基于Mamdani FIS 模型的滑坡易发性评价研究

张纫兰，王少军，李江风

（中国地质大学（武汉）公共管理学院，武汉 430074）

1 引言

滑坡是一种常见的地质灾害类型，占全国地质灾害总量的1/2 以上[1]。现有滑坡研究方向主要集中于滑坡预测研究[2]，其中滑坡易发性评价方法和模型有多种[3－6]，如证据权重法、信息量法、逻辑回归统计、层次分析法等，可归纳为5 种类型：（1）基于滑坡编录的概率分析方法；（2）基于经验的定性推理方法；（3）基于数据的数学模型评价；（4）确定性模型方法；（5）不确定性模型方法。从模型建立基础的角度可以分为两类，前3 种是以滑坡编录为基础的模型，后两种则是以纯粹数学模型为基础。第一类模型均以专家对研究区的经验和已有的研究成果为基础，需要大量的研究区相关先验知识，且最终预测结果对专家经验有较强依赖性，同时滑坡与各影响因素之间呈现非线性关系，在以上种种原因共同作用下使模型预测的准确性降低。第二类模型虽然避免了对专家意见的依赖性，但也同样存在着一系列的不确定性，诸如所选择的滑坡影响因子数据和模型系统存在不一致性、预测结果主要取决于所使用的数据集、模型的使用类似于决策树，支持矢量机，属于黑盒方法的一种，使用者被完全隔离在学习过程之外，使专家意见缺失。以上两类模型的建立均存在有局限性，而Mamdani 模糊推理系统（Mamdani FIS）[7]可以解决上述问题，它既有专家意见的参与，又不完全依赖于专家意见，即加强专家意见在第二类模型中的作用[5,8]。

模糊推理系统（fuzzy inference system，FIS）根据模糊输入和模糊规则，按照确定好的推理规则进行推理，解决复杂问题的时候该系统有能力减少结果的不确定性，根据Grima[9]的总结，FIS 和上述两类模型相比具有以下优势：（1）FIS 通过模糊的“if-then”规则清楚地表达系统的知识；（2）FIS 处理主观不确定（模糊、粗糙、不准确）与专家处理的方式一致；（3）FIS 具有一定的数学基础。由于FIS 的输出和输出都是模糊集合，因此FIS 并不能直接参与滑坡易发性评价。

Mamdani FIS 是具有模糊产生器和模糊消除器的模糊推理系统，1975年由Mamdani为了控制蒸汽发动机而提出，是最先运用于控制系统的模糊集合理论[10]。Saboya[11]使用该方法评估了土质边坡稳定性。根据Setness 等[12]描述，模糊模型是可转换的和解译的，在很多工程应用上它却常常被当做一种黑盒工具使用，因此Saboya 提出了使用专家意见构建推理规则的Mamdani FIS 模型。由于当时受计算机软硬件条件的限制，该方法在大范围的研究区很难得到应用，但使用基于Matlab 平台开发的Mamdani FIS 能够很好的解决这一问题，使其在中尺度下得到广泛应用。

本文以三峡库区巴东-秭归段为研究区，使用Mamdani FIS 模型进行了滑坡易发性区划，并评估其预测效果和实用性，模型中需要的输入数据均通过RS 和GIS 技术获取。

2 研究区概况

三峡库区位于中国三大地貌阶梯的第二级阶梯东缘，处于亚热带气候区，研究区年平均降雨量为1 074.87 mm，雨季集中在5～9月。库区内河流水系发育，水资源丰富。区域地质构造总体呈现一系列弧型褶皱构造组合。区域内地下水赋存类型主要以松散岩类孔隙水、碎屑岩层间裂隙水、碳酸盐岩类岩溶水和基岩裂隙水等4 种。大气降水是地下水的主要补给水源，岩溶地下水资源比较丰富。三峡库区的地质灾害类型主要是滑坡、崩塌、危岩体、泥石流等。其中滑坡是库区最主要的地质灾害类型。研究区横跨巴东和秭归两县（见图1），长江横贯全区，主要位于巴东县城附近。

图1 研究区地理位置图Fig.1 Location of the study area

图2 研究区地质图Fig.2 Simplified geological map of the study area

依据1:5 万地质图（见图2），研究区的地层主要是中三叠统巴东组（T2b），为海陆交互相碎屑岩，是一套岩性软硬相间的易滑地层[13]。巴东组共有5个岩性段，第四、五段风化、剥蚀强烈，第一段出露较少，相比较之下只有第二、三段大面积出露。第二段（T2b）主要为紫红色粉砂岩与泥岩互层，总厚约400 m，岩石力学强度低，易风化，岩体裂隙较发育。第三段（T2b3）主要为泥质灰岩、灰岩、泥质白云岩夹钙质泥岩，总厚度近400 m，岩溶相对发育，软硬相间组合软弱夹层可达数10 层[14]。

3 Mamdani FIS 模型

Grima[9]描述了Mamdani FIS 主要的特征，它由输入、模糊if-then 语法和输出三部分组成。Mamdani FIS算法的主要if-then结构如下，Ri:if xiis Ailand …then y is Bi(for i=1,2,…,k)，其中，k为规则数量；xi为输入变量（自变量）；y为输出变量（因变量）。

图3为Mamdni FIS 的模糊推理过程，它有2个输入x1和x2，一个输出y，因此有2 条if-then 推理规则。规则1：如果x1是低，x2是弱，则y 是高；规则2：如果x1是低，x2是中，则y 是中。

2 个输入x1、x2进入推理系统，按照2 条推理规则进行模糊推理，经过每一条规则推理后输出的是变量的分布隶属度函数或离散的模糊集，在将2条规则的推理结果集合后进行去模糊化处理，得到输出y为某一个确定值。

Mamdani FIS 的计算过程如下：

①通过隶属关系的程度μ 估算各输入规则的输入程度：

②对每一个规则使用最小值t-norm推导其模糊集B′：

③取模糊集最大值的集合：

Mamdani FIS 模型使用if-then 语句表达专家意见建立推理规则，对选取的影响因子进行模糊推理，得到预测数据。滑坡编录等先验数据不参与整个推理过程，仅在模型推理完成后对预测结果的评估时使用。

4 基于空间信息技术的滑坡影响因子提取

研究区共有滑坡71 处，主要沿长江两岸分布（见图4）。模型评估时所需要的数据通过DEM 和Aster 影像数据获得。评估模型从地形，生态环境和地质背景三类影响因子中选取了7 种影响因子，其中地形类因子包括高程、坡度、地面曲率、地表径流强度指数（surface slops intensity,SPI）和地形湿度指数（topographic wetness index,TWI），生态环境类因子为归一化植被指数（normalized difference vegetation index，NDVI），地质背景类通过岩性因子表达。以上因子使用时都转化为栅格数据，栅格大小为5 m。

图3 Mamdani FIS 推理模式示意图Fig.3 Generalized sketch of the Mamdani FIS structure

图4 主要滑坡灾害点分布示意图Fig.4 Distribution of some main landslides in the investigation area concerned

4.1 地形类

地形是空间分析滑坡稳定性的主要控制因素。利用GIS 技术通过DEM 数据获得5 种地形因子，DEM 借助研究区等高线内插值得到。

高程，见图5(a)，在滑坡研究中[15－16]被认为是能够很好指示滑坡易发性的指标，高程是滑坡控制因子之一。研究区内滑坡发生的高程范围为106.4～792.9 m。

坡度，见图5(b)，的变化是诱发滑坡发生最重要的地形因子之一[17－19]，坡度变化同样也被认为是滑坡控制因子，被广泛的应用于滑坡易发性、危害、和风险评估研究中。

地表地形决定了土地湿度和地下水流的空间分布[20]。降雨改变了土壤湿度，是触发滑坡的主要因素之一[21－24]。可通过地形指数来表达土壤湿度指数，其中的一项指数是通过水文模型表达的TWI，见图5(c)，定量描述地形对土壤空间湿度空间分布的控制[21]，是一种有着广泛用途的地形属性。TWI值可通过式（4）获得：

式中：As为单位长度上地表水所流经的上游区域的面积(m2/m)；β为坡度(°)。根据之前的研究，地形因素变化所产的影响远远大于土壤导水系数变化所带来的影响[25]。

从DEM 派生出的第2 个地形指数SPI（见图5(d)），同样可通过水文模型获得。SPI 可以测量水流侵蚀能力，同样是一个构建滑坡环境的重要因子。计算SPI 的公式为

Nefeslioglu[16]指出，计算得到SPI 的最大值代表的是地表径流，在滑坡易发地区，SPI 的值不应该很高。根据在表1 的统计结果，研究区内的情况也符合这一特征，尽管SPI 在滑坡发生的区域内的最大和最小值之间差距很大，但平均值却相对较低。

模型中所需要的另一个地形因子是地面曲率（见图5(e)）同样通过DEM 获取。地面曲率描述的是地形的形态，是对地形表面扭曲变化程度的定量化度量因子。当地面曲率为正数时，表示地形表面为凸起；当值为负数时则是凹陷；当值为0 时，地形表面无扭曲。通过表1 可以清楚地看到有滑坡发生的栅格中地面曲率的最小、最大和平均值分别为-43.4、30.4 和0.1，根据这些数据可以发现滑坡大多发生在地面表面为凸起的地区。

4.2 生态环境类

NDVI，见图5(f)，利用遥感技术通过Aster 影像光谱数据计算得到，作为一项生态环境因子参与模型运算，是一项用来度量地表植被发育情况的指数。根据Hall[26]的研究，当NDVI 值处于极低值时（≤0.1），代表着贫瘠的土地，或是地表被沙或者雪覆盖着；当NDVI 在中间值时(0.2～0.3)，代表着草地或是灌木；当NDVI 处于高值时（0.6～0.8），代表热带雨林，NDVI 的计算公式为

式中：IR为近红外波段；R为红外波段。

通过表1 给出的数据，在没有滑坡发生的区域内NDVI 的最小、最大值分别为-0.3 和0.6，平均值为0.2，主要发育的植被为草地和灌木，少数地区有林地。在有滑坡发生的区域中的NDVI 的平均值为0.1，因此说明在研究区内滑坡发生在植被发育较差地区。

表1 地形因子与滑坡的统计关系Table 1 Relationships between topographical variables and landslide

图5 研究区滑坡影响因子示意图Fig.5 Landslide conditioning parameters used in this study

4.3 地质背景类

岩性因子代表研究区地质背景，不同的岩性单元有着不同的滑坡易发性程度，与其他因子相比，岩性因子往往更能决定滑坡发生的概率。研究区共有11 种不同的岩性。岩性单元与滑坡的关系见表2。研究区内的滑坡主要集中在中三叠统巴东组（T2b）2 段和3 段，占全部滑坡的84.5%。10%的滑坡发生在T2b4+5岩性范围，其余岩性只占5.5%。

5 Mamdani FIS 推理规则构建

前人研究这些因子对于滑坡影响的成果是专家意见的主要来源，通过对以上各因子的分析，总结得到专家意见：当高程、坡度、TWI 和地面曲率数值越大时，滑坡易发性越大；当SPI 和NDVI 数值越小时，滑坡易发性越大；滑坡高易发性地层为T2b2和T2b3，中易发性地层为T2b4+5，其他地层为低易发性。

使用Mamdani FIS 模型评估滑坡易发性，需要输入以上3 类7 种因子数值，除岩性因子外，其他因子以Min-Max 形式的2 个隶属函数形式输入，岩性因子被分为滑坡高易发性、中易发性和低易发性3 类地层等级，因此它有3 个隶属度函数。为了使不确定性降低到最小，对每个模糊集使用50%叠加的隶属度函数。构建模型的一个重要内容是建立模糊规则if-then 语句，这些规则被用来描述专家意见。构建规则时，由专家意见确定了以下几条准则：

表2 不同岩性段与滑坡数量、概率间的关系Table 2 Number of different rocks and landslides,the relationship of the probability with respect to landslide in the study area

（1）研究区中发生过大多数滑坡的岩性地区，被定义为“高易发”。在滑坡发生的环境条件中如果岩性因子的输入为“高易发”，则输出将为“高易发”或者“极高易发”。

（2）除岩性因子外的其他6 个因子，优先级相同。如果在滑坡发生的影响因子中有3 个因子输入为“高易发”，另外3 个输入为“低易发”，则输出为“低易发”。

（3）在滑坡发生的影响因子中，如果有4 个因子输入为“高易发”，另外2 个输入为“低易发”，则输出的结果为“中等易发”。

（4）在滑坡发生的影响因子中，如果有5 个因子输入为“高易发”，余下1 个输入为“低易发”，则输出结果为“高易发”。

（5）在滑坡发生的影响因子中，如果6 个输入因子全为“高易发”，则输出为“极高易发”；

（6）在滑坡发生的影响因子中，如果岩性因子为“低易发”，则输出结果为“极低易发”。

按照以上准则，本文的3 类7 种因子将产生192条if-then 语句，这些语句将是模型中对7 种因子组合成的不同滑坡易发性环境进行评价的规

6 预测结果及评价

通过模型运算得到滑坡易发性预测值，获得的数据以*.txt 格式储存。把该数据导入到ArcGIS9.3，转化为栅格文件。最终得到滑坡易发性见图6。

图6 基于Mamdani FIS 方法获得的滑坡易发性指数Fig.6 Landslide susceptibility index map obtained by Mamdani FIS methodology.

为了在视角效果上更好的区分易发性程度，在图6 基础上进行重新分类，有六类常用的分类算法：手工分类、等间距分类、自定义间距分类、分位数分类、自然间距分类和标准差分类。不同的数据分布类型，使用相应的分类方法才能获得最好的分类结果。如果数据点分布均匀，使用等间距和标准差的分类方法效果最好。如果数据点分布有明显的峰值和谷值，则适用自然间距和分位数分类方法。本文数据的分布（见图7）具有明显的波峰和波谷，在使用自然间距法将获得绝对易发性分类，类别之间差异明显，但每类之间都会出现一个明显的断裂，应用效果不如分位数分类。本文选择了分位数分类方法，按研究区内滑坡易发性程度，划分为极高易发区、高易发区、中易发区、低易发区和极低易发区5 类。通过色彩的渲染，做出研究区滑坡易发性区划图见图8。

图7 数值预测指数直方图（单位：个）Fig.7 Histogram of the numerical predicted indices(unit：per)

图8 滑坡易发性指数分级图Fig.8 Landslide susceptibility map

根据分类结果，高易发和极高易发区各占研究区总面积的13.2%和14.6%，因此研究区内共有27.8%的面积受到滑坡的强烈威胁。

对预测数据的验证是对以概率为基础的预测中最重要的步骤之一。本文选用受试者工作特征曲线（receiver operating characteristic curve，ROC 曲线）对预测结果进行验证。该方法被广泛应用于医学研究中，现也被用来评价地学中的边坡稳定性等[27]。ROC 曲线以预测结果的每一个值作为可能的判断阈值，由此计算得到相应的灵敏度和特异性，它是以真阳性率即灵敏度为纵坐标（true positive rate），假阳性率t(false positive rate)为横坐标绘制在二维平面上的曲线。其曲线下的面积为AUC（area under curve）值。以AUC 数值的大小来衡量一个分类模型的好坏。通常，AUC 的值介于0.5～1.0 之间，数值越大代表了模型具有越好的判断能力；当AUC=1.0 时，说明模型预测滑坡分布范围和滑坡实际发生区域完全吻合。

将Mamdani FIS 模型最后的预测值和相应的诊断值输入到Matlab 中进行ROC 分析，得到ROC 曲线和AUC 值，其中AUC 值为82.8%，认为滑坡评估效果良好。

图9 基于滑坡易发性预测结果的ROC 曲线Fig.9 AUC assessment of the Mamdani FIS based on landslide susceptibility map

7 结论

（1）基于Mamdani FIS 模型获得的研究区滑坡易发性等级区划图，使用ROC 曲线对区划图进行评价，得到AUC 值为83.8%。与刘斌等[28]使用逻辑回归和人工神经网络预测的结果对比时，区划效果也基本相同。

（2）Mamdani FIS 模型具有较强的适应性。在不改变推理系统的情况下，只需通过专家意见改变对推理规则的建立就可以应用于不同的地区环境；通过模糊理论的if-then 规则来表达专家关于研究区内滑坡的意见，相较于统计模型（需要对大量先验数据做详细的分析）和神经网络模型（训练过程缓慢）等，更加简易于操作和使用，且评估效果良好。

（3）使用GIS 和RS 技术获取滑坡影响因子数据，且推理规则只需通过专家意见构建，这大大简化了模型使用对数据要求，可避免繁重的野外工作。

（4）将研究区实际滑坡发生区域与模型分类等级区域对比，发现滑坡所处区域为模型分类中高易发区，但在极高易发区内，没有滑坡的发生。这一情况的产生可能有以下原因：①研究区内灾害点的样本数据不完善，在极高易发区内有滑坡发生，但是并没有被发现或者记录；②对比高易发和极高易发区域的7 种因子之间的关系，2 个区域岩性因子等级一致，是余下的6 种因子引起它们易发性程度不同。通过分析发现，高程因子的变化主导了这种差异，由此认为高程越高并不代表滑坡易发性越高，在制定规则时强化专家意见的准确性，可以增强预测的精度；③在构建模型时忽略了长江对沿岸地质稳定性的影响。在后期研究时有待完善。

基因空间信息技术的Mamdani FIS 模型的适应性和准确性取决于专家意见，针对不同地区的准确的专家意见能使该模型适用于任何地区，与其他模型相比，该模型更加易于操作和使用，且评估效果良好。

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