以象限角“才”字教学法为例谈教学的继承与发展

管伟平

摘 要：本文阐述了如何继承老一辈教师的教学方法，在教学实践中加以运用，并进一步加以拓展，通过汉字“才”字的书写笔画及在田字格中的相应位置，形象地归纳了“象限角”问题，并由此探讨对知识传承和认知方式的反思。

关键词：教学方法 教学手段 记忆记号

在一次教学公开课上，一位将近退休的数学老师以“象限角”为题讲解三角函数的内容，老教师总结了以往教学中的经验，得出了“才”字记忆法（图1）。笔者在随后的教学实践中加以运用，并在稍后的诱导公式中进一步拓展，取得了良好的教学效果。

一、“才”字教学法的应用

之前，笔者在处理“象限角”的讲解时，按照课程标准及教材内容，要求学生记忆诸如：sin α 为“+、+、–、–”等口诀，但是很少有学生能真正理解。而“才”字记忆法，使我们通过简单、形象的记忆方法较好地解决了问题。“才”字记忆法有如下表述：通过汉字“才”字的书写笔画及在田字格中的相应位置，形象地归纳了sinx、cosx、tanx的“象限角”问题。

图1 图2

“才”字的第一笔表示为sinα正号所在的第一、第二象限，第二笔刚好是第一、第四象限，与cosα正号相一致，第三笔则表示tanα正号所在的第一、第三象限（图1），课后反映的教学效果相当理想。

二、“才”字教学法的延伸

由于数学教学内容具有连续性的特点，在该教学单元诱导公式的讲解中，特别是在“三校生高考”复习时，笔者摒弃了以往的教学模式，而是在“才”字记忆法基础上改进，添加平面直角坐标系，标注特殊角，结果将枯燥的“十字要诀”形象生动地展现在讲解中，也解决了学生记忆几十个诱导公式的问题。改进后的“才”字记忆法图像如图2所示。

首先增加了“十字要诀”解读的直观性，将诱导公式中互余的变与不变表现在图形上，也方便了记忆；其次衔接“象限角”的内容，结合单位圆甚至可以拓展到三角函数图像的记忆上。比如针对正弦函数y=sin x的讲解，结合sinα正值在第一、第二象限的特点，用乘坐游园“海盗船”的形象比喻，使学生掌握一些特殊角的正弦值，平地从0到、、、1，然后从最高空1开始、、向0回落，再进入第三、第四象限的负值区，-、-、-、-1、-、-、-，最后回归于0，中间有低谷的-1，情绪就像根式内的数值，0、1、2、3、4、3、2、1、0随“海盗船”上下波动，最后归纳、引入±的记忆记号。

三、教学中对知识传承和认知方式的反思

其一，教学经验是宝贵的财富，教法也是历久弥新，而有些教学经验没有记录在案，再加上中职学校学生的普遍性与特殊性，从基础课程到专业课程，对一个新教师而言面临的教学任务显然是勉为其难。对于一个新教师而言，如果没有老教师的传帮带以及课后对教学过程的反思，并及时将自己的心得体会与教育教学理论结合起来，不断修正自己的学习和教学行为，即使有一个高学历也是枉然。因此，我们在教学领域建立行之有效的“师徒制”，以及长久的观摩学习课程是汲取老教师们的经验方法、提高改善自己教学效果的必要手段。

其二，对新形势下提高学生认知方式方法的反思。人类之所以区别于其他动物的关键之一为记录方式，人类发展到今天这种传承方式已有很大的变化，如记号、文字、图像、视频图像、高清晰全景。数学被很多学生认为是一门枯燥的课程，这是因为设计课程的标准及教学进程的设计存在很大的问题。数学本身就是一门记号学，事实上由于受当时记录方式的影响，从绳结记事、甲骨文、鼎铭文到竹简，为普及传承才有了出版印刷，现在的多媒体教学实际上也是对传承方式的改造。因此，我们要充分开发和利用多媒体教学工具，提高学生认知能力，不断提升数学教学效果。

（作者单位：上海市现代流通学校）endprint

摘 要：本文阐述了如何继承老一辈教师的教学方法，在教学实践中加以运用，并进一步加以拓展，通过汉字“才”字的书写笔画及在田字格中的相应位置，形象地归纳了“象限角”问题，并由此探讨对知识传承和认知方式的反思。

关键词：教学方法 教学手段 记忆记号

在一次教学公开课上，一位将近退休的数学老师以“象限角”为题讲解三角函数的内容，老教师总结了以往教学中的经验，得出了“才”字记忆法（图1）。笔者在随后的教学实践中加以运用，并在稍后的诱导公式中进一步拓展，取得了良好的教学效果。

一、“才”字教学法的应用

之前，笔者在处理“象限角”的讲解时，按照课程标准及教材内容，要求学生记忆诸如：sin α 为“+、+、–、–”等口诀，但是很少有学生能真正理解。而“才”字记忆法，使我们通过简单、形象的记忆方法较好地解决了问题。“才”字记忆法有如下表述：通过汉字“才”字的书写笔画及在田字格中的相应位置，形象地归纳了sinx、cosx、tanx的“象限角”问题。

图1 图2

“才”字的第一笔表示为sinα正号所在的第一、第二象限，第二笔刚好是第一、第四象限，与cosα正号相一致，第三笔则表示tanα正号所在的第一、第三象限（图1），课后反映的教学效果相当理想。

二、“才”字教学法的延伸

由于数学教学内容具有连续性的特点，在该教学单元诱导公式的讲解中，特别是在“三校生高考”复习时，笔者摒弃了以往的教学模式，而是在“才”字记忆法基础上改进，添加平面直角坐标系，标注特殊角，结果将枯燥的“十字要诀”形象生动地展现在讲解中，也解决了学生记忆几十个诱导公式的问题。改进后的“才”字记忆法图像如图2所示。

首先增加了“十字要诀”解读的直观性，将诱导公式中互余的变与不变表现在图形上，也方便了记忆；其次衔接“象限角”的内容，结合单位圆甚至可以拓展到三角函数图像的记忆上。比如针对正弦函数y=sin x的讲解，结合sinα正值在第一、第二象限的特点，用乘坐游园“海盗船”的形象比喻，使学生掌握一些特殊角的正弦值，平地从0到、、、1，然后从最高空1开始、、向0回落，再进入第三、第四象限的负值区，-、-、-、-1、-、-、-，最后回归于0，中间有低谷的-1，情绪就像根式内的数值，0、1、2、3、4、3、2、1、0随“海盗船”上下波动，最后归纳、引入±的记忆记号。

三、教学中对知识传承和认知方式的反思

其一，教学经验是宝贵的财富，教法也是历久弥新，而有些教学经验没有记录在案，再加上中职学校学生的普遍性与特殊性，从基础课程到专业课程，对一个新教师而言面临的教学任务显然是勉为其难。对于一个新教师而言，如果没有老教师的传帮带以及课后对教学过程的反思，并及时将自己的心得体会与教育教学理论结合起来，不断修正自己的学习和教学行为，即使有一个高学历也是枉然。因此，我们在教学领域建立行之有效的“师徒制”，以及长久的观摩学习课程是汲取老教师们的经验方法、提高改善自己教学效果的必要手段。

其二，对新形势下提高学生认知方式方法的反思。人类之所以区别于其他动物的关键之一为记录方式，人类发展到今天这种传承方式已有很大的变化，如记号、文字、图像、视频图像、高清晰全景。数学被很多学生认为是一门枯燥的课程，这是因为设计课程的标准及教学进程的设计存在很大的问题。数学本身就是一门记号学，事实上由于受当时记录方式的影响，从绳结记事、甲骨文、鼎铭文到竹简，为普及传承才有了出版印刷，现在的多媒体教学实际上也是对传承方式的改造。因此，我们要充分开发和利用多媒体教学工具，提高学生认知能力，不断提升数学教学效果。

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摘 要：本文阐述了如何继承老一辈教师的教学方法，在教学实践中加以运用，并进一步加以拓展，通过汉字“才”字的书写笔画及在田字格中的相应位置，形象地归纳了“象限角”问题，并由此探讨对知识传承和认知方式的反思。

关键词：教学方法 教学手段 记忆记号

在一次教学公开课上，一位将近退休的数学老师以“象限角”为题讲解三角函数的内容，老教师总结了以往教学中的经验，得出了“才”字记忆法（图1）。笔者在随后的教学实践中加以运用，并在稍后的诱导公式中进一步拓展，取得了良好的教学效果。

一、“才”字教学法的应用

之前，笔者在处理“象限角”的讲解时，按照课程标准及教材内容，要求学生记忆诸如：sin α 为“+、+、–、–”等口诀，但是很少有学生能真正理解。而“才”字记忆法，使我们通过简单、形象的记忆方法较好地解决了问题。“才”字记忆法有如下表述：通过汉字“才”字的书写笔画及在田字格中的相应位置，形象地归纳了sinx、cosx、tanx的“象限角”问题。

图1 图2

“才”字的第一笔表示为sinα正号所在的第一、第二象限，第二笔刚好是第一、第四象限，与cosα正号相一致，第三笔则表示tanα正号所在的第一、第三象限（图1），课后反映的教学效果相当理想。

二、“才”字教学法的延伸

由于数学教学内容具有连续性的特点，在该教学单元诱导公式的讲解中，特别是在“三校生高考”复习时，笔者摒弃了以往的教学模式，而是在“才”字记忆法基础上改进，添加平面直角坐标系，标注特殊角，结果将枯燥的“十字要诀”形象生动地展现在讲解中，也解决了学生记忆几十个诱导公式的问题。改进后的“才”字记忆法图像如图2所示。

首先增加了“十字要诀”解读的直观性，将诱导公式中互余的变与不变表现在图形上，也方便了记忆；其次衔接“象限角”的内容，结合单位圆甚至可以拓展到三角函数图像的记忆上。比如针对正弦函数y=sin x的讲解，结合sinα正值在第一、第二象限的特点，用乘坐游园“海盗船”的形象比喻，使学生掌握一些特殊角的正弦值，平地从0到、、、1，然后从最高空1开始、、向0回落，再进入第三、第四象限的负值区，-、-、-、-1、-、-、-，最后回归于0，中间有低谷的-1，情绪就像根式内的数值，0、1、2、3、4、3、2、1、0随“海盗船”上下波动，最后归纳、引入±的记忆记号。

三、教学中对知识传承和认知方式的反思

其一，教学经验是宝贵的财富，教法也是历久弥新，而有些教学经验没有记录在案，再加上中职学校学生的普遍性与特殊性，从基础课程到专业课程，对一个新教师而言面临的教学任务显然是勉为其难。对于一个新教师而言，如果没有老教师的传帮带以及课后对教学过程的反思，并及时将自己的心得体会与教育教学理论结合起来，不断修正自己的学习和教学行为，即使有一个高学历也是枉然。因此，我们在教学领域建立行之有效的“师徒制”，以及长久的观摩学习课程是汲取老教师们的经验方法、提高改善自己教学效果的必要手段。

其二，对新形势下提高学生认知方式方法的反思。人类之所以区别于其他动物的关键之一为记录方式，人类发展到今天这种传承方式已有很大的变化，如记号、文字、图像、视频图像、高清晰全景。数学被很多学生认为是一门枯燥的课程，这是因为设计课程的标准及教学进程的设计存在很大的问题。数学本身就是一门记号学，事实上由于受当时记录方式的影响，从绳结记事、甲骨文、鼎铭文到竹简，为普及传承才有了出版印刷，现在的多媒体教学实际上也是对传承方式的改造。因此，我们要充分开发和利用多媒体教学工具，提高学生认知能力，不断提升数学教学效果。

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