让学：教与学的合奏曲

陆萍斐

让学，意味着“教”智慧地隐退在“学”的后面，把学习的主动权交还给学生。让学的理想境界是让学生学会独立学习，而独立学习需具有持续的内在动力，还需具有独立的学习能力。正如王尚文先生所说：“让学，即让爱，让学生爱上这门学科；让知，让学生自觉去实践这门学科。”而数学这门学科充满着理智的挑战，其严密的内在逻辑及思维过程，常常让人望而生畏，教得辛苦学得艰难。让学，能否让学生和教师在数学课堂里用情感和智慧合奏出一曲和谐的乐章呢？

一、前奏曲：经验先于知识，让学生在好玩中获得数感

我们学习数学都是从认数开始的，然而所有的数都在生活中客观存在着，我们几乎每时每刻都在触摸着这些活生生的数。因而每个人对数都有着丰富的生活经验。“你有一双手，我有一双手，我们手拉手，一起去创造。”这样的儿歌和游戏给了我们“数”及“数与数的关系”的启蒙，而这正是数感的经验基石。在数学教学中，把看似复杂的数量关系，建立在学生习以为常的生活经验中，让数学变得好玩起来，无疑是一种很有趣味的事情。

在学习“9的倍数”的计算时，我们都用乘法口诀来计算，然而我们还有一种更加好玩的办法——用手来计算。如图：

图1 图2

将手放在膝盖上，如图1所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9，只要如图2所示那样，弯曲标有数字7的手指，然后数弯曲的那根手指左边剩下的手指数是6，它右边剩下的手指根数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。

这样的数学教学不用乘法口诀，不用列式计算，只要数一数自己的手指，就可以准确地计算出结果。所有的学生都兴奋不已：计算器就长在我们的手上！多么神奇，多么好玩！让学生玩手指游戏，就是让学生学数学计算，让学生寻得数与数的内在关系。对数的敏感，对数与数的关系的好奇，才是给予学生学习数学的无限动力。

数学知识来源于生活，又应用于生活。数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。

例如，教学“10以内数的认识”时，对“1个物体”应多提供学生生活实际中熟悉的材料，如一块饼、一个人、一张桌子、一条船……在社会实践过程中，感受1千米、10千米的路程；到储蓄所存款、取款，观看利率表，来感受利息的估算；到超市去看看、称称、估估各类蔬菜、肉类的重量；分发作业本感受平均分，等等。这些活动深受学生喜爱，它不仅可以启蒙数感，还能培养学生“亲近数学”的行为，使数学学习充满乐趣。

从学生的生活经验出发，将数学知识的学习建立在已有知识经验的基础上，让学生自觉地运用已有的生活经验来发现数学的规律与法则，获得对数的深刻理解，从内心培植起数感，培植起基本的数学素养，这正是数学“教与学”的前奏曲。

二、进行曲：先尝试后教学，让学生在试错中获得进步感

苏霍姆林斯基曾经说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”让学就是把发现的机会让给学生，把研究的时间让给学生，把探索的过程让给学生。教学不再是一个从教到学的简单传递过程，而是先学后教、因学而教的多向度、多维度的师生互动过程。这样的教学过程既丰富了学生的学习体验，又促进了学生对知识的自主建构。知识不是听来的，而是在无数次的尝试中逐渐建立起来的，那种伴随着失败与成功的情感体验的数学知识，带有智力劳动的体温，是有温度的知识。

在教学《图形的变化规律》时，学生遇到了这样一个问题：一个三角形至少用3根小棒摆，两个三角形至少用5根小棒摆，像这样摆下去，摆1～5个三角形，分别需要几根小棒？我鼓励学生自己实践操作，摆一摆、试一试。一位学生汇报尝试结果：分别是3，5，7，9，11，13。这时，有几个学生提出不同意见。一位男生摆的是1个立体图形，4个三角形只用了6根小棒，先用3根摆了1个三角形，然后用3根小棒把它立起来形成三棱锥。多么巧妙的想法呀！我没下结论，而是问：大家对这位同学的摆法有什么看法？同学们顿时议论纷纷，思维极其活跃，从中发现了平面摆法和立体摆法的不同。于是，有学生用9根小棒摆出了5个三角形，摆6个三角形只用了12根……此时的教学，已经超出了教材设定的平面图形的范围，学生的思维触角伸向了立体图形的变化规律。

尝试必然会犯错误，而学习中的错误正是不可多得的教学资源和教学契机，教应该在学生出现错误、陷入困境时，所谓教在点子上。华应龙老师教学生画圆，一开始没有讲任何使用圆规的方法，只是让学生自己用圆规画圆。结果可想而知，交上来的作业千奇百怪。而华老师对那些错误百出的作业，却异常感兴趣，请这些“高手”介绍犯错的“技巧”。在善意的笑声中，一个一个使用圆规的法则、画圆的要领就在纠错中产生了。试想，如果没有这些错误，怎么会教得如此生动，学得如此丰富？尝试中出现的错误，都是教学中珍贵的美丽花朵！

让学，就是敢于让学生在尝试中犯错，进而在纠错中让学生获得真知，获得实实在在的进步！其实，我们都有这样的生活体验：跟着别人走，即使走了很多回，那条路总是记不得怎么走；领着别人走一回，记得清清楚楚。学习中的试错，就是让学生自己“走一回”，其中的沟沟坎坎、曲曲折折，必定会留下深刻的印象。而唯有自己走过了坎坷获得的知识，才最为珍惜！让学，就在试错的过程中，是一段接一段的进行曲！

三、圆舞曲：生活转化知识，让学生在运用中获得愉悦感

俗话说：“学好数理化，走遍天下都不怕。”数学具有很强的应用性，也只有在生活应用中才能获得数学的生命力。然而长期以来，数学教学囿于自身的知识体系，在书本里做文章，几乎所有的例题都是为着揭示规律、法则、公式，至于是不是和我们的生活有关，往往无暇顾及。于是，学数学、做题目与柴米油盐、衣食住行日渐疏远。知识不能在生活中转化为解决问题的能力，就没有了力量，也失去了学习数学知识的快乐与满足。

让学，就是让生活融入数学，让学生走进他们的数学生活。例如，学习《10以内数的认识》一课后，我让学生观察校园里的数字，在回家的路上仔细观察马路上的数字，在家里再找找家中哪里也有这些数字，比比谁找得最多。学习《比一比》后，我让学生将身边能进行比较的东西都进行比较，比身高，比长短，比轻重。只要是生活中的物体，在条件允许的情况下，都可以进行比较。孩子们一下课就三三两两聚在一起进行比较，他们把这项任务当成是玩，殊不知这其实也是学习，不知不觉中巩固加深了对知识的认识。学习《克和千克的认识》后，我让学生做了项调查：去超市调查物品的重量，如一袋盐、一个苹果、一包糖、一袋大米的重量。

在数学课上，不妨精心设计一些贴近学生生活的数学练习题，让学生把书本中学到的知识充分运用到生活中来，引导他们从小课堂走向大社会，学生不仅学到了数学知识，更重要的是他们的综合素质得到了提升。教学两步应用题之后，一位老师让学生创作应用题。学生们积极思考，发挥自己的想象力：“一份鸡翅8元，一个汉堡包比它贵4元，我吃了一份鸡翅和一个汉堡包，你们说我用了多少元？”“我妈妈上午买了一斤青菜，买的萝卜是青菜的两倍，请问我妈妈一共买了几斤菜？”“《西游记》有62集，《西游记续集》比它多5集，《西游记续集》有多少集？”学生们编应用题时眉飞色舞的神态、夸张的动作、幽默风趣的语言，常常引起哄堂大笑。由于题材来自学生所熟知的事物，学生发言积极、语言流畅，思维呈多极化和多元化，得出“雪融化后是春天而不是水”的新思路，因创造而倍感兴奋，更体会到生活中处处有数学。

此外，学生之间合作分享的教学方式也可以将实际生活转化为课本知识。让学的教学方式要求课堂上的教师应该组织学生进行交流、沟通、切磋、分享等合作活动，以小组学习的模式，让学生之间加强合作，获得更多的知识。课堂教学结束后，小组成员可以集体合作完成教师留下的练习题，这样可以增强学生间的团队精神，让学生在学习的过程中体会到友谊的力量。如在教学《统计》一课后，要求学生统计本班学生喜欢各种兴趣爱好的人数。学生以小组的形式在实践生活中可以充分体会到统计的技巧和乐趣，并且通过小组分工完成任务的形式可以提高效率。另外，这种形式的教学可以拓宽学生的知识面，开阔他们的视野，让学生将生活上的数学知识转化成书本上的数学知识，让学生在实践运用的过程中体会到学习的真正乐趣，提高他们的观察能力、分析能力、合作能力，这才是真正意义上的让学。

让学，就是让学生把数学知识自觉地运用于自己的生活实践，让自己的生活变得更美好。这样的数学，不仅仅是实用的，更是富有诗意的。因为，没有什么知识比改变生活更让人着迷。这是数学与生活融通的圆舞曲！

让学，就是让生活融入数学，让学生走进他们的数学生活。例如，学习《10以内数的认识》一课后，我让学生观察校园里的数字，在回家的路上仔细观察马路上的数字，在家里再找找家中哪里也有这些数字，比比谁找得最多。学习《比一比》后，我让学生将身边能进行比较的东西都进行比较，比身高，比长短，比轻重。只要是生活中的物体，在条件允许的情况下，都可以进行比较。孩子们一下课就三三两两聚在一起进行比较，他们把这项任务当成是玩，殊不知这其实也是学习，不知不觉中巩固加深了对知识的认识。学习《克和千克的认识》后，我让学生做了项调查：去超市调查物品的重量，如一袋盐、一个苹果、一包糖、一袋大米的重量。

在数学课上，不妨精心设计一些贴近学生生活的数学练习题，让学生把书本中学到的知识充分运用到生活中来，引导他们从小课堂走向大社会，学生不仅学到了数学知识，更重要的是他们的综合素质得到了提升。教学两步应用题之后，一位老师让学生创作应用题。学生们积极思考，发挥自己的想象力：“一份鸡翅8元，一个汉堡包比它贵4元，我吃了一份鸡翅和一个汉堡包，你们说我用了多少元？”“我妈妈上午买了一斤青菜，买的萝卜是青菜的两倍，请问我妈妈一共买了几斤菜？”“《西游记》有62集，《西游记续集》比它多5集，《西游记续集》有多少集？”学生们编应用题时眉飞色舞的神态、夸张的动作、幽默风趣的语言，常常引起哄堂大笑。由于题材来自学生所熟知的事物，学生发言积极、语言流畅，思维呈多极化和多元化，得出“雪融化后是春天而不是水”的新思路，因创造而倍感兴奋，更体会到生活中处处有数学。

此外，学生之间合作分享的教学方式也可以将实际生活转化为课本知识。让学的教学方式要求课堂上的教师应该组织学生进行交流、沟通、切磋、分享等合作活动，以小组学习的模式，让学生之间加强合作，获得更多的知识。课堂教学结束后，小组成员可以集体合作完成教师留下的练习题，这样可以增强学生间的团队精神，让学生在学习的过程中体会到友谊的力量。如在教学《统计》一课后，要求学生统计本班学生喜欢各种兴趣爱好的人数。学生以小组的形式在实践生活中可以充分体会到统计的技巧和乐趣，并且通过小组分工完成任务的形式可以提高效率。另外，这种形式的教学可以拓宽学生的知识面，开阔他们的视野，让学生将生活上的数学知识转化成书本上的数学知识，让学生在实践运用的过程中体会到学习的真正乐趣，提高他们的观察能力、分析能力、合作能力，这才是真正意义上的让学。

让学，就是让学生把数学知识自觉地运用于自己的生活实践，让自己的生活变得更美好。这样的数学，不仅仅是实用的，更是富有诗意的。因为，没有什么知识比改变生活更让人着迷。这是数学与生活融通的圆舞曲！

让学，就是让生活融入数学，让学生走进他们的数学生活。例如，学习《10以内数的认识》一课后，我让学生观察校园里的数字，在回家的路上仔细观察马路上的数字，在家里再找找家中哪里也有这些数字，比比谁找得最多。学习《比一比》后，我让学生将身边能进行比较的东西都进行比较，比身高，比长短，比轻重。只要是生活中的物体，在条件允许的情况下，都可以进行比较。孩子们一下课就三三两两聚在一起进行比较，他们把这项任务当成是玩，殊不知这其实也是学习，不知不觉中巩固加深了对知识的认识。学习《克和千克的认识》后，我让学生做了项调查：去超市调查物品的重量，如一袋盐、一个苹果、一包糖、一袋大米的重量。

在数学课上，不妨精心设计一些贴近学生生活的数学练习题，让学生把书本中学到的知识充分运用到生活中来，引导他们从小课堂走向大社会，学生不仅学到了数学知识，更重要的是他们的综合素质得到了提升。教学两步应用题之后，一位老师让学生创作应用题。学生们积极思考，发挥自己的想象力：“一份鸡翅8元，一个汉堡包比它贵4元，我吃了一份鸡翅和一个汉堡包，你们说我用了多少元？”“我妈妈上午买了一斤青菜，买的萝卜是青菜的两倍，请问我妈妈一共买了几斤菜？”“《西游记》有62集，《西游记续集》比它多5集，《西游记续集》有多少集？”学生们编应用题时眉飞色舞的神态、夸张的动作、幽默风趣的语言，常常引起哄堂大笑。由于题材来自学生所熟知的事物，学生发言积极、语言流畅，思维呈多极化和多元化，得出“雪融化后是春天而不是水”的新思路，因创造而倍感兴奋，更体会到生活中处处有数学。

此外，学生之间合作分享的教学方式也可以将实际生活转化为课本知识。让学的教学方式要求课堂上的教师应该组织学生进行交流、沟通、切磋、分享等合作活动，以小组学习的模式，让学生之间加强合作，获得更多的知识。课堂教学结束后，小组成员可以集体合作完成教师留下的练习题，这样可以增强学生间的团队精神，让学生在学习的过程中体会到友谊的力量。如在教学《统计》一课后，要求学生统计本班学生喜欢各种兴趣爱好的人数。学生以小组的形式在实践生活中可以充分体会到统计的技巧和乐趣，并且通过小组分工完成任务的形式可以提高效率。另外，这种形式的教学可以拓宽学生的知识面，开阔他们的视野，让学生将生活上的数学知识转化成书本上的数学知识，让学生在实践运用的过程中体会到学习的真正乐趣，提高他们的观察能力、分析能力、合作能力，这才是真正意义上的让学。

让学，就是让学生把数学知识自觉地运用于自己的生活实践，让自己的生活变得更美好。这样的数学，不仅仅是实用的，更是富有诗意的。因为，没有什么知识比改变生活更让人着迷。这是数学与生活融通的圆舞曲！