一种提高电力系统静态电压稳定裕度的切负荷算法

傅 旭，付翀丽，黄明良

(1．西北电力设计院，西安市710075;2． 西安微电子技术研究所，西安市710054)

0 引 言

近年来，电压不安全已经成为限制电力传输的主要因素之一。迄今为止，不同的研究人员从不同的角度提出了多种电压稳定指标，总体上分成2 类:裕度指标和状态指标。裕度指标线性好，物理意义明确，但涉及到临界点的求取，计算量较大，其计算方法有直接法和连续潮流法［1-5］2 类。为减少裕度指标的计算量，许多文献提出了各种不同的计算静态电压稳定裕度的方法［6-7］。状态指标包括各类灵敏度指标［8］、特征值和奇异值指标［9-10］等，裕度指标主要是负荷裕度［1，5］。尽管已经提出许多电压稳定指标，但是将其在线应用依然存在计算速度和效率上的问题，尽管已经提出许多用于提高静态电压稳定裕度的方法［11-15］，但是仍存在着计算复杂等缺点。

对此，文献［16-17］提出了一种新的静态电压稳定指标和负荷裕度的在线估计方法，具有计算量小、速度快等特点。根据此指标，我们可以实时监测系统的静态电压稳定裕度，当发现系统的稳定裕度低于要求的临界值时，采用相应的控制措施。本文基于文献［16-17］的研究成果，提出了一种可在线应用的提高系统静态电压稳定裕度的切负荷算法。该方法首先识别出系统某一负荷增长模式下的薄弱节点，然后通过校正控制措施提高薄弱节点的电压，进而达到提高静态电压稳定裕度的目的，本文中的校正控制措施重点考虑发电机有功出力调整和切负荷2 种措施。我国某实际682 节点系统的仿真表明了本文所提方法的有效性。

1 静态电压稳定裕度在线估计

设当前的负荷增长模式为

式中:λ 为独立变量，表示系统负荷增长，称为负荷系数;Kpi为节点i 有功负荷变化的比例;Kqi为节点i 无功负荷变化的比例;Kgi为节点i 发电机有功出力变化的比例。

负荷增长过程中任意节点k 的静态电压稳定指标(voltage stability index，VSI)如式(2)所示［16-17］，式中，εVSIP(k)和εVSIQ(k)指标的具体计算方法见文献［16］。

比较各个节点的VSI，其中最小值所对应的节点即是系统的最薄弱节点。通过VSI 指标，可以估计出系统当前增长模式下的负荷裕度λp［17］。

由于估计的负荷裕度λp可能存在误差，本文选择一个门槛值Md＞0 来防止误判问题，如式(3)所示:

式中λc为系统安全运行要求的静态电压稳定裕度的临界值。

若预测的负荷裕度λp满足式(3)，则认为系统电压稳定裕度满足要求;反之，则说明系统可能存在电压稳定裕度不足的情况，对此，采用连续潮流［18］来计算准确的静态电压稳定裕度。

图1 给出了电力系统静态电压稳定裕度在线监视流程。

图1 静态电压稳定裕度的在线监视流程Fig.1 Online monitoring process of static voltage stability margin

2 提高静态电压稳定裕度的控制方法

2.1 切负荷模型

从静态电压稳定的角度来说，提高薄弱节点的电压幅值将有利于系统的静态电压稳定性，而某些非薄弱节点的电压降低或者升高对提高系统静态电压稳定裕度没有太大影响，于是我们可以对各节点赋以一个权重，来反映提高此节点电压幅值对提高电压稳定性的作用。

式中:NS为根据VSI 指标选择的薄弱节点总数;εVSImax为所有节点的VSI 指标的最大值;cj为节点i的权重，其含义是:在提高静态电压稳定裕度方面，提高cj值较大节点的电压幅值比提高cj值较小节点的作用大。换句话说cj从电压稳定的观点给我们提供了控制的努力方向。

选择出系统电压稳定性薄弱的节点后，采用如下基于线性规划［19-20］的最优潮流模型来提高薄弱节点的电压幅值，进而达到提高系统的静态电压稳定裕度的目的，目标函数如式(5)所示:

式中:NL为参与切负荷的负荷节点总数;NG为参与有功出力调整的发电机节点总数;ΔPLi为负荷节点i的可切负荷量;ΔPGi为发电机节点i 的有功出力调整量;Sji为节点j 的电压幅值Uj对节点i 的切负荷或有功出力变化的灵敏度，即系统雅可比矩阵的逆阵。

约束如式(6)～(9)所示，其中式(9)为功率平衡约束，在切除负荷的同时应保证系统有功平衡。

式中:ΔPTotal为每次线性优化过程中的切负荷总量约束，该值用来保证线性优化的有效性，可以根据系统的具体情况设置不同的值;ΔPmaxLi为负荷节点i可切负荷的最大值;ΔPminGi为发电机节点i 有功出力调整下限;ΔPmaxGi为发电机节点i 有功出力调整上限。

可以看出，本文优化模型中，没有直接以静态电压稳定裕度为目标函数，也没有将静态电压稳定裕度作为约束条件，而是通过提高薄弱节点电压幅值来间接提高静态电压稳定裕度。经过多个算例的验证，提高薄弱节点电压幅值，可以很好地提高静态电压稳定裕度，与文献［21］所提方法相比，计算速度上有较大的提高。

需要指出的是，由于本文方法通过式(6)中的约束来控制切负荷量，可能存在系统满足了静态电压稳定裕度要求，但多切了负荷。本文采用3 种措施避免多切负荷。

(1)不要将ΔPTotal值设置得过大。一般而言，对于实际系统，可测试分析出一个合理的ΔPTotal值。本文通过实际系统的仿真分析，认为每次迭代后能提高2%静态电压稳定裕度的ΔPTotal值较为合理。

(2)在系统满足静态电压稳定约束后，可以将ΔPTotal的值适当降低(如降低至原来的80%)，重新进行优化计算，并校核系统是否仍满足静态电压稳定裕度要求。

(3)采取更简单的方法，直接将控制结果中参与切负荷节点的切负荷量适当减少，再进行静态电压稳定裕度校核。

图2 给出了本文切负荷算法的流程。

图2 切负荷措施计算流程Fig.2 Calculation process of load shedding strategy

2.2 灵敏度矩阵的计算

节点电压对节点功率注入的灵敏度如式(10)所示:式中J 为潮流方程的雅可比矩阵。根据式(10)可知某节点电压幅值对节点功率注入的灵敏度为矩阵J－1的一行。对于任何可逆的矩阵A 来说，其逆阵A－1的第i 列可以通过解如下方程来求得:

式中列向量b 中只有第i个元素为1，其余为0。如果想要求出矩阵A－1的第i 列，只需将式(11)中的A 替代为A 的转置AT。因此，若要求出J－1的第i 列，只需将式(11)中的A 替换为矩阵J 的转置JT。如只需求出系统中几个节点电压幅值的灵敏度，只需改变式(11)的右端常数项，连续求解几次式(11)即可。在求解过程中雅可比矩阵的转置JT只需进行一次因子表分解。

3 仿真分析

该系统的主网架地理接线示意图如图3 所示。计算的潮流数据中，总有功负荷为21 039 MW，总无功负荷为8 420 Mvar，包含节点682个，支路973条。系统潮流呈现东电西送，南电北送态势。

图3 电网接线示意图Fig.3 Connection of power grid

本文采用某年的一个典型方式，来校验本文所提算法。假设系统要求的静态电压稳定裕度为6%基荷。连续潮流计算表明在此负荷增加模式下，系统静态电压稳定裕度仅为2.6%，小于要求的临界值6%。为此需要提高系统的静态电压稳定裕度。

根据本文算法，经过3次迭代，系统的静态电压稳定裕度提高至6.1%。表1 给出了每次迭代后系统静态电压稳定裕度的提高过程，表2 给出了最后的切负荷及发电机出力调整结果。可以看出，系统合计切负荷量为224 MW，相应的发电机出力有功调整量为224 MW。

图4 给出了迭代过程中系统切负荷量的变化情况。

表1 静态电压稳定裕度的提高过程Tab.1 Improvement progress of static voltage stability margin

表2 切负荷结果Tab.2 Load shedding results

图4 迭代过程中切负荷量的变化情况Fig.4 Load shedding during iterations

为了反映负荷模型对切负荷量的影响，本文采用表3 所示的静态负荷模型(也称ZIP 模型，即恒阻抗、恒电流、恒功率模型)来分析系统切负荷量和发电机出力调整的变化情况，计算结果如表4 ～8 所示，可以得出以下结论。

(1)不同的ZIP 模型下，系统的发电机出力调整量和切负荷量有所变化。CASE A 的切负荷量为220 MW，参与切负荷的节点为42、89、92、498、614，参与发电机出力调整的节点为369、328、167、513。CASE B 的切负荷量为201 MW，参与切负荷的节点和参与发电机出力调整的节点与CASE A 相同。类似的，CASE C 和CASE D 中切负荷量及发电机出力调整量也有所不同，但参与切负荷的节点和参与发电机出力调整的节点与CASE A 相同。

(2)随着负荷特性的逐渐变好，即恒定阻抗负荷和恒定电流负荷的比例逐渐增加，不仅切负荷量逐渐降低，而且参与切负荷的节点编号和参与发电机出力调整的节点编号均发生变化。对于CASE E 而言，不仅其切负荷量为135 MW，明显低于CASE A，而且参与切负荷的节点编号为42、89、92、492、610，与CASE A 相比，节点发生了变化，参与发电机出力调整的节点也有所变化。

通过上述分析可知:制定控制策略时，如果能采用准确的负荷模型则可以得到更准确的结果，进而获得更多的经济效益。

表3 ZIP 负荷模型Tab.1 ZIP load model

表4 CASE A 控制结果Tab.4 Control results for CASE A

表5 CASE B 控制结果Tab.5 Control results for CASE B

表6 CASE C 控制结果Tab.6 Control results for CASE C

表7 CASE D 控制结果Tab.7 Control results for CASE D

表8 CASE E 控制结果Tab.8 Control results for CASE 10

4 结 论

本文提出一种电力系统静态电压稳定裕度的在线监控和提高系统静态电压稳定裕度的切负荷算法。该方法采用VSI 指标对静态电压稳定裕度在线估计，并通过提高薄弱节点电压幅值来提高系统的静态电压稳定裕度。我国某实际682 节点系统的数值仿真分析表明了本文所提方法的有效性。

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