浅谈研读教材时的“合纵连横”
2014-02-19金莹
金莹
一节好的数学课并不是偶然出现的，有人说“好课，很大程度上取决于教师上课的技巧和手段”，笔者认为只有技巧与手段的数学课只能是一个花架子、空瓶子，只有备好课才能上好课。那么，备课的起点是什么？笔者认为应该是教师对教学内容合纵连横式地学习与研究，即教师对教学内容背景的准确理解，知识点前后联系的准确把握。
一、正确理解教学内容的背景
教学内容的背景包括知识体系背景和学生认知背景，只有正确理解教学内容的两大背景才能使我们的教学有据可依。
1.体系背景是三维目标的指向
小学数学教学内容是整个数学知识体系的基础，作为一个数学教师不光要了解小学数学整套教材的教学内容，还要了解教学内容在整个知识体系里的位置，这样才能使教师站在一定的高度，宏观地掌握知识点在整个教学内容结构中的位置，从而避免教学的盲目性和随意性，为准确制定教学目标奠定基础。
【三角形知识的体系背景】
数学意义上的三角形有两种，一种是平面三角形，就是小学里所学的三角形；另一种是三边都是弧形的三角形，叫球面三角形，即三边形。平面图形是立体图形的基础，三角形也不例外。如果把一个三角形沿着它所在平面进行垂直运动，它所经过的轨迹就会形成一个三棱柱。如果把一个三角形沿着它的一条边进行旋转，它所经过的轨迹就会形成一个纺锥体。
知道了三角形知识的体系背景后，我们在教学三角形时就知道应该让学生理解三角形的重要组成部分是三条线段，于是就可以制定《三角形的认识》这节课的教学目标：通过探究、讨论，发现三角形是由三条线段围成的封闭图形。同时还知道了如何应对学生“三角形属于多边形，其他多边形都叫‘四边形‘五边形，它为什么不叫‘三边形”诸如此类的问题了。
2.学生背景是教学方案的本源
读懂学生的基础、找准教学的起点是实施有效教学的前提。所以我们应该善于从不同角度关注、了解、研究学生，从而掌握真实信息，正确估计学生的现实水平与能力。
如《三角形的认识》这个内容，学生的认知大背景为：在第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习中，对三角形已经有了直观认识，能够从平面图形中分辨出三角形。四年级下册的《三角形》是在上述内容的基础上进行的。这个年龄段的孩子正从形象思维向抽象思维过渡，他们热衷于动手操作，已能从实验的过程与结果中发现所得。
此外，我在执教《三角形的认识》一课前，对本班学生的认知背景进行了调查，结果反馈：100%的学生在生活中看到过三角形，90%的学生能举出生活中应用三角形的例子，80%的学生了解三角形特性在生活中的应用。于是，我将本课重点放在如何找准三角形的高上，从锐角三角形内的一条高到三条高，再到直角三角形直角边上的高，最后是钝角三角形的高，步步深入，使数学课在充满生活味时，同样也充满数学味。
只有准确了解了学生的知识背景，才能对教学内容进行整编，由此再来制订预设方案，那些不必要、走过场的环节就可以缩减甚至省略。
二、准确把握教学内容的联系
把握教学内容的内在联系是吃透整个教材的重要环节。只有这样，才能从宏观上了解教材的编写意图，掌握教材章节之间的逻辑联系。
1.整体把握教学内容之间的内在联系
学生的知识水平是一个不断完善的、螺旋上升的过程，他们在不同的年龄阶段对同一知识的理解与认识的深度也是不同的。所以，教学内容的安排也必然以这样一种“交替式增长”的方式出现。以人教版四年级下册第五单元《三角形的认识》为例，我们会发现，小学阶段“三角形”的学习是为初中更深入地研究各种三角形，乃至今后学习三角函数打基础的。作为教师，不能只关注教材，应该走出教材，从知识体系的角度，看清同一知识在不同年级的安排，从整体上把握知识之间的内在联系，才能更准确地对本册或本课教学内容进行合理定位。
2.深入解读教材内容的编排线索
想要准确把握教学内容，其方法主要是两个，一是通过教学参考书进行理解。但课改后，我们的教参已不像以往那样抓得紧、扣得实，条条框框地告诉我们教学内容是什么，而是趋于放手，给了教师更大的创造与开发空间。二是通过教材进行分析。那么通过教材，我们应该读懂哪些教学内容呢？笔者认为主要有以下几方面。
（1）读懂知识内容。本课需要解决的知识点有哪些？这些知识点都是以怎样的方式呈现的？知识点之间有什么样的联系？重点要解决什么问题？
（2）读懂学习过程。对于如图所示的这个知识内容大家都很熟悉——三角形特性（任意两边之和大于第三边）。那么，插图想向我们说明怎样的学习过程呢？在这幅图中，孩子们围坐成一圈，在用长短不一的小棒摆三角形。它告诉我们，应该让学生亲自动手实践，通过自主探索和尝试，发现围成三角形的三根小棒之间的长度的秘密。进而在比较与概括中得到“三角形任意两边和都大于第三边”的结论。于是就有了这节课的教学目标：通过观察、操作和实验探究等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边。
想要真正读懂教材的编排线索，读出学习过程，就应该从读懂教材上的每一幅图片、每一组对话、每一行文字做起。
（3）合理选择学习材料。在全面理解教材传递给我们的教学内容的信息后，就可以开始合理有效地组织、加工学习材料，以期尽可能多地让学生经历“做数学”的过程。课改已十年，教材提供的学习材料有时难免会让人觉得有些滞后，但这不等同于要对所有的学习材料进行重设。尊重教材，又不“唯”教材，基于教材，又能再生教材，这才是正确的教材观。若只是一味地改变教材，而不去把握教材内容的本质，教学就会成为无本之木，无源之水，如空中楼阁般缥缈无依。
3.充分挖掘教学内容中的数学思想
“三维目标”的提出已经有一些年头了，但在实际教学中，教师们注重的仍然是知识目标，对过程方法目标与情感态度目标的关注仍然不够。要想把数学思想方法纳入教学目标，我们首先要弄清有哪些数学思想方法——转化化归、数学模型、数形结合、演绎、分类、完全归纳、不完全归纳、观察、类比等。
案例：《三角形的特性》教学片段
（出示生活中应用三角形特性的例子）你知道这些地方为什么做成三角形吗？三角形真的具有稳定性吗？
我们来做个实验。实验之前我们先设想一下：一会儿出现什么样的情况，我们就说三角形具有稳定性？出现什么样的情况，我们就说它不具有稳定性？（如果拉不动就说它具有稳定性。）
操作要求：（1）用规定长度的学具搭出一个三角形；
（2）拉一拉，看看能不能出现另一形状、大小的三角形；
（3）比一比，和同学做的是否一样。
学生操作、反馈后小结：只要三根小棒的长度确定，这个三角形的形状、大小也就确定了，这就是我们平常说的三角形具有稳定性。
在这个片段中，教师让学生经历猜想、确定实验目标、操作验证、总结的过程。以往有很多实验，学生按照老师的要求与提示一步一步往下做，却不知道怎样判断成功与失败。在这个片段中，教师让学生有明确判断标准地进行实验，这对学生的数学学习和数学思维能力的提升是很有帮助的。
知识是显性的，数学思想和方法是隐性的，在设计教学目标时，除了显性知识目标，还应充分挖掘教学内容中的数学思想，为学生能在数学世界遨游配备“汽车”、“飞机”。
三、密切关注教学内容的发展
教师不仅是课程的实施者，而且是课程的创造者和开发者。笔者认为教学内容不是静态唯一的，在面对不同学生时，是可以改编、延伸的。当然这种延伸是在不超出学生学习能力的前提下的思维拓展，是对学生的“跳一跳”的培养。
案例：《三角形的高》教学片段
……三角形的高和底是什么关系？在画高的时候可以用三角尺帮忙。
你觉得在画高的时候要注意哪些问题？刚才没画对的同学跟着课件再来画一次。（课件演示）
思考：
（1）在这个三角形里，你还能画出几条高？
（2）你能画出其他三角形的高吗？（出示几何画板）
……
本课教学目标只要求学生掌握：锐角三角形和直角三角形三条高的画法、钝角三角形长边上的高的画法。这时学有余力的孩子通常就会有疑问：前两类三角形都有三条高，而钝角三角形只有一条高吗？如果还有两条高，它们在哪里呢？所以，笔者在处理时特地对此进行了拓展——出示几何画板进行演示。
让孩子们观察这个三角形高的位置——“原来它的内部只有一条高，还有两条在外面呀”“这三条高如果进行延长也会相交于一点”……
再次利用几何画板，让三角形动起来。
在动态的过程中，孩子们发现：
（1）高有时会在三角形里面，有时会在三角形外面，这个界线就是当∠ABC是直角时。这也为接下来学习三角形的分类埋下伏笔。
（2）不管A点怎么移动，它始终在CB的平行线上，也就是AD的长度始终不变。这为日后学习同底等高三角形的面积做好了铺垫。
总之，教学中的教，首先是教什么，其次才是怎么教。“教什么”是确定的、明确的——课标的要求、教学的目标、教材的编排……所以我们要把教学内容的研究放在备课之前。有人说“教师的高度决定学生的高度”，当教师能独立、全面、明确地分析教学内容时，我们就不愁定不准教学目标，我们的学生也就不愁只有一个“装水的杯子”。
案例：《三角形的特性》教学片段
（出示生活中应用三角形特性的例子）你知道这些地方为什么做成三角形吗？三角形真的具有稳定性吗？
我们来做个实验。实验之前我们先设想一下：一会儿出现什么样的情况，我们就说三角形具有稳定性？出现什么样的情况，我们就说它不具有稳定性？（如果拉不动就说它具有稳定性。）
操作要求：（1）用规定长度的学具搭出一个三角形；
（2）拉一拉，看看能不能出现另一形状、大小的三角形；
（3）比一比，和同学做的是否一样。
学生操作、反馈后小结：只要三根小棒的长度确定，这个三角形的形状、大小也就确定了，这就是我们平常说的三角形具有稳定性。
在这个片段中，教师让学生经历猜想、确定实验目标、操作验证、总结的过程。以往有很多实验，学生按照老师的要求与提示一步一步往下做，却不知道怎样判断成功与失败。在这个片段中，教师让学生有明确判断标准地进行实验，这对学生的数学学习和数学思维能力的提升是很有帮助的。
知识是显性的，数学思想和方法是隐性的，在设计教学目标时，除了显性知识目标，还应充分挖掘教学内容中的数学思想，为学生能在数学世界遨游配备“汽车”、“飞机”。
三、密切关注教学内容的发展
教师不仅是课程的实施者，而且是课程的创造者和开发者。笔者认为教学内容不是静态唯一的，在面对不同学生时，是可以改编、延伸的。当然这种延伸是在不超出学生学习能力的前提下的思维拓展，是对学生的“跳一跳”的培养。
案例：《三角形的高》教学片段
……三角形的高和底是什么关系？在画高的时候可以用三角尺帮忙。
你觉得在画高的时候要注意哪些问题？刚才没画对的同学跟着课件再来画一次。（课件演示）
思考：
（1）在这个三角形里，你还能画出几条高？
（2）你能画出其他三角形的高吗？（出示几何画板）
……
本课教学目标只要求学生掌握：锐角三角形和直角三角形三条高的画法、钝角三角形长边上的高的画法。这时学有余力的孩子通常就会有疑问：前两类三角形都有三条高，而钝角三角形只有一条高吗？如果还有两条高，它们在哪里呢？所以，笔者在处理时特地对此进行了拓展——出示几何画板进行演示。
让孩子们观察这个三角形高的位置——“原来它的内部只有一条高，还有两条在外面呀”“这三条高如果进行延长也会相交于一点”……
再次利用几何画板，让三角形动起来。
在动态的过程中，孩子们发现：
（1）高有时会在三角形里面，有时会在三角形外面，这个界线就是当∠ABC是直角时。这也为接下来学习三角形的分类埋下伏笔。
（2）不管A点怎么移动，它始终在CB的平行线上，也就是AD的长度始终不变。这为日后学习同底等高三角形的面积做好了铺垫。
总之，教学中的教，首先是教什么，其次才是怎么教。“教什么”是确定的、明确的——课标的要求、教学的目标、教材的编排……所以我们要把教学内容的研究放在备课之前。有人说“教师的高度决定学生的高度”，当教师能独立、全面、明确地分析教学内容时，我们就不愁定不准教学目标，我们的学生也就不愁只有一个“装水的杯子”。
案例：《三角形的特性》教学片段
（出示生活中应用三角形特性的例子）你知道这些地方为什么做成三角形吗？三角形真的具有稳定性吗？
我们来做个实验。实验之前我们先设想一下：一会儿出现什么样的情况，我们就说三角形具有稳定性？出现什么样的情况，我们就说它不具有稳定性？（如果拉不动就说它具有稳定性。）
操作要求：（1）用规定长度的学具搭出一个三角形；
（2）拉一拉，看看能不能出现另一形状、大小的三角形；
（3）比一比，和同学做的是否一样。
学生操作、反馈后小结：只要三根小棒的长度确定，这个三角形的形状、大小也就确定了，这就是我们平常说的三角形具有稳定性。
在这个片段中，教师让学生经历猜想、确定实验目标、操作验证、总结的过程。以往有很多实验，学生按照老师的要求与提示一步一步往下做，却不知道怎样判断成功与失败。在这个片段中，教师让学生有明确判断标准地进行实验，这对学生的数学学习和数学思维能力的提升是很有帮助的。
知识是显性的，数学思想和方法是隐性的，在设计教学目标时，除了显性知识目标，还应充分挖掘教学内容中的数学思想，为学生能在数学世界遨游配备“汽车”、“飞机”。
三、密切关注教学内容的发展
教师不仅是课程的实施者，而且是课程的创造者和开发者。笔者认为教学内容不是静态唯一的，在面对不同学生时，是可以改编、延伸的。当然这种延伸是在不超出学生学习能力的前提下的思维拓展，是对学生的“跳一跳”的培养。
案例：《三角形的高》教学片段
……三角形的高和底是什么关系？在画高的时候可以用三角尺帮忙。
你觉得在画高的时候要注意哪些问题？刚才没画对的同学跟着课件再来画一次。（课件演示）
思考：
（1）在这个三角形里，你还能画出几条高？
（2）你能画出其他三角形的高吗？（出示几何画板）
……
本课教学目标只要求学生掌握：锐角三角形和直角三角形三条高的画法、钝角三角形长边上的高的画法。这时学有余力的孩子通常就会有疑问：前两类三角形都有三条高，而钝角三角形只有一条高吗？如果还有两条高，它们在哪里呢？所以，笔者在处理时特地对此进行了拓展——出示几何画板进行演示。
让孩子们观察这个三角形高的位置——“原来它的内部只有一条高，还有两条在外面呀”“这三条高如果进行延长也会相交于一点”……
再次利用几何画板，让三角形动起来。
在动态的过程中，孩子们发现：
（1）高有时会在三角形里面，有时会在三角形外面，这个界线就是当∠ABC是直角时。这也为接下来学习三角形的分类埋下伏笔。
（2）不管A点怎么移动，它始终在CB的平行线上，也就是AD的长度始终不变。这为日后学习同底等高三角形的面积做好了铺垫。
总之，教学中的教，首先是教什么，其次才是怎么教。“教什么”是确定的、明确的——课标的要求、教学的目标、教材的编排……所以我们要把教学内容的研究放在备课之前。有人说“教师的高度决定学生的高度”，当教师能独立、全面、明确地分析教学内容时，我们就不愁定不准教学目标，我们的学生也就不愁只有一个“装水的杯子”。
