液压切割机进给速度控制的电液比例液压系统设计

尹继英，王 皓，王毅坚

(1.哈尔滨空调股份有限公司，黑龙江 哈尔滨150078;2.中国石油吉林石化公司 乙二醇厂，吉林 吉林132022;3.吉林化工学院机电学院，吉林吉林132022)

液压切割机径向进给速度是管道、钢板切割作业中一项重要的技术指标，通常在开始切割时进给速度控制在1.7～3 mm/min;切割管道中部时速度为3.4～5.1 mm/min;切割非金属材料时，速度可调节在8～12 mm/min;空载时，速度为60 mm/min.在各个切割段，都要精确的控制进给速度，如果进给速度过快，绳锯的张紧力逐渐增加，与工件之间的作用力也会加大，严重时会出现断绳的情况;如果进给速度过慢，将使得切割时间加长，切割效率低.本文将围绕进给速度控制的电液比例液压系统进行研究与设计.

1 电液比例控制系统的组成

电液比例控制是指用输入电信号来调制液压参数，这是一种理想的液压系统与电子系统的结合.常用的回路有两种，一种是能实现正反向无级调速的开环比例调速系统，另一种是闭环调速系统.该系统采用闭环调速系统，系统由速度传感器、双通道比例放大器、比例阀、溢流阀以及限压阀组成，在开环控制系统上增加了速度反馈元件.这种系统通过负反馈控制，具有自动纠正偏差的能力，可获得相当高的控制精度，闭环调速系统块图如图1所示.

图1 闭环比例调速系统方框图

此电液比例控制闭环系统对液压马达的进给速度进行控制，原理如图2所示.

方其工作原理是比例电磁铁在控制输入信号的激励下，产生一个吸引力直接驱动阀心位移，并与作用在阀心上的弹簧力相平衡，利用阀心位移与弹簧力和电磁铁的吸引力与控制信号的线性关系，实现输出流量与输入信号成线性关系.

2 电液比例控制系统数学模型的建立

2.1 比例放大器的设计

经过数字控制器处理的电压数字信号，通过D/A转换器转换成模拟电压信号后，由比例放大器将其放大转变成电流信号并输到比例阀电磁铁上，其公式为:

式中:I(s)-比例放大器输出电流，A;U(s)-误差电压，V;Kp-比例放大器放大系数，A/V.

2.2 比例方向阀动态数学模型的建立

根据测试结果，工程上将比例方向阀视为一个二阶环节，传递函数为

式中:Q(s)-阀在稳态工作点附近流量，m3/s;Kq-电液比例阀在稳态工作点附近流量增益(控制阀输出流量与输入电流之比)，m3/s·A;ωv-阀的等效无阻尼自振频率，rad/s;ξv-电液比例阀的等效阻尼系数，无量纲，取值范围为0.5～0.7;s-拉普拉斯算子.

采用类似于四通阀控液压缸的线性化分析方法，建立和分析其动态特性.在分析中做如下假设:

(1)不考虑管道动态及管道的动态特性;

(2)恒压油源供油，即仅油压恒定，并且令回油压力P0=0;

(3)当对称三位四通阀矩形窗口工作时，阀口处于紊流状态;

(4)油的温度和密度为常数;

(5)不考虑阀的非线性影响.

2.3 阀的流量方程

当阀作正向移动时，比例阀的流量方程为:

式中:Q1-比例阀进口流量，m3;Q2-比例阀出口流量，m3;xv-四通阀阀芯的位移，m;ω-窗口面积梯度，指单位控制位移量所对应的阀口面积，即阀口面积对阀芯位移量的偏导数.当节流口为圆柱面时，ω = πd，m;Cd-流量系数;ρ-液压油密度，kg/m3;ps-供油压力，MPa;p1-非对称液压缸无杆腔工作压力，MPa;p2——非对称液压缸有杆腔工作压力，MPa.

2.4 液压缸的流量方程

式中:Cic-内泄漏系数;Cec-外泄漏系数;V1-有杆腔容积，m3;V2-无杆腔容积，m3;E-流体体积弹性模数.

力平衡方程为:

式中:M-液压执行元件运动部分的总质量，kg;f-负载，N;Bρ-运动粘性摩擦系数，Ns/m;ks-弹性负载的刚度，N/m;E-流体体积弹性模数.

2.5 模型的简化

两腔的流量比η为:

式中:A1-是有杆腔活塞的面积，m2;A2-是无杆腔活塞的面积，m2.

由式(2)(3)可得

式中:X-阀芯位移，m;

在工作点附近对上式线性化得:

进行拉普拉斯变换得:

式中:kce=kp+Ci

工程上一般弹性负载很小，可以忽略，所以Ks=0.另外粘性摩擦力远小于系统得泄露量，更远小于系统得总流量，所以

式中:wh-液压系统得固有频率;ξh-液压系统阻尼比.

以指令信号作为输入，从阀芯的位移x到油缸活塞的位移Y，其传递函数为:

由以上可直接列出忽略弹性负载的位置控制系统的传递函数方框图，如图3所示.

图3 只有惯性负载的控制系统传递函数

由图3可以得到系统得开环传递函数为:

定义:Kc=KcKqKm，系统得开环传递函数为:

3 控制系统仿真及分析

3.1 控制系统仿真

传递函数中各参数表见表1所示.经MATLAB仿真分析得到开环特性曲线，如图4所示.

表1 传递函数参数表

图4 开环特性曲线

从图4可以看出系统是稳定的，对系统进行闭环阶跃仿真，如图5所示.可看出闭环响应曲线响应速度慢，跟踪性能差，需要用适当的校正方法和控制策略，可以改善系统的性能.

图5 闭环阶跃响应特性曲线

3.2 控制系统的PID校正

PID控制是控制工程中技术成熟、应用广泛的一种控制策略.PID控制参数整定方便，结构改变灵活，在众多工业过程控制中取得了满意的应用效果.在现代工业控制中，需要将连续的PID控制算法离散化，实现计算机数字PID的调节.

模拟系统中PID控制函数为:

式中:u(t)-控制器的输出;e(t)-控制器的输入;kp-比例系数;Ti-积分时间常数;Td-微分时间常数.

对各环节离散化处理，得

式中:k-采样序号，k=0，1，2，……;u(k)-第 k次采样时刻的计算机输出值;e(k)-第k次采样时刻输入的偏差值;e(k－1)-第(k－1)次采样时刻输入的偏差值;KI-积分系数，KI=KpT/TI;KD-微分系数，KD=KpTD/TI.

在电液比例位置控制系统中引入PID控制器，控制系统的基本组成框图如图6所示.

常规PID从本质上讲是一种纯线性控制方式，它以不变的模式来处理变化的系统响应过程.根据被控对象电液比例控制系统适当的整定PID的三个参数.经过一系列参数调整后系统单位阶跃响应曲线如图7所示，其中kp=250;ki=1 200;kd=2.5.

图7 PID调节后系统闭环阶跃响应曲线

由图7可看出，加入PID控制器后，系统稳定，闭环阶跃响应速度和响应稳态误差均满足要求.

4 结 论

本文根据液压切割机锯绳径向进给速度控制的工作特点，进行了电液比例控制液压系统的设计与分析.通过PID校正环节的引入与调节，确定了适当的比例、积分、微分参数，得到了比较满意的控制效果.仿真结果表明所设计的电液比例控制系统稳定，控制简单，能够满足工程的实际需要.现该系统已经应用在液压切割机切割管道的施工作业中，具有一定的工程应用意义.

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