模糊贴近度的覆盖粗糙模糊集不确定性度量研究

田海江

(重庆邮电大学期刊社，重庆 400065)

0 引言

经典的数学理论方法能很好地处理现实中的确定问题，但是对于现实中大量存在的不确定问题却很难有效处理。谓词逻辑创始人Frege将含糊性归结到“边界线区域”，即论域中一些个体既不能被分类到某一个子集上，也不能被分类到该子集的补集上［1］。为处理此类问题，Zadeh通过引入隶属函数，从而定义了模糊集［2］;Pawlak则通过引入上、下近似，从而提出了粗糙集［3］。这2种理论采取不同的方法来处理边界的不确定，在实际应用中具有很强的互补性，粗糙模糊集和模糊粗糙集即是这2种理论结合的典范［4］，并已被成功应用到模式识别等领域［5－7］。

粗糙模糊集研究给定近似空间中模糊集的近似描述方法。覆盖粗糙模糊集将覆盖作为知识的表示形式，探讨覆盖近似空间中模糊概念的近似描述，是近年来研究的热点问题。文献［8－9］分别基于复合邻域给出2种覆盖粗糙模糊集，文献［10］基于单一邻域给出了一种介于前2种定义之间的覆盖粗糙模糊集。这些定义虽然给出了模糊概念在覆盖近似空间中的近似方法，但它们都只是从定性的角度给出了模糊概念的近似描述。本文将针对文献［8］所提出覆盖粗糙模糊集，从定量的角度研究其不确定性度量方法。

1 覆盖粗糙模糊集基础

对于覆盖近似空间中的模糊集，粗糙模糊集用一对模糊集确定了目标集合的范围，是对不确定性的一种定性描述。从定量的角度来看，不确定性与上、下近似确定的范围相关。并且，当模糊集是近似空间可定义的，这个范围最小，则不确定性最小;当模糊集是近似空间全不可定义的，这个范围最大，则不确定性最大。

定理2说明覆盖的知识粒度越细，粗糙模糊集对目标集合的描述越精确，其不确定性越小;反之，粗糙模糊集对目标集合的描述越粗糙，其不确定性越大。

2 覆盖粗糙模糊集的不确定性度量

对于覆盖近似空间中粗糙模糊集的不确定性度量，文献［13］通过引入参数α和β，并用上、下近似的截集来计算粗糙模糊集的不确定性。但是，文献［13］没有给出参数α和β的设定方法，从而限制了这种方法在实际问题中的应用。这里将基于模糊贴近度给出一种粗糙模糊集的不确定性度量方法。

模糊贴近度用于描述2个模糊集之间的贴近程度，它是2个模糊集相似程度的数值表征。对于2个模糊集，相似程度越高，则贴近度越大;相似程度越低，则贴近度越小。针对有限论域U，∀A，B∈F(U)，常用的模糊贴近度度量方法有［14］:

NH(A，B)称为 Hamming贴近度，NE(A，B)称为Euclid贴近度。

粗糙模糊集的上、下近似贴近程度越大，其确定的目标集合范围越小，则不确定性越小;反之，粗糙模糊集的上、下近似贴近程度越小，其确定的目标集合范围越大，则不确定性越大。因而，基于粗糙模糊集上、下近似的贴近度与不确定性之间的上述关系可以给出不确定性的度量方法。

定理5说明一个模糊集在覆盖及其约减中有相同的不确定性，定理6说明一个模糊集在相对较细的近似空间中不确定性更小，这与之前对不确定的分析是一致的。

3 结论

为从定量的角度描述覆盖粗糙模糊集的不确定性，本文基于模糊贴近度提出了一种粗糙度的定义。该定义无需人工设定参数，其计算更直接和客观。分析表明，该定义能较好地刻画粗糙模糊集的不确定性，符合人们对于不确定性的普遍认识。

［1］FREGE G.Correspondence with Russell［M］.New York:Oxford University Press，1988:40－66.

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(编辑:王敏琦)