大学数学教学中融入数学建模思想的研究

刘子龙

[摘要]本文主要针对大学数学教学方法，分析将数学建模思想融入数学教学的方式手段，从学生实际出发，结合自己的教学实践，在数学建模教学模式方面提出了一些有益的改革与探索。

[关键字]数学建模 数学教学 问题 数学模型

一、绪论

随着科技与自然科学的飞速发展，数学已经从一门单纯的研究性学科转变为社会基础学科。数学已经渗透到了自然科学、社会科学等各个领域，形成了“数学无处不在，无所不用”的大环境。数学能够使许多定性的问题逐步定量化、精确化，使许多实际问题的解决更加科学合理。数学学习不再单纯的是一种重要“工具”的学习，更是思维方式、逻辑思维的学习。数学作为高等学校的重要课程，更是在培养学生数学素质与创新能力上有着重要作用。传统的数学教学，仅仅局限于公式、定理、定义出发的逻辑推理已经不再适用于当今的素质教育。新的教学方式要求激发学生运用数学解决实际问题的兴趣，培养探索精神、应用意识和实践能力，做到学以致用，进一步体会数学的作用和价值，感受到数学的魅力。

二、在高等数学教学中渗透数学建模的思想

当学生步入大学生活之后，遇到的是截然不同的学习生活，有些学习喜欢学习数学；有些学生则是惧怕学习数学，没有自信，否定自己；甚至有些学生感到迷茫认为学习数学无用，放弃学习数学。如何激发学生的学习兴趣，端正学习态度，是数学教学面临首要难题。因此，将数学建模思想渗透到教学中，可以让学生知道数学的实际应用价值，端正学习态度，树立数学的应用意识和对生活数学化的观念，锻炼学生运用数学了解实际、观察生活、发现规律的能力，培养学生应用创造能力。

（一）联系实际，从兴趣出发

“兴趣是最好的老师”，从学生的兴趣出发可以调动学生的注意力，提高教学效果，提出一些与教学相关的实际问题让学生思考，只有当学生对问题有了强烈的兴趣，才可能对问题大胆的去探究。例如椅子的稳定性问题，正方形的椅子能在高低不平的地面上放稳吗？学生能否大胆思考，善于思考，决定着学生对知识的牢固掌握和灵活运用。

另外，在解决某一个较难的数学问题时，常常把一个大问题分解成若干个相关联的小问题，降低思维坡度，有利于全体参与，每个同学都有不同的程度收获。数学题中的解法甚多，恰当的使用一题多解可以使学生更深刻地理解基本知识，熟练掌握相当的解题方法和技巧，进而启迪思维，开发智力，发展能力。根据每节课不同的教学目标，可以采取不同的教学方法。灵活多变的教学方法能更好地调动学生学习的积极性，发展学生的数学能力。不但学生学起来有兴趣，而且学习能力同步得到发展。

（二）以问题驱动学习

数学建模思想核心就是问题驱动式学习，以一个一个的“问题（案例）”为载体，以学生为中心，以寻求解决“问题”的“方法”为主线，以多样化的教学方式和直观的现代化教育技术为平台，以培养学生的数学创新思维、应用意识、实践能力和协作精神为目的。首先，发现问题。寻找实际生活中的数学原型。从实际生活中寻找学生所熟悉的问题的原型，能够化抽象为形象，激发学生性兴趣。其次，提出问题。通过一些列的问题引导学生构将问题原型转化为数学模型。让学生自己总结解决问题的方法，形成待解决的命题。再次，解决问题。教师引导学生一起来证明大家的推测，并理解每个方法的基本原理和适用范围。然后，应用。用学生自己获得的结论去解决问题包括例子、习题。最后，总结反思。让学生反思所学，提出新问题。

在教学过程中，利用数学建模的思想，通过问题驱动学习，让学生自主的去思考，引导学生提出问题，分析问题，解决问题，推广应用。在这个过程中，将学生置身于问题环境之中，在解决问题的过程中学习数学知识，掌握数学方法和领悟数学精神。充分利用学生的主观能动性，锻炼学生运用数学知识进行分析、推理、证明与计算的能力。使学生在学习数学知识和数学方法的同时，领悟数学精神，锻炼数学思维及应用能力。

例如：信息传播问题，改进为学生中的八卦新闻传播的问题，这样的话题与学生的生活相关，能够激发出学生学习和讨论的兴趣。通过问题，引导学生思考需要考虑哪些因素，这些因素之间有什么关系？考虑的因素主要有：总人数，知道消息的人数，传播率。假设学生的总人数应该是固定的假设为N，且在短期内不会有大的改变，x（t）表示为知道消息的人数所在总数的百分比，t为时间，初始时刻的百分比x0<1，传播率为h，则可以建立一个数学模型为：

这样可以解出 ，显然这个结果不符合实际的情况。怎么样能够更加贴近实际的情况？实际情况是有些人从传播中知道了消息并传播信息出去，传播率为h，而有一部分人虽然知道消息，但不轻信，不去传播，于是可以设置不传播率为r，则数学模型为：

求解得出 ，于是有了 ，随着时间的增长，消息会慢慢淡化，逐步被遗忘，这样是符合实际情况的。

（四）融入建模思想的教学模式

与传统的教学方法相比，将数学建模的思想融入教学后，教学的主导将由老师转变为学生；新知识的引入不再是概念与定义，而是利用案例和问题，通过教师的引导，让学生自己去发现新的知识；对于定理的讲解也由传统的证明，转变为让学生去分析定理是否成立，并且找出定理能够解决那些相关的问题；举例和联系也转变为，新知识的应用与反思。 教学效果也由巩固数学知识

训练数学逻辑思维转变为注重数学应用、培养数学创新意识。

在教学中融入数学建模思想，能够使得课程学习过程更有趣味性，提高了学生的学习兴趣， 激发了学生发现问题，提出问题的灵感；使得教学的目的更加明确，教学思路更加清晰，教师有的放矢的教学，学生心中有数的学习，从而由原来的被动接受到现在的主动学习；使得教学双方都在不断反思，提出新的问题，养成了教师教学研究，不断创新的良好习惯，同时也养成了学生勤于思考，自觉学习的良好风气。；使得学生之间的交流，师生之间的互动更加频繁，拉近了人与人的距离，建立起了更加深厚的学友和师生情谊，学生在课堂里不仅学习知识，还能体会到人文关怀、团结协作带来的精神力量，真正达到教书育人的目的。

三、总结

在教学中融入数学建模思想，以问题为引导，以数学模型案例为载体，以学生为主导，让学生自己去认识问题、分析问题、解决问题、推广应用问题，不但能够达到更佳的教学效果，也能够充分的锻炼学生的数学思维、创新思维和应用能力。但是，在教学中融入数学建模思想的过程中，仍然有很多地方需要完善与讨论。1.不是所有的数学概念及数学问题都有合适实际模型，这就需要多动脑筋去思考的问题。2.防止“喧宾夺主”，要明确将数学建模的思想融入数学课程，而不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容抢占各个数学课程的阵地。3. 宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用。4. 数学模型的选择应该慎重，以具有代表性，与教学内关系紧密的数学模型为最佳。

综上所述，将数学建模思想融入教学，不但能够培养学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养，锻炼学生各方面能力，而且可以激发学生的创新精神，培养创新型人才，具有十分重要的意义。

基金：海口经济学院教育教学改革研究项目（hjyj2012001）

[参考文献]

[1]徐茂良.在传统数学课中渗透数学建模思想[J].数学的实践与认识.2002.32（4）：62.

[2]乐励华.数学建模教学模式的研究与实践[J].工科数学.2002.18（6）：9-10.

[3]李晓莉.数学建模的教学与实践[J].铁道师院学报，2002，（2）：35-38.

[4]简国明.地方高校数学建模教学模式的探索与实践[J].大学数学，2005（4）：35-38.

[5]赵静，但琦.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社，2008.

（作者单位：海口经济学院基础课部 海南海口）