蒙特卡罗法分析GPS误差对火箭弹落点预测精度的影响

田再克,杨锁昌,冯德龙,姚运志

（军械工程学院导弹工程系，河北 石家庄 050003）

蒙特卡罗法分析GPS误差对火箭弹落点预测精度的影响

田再克,杨锁昌,冯德龙,姚运志

（军械工程学院导弹工程系，河北 石家庄 050003）

针对火箭弹在落点预测过程中GPS随机误差影响预测精度的情况，从理论和仿真实验上对该影响进行分析。该文将GPS误差作为典型的随机过程，结合火箭弹动力学模型建立数学模型，并利用经典的统计试验法-蒙特卡罗分两种情况进行弹道仿真实验，预测弹丸落点。仿真结果表明：在存在GPS误差的情况下弹道修正的精度大幅降低，因此GPS误差是影响落点预测精度的重要因素。

蒙特卡罗法；落点预测；GPS误差；火箭

0 引 言

随着GPS卫星定位系统在制导火箭弹中的应用，大幅提高了火箭弹的射击精度。但GPS本身具有一定的测量误差，这种误差对制导火箭弹落点预测的影响是不可忽视的[1-2]。如何真实地反映GPS误差对火箭弹落点预测精度的影响是火箭弹仿真的一个难题。

利用蒙特卡罗（Monte-Carlo）法可以有效解决上述难题。在实际火箭弹飞行过程中GPS的误差受速度、高度和信号强度的影响，具有很强的随机性。文中对这种随机误差建立一种数学模型，并将该数学模型与弹丸动力学模型结合，采用蒙特卡罗方法进行火箭弹落点预测模拟打靶试验，以弹丸落点模拟结果的均值和方差反映实际射击过程中的预测特征，以便分析GPS误差对火箭弹落点预测精度的影响。

1 蒙特卡罗仿真方法

蒙特卡罗（MonteCarlo）法称为随机模拟方法，有时也称作统计检验方法或者随机抽样方法，是以概率统计学为基础理论，以随机抽样为主要手段。模拟火箭弹落点预测，通常是对影响制导火箭弹落点的各随机因素建立数学模型，利用随机数发生器产生相应的伪随机数序列，然后代入所建立的弹丸动力学模型进行计算，最后对计算结果进行统计处理，即可得

到较为精确的落点预测仿真结果[3-4]。具体的仿真步骤为：

（1）确定发射时的各种随机变量的分布类型及其分布律，根据各随机变量的分布律构造其概率模型，产生各随机变量的伪随机数序列。

（2）将各随机变量抽样值代入建立的弹丸运动学模型，进行仿真计算，在特定弹丸飞行时刻采用落点预测算法预测落点，继续运行弹丸运动模型获取弹丸落点坐标，弹丸落点坐标减去基准弹道落点坐标作为弹丸的实际落点偏差。预测落点偏差与实际落点偏差的差值即为落点预测算法误差。

（3）根据所需仿真试验次数，重复步骤（2），得到要求个数的落点预测算法误差。

（4）对误差数据进行分析处理，得到落点误差的统计特征量。

2 火箭弹动力学模型的建立

火箭弹在空气中六自由度动力学模型[5-7]为

式中：m——弹丸质量；

V——弹丸飞行速度；

θ——弹道倾角；

φ——俯仰角；

γ——滚转角；

ψV——偏航角；

α——攻角；

β——侧滑角；

wx，wy，wz——转动角速度在弹体坐标系各轴上的分量；

A——赤道转动惯量；

C——极转动惯量；

S——横截面积；

L——弹体长度；

Fk——脉冲作用冲量；

ρ——大气密度；

g——重力加速度。

3 基于GPS误差落点预测精度评定

在制导火箭弹弹道修正过程中，系统实时接收GPS卫星信号并从中提取三维坐标和速度信息，从而预测弹丸落点。但由于GPS存在误差，需要将该误差对落点预测精度的影响进行评估。

GPS测量误差主要包括水平定位误差、定高误差、水平定速误差和垂直定速误差。弹载GPS采用差分C/A码定位体制可以取得8m定位精度和0.5m/s的速度精度。在仿真过程中每条弹道上每隔100ms加入三向速度、位置测量误差且在每条弹道上、各误差加入时刻对应的误差随机量各不相同，三向速度、位置测量误差各自服从正态分布，测量误差设定见表1。

表1 GPS弹道测量误差

测量误差极限误差取值为3σ。

在预测落点时，在实际弹道数据中加入GPS测量随机误差，即

利用Matlab仿真软件对某弹道上弹丸飞行60s内生成的GPS随机误差进行模拟仿真实验，得到仿真结果如图1、图2所示。结果表明模拟生成的GPS随机误差符合测量误差设定标准[8]。

图1 GPS水平定位误差

图2 GPS水平定速误差

GPS信号测量误差是随机的，随机误差用表征其分散程度的标准差来评定，因此落点预测的误差可以用标准差与极限误差来评定。

根据误差传递原理，GPS误差引起的算法标准差为

式中：δx0，δy0，δz0，δνx0，δνy0，δνz0——GPS测量误差标准差；

δx，δz——横向、纵向标准差。

GPS误差引起的算法极限误差为

式中：δlimx0，δlimy0，δlimz0，δlimνx0，δlimνy0，δlimνz0——GPS测量误差极限误差；

δlimx，δlimz——横向、纵向极限误差。

标准差与极限误差曲线（由于上升段不进行纵向落点预测，所以纵向误差升弧段数据记为0）如图3、图4所示。

图3 纵向误差曲线

图4 横向误差曲线

4 仿真试验及分析

弹丸的落点可以根据弹丸的运动模型准确解算出来，但由于弹载计算机的运算能力有限不能通过实时解算弹丸运动模型预测落点，于是便有了落点预测算法的出现，而落点预测的精度对火箭弹的命中精度有很大影响。利用蒙特卡罗仿真试验方法设计两种条件下的仿真试验，分别在无GPS误差和引入GPS误差的条件下进行弹道仿真试验，对仿真结果进行对比，分析GPS误差对落点精度的影响。因

为修正弹在弹丸飞行后半段进行弹道修正，取落点偏差预测时刻为弹丸飞行时间45s[9-10]。

弹丸运动方程（1）中相关参数取值如下：

基于以上动力学方程组参数的取值，利用蒙特卡罗方法模拟打靶1024次，在无GPS误差的条件下得到的仿真结果如图5所示。

图5 落点预测误差

落点预测精度为纵向误差平均值-2.7m，标准差2.55 m；横向误差平均值-2.13 m，标准差2.53 m，可以看出，该落点预测算法精度很高，能够对落点进行精确预测。上述落点预测精度虽高，但这是在不引入GPS误差的前提下得出的，在引入测量误差之后仿真结果如图6所示。

对1024条弹道的统计结果，落点预测精度为纵向误差平均值-10.16m，标准差13.95m；横向误差平均值-7.92m，标准差10.82m。

可以看出在引入GPS误差之后弹丸落点散布明显增大，横纵落点预测偏差的平均值和标准差受GPS误差的影响非常明显，落点预测的精度大幅降低。

5 结束语

本文利用蒙特卡罗仿真试验方法，分别在有无GPS误差的条件下对火箭弹进行弹道仿真，通过模拟修正过程得到落点预测误差的平均值和标准差，试验结果表明GPS误差是影响落点预测精度的重要因素之一。对于依靠GPS测量数据进行弹道修正的火箭弹，GPS误差造成的预测落点失准是不允许的；在设计火箭弹飞控系统时应充分考虑GPS误差对落点预测精度的影响，通过设计合适的滤波器来降低GPS测量误差，进而降低该误差对落点预测精度的影响，提高制导火箭弹的射击精度。

图6 落点预测误差（引入GPS误差后）

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Analysis on effect of GPS error on point prediction of rocket using Monte-Carlo method

TIAN Zai-ke，YANG Suo-chang，FENG De-long，YAO Yun-zhi
（Department of Missile Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

In rocket impact point prediction，GPS error is one of the most important factors causing errors in accuracy of impact point prediction.In this paper，GPS error was regarded as typical random process and the mathematic model was established，so that the traditional statistical analysis approach Monte-Carlo method can be applied in prediction of rocket impact point.Through simulation，the effect of GPS error on the accuracy of impact point prediction was analyzed effectively in order to provide the experiment data for increasing the firing accuracy of the rocket.

Monte-Carlo method；impact point prediction；GPS error；rocket

P228.4；TJ415；YM930.115；TP391.9

：A

：1674-5124（2014)03-0117-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.03.031

2013-04-06；

：2013-06-08

田再克（1987-），男，河北石家庄市人，硕士研究生，专业方向为导航制导与测试。