双涡圈涡旋压缩机动力学特性分析

李 超，程金明, 赵 嫚，张国军

（兰州理工大学，甘肃 兰州 730050）

工艺与装备

双涡圈涡旋压缩机动力学特性分析

李 超，程金明, 赵 嫚，张国军

（兰州理工大学，甘肃 兰州 730050）

以低压比双涡圈涡旋压缩机为研究对象，通过对关键部件滚珠防自转机构和动涡盘的力学分析，建立了滚珠防自转—动涡盘的动力学数学模型，采用牛顿迭代法对动力学数学方程组进行了数值求解，得出了曲柄销受力和动涡盘倾覆力矩随主轴转角的变化规律。结果表明：双涡圈涡旋压缩机气体载荷变化平稳、关键零部件受力波动幅度小，从而使机器运行更加稳定，为双涡圈涡旋压缩机的研发提供理论依据。

双涡圈；涡旋压缩机；气体载荷；动力特性

涡旋压缩机具有结构紧凑、高效节能、运行平稳、微振低噪以及工作可靠性高等优点[1,2]，已在制冷、空调、各种气体压缩等诸多领域得到了广泛的应用，同时也表现出了良好的工作特性和产品市场竞争力。然而随着市场需求逐渐向大排气量和大功率方向的发展，单涡圈涡旋结构已不能满足大容量的需求，而双涡圈可以较好地解决大容量涡旋压缩机所遇到的问题，是提高排气量最为有效可行的方法[3,4]。因此，双涡圈涡旋压缩机已逐渐成为人们的研究热点，目前已有的涡旋机械的研究主要集中在单涡圈涡旋压缩机的涡旋型线、机构力学特性、振动、噪音特性等方面[5]，有关双涡圈的研究甚少。王君等研究了涡旋齿数对压缩性能的影响[6]；彭斌等建立了双涡圈涡旋压缩机性能优化的数学模型。

双涡圈涡旋压缩机的核心部件有：动涡盘、主轴和防自转机构，工作过程中动涡盘主要受到气体载荷和惯性力的作用，这两种力是影响压缩机容积效率和机械效率的关键因素[7]。本文通过对动涡盘的分析，建立了动涡盘所受气体载荷的数学模型，模拟计算了气体载荷随曲轴转角的变化规律，并在此基础上建立了滚珠防自转—动涡盘的动力学方程组，对方程组进行数值求解，得出曲柄销受力和倾覆力矩随曲轴转角的变化趋势，从而来验证双涡圈涡旋压缩机的运行稳定性问题，为涡旋机械的开发提供理论指导。

1 双涡圈涡旋压缩机的工作原理

图1为双涡圈涡旋压缩机的剖视图。曲轴在电机的驱动下带动动涡盘绕静涡盘中心做公转平动运动。滚珠防自转机构是为了防止动涡盘自转，实现两涡旋盘正确啮合，它由动导轨、静导轨和滚珠组合而成。动、静导轨和滚珠之间存在一定的间隙，使滚珠能灵活转动，滚珠数量较多，能承载较大的力。

图1 双涡圈涡旋压缩机的剖视图Fig.1 Sectional view of the twin-spirals scroll compressor

2 滚珠防自转机构力学分析

滚珠在整个运动过程中受到导轨在径向方向的作用力、轴向方向的气体压力和滚动摩擦力，其中滚动摩擦力相对于其它力较小，可忽略不计。为了使滚珠在动、静导轨孔中灵活转动，工作时滚珠和动、静导轨孔之间存在一定的微小间隙，这些微小间隙的存在使得滚珠机构在工作时，始终是半边滚珠受力。通过分析可以得出图 2(a)中滚珠系统的受力模型图，如图所示，当自转运动趋势发生时，曲轴偏心距O1O2连线两侧分别为紧滚动和松滚动，O1O2为滚珠受力区和非受力区的分界线，中心落在分界线上的滚珠一般认为不受力。工作时，滚珠对动导轨的防自转力是沿着法线方向的，即滚珠的径向方向上，作用线方向始终平行于O1O2。

图2 滚珠防自转机构的受力模型Fig.2 The force model of the ball anti-rotation

图 2（b）为单个滚珠的受力模型，防自转机构在产生防自转力FQi的同时，还将产生平行于轴线方向的力Fbi，即防自转机构的轴向止推力。经计算得滚珠系统的防自转力合力FQ和轴向止推力合力Fb分别为：

式中：N—滚珠总数；

R—动导轨的滚珠孔中心半径；

θi—动导轨上第i个滚珠孔中心与动导轨中心O2的连线与O1O2之间的夹角。

3 动涡盘所受的气体载荷分析

双涡圈涡旋结构压缩腔的形成与单涡圈不同，同一时刻所存在的工作腔腔内压力也不相同，因此对其气体力的分析更为复杂，动涡盘所受的作用力主要有轴向气体力、切向气体力、径向气体力和由气体载荷引起的自转力矩与倾覆力矩，各作用力的大小主要由各工作腔的压力和作用面的面积来确定。

在计算气体载荷之前通常作如下假设：

（1）被压缩的气体为理想气体，且在压缩腔内均匀分布；

（2）压缩腔内气体的压缩为绝热压缩过程。

3.1 轴向气体力

轴向气体力为吸气腔、所有压缩腔和排气腔内的气体作用在动涡盘上的合力。动涡盘在轴向气体力的作用下沿着轴向方向有背离静涡盘的趋势，造成了径向气体泄漏和摩擦损耗，因此需要开设背压机构加以平衡。经计算得：

3.2 切向气体力

气体作用在动涡盘上的切向力是指各压缩腔的气体力垂直作用在涡齿上的合力。各段涡旋齿所受的切向力等于切向分压力乘以其切向投影面积，切向投影面积为切向投影线长度与涡旋齿高度的乘积，各段涡旋齿的切向投影线长度如图3所示，求和得出：

图3 切向气体力Fig.3 The tangential gas force

切向力合力的方向垂直于曲柄，动涡盘在切向气体力的作用下会产生一个力矩——自转力矩，造成了动涡盘的自转运动，为了防止由于自转而破坏压缩机正常工作，在结构设计时一般通过防自转机构加以阻止。

3.3 径向气体力

气体作用在动涡盘上的径向力是指沿曲柄方向施加的力，各段涡旋齿所受的径向力等于径向分压力乘以其投影面积。如图4所示，径向力仅作用在宽度为2a的中心带上，经计算得：

图4 径向气体力Fig.4 The radial gas forces

3.4 气体载荷引起的自转力矩

自转力矩为绕曲柄销中心线转动的力矩，方向与动涡盘的转动方向一致,计算得：

3.5 气体载荷引起的倾覆力矩

径向力和切向力的合力作用面与曲柄销作用面不重叠，从而造成了动涡盘的倾覆，计算得：

3.6 气体载荷的模拟结果与分析

借助 MATLAB软件，编写计算程序，得出双涡圈涡旋压缩机在曲轴旋转一周时动涡盘所受轴向气体力、切向气体力、径向气体力、倾覆力矩和自转力矩的大小与变化规律。模拟结果如图5和图6所示，从图中得出：

图5 气体力数值计算结果Fig.5 The numerical results of the gas forces

（1）气体力和力矩都是以π/2为周期变化的，波动较小；

（2）径向气体力较小，轴向气体力较大，波动也较大，切向气体力介于两者之间；

图6 气体载荷引起的力矩数值计算结果Fig.6 The numerical results of the moments caused by the gas loads

（3）倾覆力矩较大，变化也相对剧烈，这将造成泄漏现象的发生；

（4）通过与单涡圈涡旋结构的气体力和力矩进行对比，可以得出采用双涡圈结构有效地改善了动涡盘的受力状况，增加了机器的工作稳定性，提高了效率。

4 滚珠防自转-动涡盘的动力学模型

压缩过程中，各运动部件相互作用，构成了一个复杂的空间力系。对关键部件动涡盘和防自转机构的受力分析将有助于改善各部件的受力特性，从而提高整机的效率。其中动涡盘的受力模型如图 7所示。

图7 动涡盘受力模型Fig.7 The mechanical model of the orbiting scroll

图7中，Oa为机架或静涡盘的几何中心，Ob为动涡盘的几何中心，θ表示主轴的转角，ω表示主轴的旋转角速度。作用在动涡盘上的力有：轴向气体力Fa、径向气体力Fr、切向气体力Ft、动涡盘的离心力Fc、支架对动涡盘的支撑力Fd1和Fd2、滚珠对动涡盘的防自转力FQ、曲柄销对动涡盘的作用力Fs，各力的作用线长度如图中所示，图中下角标x和y分别表示力和力矩在x方向和y方向的分量。

4.1 倾覆力矩

将动涡盘的受力对坐标轴Xb取矩得：

将动涡盘的受力对坐标轴Yb取矩得：

离心力Fc计算如下：

由计算得出的Mmx和Mmy，经力矩的合成即可求出动涡盘倾覆力矩的大小以及夹角：

4.2 密封摩擦力

Fdf（Fjf）为动（静）涡旋齿密封条与静（动）涡盘涡旋体底面的摩擦力，假设密封材料与静涡盘体底面间的摩擦系数为μm，则有：

式中：Fma—密封条承受的轴向压力。

4.3 支反力

动涡盘对支架产生正压力的同时支架对动涡盘也有一定的支反力，将其表示为Fd1、Fd2，计算得：

式中：Rt—倾覆力矩的作用点半径；

Fb—轴向推力。

4.4 滚珠防自转-动涡盘的力与力矩平衡方程组

式（15）、式（16）、式（17）和式（18）构成了滚珠防自转—动涡盘的动力学方程组，方程组中有四个方程和Fsx、Fsy、Msx和Msy4个未知量，Fa、Ft、Fr、Fc、Fd1、Fd2、和 FQ均为关于 θ的变量，所以方程组是可以求解的。

5 模型的求解与结果分析

图8 曲柄销作用力Fig.8 The forces of the crank pin

图9 倾覆力矩Fig.9 The moments

应用牛顿迭代法对方程组进行数值求解，得出了曲柄销受力和倾覆力矩的变化规律。图8为曲柄销受力随曲轴转角的变化曲线；图9为倾覆力矩随曲轴转角的变化曲线；表1为曲柄销受力、倾覆力矩最值及变化率表。从模拟结果可以得出：倾覆力矩的波动较曲柄销受力的波动大，但变化率均小于10%，得出双涡圈涡旋压缩机运行稳定的特点，从而检验了设计方案中传动系统的稳定性。

Analysis on Dynamic Characteristics of the Twin-wraps Scroll Compressor

LI Chao，CHENG Jin-ming, ZHAO Man, ZHANG Guo-jun
(Lanzhou University of Technology，Gansu Lanzhou 730050，China）

Taking the twin-wraps scroll compressor with low pressure as a research object, mechanical analysis of the key parts including the ball anti-rotation and the orbiting scroll was carried out, the dynamics model of the ball anti-rotation and orbiting scroll system was established. Then Newton iterative method was used to solve the algebraic equations to get the crank pin force changing law with the spindle rotation. The results show that: The gas loads of the twin-spirals scroll compressor change steadily; the key components stress fluctuation is small. So the machine runs more stably.

Twin-spirals；Scroll compressor；Gas loads；Dynamic characteristics

TH45

A

1671-0460（2014）12-2542-04

国家自然科学基金资助项目, 项目号：50975132、 51265026

2014-05-27

李超（1958-），男，山西平定县人，教授，博士，2007毕业于兰州理工大学流体机械及工程专业，研究方向：气体压缩机械理论及应用。E-mail：lichao@lut.cn。