水工隧洞钢筋混凝土衬砌外水压力取值方法研究

周亚峰，苏 凯，伍鹤皋

（武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072）

1 引言

地下水位以下的隧洞，其衬砌所受水压的确定是设计、施工中极为重要的问题。对刚建成尚未充水的水工隧洞、公路隧道以及铁路隧道，一般不存在内水压力，此时衬砌所受外水压力就是其控制荷载。合理进行隧洞衬砌外水压力作用结构设计的关键在于外水压力取值[1－3]。目前，外水压力的取值方法主要有折减系数法、理论解析方法、数值分析方法等。相比水工隧洞设计规范[4]中单纯按照围岩地下水活动状态进行折减的外水折减系数法，张有天[5]、董国贤[6]考虑更多的影响因素后进行了改进，提出了综合折减系数取值方法。邹成杰[7]总结了水工隧洞外水压力分布特征，提出基于相关工程经验的折减取值方法。王建宇[8]推导了各项同性、均匀介质在稳定流条件下围岩孔隙水压力和作用在衬砌范围内的渗透力，并通过对衬砌渗透力的积分求出衬砌外水压力。这些方法使得外水压力取值更加合理，但取值过程中人为因素较强，存在较大的误差，不利于工程设计采用[9－10]。相比而言，数值分析方法无须在数值模拟中加入经验的、与渗流理论不符的外水压力折减系数和其他经验公式，能够较高精度的求解外水压力。谢兴华等[10]通过建立渗流理论模型和数值计算方法，确定了衬砌上的外水压力。王建秀等[11]提出了解析-数值方法，通过水文地质模型和渗流模型计算衬砌的外水压力。然而，这些方法在计算衬砌外水压力时忽略了隧洞开挖和衬砌支护过程对渗流场的扰动影响[9]，且对于有限元模型的计算范围缺乏深入研究。本文在已有研究基础上，运用大型通用有限元软件ABAQUS，对比分析了几种常用外水压力取值方法，针对典型算例计算围岩和衬砌范围内的渗流场，求解不同渗透环境和衬砌支护条件下的衬砌外水压力，进一步研究了合理的渗流模型计算范围，分析了隧洞施工开挖和衬砌支护过程中孔隙水压力随时间的变化情况。

2 衬砌外水压力取值方法

2.1 折减系数法

对于水工隧洞，行业设计规范[4]推荐的外水折减系数法是通过观察地下水的活动状态及其对围岩的影响来取值，见表1。

表1 外水压力折减系数Table 1 Discount coefficients of external water pressure

张有天[5]认为，衬砌的外水压力取决于隧道围岩的水文地质条件及衬砌本身的渗透性，按渗流场增量理论进行求解，作用于衬砌的外水压力为

式中：β1为初始渗流场隧洞轴线处外水压力修正系数；β2为衬砌后外水压力修正系数；β3为有排水设施外水压力修正系数；γ为水的重度；h为水力势。

董国贤[6]提出了类似的外水压力折减系数综合指标，包括外水压力传递过程受阻的水头损失系数，考虑所谓“水压作用面积”减少的面积系数和反映排水卸压情况的系数。邹成杰[7]提出应根据岩溶水文地质情况、围岩的渗透系数和混凝土衬砌渗透系数的比值、地下水运动损失系数和衬砌外表面的实际作用面积系数的乘积确定外水压力折减系数。

目前折减系数法仍然为大多数设计人员所采用，但各种方法均是经验或半经验性的，多偏向于定性描述，人为参与性较大，判断误差较大。

2.2 理论解析方法

对于深埋圆形隧洞，假定隧洞中心半径R 以外形成的稳定渗流场水压力与原始渗流场水压力相同，围岩为各向同性均匀连续介质，地下水渗流满足渗流连续性方程和Darcy 定理，不计初始渗流场与相应的渗流力[8,12]。取 kc为衬砌渗透系数，kr为围岩渗透系数，R为远场水力半径，r1为衬砌内径，r2为衬砌外径，p1为衬砌外表面孔隙水压力，p2为远场位置孔隙水压力，h为水力势，计算简图见图1。

图1 渗流解析解计算简图Fig.1 Calculation diagram of seepage analytical solution

在衬砌范围（r=r1～r2）内，由Darcy 定律有Qc/2πr=kcd h/dr，考虑边界条件：

可得流入衬砌的流量为

在围岩范围（r=r2～R ）内，有 Qr/2πr=krd h/dr，考虑边界条件：

可得流出围岩的流量为

根据水力连续性方程，通过衬砌外表面流入衬砌的流量等于通过围岩内表面流出围岩的流量Qc=Qr，联立方程式（3）和式（5），可得衬砌外表面孔隙水压力：

对应的外水压力折减系数：

2.3 数值分析方法

渗流分析中岩石、混凝土均为孔隙介质，在水力梯度作用下水在孔隙间流动，隧洞外水荷载即为作用于地下水位以下整个空间的渗透体积力[1]。假设水和土体不可压缩，饱和非饱和渗流满足如下微分方程[13－14]：

式中：θ为含水率；Kx（θ ）、Ky（θ ）、Kz（θ ）分别为x、y、z 方向渗透系数，在饱和区与θ 无关，非饱和区是θ 的函数；水力势，其中p为孔隙水压力，γ为水的重度，z为位置水头；t为时间变量。

定解条件由初始条件和边界条件构成。

初始条件：

水头边界条件：

流量边界条件：

自由面边界条件：

溢出面边界条件：

式中：q为法向流量，向外为正；n为外法线方向余弦；t0为初始时刻；Γ1为已知水头边界；Γ2为已知流量边界；Γ3为自由面边界；Γ4为溢出面边界。

将整个计算空间域进行单元离散，应用Galerkin加权余量法及格林公式可得求解渗流场的有限元法矩阵方程：

式中：［K］为总渗透矩阵；｛ h｝为未知水头节点的水头列向量；［S］为储水矩阵；[ F ]为对渗流边界积分得到的节点荷载。

3 算 例

3.1 解析计算结果

根据上述理论的分析，隧洞外水压力折减系数主要影响因素有围岩与衬砌相对渗透性 kr/kc、衬砌厚度参数 r2/r1和远场水力半径R 等参数。本节运用理论解析方法，计算稳定渗流场的外水压力折减系数β，算例选取一圆形断面隧洞，衬砌内直径为8.4 m，隧洞中心距地表300 m，地下水位线在地表以下50 m 处，隧洞布置示意图如图2 所示。

按照章节2.2 理论解析公式进行计算，根据经验选取远场水力半径R=100 倍洞径，围岩与衬砌相对渗透性 kr/kc分别取1、5、10、50、100、500、1 000，衬砌厚度取0.6、0.8、1.0、1.2 m（对应衬砌厚度参数 r2/r1分别为1.143、1.190、1.238、1.286）。根据计算结果，绘制不同衬砌厚度参数下外水压力折减系数与相对渗透性的关系曲线，如图3 所示，解析计算结果见表2。

图2 隧洞布置示意图Fig.2 Sketch of tunnel layout

图3 折减系数与相对渗透性的关系曲线Fig.3 Relationships between discount coefficient and relative permeability

表2 衬砌外水压力折减系数对比分析Table 2 Comparison of discount coefficients of external water pressure

由图3 可以看出，不同衬砌厚度方案中，围岩渗透性越大，衬砌外水压力折减系数越大，其中当r2/r1=1.190，kr/kc从10 增加至100、1 000 时，β分别从0.274 增大至0.791、0.974；当围岩与衬砌相对渗透性一定时，衬砌厚度越大，衬砌外水压力折减系数越大，且β 增大幅度在0.15 以内。对于完整混凝土其渗透系数相对稳定，当衬砌厚度参数一定时，围岩渗透性是决定外水压力折减系数大小的主要因素。

3.2 数值计算结果

模型计算范围参数L 取10 倍开挖洞径（即200 m×200 m）[15－17]，建立平面有限元渗流计算模型，有限元网格模型见图4。边界条件：模型两侧及底部不透水边界，上表面初始水头为150 m，下表面初始水头为350 m。隧洞内直径为8.4 m，衬砌渗透系数为1 ×10-9m/s，衬砌与围岩相对渗透性与衬砌厚度取值与章节3.1 一致。根据衬砌外表面顶拱、腰部、底部3 个特征点的计算结果，按照式（15）计算外水压力折减系数，见表2。

式中：Pi为特征点孔隙水压力；Hi为特征点所在位置地下水位值。

图4 有限元网格模型Fig.4 Finite grid model

由表2 可见，运用数值分析方法进行计算，围岩渗透性越大，衬砌厚度参数越大，外水压力折减系数越大，相比理论解析方法而言，计算结果规律性一致；数值解比解析解计算结果整体偏大，初步分析可能是由于模型计算范围偏小所致，即有限元计算模型边界距离L 小于解析解中的远场水力半径R 所致，以下数值分析过程中展开进一步讨论分析。

3.3 数值分析模型计算范围的取值研究

以解析解为参考，衬砌厚度取0.8 m（开挖洞径D=10 m），模型计算范围参数L（m）分别取20D、25D、30D，计算不同围岩与衬砌相对渗透性情况下衬砌外水压力折减系数。结果表明，随着模型计算范围的增加，衬砌外水压力折减系数逐渐减小；当L取30D 时，数值计算结果与解析解基本一致，相差3%以内，见表3。

表3 不同模型计算范围下衬砌外水压力折减系数Table 3 Discount coefficients of external water pressure under different model scopes

为了进一步明确数值分析模型计算范围，对于有限元计算，假定模型计算范围参数L=100D m 作为基准，将L 从5D 增加至30D，研究随着模型范围的增加隧洞中心以下不同特征位置点的孔隙水压力变化情况。衬砌厚度取0.8 m，kr取1 ×10-7m/s，kc取1 ×10-9m/s，计算结果如图5 所示。

图5 孔隙水压力与计算范围的关系曲线Fig.5 Relationships between pore water pressure and model scope

由图5 可见，随着模型计算范围的增大，隧洞周边各点的孔隙水压力值逐渐减小，当L ≤15D 时渗流场孔隙水压力变化较大；当L ≥30D 时孔隙水压力的变化小于10%，逐渐趋于稳定。因此，用数值分析方法计算衬砌外水压力折减系数时，在满足工程尺度需求条件下，模型计算范围参数L 应不小于30D，对非圆形隧洞或在各向异性材料的岩体中开挖的隧洞，模型计算范围应适当扩大。

3.4 渗流场外水压力的时间效应

模型计算范围取值合理时，可考虑渗流场的时间效应进行隧洞外水压力的瞬态分析，研究在施工完建期隧洞开挖和衬砌支护的过程中渗流场外水压力随时间的变化规律。首先，研究隧洞开挖后支护前渗流场随时间的变化规律，取 kr=1 ×10-7m/s，L取30D，计算总时间T 取50 d，查看隧洞中心水平方向不同特征点的孔隙水压力变化情况，结果表明隧洞开挖完成后，隧洞周边孔隙水压力突然降低，随着时间的推移，渗流场自由面降低，隧洞外各特征点孔压值逐渐减小，开挖完成后10 d 左右隧洞的渗流场趋于稳定，见表4。

表4 隧洞开挖后特征点孔隙水压力Table 4 Pore water pressure of feature points after excavation

再研究衬砌支护后渗流场随时间的变化。衬砌厚度取0.8 m，kc取1 ×10-9m/s，计算总时间T 取50 d，查看隧洞中心水平方向不同特征点的孔隙水压力变化情况，结果表明衬砌支护后由于衬砌的阻水作用渗流场自由面回升，随着时间的推移，隧洞外各特征点孔压值逐渐升高，衬砌支护后20 d左右，衬砌外侧水压力分布趋于稳定，见表5。

表5 衬砌支护后特征点孔隙水压力Table 5 Pore water pressure of feature points after lining support

当施工完建期渗流场达到稳定后，不同围岩与衬砌相对渗透性情况下渗流场自由面位置如图6 所示。由图可以看出，当衬砌渗透系数一定围岩渗透性越大时，或围岩渗透系数一定衬砌的渗透性越小即衬砌的阻水作用越大时，渗流场稳定后自由面位置越高。当 kr/kc=1 000 时，隧洞自由面位置几乎与初始渗流场一致；当 kr/kc=1 时，隧洞自由面位置在隧洞顶部位置下降明显。

图6 隧洞开挖支护后自由面位置Fig.6 Location of free surface after excavation and lining support

4 结论

（1）采用数值分析方法求解外水压力方便可行，且围岩的渗透性越大和衬砌厚度越大，衬砌外表面的水压力越大，由于完整混凝土的渗透系数相对稳定，围岩的渗透性是决定外水压力大小的主要因素。

（2）求解渗流场分布及衬砌外水压力时，建议将模型范围取距离隧洞中心不小于30 倍洞径（30D）的高度或宽度。

（3）考虑渗流场时间效应，施工开挖完成后10 d 左右，隧洞的渗流场趋于稳定；在衬砌支护后20 d 左右，衬砌外侧水压力分布趋于稳定。围岩渗透性越大，施工完建期渗流场稳定后自由面位置越高。

[1]张有天.岩石隧道衬砌外水压力问题的讨论[J].现代隧道技术,2003,40(3):1－4.ZHANG You-tian.Discussion on external hydraulic pressure upon rock tunnel lining[J].Modern Tunnelling Technology,2003,40(3):1－4.

[2]高新强,仇文革,高扬.山岭隧道高水压下衬砌结构平面数值分析[J].岩土力学,2005,26(3):365－369.GAO Xin-qiang,QIU Wen-ge,GAO Yang.Plane numerical analysis of mechanical behaviors of lining structure under high hydraulic pressure in mountain tunnel[J].Rock and Soil Mechanics,2005,26(3):365－369.

[3]郑波.隧道衬砌水压力荷载的实用化计算研究[D].北京:中国铁道科学研究院,2010.

[4]国家电力公司成都勘测设计研究院.DL/T 5195－2004水工隧洞设计规范[S].北京:中国电力出版社,2004.

[5]张有天.隧洞及压力管道设计中的外水压力修正系数[J].水力发电,1996,42(12):30－34.ZHANG You-tian.Correction factor of external water pressure in design of tunnel and penstock[J].Water Power,1996,42(12):30－34.

[6]董国贤.水下公路隧道[M].北京:人民交通出版社,1984.

[7]邹成杰.水利水电岩溶工程地质[M].北京:水利电力出版社,1994.

[8]王建宇.隧道围岩渗流和衬砌水压力荷载[J].铁道建筑技术,2008,25(2):1－6.WANG Jian-yu.Problems on external water pressure on tunnel lining[J].Railway Construction Technology,2008,25(2):1－6.

[9]高新强,仇文革.隧道衬砌外水压力计算方法研究现状与进展[J].铁道标准设计,2004,48(12):84－87.GAO Xin-qiang,QIU Wen-ge.Research present situation and advance of calculation methods of external water pressure for tunnel lining[J].Railway Standard Design,2004,48(12):84－87.

[10]谢兴华,盛金昌,速宝玉,等.隧道外水压力确定的渗流分析方法及排水方案比较[J].岩石力学与工程学报,2002,21(增刊2):2375－2378.XIE Xing-hua,SHENG Jin-chang,SU Bao-yu,et al.Seepage analysis method for determination of the external water pressure on tunnel and comparison of some drainage schemes[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2002,21(Supp.2):2375－2378.

[11]王建秀,杨立中,何静.深埋隧道外水压力计算的解析——数值法[J].水文地质工程地质,2002,29(3):17－19.WANG Jian-xiu,YANG Li-zhong,HE Jing.The simulation of deep tunnel external water pressure by analytical-numerical method[J].Hydrogeology and Engineering Geology,2002,29(3):17－19.

[12]王建秀,杨立中,何静.深埋隧道衬砌水荷载计算的基本理论[J].岩石力学与工程学报,2002,21(9):1339－1343.WANG Jian-xiu,YANG Li-zhong,HE Jing.Introduction to the calculation of external water pressure of tunnel lining[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2002,21(9):1339－1343.

[13]纪佑军,刘建军,程林松.考虑流-固耦合的隧道开挖数值模拟[J].岩土力学,2011,32(4):1229－1233.JI You-jun,LIU Jian-jun,CHENG Lin-song.Numerical simulation of tunnel excavation considering fluid solid coupling[J].Rock and Soil Mechanics,2011,32(4):1229－1233.

[14]吴梦喜.饱和-非饱和土中渗流Richards 方程有限元算法[J].水利学报,2009,40(10):1274－1279.WU Meng-xi.Finite-element algorithm for Richard's equation for saturated-unsaturated seepage flow[J].Journal of Hydraulic Engineering,2009,40(10):1274－1279.

[15]陈卫忠,伍国军,贾善坡.ABAQUS 在隧道及地下工程中的应用[M].北京:中国水利水电出版社,2010.

[16]陈国庆,冯夏庭,周辉,等.锦屏二级水电站引水隧洞长期稳定性数值分析[J].岩土力学,2007,28(增刊):417－422.CHEN Guo-qing,FENG Xia-ting,ZHOU Hui,et al.Numerical analysis of the long-term stability of the seepage tunnel in Jinping Ⅱhydropower station[J].Rock and Soil Mechanics,2007,28(Supp.):417－422.

[17]刘仲秋,章青.考虑渗流-应力耦合效应的深埋引水隧洞衬砌损伤演化分析[J].岩石力学与工程学报,2012,31(10):2147－2153.LIU Zhong-qiu,ZHANG Qing.Damage evolution analysis of permeable lining of deep diversion tunnel based on seepage-stress coupling theory[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2012,31(10):2147－2153.