基于小波变换的图像边缘检测

（延安大学物理与电子信息学院，延安,716000）

基于小波变换的图像边缘检测

邵婷婷,白宗文,周美丽

（延安大学物理与电子信息学院，延安,716000）

介绍了利用小波变换进行图像边缘检测的原理与方法。基于小波变换的模极大值原理，利用不同尺度小波变换后的不同方向获取图像的高频信息，并通过小波系数的模极值点与过零点，检测出图像在四个方向上的模极大值，得到该位置模的局部最大值。仿真测试表明，利用小波变换进行图像边缘检测可以较好的检测图像边缘的细节特征，取得了很好的效果。

小波变换；图像；边缘检测

0 引言

对数字图像信号来说，急剧变化的点通常对应于图像结构的边缘位置，因此，图像的边缘是其最基本特征，蕴含了图像丰富的内在信息，对图像边缘完整、准确地检测是图像处理的重要内容。由于图像本身的复杂性及各种噪声源的影响，使图像的轮廓难以清晰呈现。目前图像边缘检测有很多种技术，比如微分边缘检测技术、基于神经网络、遗传算法、数学形态和模糊学等的边缘检测技术，以上技术因噪声强度的不确定性及边缘方向的复杂性，图像边缘检测效果不一致。由于小波变换具有良好的时频局部特性，故基于小波变换进行图像边缘检测更加引人注目。本文基于小波变换的模极大值原理，利用不同尺度小波变换后的水平、垂直和正负对角线等获取高频信息，根据小波系数的模极值点与过零点，在不同尺度下传播的特性，检测出图像在四个方向上的模极大值，从而得到图像边缘的位置。实验仿真表明，利用小波变换可以检测出图像很弱的边缘特征，且对噪声有很强的抑制作用。

1 小波变换图像边缘检测原理

令：

信号的突变点在小波变换领域常对应于小波系数模的极值点和过零点，一般用局部极值点检测更具优越性。从上式可以看出，图像二进小波变换的模正比于图像梯度向量的模，幅角是图像梯度向量与水平方向的夹角。因此，进行图像的边缘检测就是寻找梯度向量的模局部极大值点，即小波变换的模沿着梯度方向的最大值点为图像边缘点。

由于图像边缘点的灰度有明显的跳跃性变化，对应的模较大。文献[6]提出，选取一个合适的门限值T，若模值大于T，图像的像素值记为255（表示白色），否则记为0（表示黑色），这样得到的二值图像就是图像的轮廓，即图像边缘），实验结果表明该方法可行。

2 图像边缘检测方法与步骤

2.1小波函数的选取

由于小波函数的选取具有很大的灵活性，小波函数的选择直接影响到边缘检测效果，Mallat 等人首次提出将小波应用于边缘检测的图像分割，并且已经证明了小波变换用于边缘检测类似于Canny边缘检测方法，如果小波变换的基函数是高斯函数的偏导数，则二者等效。本文选用用3次样条函数的导数(2次样条函数)作为小波变换的基函数。

2.2小波图像边缘检测步骤

本实验仿真采用MATLAB7.0编程实现，具体步骤归纳如下：

(1) 对某一图像光滑函数求导

根据给定的某一尺度，求出二维高斯函数沿x和y方向的导数Phi_x，Phi_y。

(2) 卷积运算

用Phi_x，Phi_y分别与图像卷积得到信号平滑后的一阶导数Gx，Gy。利用公式G=(Gx*Gx+Gy*Gy)^(1/2)求出每一个像素点的梯度大小，用反正切求出幅角。幅角需要作以下处理：第一象限直接取反正切值，第二象限为求出值减去，第三象限为求出值加上，第四象限求出的值为负值，加上取正值。将求得的幅角，分成水平、垂直和正负对角线四种方向，依次检测每一个像素点，判断在其对应“幅角最接近的方向上”是否是极大值。如果是，纪录该梯度值，若不是，把梯度值置零，找到记录梯度值中的最大值后，以该值做归一化，比较每一个像素归一化的梯度值，当该梯度值大于某个阈值的时候，就是真正的边缘，否则认为是伪边缘。

(3) 对图像做平滑处理

图1 人物图像效果对比图

采用中值滤波算法对所得边缘图像进行平滑处理，滤除噪声。

3 仿真结果与分析

为了使边缘检测的效果更加明显，本文在实验的原图像上叠加了随机噪声，利用以上小波算法和步骤，分别对人物和足球两类图像进行边缘检测，其效果图如图1、2所示。

图2 足球图像效果对比图

从仿真结果图中可以看出，含噪声的图像显然比原始图像模糊了很多，采用该小波算法实现了对原始图像边缘的检测，对边缘图像采用中值滤波进行平滑处理滤除噪声后，原始图像的边缘信息更加清晰完整，甚至检测到了边缘图像中未检测到的边缘特征。

4 结束语

本文介绍了基于小波变换进行图像边缘检测的原理和步骤，由于小波变换对噪声有很强的抑制作用，为增强效果，先对几种不同类型的原图像叠加随机噪声，再进行边缘检测。仿真结果表明，采用小波算法可从不同的尺度检测边缘特征，利用中值滤波进行平滑处理后，原始图像的边缘信息更加清晰，边缘检测效果较好。

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Image edge detection based on wavelet transform

Shao Tingting,Bai Zongwen,Zhou Meili
(College Of Physics and Electronic Information ，Yan’an University,Yan’an,716000，China)

The principle and method of image edge detection based on wavelet transform is introduced. According to the wavelet transform modulus maximum principle.Using different scale wavelet transform to obtain image high frequency information of different directions,and through wavelet coefficient modulus extreme points and zero crossing points to detect the image modulus maximum of four directions,which can get the local maximum.The simulation results show that using wavelet transform to detect image edge can get the edge detail properties and gain good result.

Wavelet transform;image;edge detection

TN911.7

A

陕西省教育厅项目(12JK1004)；延安市科学技术研究发展计划项目(2012kg-07)