快速响应热流/温度传感器设计与特性分析

杨庆涛，白菡尘，张涛，杨娟，王辉

(1. 中国空气动力研究与发展中心 超高速空气动力研究所 高超声速冲压发动机技术重点实验室，四川绵阳621000;2. 中国空气动力研究与发展中心 超高速空气动力研究所，四川绵阳621000)

0 引言

高超声速飞行器及其发动机在大气层内飞行(工作)时，结构承受很大的热载荷，在防热/冷却结构设计时，必须清楚地掌握结构壁面的热环境，热流测量是掌握壁面热环境的常用手段［1］。

有些高超声速飞行器地面试验，如热结构考核试验［2］、冲压发动机燃烧组织试验［3］、燃烧室结构热载荷匹配试验［4］等，壁面热流高(往往超过1 MW/m2)，时间长(从几秒到上千秒)，壁面温度会上升几百甚至接近2 000 K. 在这些试验中，热流受到壁面温度的影响，与常温冷壁面热流存在较大差异，因此需要掌握壁面温度与热流的关系。

反映壁面温升与热流关系的传感器应该具备以下特点:1)响应快;2)可根据试验时间使用若干秒到数十秒;3)结构尺寸小(增加测点密度);4)同时测得热流和温度数据。

目前的热流测量技术常用一维传热的假设，热量沿壁面法向或者面向方向传递。根据傅里叶定律，热量沿壁面方向传递时，在壁面会存在温度梯度(如戈登计［5］)，因此无法研究壁面温度对热流的影响。沿法向传递的热流测量技术包括瞬态测量技术［6-8］和稳态测量技术。对于长时间、高热流的试验测量，瞬态测量技术不能适用。

沿法向传递的稳态热流测量技术分为两类:1)基于能量平衡原理的水卡量热计，其响应时间取通常从几秒到几十秒［9］，不能满足快速响应的要求。2)热阻式热流传感器［10-12］，通常在非金属热阻层两侧形成热电偶接点，同时测得表面温度和热流。但非金属热阻层与金属水冷或热沉结构连接时会存在明显接触热阻，在长时间试验中测量兆瓦平方米级热流时，不适于兆瓦平方米级热流、长时间的试验［5-7］。

一些文献基于热阻式热流测量原理，对在长时间试验中的温度和热流测量进行了探索。文献［13］介绍了一种柱塞式热流传感器，在高温合金柱体侧面安装4 根热电偶，测量稳态/动态热流，利用数据拟合获得表面温度，但其加工难度大，并且每个点的热流需要测量4 个温度数据。文献［14］从戈登计原理出发，发展了一种水冷热流/壁温一体化传感器，可以测得表面温度和热流，响应时间在5 s 左右。文献［13］研究了一种用于长时间隔热材料试验的三段式稳态量热计，利用紫铜和康铜形成一种三段式结构，在靠近交界面的紫铜上连接热电偶，将测量的温度近似为交界面温度，根据温差计算得到稳态热流，其响应时间不小于20 s.

针对长时间试验中同时测量表面温度与热流的需求，本文设计一种新型传感器，既能承受长时间气动加热，又能快速响应，反映表面温度与热流的对应关系。最后通过数值计算分析，验证设计的合理性，对传感器性能进行评价。

1 设计原理

1.1 结构设计

针对常规热阻式热流传感器的缺点，将非金属热阻层换为金属热阻层，解决与水冷结构的连接难题。

为测量金属热阻层上下表面温度，借鉴戈登计测温原理［5］，在金属热阻层上下表面连接其他金属，在两种金属层上分别用相应的同种材料导线连接，保持导线另一端温度不变作为参考端，形成一种接点位于金属热阻层界面位置的特殊热电偶。测量两种金属导线之间的电压，可以换算得到金属热阻层上、下界面温度。这样设计的热阻式传感器是一种三明治结构，中间为金属热阻层，上下两侧为其他金属，见图1 所示。

图1 新型热阻式热流传感器原理图Fig.1 Principle diagram of novel thermal resistance type heat flux sensor

新型热阻式热流传感器的中间热阻层不再直接与加热气流接触，其上界面温度与传感器壁面温度不一致。为使其上界面温度接近壁面温度，需选用导热率高的金属。为获得高灵敏度，需增大其上下温差，应选用低导热率金属。考虑铜、康铜的导热率差别(相差一个数量级)，并且二者熔点接近，易于焊接，因此选择铜-康铜-铜作为三明治结构新型传感器的3 层金属材料。

这种传感器结构与文献［15］的三段式热流传感器相似，但利用金属层交界面作为热电偶接点，可避免在侧面连接热电偶，接点与金属界面不重合造成的系统误差。

1.2 数据处理方法

传感器结构/系统本身决定了热电偶接点位置的温度响应特性。然而，作为一个过程量，热流取决于温度的分布和变化，无法直接测得，只能通过测得的温度，结合数据处理计算得到。采用不同的数据处理方法，计算所得热流的时间响应也会不同［10，16］。同时，由于新的传感器结构在金属热阻层上界面不再与加热气流接触，也不能直接测得，只能通过数据处理计算得到。只有设计适当的数据处理方法，才能得到较准确的表面温度数据，并正确反映传感器热流测量的响应特性。

如图1 所示，设传感器壁面、康铜层上、下界面处的热流分别为q0、q1和q2，温度分别为T0、T1和T2. 上纯铜层、康铜层的热物性和厚度δ 分别取下标1 和2.

对于如图1 所示的传感器，在试验中能够直接测得的量是康铜层的上下界面温度T1和T2. 通过对传感器的传热模型进行分析，建立表面温度T0和热流q0与已测数据之间的联系，计算得到表面温度和热流。

采取技术措施使传感器侧向有效绝热，忽略侧向传热影响，传感器内部热量沿法向传递，为一维传热。根据能量守恒原理，传感器表面的热流，一部分通过x=δ1界面，向康铜层内部传递，另一部分转化为其他金属层1 内能的上升:

铜的导热率很高，对于2 mm 厚的铜层，在输入热流为2 MW/m2时，上下温差在稳态时约为10℃，达到稳态前温差更小，物性参数的变化可以忽略［17］:

在δ1较薄时，假定温度沿x 线性分布:

式中:A 为比例系数(K/m)。

将(3)式带入(2)式，得

根据傅里叶定律，不同位置的热流可以用当地的温度梯度dT/dx 来表示，有

式中:k1，0和k1，1分别为铜在温度T0和T1时的导热率(W/(m·K))。

在x=δ1处，有T0+Aδ1=T1，此时:

将(6)式带入(5)式:

将(4)式与(7)式相加，整理得

根据傅里叶定律，对于0.5 mm 厚的康铜层，在输入热流为2 MW/m2时，其稳态上下温差约为27 ℃，康铜层内ρ2c2的变化量约1.8%，导热率k2变化量约7.9%. 可见康铜层ρ2c2的变化较小，而导热率随温度的变化较大。与(1)式～(8)式类似，有

式中:k2，1和k2，2分别为康铜在温度T1和T2时的导热率(W/(m·K))。

联立(4)式和(9)式，得

(10)式中包含未知量T0，因此需要进一步简化。

铜的导热率要比康铜高一个数量级，在δ1和δ2相近的情况下，其他金属层1 的热阻要远小于康铜层。根据集总热容法［18］，当导热元件的内部热阻远小于其相邻热阻时，其内部温度趋于均匀。另外，康铜导热率远小于铜，可将其他金属层1 看做背后紧贴低导热率材料的薄壁，在一定时间(两种材料的热物性比时，傅里叶数Fo==0.57)后，其上下表面的温度变化率会趋于一致［19］。根据上述分析，一定时间以后，有dT0/dt≈dT1/dt，可将(10)式简化为

这样，根据(9)式与(11)式，可以计算得到q1和q0.

根据(7)式，忽略铜导热率随温度的变化，计算出传感器表面温度T0:

得到T0后，不再采用dT0/dt≈dT1/dt 假定，利用(10)式计算q0.

在稳态条件下，(11)式简化为

这是常规热阻式热流传感器的数据处理方法［10］，只适用于稳态热流测量，存在水冷时，其响应时间比较长［15］。

这种传感器量程主要取决于传感器运行最高表面温度限制。根据上述分析，传感器表面温度由输入热流、各金属层尺寸和水冷条件决定。设计确定传感器基本尺寸和水冷条件后，由传感器表面温度限制可以得到传感器量程。

传感器的测量误差主要取决于铜-康铜测温误差、金属层厚度测量误差和热物性近似误差等。热电偶测温误差通过标定确定，金属层厚度测量误差取决于长度测量方法，热物性近似误差取决于金属层温度，可分析确定。

另外，传感器侧向理想绝热是工程上无法实现的，总会存在一定的侧向传热，也会引起误差。通过理论和数值分析，发现采用小长径比的传感器结构、选用更小的隔热材料、增加隔热材料与金属壁面间的接触热阻可以减小侧向导热误差。由于篇幅所限，侧向隔热层的设计及其对测量结果的影响不再赘述。

2 数值模拟验证

2.1 数值模型及验证

2.1.1 模型网格与边界条件

利用有限元方法，对传感器的二维瞬态传热模型进行数值模拟。模型网格如图2 所示，选用8 节点平面四边形单元，其他金属层1、2 的x 向单元长度为0.04 mm，金属热阻层的x 向单元长度为0.01 mm. 模型共包括3 900 个单元，12 021 个节点。传感器模型的主要尺寸见表1. 为模拟气动加热中壁面温度对热流的影响，上表面设为对流加热条件。传感器底部存在水冷，也设为对流换热条件，传感器侧面设置为绝热条件。传感器初始温度设为300 K.计算总时间为5 s，通过对比时间步长分别为0.020 s、0.010 s 和0.005 s 时的传感器表面(x =0)温升率dT0/dt(见图3)，三者随时间的变化曲线符合良好，考虑到计算效率，选择时间步长0.010 s.不同算例的边界条件设置见表2.

图2 数值模型计算网格Fig.2 Computational grids of numerical model

表1 数值模型网格Tab.1 Sizes of the numerical model

表2 算例边界条件Tab.2 Boundary conditions for numerical cases

图3 不同时间步长的表面温升率Fig.3 Rising rates of surface temperature for different time steps

2.1.2 数值模型有效性检验

根据能量守恒原理对有限元传热分析的有效性进行定量检验，围绕流进和流出任意节点能量必须保持平衡［20］，用单元热能误差来表示:

式中:ei为单元热能误差;K 为传导矩阵;Δq 为节点热流误差向量;V 为单元体积。

ei越接近0，说明数值误差越小。上述数值模型中，各算例条件下ei的最大值均小于10-10.

还可通过与理论结果的对比来验证数值结果的有效性。在一维稳态导热条件下，传感器各处温度保持不变，根据傅里叶定律，传感器热流大小可以用金属热阻层两侧温差来计算［1，15］。上述数值模型中忽略了侧向导热的影响，可以简化为一维导热问题。在算例条件下，传感器的稳态轴向温度分布见图4.利用数值分析所得的金属热阻层两侧温度，根据(13)式计算所得热流q0与数值模拟所得表面热流qs的相对误差小于0.002 5%.

图4 传感器稳态轴向温度分布Fig.4 Steady axial temperature profile of sensor

对数值模型的全面验证应与实验结果对比，根据上述设计加工了传感器样件，将利用辐射加热设备进行标定验证，其结果将另文论述。

2.2 结果及分析

2.2.1 稳态温度分布

由图4 可见，即使表面对流加热条件相同(C1 与C2，C3 与C4)，由于底面冷却条件不同，其表面温度也会存在不同。输入热流可以利用在传感器尺寸一定的情况下，工程上可以通过调整冷却水压力(流量)，改变底面冷却条件，控制传感器表面温度，研究表面温度变化与热流的关系。

2.2.2 x 向温度分布

图5 为算例C1 所得传感器x 向无量纲温度分布(以T2为标准温度)随温度的变化。利用最小二乘法分别对其他金属层1 和康铜层温度分布进行线性拟合，不同时刻，其他金属层1、康铜层趋势线与温度分布线之间的相关系数R2见表3. 其他算例的结果与此接近。

图5 不同时刻轴向温度分布Fig.5 Axial temperature profiles at different times

表3 温度分布线及其拟合趋势线的相关系数R2Tab.3 Correlation coefficients R2 of temperature profiles and their fitting trend lines

可见对于所模拟的传感器尺寸，在初始时刻，1.2 节中温度沿x 向线性分布的假定不够准确，但是一定时间后，利用线性分布假定来描述金属层内部温度分布是合理的。

金属层内部温度分布的线性程度还与厚度有关，其他金属层1 的温度分布线性度比康铜层稍差，主要是因为算例中其他金属层1 的厚度是康铜层的4 倍。

2.2.3 其他金属层1 温升率

算例C1 条件下Ts、T1和T2随时间的温升率见图6. 由图6 可见，在初始时刻，Ts最低，此时表面热流最高，因此最大;随着表面温度的上升，输入热流降低，另外传感器向底部导热使储能量减小，造成不断减小。同时受上表面导热输入和向康铜层导热输出双重因素影响，一开始输入项占主导，增大，在0.03 s 时达到最大，之后输出项占主导，不断减小。Ts和T1的温升率相对偏差在0.03 s(Fo=0.22)后小于10%，0.08 s(Fo =0.58)后小于5%，表明在一定时间以后，(11)式中关于的假定是合理的。

图6 传感器不同位置的温升率Fig.6 Arising rates of temperature at different positions of heat flux sensor

2.2.4 内部温度响应

图7 为算例C1 中Ts、T1、T2及表面热流随时间的变化。由图7 可见，随着表面温度的上升，传感器输入热流不断下降，反映了壁面温度对气动加热的影响。

图7 传感器温度响应和表面热流随时间的变化Fig.7 Temperature responses and surface heat flux vs. time for the heat flux sensor

图8为不同算例条件下的表面温升率随时间的变化。由图8 可见，表面气动加热条件和底部水冷条件的变化都会影响传感器的温度响应:水冷条件相同，表面热流越大，传感器达到稳态所需时间越长;表面气动加热条件相同，水冷越充分，传感器达到稳态所需时间越短。在4 个算例中，传感器温度达到稳态需时间都超过了2.5 s.

2.2.5 热流与表面温度处理结果

图8 不同算例条件下的表面温升率Fig.8 Arising rates of surface temperature for different cases

图9为分别利用(10)式和(13)式所得热流q0m与数值结果qs的对比。由图9 可见，利用(13)式处理数据，由于忽略了传感器储能的影响，所得热流明显滞后于实际热流变化，不能反映表面温度上升造成的热流下降。而利用(10)式所得热流q0与qs符合良好，较好地反映了表面温度变化对输入热流的影响。

图9 不同数据处理方法所得的表面热流对比Fig.9 Comparison of surface heat fluxes achieved using different data reduction methods

定义热流测量的相对误差:

规定相对误差|Er|≤2%对应的时间为数据处理所得热流的特征响应时间。算例C1 ～C4 中，分别利用(13)式和(10)式所得到的特征响应时间见表4. 可见在算例条件下，对于所计算的传感器尺寸，在数据处理时同时考虑温差项与储能项的影响，热流的特征响应时间比稳态处理结果小约一个数量级。

利用(12)式计算所得表面温度T0作为根据热阻层界面温度测量结果处理得到的表面温度，用数值模拟所得表面温度Ts作为真实温度，用二者的差T0-Ts来评价表面温度测量结果的准确性。图10为算例C4 中T0和Ts随时间的变化，图11 为不同算例条件下T0-Ts随时间的变化。可见利用(12)式处理数据得到的温度响应可以较好反映气动加热过程中壁面温度的变化趋势。在传感器响应初期，由于实际温度分布偏离线性分布较多，表面温度误差较大(大小与气动加热和水冷条件有关)，之后温度偏差越来越小。相同加热条件下，水冷越充分，表面温度的处理误差越小。

表4 不同算例的特征响应时间Tab.4 Characteristic response times for different numerical cases s

图10 温度处理结果Fig.10 Reduction results of temperature

图11 表面温度处理误差Fig.11 Reduction errors of surface temperature

3 结论

根据上述分析，可得以下主要结论:

1)所设计的传感器利用多层金属作为测温元件，在金属层交界面上形成热电偶接点，可避免侧面连接热电偶的定位误差。

2)传感器测量元件由纯铜-康铜-纯铜构成，既具有高灵敏度，又可得到准确的表面温度。

3)数值模拟结果验证了传感器设计和数据处理方法的合理性，表明在数据处理时同时考虑温差项和储能项，处理所得热流的特征响应时间比稳态处理结果小约一个数量级。

本文的结果只是理论和数值分析结果，传感器的实际性能还需要进一步的实验验证。

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