积累数学活动经验，发展学生思维

舒平

笔者不断学习课标，也在不断思考：真正意义上的数学基本活动，应当是学生能以一种积极的心态，能主动联系原有的知识结构和经验去尝试解决新问题的实践活动；学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。在活动过程中，让学生学会观察、学会思考、学会分析、学会质疑，成为知识的探索者和发现者，使学生养成认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等学习数学的重要方式，学会自己去研究问题、分析问题、解决问题，提高学生自身的数学能力和数学修养，从而发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。

在平时的教学实践中，笔者一般通过采用以下几种做法，引导学生积极主动地获得基本活动经验，促进学生思维发展。

1.联系学生生活实际，积累活动经验

数学上一些有关量的学习，对刚开始启蒙接触的儿童来说，是比较抽象和难以理解的。

比如，教学青岛版《厘米和米的认识》时，相同的数都是1，但是1米和1厘米所表达的长度就不同，学生难以理解1米和1厘米所表示的具体长度到底是多少？此时，作为教师就应在教学中多联系生活实际，让学生找找生活中1厘米长的物体：小蚂蚁的身长、小朋友的指甲长，扣子长……再找找1米的物体的长度：教室里电视的长，门的宽，教室地板砖的长……课堂上，同学们七嘴八舌地说着、找着，回味着生活中的经历，用手比划着，用步去量着，再闭上眼睛想一想，1米和1厘米到底有多长。课间的时间，我们还拿着尺子量了学校所有学生感兴趣的物体的长度，测量了小树树干的周长；回到家，学生的测量工作也一直没有停下，他们测量了爸爸、妈妈的身高，小床的长，电视机的长……丰富的测量活动激发了学生的学习热情，也加深了他们对厘米和米的认识。我想，在以后的学习中，我还会发动他们，联系生活实际进行体验活动，增强他们学好数学的信心。

2.拓展活动、思考空间，丰富活动经验

数学学习的过程不应只是法则、公式掌握和熟练的过程，应当有更多的活动和思考在里面，应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师要鼓励学生亲身感受知识的形成过程，学会分析事实材料，分享发现，让学生在探究问题的过程中培养学生的思维能力和创新能力。

在教学《三角形面积》一课时，继续沿用《平行四边形的面积》“转化”的推导方法——把两个完全一样的三角形转化成和它等底等高的平行四边形，借助平行四边形的面积推导出三角形的面积是和它等底等高的平行四边形的一半。这种方法通过师生、生生之间的交流、操作，很容易完成，学生的思维并无大的障碍，但是并不能很好地引起学生更深的思考。课堂上笔者向学生提问：“用一张三角形纸片，能不能推导出三角形的面积计算公式呢？”从而引导学生进一步思考，希望能突破学生的思维定势，拓展学生的活动空间，积累更丰富的活动经验。

学生纷纷动手操作，兴趣盎然，下课后学生对于用一个三角形推导出三角形的面积的折叠方法还在不停地探索，有的甚至拿来了不同的三角形继续折叠。同样都是利用“转化”的思想方法来探究三角形的面积计算公式，却展现了两种不同的途径，一种是用两个同样的三角形拼成一个平行四边形，另一种是用一个三角形折叠成两个同样的长方形，这就大大拓展了学生活动和思考的空间。为学生提供这样的空间，为其点燃热爱数学活动的星星之火，让学生有这种参与活动的可能，从而丰富其活动经验，形成探究之火的燎原之势。对此，我感觉到学生其实对数学有强烈的活动愿望，关键是我们教师能不能为学生提供一个平台、一个机会，为学生的思维发展推波助澜，引导学生学会主动思考。

3.在观察比较中提升活动经验

活动的最终目的还是要对获得的材料进行反复比较、观察和思考，提炼学习方法，去伪存真、去粗取精，提升思维能力。还是《三角形面积》一课，进行两处比较：

比较1：将拼成的平行四边形和要研究的三角形进行比较，得出：三角形的面积是平行四边形的一半；三角形的底和平行四边形的底一样；三角形的高也是平行四边形的高，从而应用已知的平行四边形的面积公式推导出三角形的公式来。

比较2：把一个三角形折成长方形时，又一次地去比较三角形和长方形之间的关系。

教师质疑：三角形的面积是折叠后的长方形的面积的2倍，所以面积应该是底乘高乘2。（有的同学疑惑，有的兴奋举手）

学生在观察比较中顿悟：长方形的长是原三角形的底的一半，宽是三角形的高的一半。

[教师板书：长方形的面积= 长 × 宽

×2

三角形的面积=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2]

这次数学活动帮助学生深入地理解和验证了三角形的面积，拓展了学生的思维。公式的推导过程既是一个新旧知识相辅相成的过程也是体现转化的过程，引导学生把活动经验进一步巩固和提升，并能在以后的学习中有意识地提炼活动的方法，使之成为学生内心愿意接受的一种学习方法，也是不断地提升自身活动经验的过程。

当然，教学中学生的活动经验还需要教师的有效指导，在获得数学基本活动经验的同时，让学生自己提出更有价值的问题，以便同伴之间相互进行研究，不仅仅局限于课堂或学校，或不仅仅局限于课本。endprint

笔者不断学习课标，也在不断思考：真正意义上的数学基本活动，应当是学生能以一种积极的心态，能主动联系原有的知识结构和经验去尝试解决新问题的实践活动；学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。在活动过程中，让学生学会观察、学会思考、学会分析、学会质疑，成为知识的探索者和发现者，使学生养成认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等学习数学的重要方式，学会自己去研究问题、分析问题、解决问题，提高学生自身的数学能力和数学修养，从而发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。

在平时的教学实践中，笔者一般通过采用以下几种做法，引导学生积极主动地获得基本活动经验，促进学生思维发展。

1.联系学生生活实际，积累活动经验

数学上一些有关量的学习，对刚开始启蒙接触的儿童来说，是比较抽象和难以理解的。

比如，教学青岛版《厘米和米的认识》时，相同的数都是1，但是1米和1厘米所表达的长度就不同，学生难以理解1米和1厘米所表示的具体长度到底是多少？此时，作为教师就应在教学中多联系生活实际，让学生找找生活中1厘米长的物体：小蚂蚁的身长、小朋友的指甲长，扣子长……再找找1米的物体的长度：教室里电视的长，门的宽，教室地板砖的长……课堂上，同学们七嘴八舌地说着、找着，回味着生活中的经历，用手比划着，用步去量着，再闭上眼睛想一想，1米和1厘米到底有多长。课间的时间，我们还拿着尺子量了学校所有学生感兴趣的物体的长度，测量了小树树干的周长；回到家，学生的测量工作也一直没有停下，他们测量了爸爸、妈妈的身高，小床的长，电视机的长……丰富的测量活动激发了学生的学习热情，也加深了他们对厘米和米的认识。我想，在以后的学习中，我还会发动他们，联系生活实际进行体验活动，增强他们学好数学的信心。

2.拓展活动、思考空间，丰富活动经验

数学学习的过程不应只是法则、公式掌握和熟练的过程，应当有更多的活动和思考在里面，应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师要鼓励学生亲身感受知识的形成过程，学会分析事实材料，分享发现，让学生在探究问题的过程中培养学生的思维能力和创新能力。

在教学《三角形面积》一课时，继续沿用《平行四边形的面积》“转化”的推导方法——把两个完全一样的三角形转化成和它等底等高的平行四边形，借助平行四边形的面积推导出三角形的面积是和它等底等高的平行四边形的一半。这种方法通过师生、生生之间的交流、操作，很容易完成，学生的思维并无大的障碍，但是并不能很好地引起学生更深的思考。课堂上笔者向学生提问：“用一张三角形纸片，能不能推导出三角形的面积计算公式呢？”从而引导学生进一步思考，希望能突破学生的思维定势，拓展学生的活动空间，积累更丰富的活动经验。

学生纷纷动手操作，兴趣盎然，下课后学生对于用一个三角形推导出三角形的面积的折叠方法还在不停地探索，有的甚至拿来了不同的三角形继续折叠。同样都是利用“转化”的思想方法来探究三角形的面积计算公式，却展现了两种不同的途径，一种是用两个同样的三角形拼成一个平行四边形，另一种是用一个三角形折叠成两个同样的长方形，这就大大拓展了学生活动和思考的空间。为学生提供这样的空间，为其点燃热爱数学活动的星星之火，让学生有这种参与活动的可能，从而丰富其活动经验，形成探究之火的燎原之势。对此，我感觉到学生其实对数学有强烈的活动愿望，关键是我们教师能不能为学生提供一个平台、一个机会，为学生的思维发展推波助澜，引导学生学会主动思考。

3.在观察比较中提升活动经验

活动的最终目的还是要对获得的材料进行反复比较、观察和思考，提炼学习方法，去伪存真、去粗取精，提升思维能力。还是《三角形面积》一课，进行两处比较：

比较1：将拼成的平行四边形和要研究的三角形进行比较，得出：三角形的面积是平行四边形的一半；三角形的底和平行四边形的底一样；三角形的高也是平行四边形的高，从而应用已知的平行四边形的面积公式推导出三角形的公式来。

比较2：把一个三角形折成长方形时，又一次地去比较三角形和长方形之间的关系。

教师质疑：三角形的面积是折叠后的长方形的面积的2倍，所以面积应该是底乘高乘2。（有的同学疑惑，有的兴奋举手）

学生在观察比较中顿悟：长方形的长是原三角形的底的一半，宽是三角形的高的一半。

[教师板书：长方形的面积= 长 × 宽

×2

三角形的面积=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2]

这次数学活动帮助学生深入地理解和验证了三角形的面积，拓展了学生的思维。公式的推导过程既是一个新旧知识相辅相成的过程也是体现转化的过程，引导学生把活动经验进一步巩固和提升，并能在以后的学习中有意识地提炼活动的方法，使之成为学生内心愿意接受的一种学习方法，也是不断地提升自身活动经验的过程。

当然，教学中学生的活动经验还需要教师的有效指导，在获得数学基本活动经验的同时，让学生自己提出更有价值的问题，以便同伴之间相互进行研究，不仅仅局限于课堂或学校，或不仅仅局限于课本。endprint

笔者不断学习课标，也在不断思考：真正意义上的数学基本活动，应当是学生能以一种积极的心态，能主动联系原有的知识结构和经验去尝试解决新问题的实践活动；学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。在活动过程中，让学生学会观察、学会思考、学会分析、学会质疑，成为知识的探索者和发现者，使学生养成认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等学习数学的重要方式，学会自己去研究问题、分析问题、解决问题，提高学生自身的数学能力和数学修养，从而发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。

在平时的教学实践中，笔者一般通过采用以下几种做法，引导学生积极主动地获得基本活动经验，促进学生思维发展。

1.联系学生生活实际，积累活动经验

数学上一些有关量的学习，对刚开始启蒙接触的儿童来说，是比较抽象和难以理解的。

比如，教学青岛版《厘米和米的认识》时，相同的数都是1，但是1米和1厘米所表达的长度就不同，学生难以理解1米和1厘米所表示的具体长度到底是多少？此时，作为教师就应在教学中多联系生活实际，让学生找找生活中1厘米长的物体：小蚂蚁的身长、小朋友的指甲长，扣子长……再找找1米的物体的长度：教室里电视的长，门的宽，教室地板砖的长……课堂上，同学们七嘴八舌地说着、找着，回味着生活中的经历，用手比划着，用步去量着，再闭上眼睛想一想，1米和1厘米到底有多长。课间的时间，我们还拿着尺子量了学校所有学生感兴趣的物体的长度，测量了小树树干的周长；回到家，学生的测量工作也一直没有停下，他们测量了爸爸、妈妈的身高，小床的长，电视机的长……丰富的测量活动激发了学生的学习热情，也加深了他们对厘米和米的认识。我想，在以后的学习中，我还会发动他们，联系生活实际进行体验活动，增强他们学好数学的信心。

2.拓展活动、思考空间，丰富活动经验

数学学习的过程不应只是法则、公式掌握和熟练的过程，应当有更多的活动和思考在里面，应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师要鼓励学生亲身感受知识的形成过程，学会分析事实材料，分享发现，让学生在探究问题的过程中培养学生的思维能力和创新能力。

在教学《三角形面积》一课时，继续沿用《平行四边形的面积》“转化”的推导方法——把两个完全一样的三角形转化成和它等底等高的平行四边形，借助平行四边形的面积推导出三角形的面积是和它等底等高的平行四边形的一半。这种方法通过师生、生生之间的交流、操作，很容易完成，学生的思维并无大的障碍，但是并不能很好地引起学生更深的思考。课堂上笔者向学生提问：“用一张三角形纸片，能不能推导出三角形的面积计算公式呢？”从而引导学生进一步思考，希望能突破学生的思维定势，拓展学生的活动空间，积累更丰富的活动经验。

学生纷纷动手操作，兴趣盎然，下课后学生对于用一个三角形推导出三角形的面积的折叠方法还在不停地探索，有的甚至拿来了不同的三角形继续折叠。同样都是利用“转化”的思想方法来探究三角形的面积计算公式，却展现了两种不同的途径，一种是用两个同样的三角形拼成一个平行四边形，另一种是用一个三角形折叠成两个同样的长方形，这就大大拓展了学生活动和思考的空间。为学生提供这样的空间，为其点燃热爱数学活动的星星之火，让学生有这种参与活动的可能，从而丰富其活动经验，形成探究之火的燎原之势。对此，我感觉到学生其实对数学有强烈的活动愿望，关键是我们教师能不能为学生提供一个平台、一个机会，为学生的思维发展推波助澜，引导学生学会主动思考。

3.在观察比较中提升活动经验

活动的最终目的还是要对获得的材料进行反复比较、观察和思考，提炼学习方法，去伪存真、去粗取精，提升思维能力。还是《三角形面积》一课，进行两处比较：

比较1：将拼成的平行四边形和要研究的三角形进行比较，得出：三角形的面积是平行四边形的一半；三角形的底和平行四边形的底一样；三角形的高也是平行四边形的高，从而应用已知的平行四边形的面积公式推导出三角形的公式来。

比较2：把一个三角形折成长方形时，又一次地去比较三角形和长方形之间的关系。

教师质疑：三角形的面积是折叠后的长方形的面积的2倍，所以面积应该是底乘高乘2。（有的同学疑惑，有的兴奋举手）

学生在观察比较中顿悟：长方形的长是原三角形的底的一半，宽是三角形的高的一半。

[教师板书：长方形的面积= 长 × 宽

×2

三角形的面积=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2]

这次数学活动帮助学生深入地理解和验证了三角形的面积，拓展了学生的思维。公式的推导过程既是一个新旧知识相辅相成的过程也是体现转化的过程，引导学生把活动经验进一步巩固和提升，并能在以后的学习中有意识地提炼活动的方法，使之成为学生内心愿意接受的一种学习方法，也是不断地提升自身活动经验的过程。

当然，教学中学生的活动经验还需要教师的有效指导，在获得数学基本活动经验的同时，让学生自己提出更有价值的问题，以便同伴之间相互进行研究，不仅仅局限于课堂或学校，或不仅仅局限于课本。endprint