关于M-矩阵最小特征值下界的两个不等式

高美平

（文山学院 数学学院, 云南 文山 663000）

关于M-矩阵最小特征值下界的两个不等式

高美平

（文山学院 数学学院, 云南 文山 663000）

文章在A，B是非奇M-矩阵的条件下，给出了B与A-1的Hadamard积的最小特征值τ的一个下界。另外，还得到了非奇M-矩阵A与其逆A-1的Hadamard积的最小特征值的一个下界。

M-矩阵；最小特征值；下界；不等式

因为M-矩阵有重要的应用背景，所以M-矩阵特征值的下界也受到不少学者的广泛关注［1-4］。设A， B是n阶非奇M-矩阵，用表示B与A-1的Hadamard积的最小特征值。本文继续对的下界问题进行研究。

1 预备知识

2 主要结论

3 数值算例

4 结束语

［1］ 周平. M-矩阵的Hadamard积最小特征值下界的新估计式［J］.文山学院学报，2013（6）：34-38.

［2］ R.A.Horn， C.R.Johnson.Topic in Matrix Analysis［M］. New York ：Cambridge University Press ， 1991：103-127.

［3］ Huang Rong. Some inequalities for the Hadamard product and the Fan product of matrices［J］. Linear Algebra and its applications，2008，428：1551-1559.

［4］ Li Yaotang， Li Yanyan， Wang Ruiwu， et al. Some new bounds on eigenvalues of the Hadamard product and the Fan product of matrices［J］.Linear Algebra and its applications， 2010，432：536-545.

［5］ 黄廷祝，杨传胜.特殊矩阵分析及应用［M］.北京：科学技术出版社，2003：33-120.

［6］ R. A. Brualdi， S. Mellendorf. Regions in the Complex Plane Containing the Eigenvalues of a Matrix［J］. American Mathematical Monthly，1994，101：975-985.

［7］ 高美平.M-矩阵与其逆的Hadamard积的最小特征值下界新的估计式［J］.四川师范大学学报：自然科学版，2014 （1）：90-97.

［8］ LI Houbiao，HUANG Tingzhu， SHEN Shuqian， et al. Lower bounds for the eigenvalue of Hadamard product of an M-matrix and its inverse［J］.Linear Algebra Appl.，2007，420：235-247.

［9］ M.Fiedler， T.L.Markham. An inequality for the Hadamard product of an M-matrix and inverse M-matrix［J］. Linear Algebra Appl.，1988，101：1-8.

Two Inequalities for the Lower Bound of the Minimum Eigen Value of an M-Matrix

GAO Mei-ping
(School of Mathematics, Wenshan University, Wenshan 663000, China)

If A and B are nonsingular M-matrices, a lower bound on the minimum eigenbaluefor the Hadamard product of B and A-is given. In addition, a lower bound of the minimum eigenvalue τof an M-matrix A and its inverse A-is derived.

M-matrix; minimum eigenvalue; lower bound; inequalities

O151.21

A

1674-9200（2014）03-0040-05

（责任编辑 刘常福）

2014-03-18

云南省教育厅科研基金项目“M-矩阵与其逆的Hadamard积的特征值下界估计”（2012Y270）；文山学院重点学科“数学”建设项目（12WSXK01）。

高美平（1977-），女，白族，云南鹤庆人，文山学院数学学院讲师，硕士，主要从事矩阵理论及其应用研究。