基于富阳市基础控制网整合探讨

王延堂 ，梁国栋 ，申永利

（1.河南省地质矿产勘查开发局 测绘地理信息院, 河南 郑州 450007）

富阳市整个行政区域内至今没有一个整体的、统一的测量控制网，给城市的整体规划、工业园区、新农村建设等现代化建设带来很大不便。结合富阳市整体规划、工业园区、新农村建设和GIS城市管理数据库建设, 富阳市于2010年9月开始对全市控制网进行改造, 以建立全市统一的坐标系统。

1 既有控制网概况

富阳市位于北纬29°48′～30°12′，东 经119°26′～120°05′之间, 平均海拔高程约5～8 m。自1997年以来,富阳市1 831 km2范围内共布设有3个控制网, 分别为:

1）1997年浙江省测绘大队布设了150 km2GPS D级控制网，共布设89个D级GPS点，该网主要布设在320国道两侧及富春江两岸的平坦区居民地集中的乡、镇所在地，以富阳镇、新登镇、场口镇、三山镇为主。联测了3个国家新二等三角点和一个国家三等点，坐标均为1954年北京坐标系，中央子午线为120°，高程系为1985国家高程基准。该网联测了22个地面上的GPS点，并以联测的四等水准为高程起算点，对GPS网进行高程拟合获得其他如山地及建筑物顶端GPS点的高程。

2）1997年杭州市勘察测绘院在富春江北岸30 km2内布设C级GPS网10个点、D级GPS网16个点。C级GPS网以国家2个一等三角点为起算数据，以2个国家二等三角点为检核数据。D级GPS网利用该项目C级GPS网作为起算数据，以1个已知四等点作为检核数据。其施测的C级、D级控制网坐标为1954年北京坐标系，中央子午线为120°，高程系为1985国家高程基准，联测了地面上的C、D级GPS点，没有进行GPS网高程拟合。该网对最终成果进行了坐标转换，将1954年北京坐标系换算成杭州坐标系，所有控制点提供2套坐标成果。

3）富阳市勘察测绘有限公司于2008年在富阳市西北片建立了31个点的D级GPS控制网。中央子午线为120°，建立了1954年北京坐标系、1980西安坐标系、杭州坐标系等3套成果。

1997年施测的2个GPS网布设在不同的区域但又相互接壤，2个网的坐标系统一致，所利用的已知控制点不同，控制点精度不一样，2个网没有进行统一平差，重合点成果有一定的误差。2008年网与杭州市勘察测绘院1997年的8个D级控制点联测，3个控制网没有进行统一的观测和平差，故存在误差，并且都不完全覆盖富阳市，不能满足整个城市的发展要求。

2 控制网改造目标与技术路线

2.1 改造的目标和任务

本次进行的D级GPS控制网改造是在杭州市C级GPS网13个点的基础上，对1997、2008年控制网点位进行普查，利用并联测了1997年的27个点， 2008年的11个点，并把2008年布设的D级GPS控制网纳入到新的GPS网中，将原控制网观测数据与本次观测数据进行联合平差，形成统一的控制网成果。

高程方面：测区内有国家一等水准点7个，二等水准点23个，三等水准点4个，可以将这些点作为高程的起算依据，高程系统均为1985国家高程基准（二期）。对于新建立的地面上的D级GPS控制网点，均重新施测四等水准，难以实测的点采用GPS拟合高程。

2.2 技术路线

D级控制网改造仍选取120°作为中央子午线，坐标系统选用1954年北京坐标系。为满足浙江省国土资源厅成果统一汇交等方面的要求，需提供各点的1980西安坐标系统、2000国家大地坐标系及杭州坐标系成果。

3 D级GPS网施测

3.1 控制网布设与观测

1）D级GPS点选取。已有杭州市C级GPS网13个点作为起算点，联测了1997年的27个点， 2008年的11个点，把历年的D级GPS控制网成果根据联测的新旧坐标求得转换公式和参数。所有成果换算成改造后统一的控制网成果。改造后共有D级GPS点149个（其中新埋石78个、利用旧点（含1997年控制点、老三角点、水准点）71个。观测117个，联测2008年原31个点中的11个，合计观测128个。

2）观测。使用Trimble 5700 双频GPS接收机6台套（标称精度为±5mm+0.5ppm×D，±1cm+1ppm×D），Leica DNA03 339111和 天 宝DiNi03 707776电子水准仪2台，两对铟瓦条码尺33461 33462和37986 37995，i角最大为6.9"，最小为3.8"。采用静态定位模式同步观测, 观测时间大于1 h。D级GPS网控制点联测四等水准。

3.2 平差计算

1） 起算点选取。选取测区内13个杭州市C级GPS点作为富阳市区D级GPS 检测网的起算点。分别为GC445、GC446、GC452、GC453、GC458～GC461、GC463、GC464、GC468、GC471、GC472。水准起算点34个，分别为I富阳基岩点上、I富阳基岩点下、I龙杭012、I南沪112、I南沪113、I南沪117、I南沪118、II杭州050基上、II杭州052～56、II杭州065基上、II杭州074～076、II杭州077基上、II杭州077基上、II杭州106、II杭州112、II杭州114～116、II杭州117基上、II杭州118、II杭州119、III富大01、III富大04-1、III富大06、III富大10。

2） 平差计算和精度统计。平差计算采用Trimble软件TGOffice GPS网平差软件进行异步环闭合差检查、三维无约束平差、二维约束平差。

共检核闭合环数73个，闭合环节点为3。最小环闭合差的水平和垂直误差为0 m，最大环闭合差水平误差为0.029 m，垂直误差为-0.032 m，同步环的坐标分量相对闭合差为4.63 1 ppm。平均闭合环长度12 101.661 m，网平均边长为5.51 km。三维无约束平差的平面点位中误差最大2.4 cm，最小0.14 cm，平均0.4 cm。相对精度最高1 /1 781万，最低1 /13万，平均1/209万。

三维约束平差后平面点位中误差最大2.1 cm，最小0.1 cm，平均0.5 cm。相对精度最高1 /607 万，最低1 /12 万,平均1/142 万。

水准测量采用清华山维2003软件进行平差，共采用了32个已知点作为起算点数据，平差后单位权中误差为1.473 mm，高程网中最弱点为GD98, 高程中误差为4.577 mm，高程网中最弱相邻点为GD98-GD101,相对点位中误差为4.026 mm。

通过平差结果可知，本次施测的D级GPS点精度较高, 达到了设计要求。

4 坐标转换

富阳市D级GPS控制网经过优化设计、合理布网、数据采集、基线处理、基线检验、三维无约束平差和二维约束平差后可以用作城市原3个控制网的框架, 通过网中适当位置一定数量( 3个以上)的公共点, 将原3个控制网统一到一个坐标系中来。 这一工作可在高斯平面利用坐标转换方法实现[1]。

1）坐标转换公式。坐标系B的坐标转换到坐标系A中, 其转换公式为[2]：

式中，X(A)P、Y(A)P是已知点P在坐标系A中的坐标；X(B)P、Y(B)P是已知点P在坐标系B中的坐标；X0、Y0是坐标系B的原点在坐标系A中的坐标；A是坐标系B相对于坐标系A中的旋转角,顺时针为正；k是坐标系B相对于坐标系A中的尺度参数[3]。

2） 转换参数计算。为了计算转换参数, 至少需要两个已知点。实际工作中, 为了保证可靠性, 通常要联测三个以上公共点[3]。当有n个公共点时, 可列出坐标转换方程组[4]：

写成矩阵形式为[5,6]：

式中，a=X0，b=Y0，c=（1+k）cosA，d=（1+k）sinA。当n>2时,为求得未知参数,应用最小二乘原理,得未知参数X的解为[7]

采用以上方法对原来3个控制网中点位保存良好的146个三、四等、E 级GPS点成果进行了坐标转换,将与1997年重合的31个点代入相应的转换公式进行检核，有19个点的转换后坐标与实测坐标较差小于0.02 m，占总点数的62%；有10个点的转换后坐标与实测坐标较差大于0.02 m而小于0.04 m，占总点数的32%；大于0.04 m的有2个点，占总点数的6%。与2008年的成果比较，最大的GD30点位误差为0. 7 cm,最小为0.1 cm，均符合要求。从而, 实现了整个控制网坐标系统的统一。

5 结 语

本次控制网改造在杭州市C级GPS网基础上新增了78个D级GPS点,利用原控制网的各级控制点81个，点位均选择在稳固、安全、视野开阔、易于长期保存、便于使用的地点,全区内分布均匀。依据这些点, 采用坐标转换方法对富阳市1997、2000年控制网内的所有点成果进行坐标转换,实现了全市坐标系统的统一。新建立的控制成果, 有效地解决了控制网起算数据不统一、存在误差、不能完全覆盖全市等问题，已应用于富阳市城镇1∶500地籍变更调查、农村1∶5 000土地利用现状更新调查和建立GIS土地管理数据库等工程中。

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[7]程鹏飞，成英燕，文汉江,等. 2000国家大地坐标系实用宝典[M].北京：测绘出版社，2008