圆锥曲线几种弦长的统一公式

玉邴图

（广南县第一中学，云南 广南 663300）

圆锥曲线几种弦长的统一公式

玉邴图

（广南县第一中学，云南 广南 663300）

圆锥曲线弦是各类考试的重点和热点，常考常新，角度常变，久经不衰，且运算量大，技能性高。文章运用韦达定理和弦长公式推导了圆锥曲线焦点弦、顶点弦和准点弦长度的统一计算公式和几个重要推论，为解决圆锥曲线一些特殊弦长问题提供了理论依据。

圆锥曲线弦；计算方法；应用

1 焦点弦长统一公式

定义 经过圆锥曲线焦点且被圆锥曲线截得的弦叫做焦点弦。

文献［1］介绍了椭圆和双曲线焦点弦长的计算方法，但是是分类进行的，不易记忆，应用不方便，笔者作了深入的研究，得到了如下的统一形式。

2 顶点弦长统一公式

3 准点弦长统一公式

4 几个重要的推论

5 结论的应用

研究问题的目的之一是掌握新知识，解决新问题，如果我们掌握了上述几个定理的证明思路和方法，那么圆锥曲线有关弦长问题便迎刃而解，与上述结论有关的高考题和竞赛题不胜枚举，下面略举数例说明。

［1］ 罗荣建. 椭圆双曲线焦点弦问题新解［J］. 文山学院学报，2013（3）：37-41.

A Unified Formula for Several Conic Chords Length

YU Bing-tu
(No. 1 Middle School of Guangnan, Guangnan 663300, China)

Conic string is the focus of all kinds of test, which is often tested from different angles and the computation is complex and needs skills. The paper deduces a unified formula and several important inferences for calculating conic focus chord, vertex chord and punctuality chord length using Wada theorem and chord length formula which provides theoretical basis for solving the problem of some special conic chord length.

Conic chord; calculating methods; application

O123.3

A

1674-9200（2014）03-0058-04

（责任编辑 李世云）

2013-12-13

玉邴图（1958-），男，云南广南人，云南省特级教师，全国模范教师，云南省委联系专家，主要从事高中数学教学和解析几何理论研究。