全球GPS台站垂向位移振幅规律分布探讨

张建东，田 亮 ，何 江，胥洪斌

（1.西安测绘总站，陕西 西安 710054）

国际地球参考框架ITRF2008[1]于2010年正式使用，其精度和稳定性相比以往ITRF系列有了大幅提升，但仍然存在一定的不足。通过分析参与解算ITRF2008框架的GPS联合平差剩余残差时间序列发现，其中仍然表现出显著的周期性变化，即仍然存在一部分机制尚不明确的周期趋势未进行模型改正。目前针对这些尚未进行模型改正的规律研究成果较少：张诗玉等人曾对中国区域的GPS台站垂直运动进行深入研究，发现中国区域季节性地下水变化、气压负荷对台站的垂向运动有很大影响[2]；上海天文台张飞鹏等人认为，气压变化、非潮汐负荷以及地表水质量再分布可以解释绝大部分台站的垂向非线性运动[3]；Dong等人对全球IGS进行研究发现，降水、地下水、气压负荷等因素只能解释部分垂向季节性变化规律[4]；闫昊明等人认为，台站的垂向季节性位移与温度变化有紧密的联系[5]；孙付平等人通过研究全球GPS台站垂向运动认为，热胀冷缩效应是引起垂向季节性位移的关键因素[6]。为了进一步分析台站的垂向位移变化，本文采用傅里叶变换和反变换的方法对全球选取的257个测站进行了数据处理统计，从而进一步归纳分析垂向运动规律，对于进一步提高台站坐标的精度和稳定性有重要的借鉴意义。

1 傅里叶变换原理

傅里叶级数把函数分解为在一组归一化正交系函数（正弦波）上的叠加，刻画了在频域的每个离散点上信号的成分，即一个均匀离散谱。但是在对频率变化敏感的某些应用中，离散的频率信息显得太粗糙，傅里叶变换就是傅里叶级数在连续情况下的推广。

定义[7]：函数f（x）∈L1（R）的傅里叶变换公式为：

F（w）的傅里叶逆变换定义公式为：

傅里叶变换存在的条件是f（x）在R上绝对可积，傅里叶变换把信号完全转换到频域进行分析，但同时丢失了时域的所有信息。傅里叶变换要求处理的信号必须为平稳信号。

2 测站及时间序列概况

参与ITRF2008建立与维持的GPS测站分布整体来说北半球居多，南半球较少，北美及欧洲测站分布密集，非洲、南美及澳洲较稀疏。为了更好地分析全球测站的整体非线性位移规律，本文以5°×5°格网对全球测站进行筛选，共选取测站257个。测站残差时间序列可以直接由ITRF2008官方网站[1]下载（http://itrf.ensg.ign.fr/2008），残差序列已经剔除了部分环境负荷影响（如固体潮、极潮等已模型改正），残差序列采样间隔为1998年至2008年，采样间隔7 d。以上海站（SHAO）为例简要介绍其垂向残差序列及后续数据处理流程。SHAO测站垂向原始残差序列如图1所示。

3 数据处理

以上海GPS站为例，要分析测站垂向季节性位移一般分3步：

1）对原始垂向残差序列进行数据预处理，剔除粗差（通过残差文件中给出的 formal error 来判断），对时间序列间断点进行插值拟合,拟合方法采用3次样条差值办法。

图1 上海GPS站垂向原始残差序列分布图

2）经数据预处理后的残差序列进行傅里叶变换，如图2所示。

3）对经频域变换后的残差序列设定阈值，进行傅里叶反变换，提取相应的周期频谱规律，如图3所示。

图2 频域变换功率谱图

图3 主要周期频谱规律分布图

4 所有测站垂直方向规律分析

数据处理系统演示了如何由原始残差序列提取主要周期频谱的流程，可以看出经傅里叶变换和反变换后上海GPS测站垂直方向存在两个非常明显的非线性位移，分别是1 a周期频谱和2 a周期频谱。其中1 a周期频谱振幅约2.5 mm，2 a周期频谱约2 mm。根据上述数据处理流程，本文对剩余256个GPS测站的垂向残差时间序列一一进行处理分析，并对其规律特点进行了统计，如图4所示。

图4 所有测站周期频谱统计图

正如图4所展示，5°×5°格网选取的257个GPS测站中，垂向残差序列主要存在4种周期频谱：半年周期、1 a周期、1.5 a周期、2 a周期。其中包含半年周期项的测站有112个，占43.6%；包含1 a周期项的测站243个，占94.6%；包含1.5 a周期项的测站27个，占10.5%；包含2 a周期项的测站15个，占6%。可见1 a周期项基本是所有测站共有的主要周期频谱，也是我们常说的季节性周期（即气候变化周期）[8]。

对所有测站的季节性变化周期振幅进行统计，并将其按照纬度变化进行分布如图5所示。

图5 所有测站季节性位移振幅随纬度分布图（红线为所有振幅拟合曲线）

图5展示了所有存在季节性位移的测站振幅分布情况，红色曲线为多项式拟合结果，模型公式为：

显然，测站季节性位移振幅从赤道至中纬度区域（30°，40°）整体呈缓慢增大趋势，由中纬度向高纬度区域振幅表现出逐渐减小的趋势。本文参考孙付平、闫昊明等人的研究认为，之所以全球测站垂直方向表现出明显的周年非线性运动规律，而且振幅在中纬度区域最大是很好理解的，季节性温度变化引起的热胀冷缩效应是关键因素，中纬度区域四季分明，温度变化最为显著，相应的季节性位移十分突出，振幅普遍较大，而赤道区域以及高纬度区域温差较小，因此季节性位移不明显，振幅变化普遍小于中纬度区域。

5 结 语

本文通过分析全球GPS测站垂向残差时间序列发现，季节性位移是所有测站仍然没有进行模型改正的频谱规律，而且这种季节性位移的振幅在中纬度区域较大，在低纬度和高纬度区域都普遍较小。具体产生机制本文认为热胀冷缩效应是关键因素，但根据相关文献记载，热胀冷缩效应也不能完全解释这种季节性位移的变化，还需要综合考虑气压负荷、地下水分布等季节性因素。下一步工作需要具体量化各种物理因素的影响，从而更好地通过模型改正这种季节性规律变化，进一步提高国际地球参考框架的精度和稳定性。

[1]成英燕.ITRF2008框架简介[J].大地测量与地球动力学，2012,32(1)：47-50

[2]张诗玉,钟敏.我国GPS基准站地壳垂直位移周年变化的气象激发[J].测绘科学，2004,29 (2)34-36

[3]张飞鹏，董大南.利用GPS监测中国地壳的垂向季节性变化[J].科学通报，2002,147(8)：1 370-1 373

[4]闫昊明，陈武，朱耀仲，等.温度变化对我国GPS台站垂直位移的影响[J].地球物理学报，2010,53(4):825-832

[5]Dong D, Dickey J O, Chen M K.Geocenter Vatiations Caused by Atmosphere 、Ocean and Surface Ground Water[J].Geophys Res Lett, 1997, 24(15):1 865-1 870

[6]孙付平，田亮.GPS测站周年运动与温度变化的相关性研究[J].测绘学报，2012,41(5)：723-728

[7]高成.Matlab小波分析与应用[M].北京：国防工业出版社，2007

[8]田亮.基于GPS坐标残差序列的全球测站非线性规律统计[J].地理空间信息，2013,11(4):70-73