有效设计课堂小结 构建高效数学课堂
2014-02-20赵晓楚周爱东
赵晓楚+周爱东
笔者有幸参与了2012年浙江省初中数学青年教师优质课评比活动。在这次活动中，来自浙江省内的12名参评老师演绎了一堂又一堂精彩纷呈的优质课。笔者注意到这样一种现象：许多听课的老师在课堂引入和教学过程中都能聚精会神地听，十分投入地记笔记，但是到了课堂小结的环节，他们马上收起笔，合上听课笔记本，做好了下课准备。这一个司空见惯的动作，恰恰体现了许多教师忽视数学课堂小结的重要性。
课堂小结是教学过程中必不可少的一个环节，旨在把新知识纳入到整体结构中去，建立新知识与相关旧知识的联系，形成完整、有序、合理的知识系统，便于记忆，促进迁移，利于应用，并为学生的后续学习打好基础。
下面笔者结合自己平时的教学经验和参加上述优质课评比观摩活动的体会，谈谈有效设计初中数学课堂小结的几种方式。
一、整理概括式
整理概括式的课堂小结是最常见的一种，是指在课堂结束前教师利用较短的时间把本节课的教学内容、知识结构、思想方法等采用简短文字叙述、表格、图示等方法加以浓缩、概括，帮助学生把本节课所学的内容加以整理，使知识结构明晰、条理清楚。
整理概括式的课堂小结能使学生对整节课有一个清晰的整体印象，其特点是系统完整而又简明扼要。
比如黄滔教师执教的《6.1矩形》。黄老师设计了一个表格对教学内容进行小结，达到了梳理知识、升华认识的效果。
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又如陆松老师执教的《4.1抽样》。陆老师采用精练的框架式小结对本节课的知识点进行归纳小结，达到了提纲挈领的效果。
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又如章才岔老师执教的《5.1认识不等式》。章老师采用结构图进行课堂小结，言简意赅地揭示了相关知识之间的逻辑关系，效果很不错。
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整理概括式的课堂小结，能概括出知识的脉络与主线，深化主题，强化重点，明确关键性知识，对所学知识的认识形成条理，起到突出主题的作用。采用整理概括式的课堂小结方法，可先由教师引导学生共同完成，随着学生知识的增长，概括总结能力的提高，可逐步过渡到学生自己总结，教师帮助修改完善。这样，能给学生更多的思考、归纳的时间和机会，使学生的思维能力、动手能力得到训练，真正成为学习的主体。
二、启迪思维式
启迪思维式的课堂小结，顾名思义，就是要在启迪学生思维的过程中完成课堂小结。
（一）设疑式
亚里士多德有一句名言：“思维从疑问和惊奇开始”。教师若能在课堂小结环节中让学生提出问题，并鼓励学生自己回答，则必然有利于开启学生的心智，调动学生学习、思考的积极性。
比如方玉芬老师执教的《4.1抽样》。方老师采用排比提问式进行回顾总结：①关于抽样，你知道了什么？②关于抽样，你还有什么问题？
对第一个问题，学生能结合抽样的有关概念进行回答；但对于第二个问题，学生基本无反应。方老师只得带领学生回顾课堂内容，重申样本估计总体，再次强调统计思想。如果有同学能大胆提出质疑：为什么我们在学习抽样时，抽样都是最好的调查方法？为什么不管碰到什么问题，抽样方法都是首选？然后教师引导学生思考、回答，那么课堂小结的效果就会更好了。
（二）悬念式
教师在进行课堂小结时，有意留下一个“尾巴”，使学生感到言而未尽，以引起他们探讨“未尽”的好奇心，为今后的教学打下伏笔。这种小结是在教授本课知识的同时，通过教师设疑引出下节课要学的内容。这样的小结既总结了本节课的教学内容，又为下一节课的教学作了铺垫，促使学生去发现新旧知识间的联系，主动构建新的知识结构。
例如，在一次市级公开课中，陈老师执教《4.2二元一次方程组》一课时，课堂小结如下：
师：这节课我们学习了哪些知识和方法？
生：1、二元一次方程组及解的概念；2、列表尝试法解二元一次方程组。
师：用列表尝试法解二元一次方程组，大家觉得这个方法有什么不好的地方吗？
生：老师，我觉得猜想解的范围有点麻烦，如果未知数不一定是整数，那就更麻烦。
师：对，是不是感觉有点像大海捞针？
生：（全体大笑）。
师：当未知数的范围过大时，用列表尝试法找它的解会有困难，但是请同学们放心，下节课我们将学习一种更直接更有效的解法，我们可以告别“大海捞针”式的求解方法，有兴趣的同学可以先回家预习。
如果前后两节课的内容和形式均有密切联系，用悬念式课堂小结较好。在课堂小结时，教师采用悬念式结尾，给学生留下值得回味的问题，让学生带着疑问结束本课，以引起他们不断探索新知识的兴趣。
（三）延伸式
由于课堂教学的时间有限，要想让学生在课堂学习中掌握更多与课堂教学内容相关的知识，就只有在课前或课后联系与教学内容有关的问题，用激励的语言鼓励学生学好学科的知识，以便为将来探求本学科领域中的奥秘打好基础，将课内知识延伸到课外。教师在课堂小结环节，既可以向学生介绍一些与教学内容有关的知识，也可以指导学生把所学的知识尽可能地应用于实践，激发学生的学习兴趣。
比如项军老师执教的《5.1认识不等式》出示框图小结，不仅能体现知识点之间的关系，也能延伸学生的知识面、拓展学生的思维。
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三、情感教育式
数学课堂教学应该给学生足够的时间和空间去思考和活动。同时要让学生有机会畅谈自己对数学的体验、感受和收获，有机会表达自己的困惑和喜悦，并提出建议和见解。因此在课堂小结中应关注学生的感受和体验。且这种小结是开放的，不仅关注学生的学习结果，还关注学生学习数学的体验和感受，关注学生的数学情感、态度和价值观。在数学教学课堂结束时，教师用恰当、真挚、富于感染力的语言能激发学生的学习热情和爱国热情。endprint
比如戎利荣老师执教的《5.1认识不等式》的课堂小结是：要求学生以“大家好，我是不等式……”为开头，根据本节课所学到的知识，以关于不等式的自述的形式进行快乐盘点，并声情并茂地朗读了一篇自己写的小结，让学生在伴奏中用心聆听、用心感受、用心交流，同时回顾整节课的学习内容。这不正是新课标倡导的情感、态度和价值观的充分体现吗？
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又比如王清老师执教的《6.1矩形》的课堂小结：要求写本节课的数学笔记，学生表现很不错，三位学生直接把数学笔记全班交流了，让学生享受到了数学美。有一个学生在“我的数学笔记”中写道：“这节课我印象最深的是矩形很美。”我想这个学生一定会从此爱上数学，因为他体会到了数学的美，而引领他走进数学美的世界的老师无疑是成功的。
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四、练习巩固式
初中数学有些概念的引出、规律的建立并非难事，但让学生透彻地理解、掌握、灵活运用却非易事。练习巩固就是针对学生理解和应用某些知识出现混淆是非的现象，有目的、有计划、有针对地进行设疑解题的过程。在课堂小结环节，教师根据实际教学内容，抓住重点难点，精心设计一些习题，通过提问、扮演、小测验等手段实施训练，可以达到完善、巩固和深化知识的目的。同时，教师也可以通过练习，及时了解学生的学习情况，纠正错误，及时反馈，起到良好的教学效果。
例如，在一位教师执教《2.2一元二次方程的解法2》时，他的课堂小结环节是这样设计的：
请在下面的3个方框内填上你喜欢的数字，即可得到一元二次方程□X2+□X+□=0，用配方法解出你所编的一元二次方程，将你的成果与大家分享！
学生自己编的方程出现了如下的几种情况：①x2-9=0；②x2-2x=0；③x2+x-3=0；④2x2+6x-8=0。（在学生用配方法解答完毕后）教师问：以上的方程都可以用配方法来求解，还能有其他的求解方法吗？
某学生答：老师，方程①、②用前面学过的因式分解方法会更简便。
众学生思考片刻，面露出赞成的表情。
让学生自己编题可以使学生的思维更宽广，更灵活。它既是对前面知识学习的小结，更是一个新的挑战。在挑战面前学生的积极性高涨，必然全身投入到学习之中，加深对本节课的理解，而且在自编题的过程中更能发现问题，通过师生、生生交流得以提高学生的能力。学生在互动中加深理解，在练习中加以巩固。课堂不仅是知识的课堂，更是情感交流的课堂。这种“趣味动人”的课堂小结设计，着眼于学生的情感发展，关注学生兴趣点，让学生在愉悦中学习，大大提升了教学实效。
五、兴趣延续式
学习兴趣是学习积极性中最活跃的部分，浓厚的学习兴趣可以使大脑积极思考，促进观察力等因素高效活动。在新课结束后，若能继续激起学生的兴趣，就会让学生精神倍增，感到乐趣无穷，使学习兴趣得以延续。
例如，一位教师在执教《4.3中位数和众数》一课的课堂小结环节时，提出：平时都是老师给同学们打分、评价，今天这节课我想让同学们对这节课进行评价，请你根据自己的实际收获给老师打个分数，记住一定要实事求是哦。
学生听了大多显得兴奋和惊讶，兴趣高涨，精神饱满。2分钟后，课代表把各分数汇总于黑板上。
■
教师感动地说：非常感谢大家送给我这么一个大礼（老师鞠躬、学生笑），你们能告诉我最后得分吗？
通过计算，学生纷纷举手。
学生1：老师，您95分（看众数）。
学生2：老师，您92.11分（看平均数）。
学生3：老师，您92.22分（去掉一个最高分和一个最低分）。
学生4：老师，您95分！因为95分是中位数，不受最高分和最低分的影响，同时它又是众数，能反映大多数同学的想法，事实上95分及以上的同学有29个，已经超过一半人数。
师生双方的情绪高涨，都显得很激动，在这样的氛围中结束课堂，显然美妙。
一节课结尾时学生的注意力往往不大集中，这一独具匠心的设计，吸引了学生的注意力，使学生处于积极思维状态之中，创设了轻松、愉快的学习氛围。学生通过动脑、动手，用真诚的行动很好地回答了老师的问题。不仅加深了对平均数、中位数和众数的理解，而且拉近了师生的距离，体验了数学游戏活动成功的乐趣。游戏面向全体，便于教师获得准确的教学反馈信息，学生在轻松愉快的气氛中巩固了知识，取得较好的教学效果。
一个好的课堂小结，不仅仅是对本节课所学知识的总结，而且可以使学生更好地从小结中体验到所学内容的乐趣，使原来枯燥、抽象的数学知识变得更加形象生动。
总之，一堂数学课如能做到“虎头——驼蜂——凤尾”，即由精彩夺人的导入、引人入胜的高潮、耐人寻味的课堂小结三部分组成有机的整体，是最好不过的了。一个恰到好处的课堂结尾可以给学生留下深刻的印象，激起学生对下一次学习的强烈渴望，这样才能使一堂数学课完美统一，回味无穷。
所以我们倡议，教师要精心设计每节课的课堂小结，让它充分发挥“画龙点睛”、“承上启下”的作用，让数学课堂小结秀出不同风采，让不同的学生都能在原有的学习水平上得到提高。但也要避免“虎头蛇尾”“画蛇添足”“平淡无奇”，甚至“前后矛盾”的课堂小结。
[参 考 文 献]
[1]陈宏伯.初中数学典型课示例[M].北京：教育科学出版社，2001.
[2]许月良，李坤.新课程课堂教学技能与学科教学（初中数学）[M].世界知识出版社，2007.
[3]颜仁荣.初中数学课堂小结的有效性探索[J].中学课程辅导（教学研究），2012（5）.
（责任编辑：张华伟）endprint
比如戎利荣老师执教的《5.1认识不等式》的课堂小结是：要求学生以“大家好，我是不等式……”为开头，根据本节课所学到的知识，以关于不等式的自述的形式进行快乐盘点，并声情并茂地朗读了一篇自己写的小结，让学生在伴奏中用心聆听、用心感受、用心交流，同时回顾整节课的学习内容。这不正是新课标倡导的情感、态度和价值观的充分体现吗？
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又比如王清老师执教的《6.1矩形》的课堂小结：要求写本节课的数学笔记，学生表现很不错，三位学生直接把数学笔记全班交流了，让学生享受到了数学美。有一个学生在“我的数学笔记”中写道：“这节课我印象最深的是矩形很美。”我想这个学生一定会从此爱上数学，因为他体会到了数学的美，而引领他走进数学美的世界的老师无疑是成功的。
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四、练习巩固式
初中数学有些概念的引出、规律的建立并非难事，但让学生透彻地理解、掌握、灵活运用却非易事。练习巩固就是针对学生理解和应用某些知识出现混淆是非的现象，有目的、有计划、有针对地进行设疑解题的过程。在课堂小结环节，教师根据实际教学内容，抓住重点难点，精心设计一些习题，通过提问、扮演、小测验等手段实施训练，可以达到完善、巩固和深化知识的目的。同时，教师也可以通过练习，及时了解学生的学习情况，纠正错误，及时反馈，起到良好的教学效果。
例如，在一位教师执教《2.2一元二次方程的解法2》时，他的课堂小结环节是这样设计的：
请在下面的3个方框内填上你喜欢的数字，即可得到一元二次方程□X2+□X+□=0，用配方法解出你所编的一元二次方程，将你的成果与大家分享！
学生自己编的方程出现了如下的几种情况：①x2-9=0；②x2-2x=0；③x2+x-3=0；④2x2+6x-8=0。（在学生用配方法解答完毕后）教师问：以上的方程都可以用配方法来求解，还能有其他的求解方法吗？
某学生答：老师，方程①、②用前面学过的因式分解方法会更简便。
众学生思考片刻，面露出赞成的表情。
让学生自己编题可以使学生的思维更宽广，更灵活。它既是对前面知识学习的小结，更是一个新的挑战。在挑战面前学生的积极性高涨，必然全身投入到学习之中，加深对本节课的理解，而且在自编题的过程中更能发现问题，通过师生、生生交流得以提高学生的能力。学生在互动中加深理解，在练习中加以巩固。课堂不仅是知识的课堂，更是情感交流的课堂。这种“趣味动人”的课堂小结设计，着眼于学生的情感发展，关注学生兴趣点，让学生在愉悦中学习，大大提升了教学实效。
五、兴趣延续式
学习兴趣是学习积极性中最活跃的部分，浓厚的学习兴趣可以使大脑积极思考，促进观察力等因素高效活动。在新课结束后，若能继续激起学生的兴趣，就会让学生精神倍增，感到乐趣无穷，使学习兴趣得以延续。
例如，一位教师在执教《4.3中位数和众数》一课的课堂小结环节时，提出：平时都是老师给同学们打分、评价，今天这节课我想让同学们对这节课进行评价，请你根据自己的实际收获给老师打个分数，记住一定要实事求是哦。
学生听了大多显得兴奋和惊讶，兴趣高涨，精神饱满。2分钟后，课代表把各分数汇总于黑板上。
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教师感动地说：非常感谢大家送给我这么一个大礼（老师鞠躬、学生笑），你们能告诉我最后得分吗？
通过计算，学生纷纷举手。
学生1：老师，您95分（看众数）。
学生2：老师，您92.11分（看平均数）。
学生3：老师，您92.22分（去掉一个最高分和一个最低分）。
学生4：老师，您95分！因为95分是中位数，不受最高分和最低分的影响，同时它又是众数，能反映大多数同学的想法，事实上95分及以上的同学有29个，已经超过一半人数。
师生双方的情绪高涨，都显得很激动，在这样的氛围中结束课堂，显然美妙。
一节课结尾时学生的注意力往往不大集中，这一独具匠心的设计，吸引了学生的注意力，使学生处于积极思维状态之中，创设了轻松、愉快的学习氛围。学生通过动脑、动手，用真诚的行动很好地回答了老师的问题。不仅加深了对平均数、中位数和众数的理解，而且拉近了师生的距离，体验了数学游戏活动成功的乐趣。游戏面向全体，便于教师获得准确的教学反馈信息，学生在轻松愉快的气氛中巩固了知识，取得较好的教学效果。
一个好的课堂小结，不仅仅是对本节课所学知识的总结，而且可以使学生更好地从小结中体验到所学内容的乐趣，使原来枯燥、抽象的数学知识变得更加形象生动。
总之，一堂数学课如能做到“虎头——驼蜂——凤尾”，即由精彩夺人的导入、引人入胜的高潮、耐人寻味的课堂小结三部分组成有机的整体，是最好不过的了。一个恰到好处的课堂结尾可以给学生留下深刻的印象，激起学生对下一次学习的强烈渴望，这样才能使一堂数学课完美统一，回味无穷。
所以我们倡议，教师要精心设计每节课的课堂小结，让它充分发挥“画龙点睛”、“承上启下”的作用，让数学课堂小结秀出不同风采，让不同的学生都能在原有的学习水平上得到提高。但也要避免“虎头蛇尾”“画蛇添足”“平淡无奇”，甚至“前后矛盾”的课堂小结。
[参 考 文 献]
[1]陈宏伯.初中数学典型课示例[M].北京：教育科学出版社，2001.
[2]许月良，李坤.新课程课堂教学技能与学科教学（初中数学）[M].世界知识出版社，2007.
[3]颜仁荣.初中数学课堂小结的有效性探索[J].中学课程辅导（教学研究），2012（5）.
（责任编辑：张华伟）endprint
比如戎利荣老师执教的《5.1认识不等式》的课堂小结是：要求学生以“大家好，我是不等式……”为开头，根据本节课所学到的知识，以关于不等式的自述的形式进行快乐盘点，并声情并茂地朗读了一篇自己写的小结，让学生在伴奏中用心聆听、用心感受、用心交流，同时回顾整节课的学习内容。这不正是新课标倡导的情感、态度和价值观的充分体现吗？
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又比如王清老师执教的《6.1矩形》的课堂小结：要求写本节课的数学笔记，学生表现很不错，三位学生直接把数学笔记全班交流了，让学生享受到了数学美。有一个学生在“我的数学笔记”中写道：“这节课我印象最深的是矩形很美。”我想这个学生一定会从此爱上数学，因为他体会到了数学的美，而引领他走进数学美的世界的老师无疑是成功的。
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四、练习巩固式
初中数学有些概念的引出、规律的建立并非难事，但让学生透彻地理解、掌握、灵活运用却非易事。练习巩固就是针对学生理解和应用某些知识出现混淆是非的现象，有目的、有计划、有针对地进行设疑解题的过程。在课堂小结环节，教师根据实际教学内容，抓住重点难点，精心设计一些习题，通过提问、扮演、小测验等手段实施训练，可以达到完善、巩固和深化知识的目的。同时，教师也可以通过练习，及时了解学生的学习情况，纠正错误，及时反馈，起到良好的教学效果。
例如，在一位教师执教《2.2一元二次方程的解法2》时，他的课堂小结环节是这样设计的：
请在下面的3个方框内填上你喜欢的数字，即可得到一元二次方程□X2+□X+□=0，用配方法解出你所编的一元二次方程，将你的成果与大家分享！
学生自己编的方程出现了如下的几种情况：①x2-9=0；②x2-2x=0；③x2+x-3=0；④2x2+6x-8=0。（在学生用配方法解答完毕后）教师问：以上的方程都可以用配方法来求解，还能有其他的求解方法吗？
某学生答：老师，方程①、②用前面学过的因式分解方法会更简便。
众学生思考片刻，面露出赞成的表情。
让学生自己编题可以使学生的思维更宽广，更灵活。它既是对前面知识学习的小结，更是一个新的挑战。在挑战面前学生的积极性高涨，必然全身投入到学习之中，加深对本节课的理解，而且在自编题的过程中更能发现问题，通过师生、生生交流得以提高学生的能力。学生在互动中加深理解，在练习中加以巩固。课堂不仅是知识的课堂，更是情感交流的课堂。这种“趣味动人”的课堂小结设计，着眼于学生的情感发展，关注学生兴趣点，让学生在愉悦中学习，大大提升了教学实效。
五、兴趣延续式
学习兴趣是学习积极性中最活跃的部分，浓厚的学习兴趣可以使大脑积极思考，促进观察力等因素高效活动。在新课结束后，若能继续激起学生的兴趣，就会让学生精神倍增，感到乐趣无穷，使学习兴趣得以延续。
例如，一位教师在执教《4.3中位数和众数》一课的课堂小结环节时，提出：平时都是老师给同学们打分、评价，今天这节课我想让同学们对这节课进行评价，请你根据自己的实际收获给老师打个分数，记住一定要实事求是哦。
学生听了大多显得兴奋和惊讶，兴趣高涨，精神饱满。2分钟后，课代表把各分数汇总于黑板上。
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教师感动地说：非常感谢大家送给我这么一个大礼（老师鞠躬、学生笑），你们能告诉我最后得分吗？
通过计算，学生纷纷举手。
学生1：老师，您95分（看众数）。
学生2：老师，您92.11分（看平均数）。
学生3：老师，您92.22分（去掉一个最高分和一个最低分）。
学生4：老师，您95分！因为95分是中位数，不受最高分和最低分的影响，同时它又是众数，能反映大多数同学的想法，事实上95分及以上的同学有29个，已经超过一半人数。
师生双方的情绪高涨，都显得很激动，在这样的氛围中结束课堂，显然美妙。
一节课结尾时学生的注意力往往不大集中，这一独具匠心的设计，吸引了学生的注意力，使学生处于积极思维状态之中，创设了轻松、愉快的学习氛围。学生通过动脑、动手，用真诚的行动很好地回答了老师的问题。不仅加深了对平均数、中位数和众数的理解，而且拉近了师生的距离，体验了数学游戏活动成功的乐趣。游戏面向全体，便于教师获得准确的教学反馈信息，学生在轻松愉快的气氛中巩固了知识，取得较好的教学效果。
一个好的课堂小结，不仅仅是对本节课所学知识的总结，而且可以使学生更好地从小结中体验到所学内容的乐趣，使原来枯燥、抽象的数学知识变得更加形象生动。
总之，一堂数学课如能做到“虎头——驼蜂——凤尾”，即由精彩夺人的导入、引人入胜的高潮、耐人寻味的课堂小结三部分组成有机的整体，是最好不过的了。一个恰到好处的课堂结尾可以给学生留下深刻的印象，激起学生对下一次学习的强烈渴望，这样才能使一堂数学课完美统一，回味无穷。
所以我们倡议，教师要精心设计每节课的课堂小结，让它充分发挥“画龙点睛”、“承上启下”的作用，让数学课堂小结秀出不同风采，让不同的学生都能在原有的学习水平上得到提高。但也要避免“虎头蛇尾”“画蛇添足”“平淡无奇”，甚至“前后矛盾”的课堂小结。
[参 考 文 献]
[1]陈宏伯.初中数学典型课示例[M].北京：教育科学出版社，2001.
[2]许月良，李坤.新课程课堂教学技能与学科教学（初中数学）[M].世界知识出版社，2007.
[3]颜仁荣.初中数学课堂小结的有效性探索[J].中学课程辅导（教学研究），2012（5）.
（责任编辑：张华伟）endprint
