估计点（μ1，μ2，…，xki，…，μn），在这3 点处分别用牛顿-拉夫逊法进行确定性的潮流计算，计算支路潮流变量的3 个估计值f（μ1，μ2，…，xki，…，μn）。

（5）计算并更新Z 的各阶原点矩E（Zj），其中j为正整数。

（6）重复步骤（2）～步骤（5），直到所有随机变量计算完毕，得出Z 的各阶原点矩E（Zj）。当j=1时，即得到各输出状态量的期望值（本文仅用到总网损的期望值）。

1.2 考虑分布式发电的损失最小化

分布式电源具有良好的环境效益，对电力企业来说，引入分布式发电系统可减少环保支出，增加收益；对于输配电公司来说，由于许多分布式电源具有规模小、与用户距离近的特点，就近供电模式可减少一系列风险投资和维护成本。基于上述优势和效益，分布式电源的发电量应尽可能充分利用。

然而，大规模接入DG 有可能会引起配电网系统中节点电压的波动，从而对电网运行的安全性造成影响。出于对电网运行安全性的考虑以及节点电压、支路功率等约束的要求，有必要对DG 的出力进行限制，而这不可避免地造成分布式发电量的损失。如果在配电网重构模型中考虑分布式发电量损失最小的优化目标，且认为DG 出力可调，则通过优化算法便可以得到在满足各节点电压、支路功率等约束的前提下，最有利于提升分布式发电利用率的配电网开关组合方式，从而在一定程度上减小局地配电网中分布式发电量的损失。

2 多目标配电网重构优化模型的建立

2.1 多目标优化问题

配电网重构实际上是一个非线性组合优化问题，同时也是一个多目标优化问题MOPs（multiobjective optimization problems）。在工程实践和应用研究中，大量的优化问题需要使多个目标同时达到最优。但在实际中多目标优化问题具有一定的复杂性，在一个目标达到最优的同时，另一个目标的优化结果有可能很不理想，因而使所有优化目标均达到全局最优是非常困难的，而只可得到一组经过协调权衡各目标所获得的折中解集合，即Pareto 解集，所有Pareto 最优解所对应的目标函数值所形成的区域即为Pareto 前沿。因此，求出分布均匀且尽可能逼近Pareto 解集的一组解对多目标问题的求解是非常关键的。在解决实际问题时，决策者可以依据对问题的了解程度和经验从Pareto解集中选择一个或几个解来使用，或者还可以借助各种多目标决策方法获得一个最优折中解。

2.2 重构模型

2.2.1 目标函数

目标函数1 为总网损期望最小函数，即

输入各节点负荷的概率统计信息（期望、标准差），用2n+1 点估计法和牛顿-拉夫逊潮流算法便可以获得配电网中总网损的一阶原点矩，也就是网损的期望。其中，各点处的网损为

式中：Nb为支路总数；rb、Pb和Qb分别为支路的电阻、有功功率和无功功率；Ub为功率注入节点的电压；kb为支路b 的状态，0 表示断开，1 表示闭合。

目标函数2 为分布式发电损失最小函数。分布式发电损失指分布式电源因出力限制而弃用的发电量。即

式中：NDG为网络中有DG 接入的节点数；PDGmax，i为第i 个DG 输出有功功率的上限值；PDG，i为第i 个DG 输出的有功功率。

2.2.2 约束条件

在各估计点处随机潮流计算和配电网重构都应满足如下约束条件。

（1）潮流约束为

式中：Pi、Qi分别为网络节点i 的输入有功功率和无功功率；P′DG，i、Q′DG，i分别为DG 向节点i 注入的有功功率和无功功率；PL，i、QL，i分别为网络节点i处负荷消耗的有功功率和无功功率；Ui、Uj分别为节点i、j 的电压值；Y 为支路的导纳矩阵。

（2）电压约束为

式中，Ui，min、Ui，max分别为网络节点i 的电压最小和最大允许值。

（3）支路功率约束为

式中，Sb、Sb，max分别为支路b 上的视在功率和最大允许视在功率。

（4）DG 功率约束为

式中：PDGmin，i为第i 个DG 输出有功功率的下限值，QDGmin，i、QDGmax，i分别为第i 个DG 输出无功功率的下限值和上限值。

（5）网络辐射状运行结构约束，即系统中无环路及孤立节点。

3 算例分析

本文算例采用IEEE33 节点配电网系统[12]。该配电系统有33 个节点，37 条线路，电源电压为12.66 kV，系统总负荷为3 715 kW+j2 300 kvar，测试系统如图1 所示。各支路上均安装有开关，其中5个联络开关编号为（33）～（37），初始时处于断开状态。系统中拟接入3 个DG，接入点分别为节点5、23、28，各DG 的有功与无功出力范围见表1。

图1 33 节点测试系统Fig.1 33-bus test system

表1 分布式电源的接入节点及容量Tab.1 Installation nodes and capacity of DG

本文在计算网损期望时，对负荷加入随机波动，将各节点的有功与无功负荷均考虑为正态分布，原有的有功与无功负荷数值设为期望，标准差为期望的3%，应用2n+1 点估计法与牛顿-拉夫逊法获得总网损的期望值。应用改进多目标差分进化算法[13]对算例进行仿真计算，迭代次数为200次，获得的Pareto 前沿如图2 所示。

图2 Pareto 前沿Fig.2 Pareto fronts

应用逼近理想解排序法[14]TOPSIS（technique for order preference by similarity to ideal solution）选取最优折中解，极端解与最优折中解如表2 所示，折中解的分布式电源的出力情况如表3 所示。

表2 极端解与最优折中解Tab.2 Extreme solutions and the best compromised solution

表3 最优折中解的分布式电源出力情况Tab.3 DG capacity of the best compromised solution

算例中，在DG 出力很大的情况下，配网中潮流分布不合理，从而造成网损较大；而折中解则可以较好地权衡这2 个优化目标。

由表2 和表3 可知，DG 的接入在很大程度上减少了系统的网损，折中解中网损期望减少了61%，而DG 有功利用率达到了93.7%，无功功率也得到了充分利用。从开关的开合组合方式来看，折中解使分布式电源的供电范围得以扩大，充分发挥了分布式电源对电网供电能力支撑的作用。

4 结语

本文建立了一种适应DG 接入且考虑负荷随机性的多目标配电网重构模型，并在IEEE-33 节点系统上进行了仿真，验证了所建模型的正确性和有效性，为考虑更多运行条件随机性的配电网重构提供了思路。同时这种结合分布式发电并网容量、联络开关组合及负荷随机波动的配电网综合重构方法，对提高电力系统的总体运行效益有着重要的参考意义。

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