基于混凝土损伤塑性模型的自然通风冷却塔非线性抗震分析

叶 浩，李华锋，黄志龙

(浙江大学工程力学系，杭州市310027)

0 引 言

自然通风冷却塔是火电厂与核电厂的重要组成部分。随着国家经济的增长，用电需求不断增加，单机容量不断扩展，冷却塔正向超大型方向发展，其高度已超过了冷却塔结构设计规范［1-2］的限制。冷却塔一旦在地震中发生破坏对电力生产将产生重要的影响，因此对冷却塔进行非线性抗震分析是有重要工程意义的研究课题［3-4］。

冷却塔是一种典型的旋转薄壳体结构，主要由钢筋混凝土双曲线型旋转薄壳通风筒、人字型、X 字型或者I 字型支柱和环基组成。从体型上，双曲线型旋转薄壳通风筒高度高、体型大，属于高耸结构。在冷却塔的各个部分中，塔筒本身具有较强的抗震性能，但是由于支承条件的离散化，冷却塔的支柱是抗震的薄弱环节，很有必要详细研究支柱系统对抗震性能的影响［5-6］。

对冷却塔的抗震研究手段主要有:数值计算法、振动台缩尺模型试验法［7］。振动台缩尺模型试验存在费用高、周期长，以及相似性等问题。有限元数值计算法可以便捷修改参数，进行多工况的模拟计算。Dai 等对冷却塔1 ∶30 的缩尺模型进行了振动台试验［8］;Zhu 等进行了地震荷载下的随机响应分析［9］;李佳颖等进行了冷却塔的实验及有限元分析［10］;于敏等考虑了竖向地震作用对冷却塔结构的影响［11］;高标等考虑了地基与冷却塔的相互作用效应(soilstructure interaction，SSI)对抗震性能的影响［12］;柯世堂等对大型冷却塔结构风振与地震作用的影响进行了比较［13］。目前，常采用ANSYS 进行冷却塔结构的线性动力响应分析，尚未见用混凝土损伤模型研究冷却塔抗震分析的报导。本文以最常见的“人”字型支柱的某一淋水面积18 000 m2的冷却塔为例，运用通用有限元软件ABAQUS，基于混凝土损伤塑性模型建立三维实体模型，通过支柱部分节点的拉伸损伤因子输出统计，研究不同跨间距和不同对数的“人”字型支柱对冷却塔抗震性能的影响。

1 有限元模型及损伤理论

1.1 有限元模型

本文所依托的冷却塔塔高200.723 m，出口半径49.404 m，喉部高度158.849 m，喉部半径46.518 m，进风口高度12.4 m，进风口半径76.54 m，52 对半径为0.7 m 的人字柱，塔筒最大厚度1.5 m，最小厚度0.3 m。

计算输入的地震波为El-centro 地震波，计算时采用水平和竖向同时输入，竖向的最大值为水平向最大值的65%，水平向的最大值按照规范多遇地震情形输入，8、9、10 度的加速度时程曲线的最大值分别为70，140，280 cm/s2［14］。

建模过程中，支柱、环基和塔顶刚性环采用ABAQUS 中的C3D8 三维实体单元，壳体采用SC8R三维实体壳单元，这是一种八节点六面体壳单元，可以很好地与实体单元连接，又保留了壳单元的性质，可以较好地模拟塔筒部分。支柱部分是薄弱环节，需要考虑钢筋的影响，本文采用rebar 钢筋层加入纵向钢筋，嵌入到实体单元中模拟钢筋对混凝土的加强，钢筋量采用配筋率为0.2%的构造配筋，沿支柱截面外围一圈单元均匀加入。环基部分采用刚性基础［15］，支柱和塔筒采用混凝土损伤塑性模型，建立的冷却塔三维实体模型及支柱部分局部放大图如图1所示。其中:L1为相邻2 对支柱的跨间距;L2为1 对支柱顶部端点的距离;L1+ L2为1 对支柱1 跨的距离，通过壳体下沿半径和支柱对数可以求得。

1.2 结构损伤理论

混凝土损伤塑性模型是一种连续的、基于塑性的混凝土损伤模型，假定混凝土材料主要因拉伸开裂和压缩破碎而破坏。该模型假定混凝土的单轴拉伸和压缩性状由损伤塑性描述，如图2 所示。其中:σt0为拉伸极限应力;σc0为压缩初始屈服应力;σcu为压缩极限应力;、分别为拉伸和压缩等效塑性应变;t、εec l分别为拉伸和压缩弹性应变;E0 为材料初始(无损)模量;dt、dc分别为拉伸和压缩损伤变量(因子)。

图1 冷却塔三维实体模型图及局部放大图Fig.1 Three-dimensional solid model diagram and partial enlarged view of cooling tower

图2 混凝土单轴拉压下的应力应变关系Fig.2 Stress-strain relationship of concrete under uniaxial tensile and compression

单轴拉压应力应变曲线的相应本构关系为

当混凝土试件从应力应变关系曲线的软化段上卸载时，卸载段被弱化了(曲线斜率减小)，表明材料的弹性刚度发生了损伤(或弱化)。弹性刚度的损伤(弱化)可通过2个损伤因子dt和dc表示，这2个损伤变量被假定为塑性应变、温度和场变量的函数，即

损伤因子的取值范围从0(表示无损材料)至1(表示完全损伤材料)［16］。

本文选用的材料为混凝土C40，其单轴受压和受拉的屈服参数如表1 所示。通过非线性时程分析后节点的损伤因子输出，可以得出结构各部分的损伤程度。混凝土损伤塑性模型在ABAQUS 中既能使用隐式计算也能进行显示计算，本文选择隐式计算方式。

表1 混凝土C40 单轴受压和受拉屈服参数Tab.1 Yield parameters of C40 concrete under uniaxial compression and uniaxial tensile

2 支柱对冷却塔抗震性能的影响

2.1 支柱不同跨间距的情形

人字柱不同的倾角会影响结构的整体性能，本塔型初始设计值L1=2.3 m，L1+L2=9.244 m。本文分别计算了L1为2.0，2.1，2.2，2.3，2.7，3.1，3.5，3.8 m 时，L1对结构抗震性能的影响。

10 度地震作用下，L1为2.3，3.1 m 的拉伸损伤因子云图如图3 所示。图中垂直图的表面为地震波水平输入方向，原始塔型与输入方向成90°部位的支柱拉伸损伤达到很高的水平，增大跨间距后，输入方向部位的支柱拉伸损伤值显著提升，损伤的区域扩大，与输入方向成90°部位的拉伸损伤水平有所下降。

图3 在10 度地震作用下，不同跨间距冷却塔的拉伸损伤因子云图Fig.3 Tensile damage variable cloud of cooling tower with different distance crotches under 10 degree seismic

图3 中损伤最大的一对支柱(与输入方向成90°)在9 度地震作用后，支柱不同标高处的拉伸和压缩损伤因子如图4 所示。支柱在两端的损伤最大，且胯间距增大损伤增大，胯间距减小损伤减小，拉伸损伤数值比压缩损伤数值大很多，说明损伤破坏主要由拉伸损伤引起，后文也将主要关注拉伸损伤，不再罗列压缩损伤的结果。

对支柱部分拉伸损伤变量进行输出，统计支柱部分节点损伤变量超过某一值的节点数与总的节点数的比值，即比例值=节点数(dt＞x)/节点总数，将其绘制成拉伸损伤变量的统计比例值图如图5 所示。由图5 可知，缩小跨间距后拉伸损伤因子比例值有减小的趋势，表明缩小跨间距有利于结构的抗震性能。增大跨间距后拉伸损伤因子比例值有增大的趋势，且跨间距越大比例值越大。在10 度地震作用下，增大跨间距拉伸损伤因子比例值有略微的减小，这与图3拉伸损伤云图显示的情形一致，增大跨间距后，输入部位的支柱拉伸损伤值显著提升，损伤的区域扩大，与输入方向成90°角部位的拉伸损伤水平有所下降。总体而言增大跨间距不利于结构的抗震，且跨间距越大越不利。

图4 损伤最大的一对支柱在9 度地震作用下的损伤因子Fig.4 Damage variable of a pair of columns with the largest damage under 9 degree seismic

根据支柱部位拉伸损伤因子输出统计，不同跨间距对人字柱冷却塔结构的抗震性能影响较大，增大跨间距对结构不利，缩小跨间距对结构有利。通过计算得到了跨间距L1的上下限，本依托塔型其跨间距L1上限在3.8 m，此值约占1 跨(9.244 m)的0.41;下限值为2.0 m，而本塔型支柱半径为0.7 m，跨间距必然要大于1.4 m(0.7 m ×2)，且留有足够的空隙，此跨间距下限值约占1 跨的0.22，接近1/5。在保证工艺的要求上，选择跨间距可以在1 跨的1/5 以上，本依托塔型给定的跨间距为2.3 m，约为1 跨的1/4，是较为合理的。

2.2 支柱不同对数的情形

本文依托塔型给定的支柱对数为52 对，支柱半径为0.7 m，在保持支柱截面不变的情况下，分别减少和增加支柱对数，选取了48，50，54，56 对支柱作比较。保持图1 中L2的距离不变，同样支柱按照配筋率为0.2%的构造配筋。

图5 改变跨间距后在不同强度的地震作用下支柱部分节点拉伸损伤因子的统计比值Fig.5 Statistical proportion of column nodes' tensile damage variable under different seismic when crotch distance changed

不同支柱对数的人字型支柱冷却塔结构在不同地震作用下支柱部分节点拉伸损伤因子dt超过某一值的统计比例值如图6 所示。8 度地震作用下损伤比例很小，文中未列出。由图6 可知:在9 度地震作用下，减少支柱对数比例值增大，增加支柱对数比例值减小;在10 度地震作用下，减少和增多支柱对数后拉伸损伤因子统计比例值与原始塔型差别不大，综合计算结果说明减少支柱对数不利于结构的抗震，增加支柱对数有利于提高结构的抗震性能。

不同支柱对数对人字柱塔型结构的抗震性能有影响，适当增多支柱对数对结构抗震有利，减少支柱对数对结构抗震不利，但增多支柱对数将增大进风口风阻，综合考虑本依托塔型给定的52 对支柱，截面半径为0.7 m 是较为合理的。

图6 不同支柱对数在不同地震作用下支柱部分节点拉伸损伤因子的统计比例值Fig.6 Statistical proportion of column nodes' tensile damage variable under different degrees seismic with different number of columns

3 结 论

(1)支柱是冷却塔抗震的薄弱部位，冷却塔结构在地震作用后，支柱部位会发生损伤。因此用地震作用后冷却塔支柱的损伤比例表征冷却塔的抗震性能是有效的。

(2)不同跨间距对人字柱冷却塔结构的抗震性能影响较大，增大跨间距对结构抗震不利，缩小跨间距对提高结构抗震性能有利。

(3)不同支柱对数对人字柱塔型结构的抗震性能有影响，增多支柱对数对提高结构抗震性能有利。

［1］DL/T 5339—2006 火力发电厂水工设计规范［S］．北京:中国电力出版社，2006．

［2］GB/T 50102—2003 工业循环水冷却设计规范［S］． 北京:中国计划出版社，2003．

［3］Saeid S G，Farhad A N，Ali R，et al． Numerical study of the nonlinear dynamic behavior of reinforced concrete cooling towers under earthquake excitation［J］．Advances in Structural Engineering，2006，9(3):433-441．

［4］石俊彪．自然通风冷却塔非线性有限元分析［D］． 杭州:浙江大学，2008．

［5］薛文，白国良，姚友成，等． 超大型双曲冷却塔考虑不同场地类型的地震性能研究［J］．水利与建筑工程学报，2010，8(4):224-226．

［6］刘明华．双曲线冷却塔结构优化计算与选型［J］． 电力建设，2000，21(10):35-38，41．

［7］孔麟，张美英，戴森，等．间接空冷塔地震反应特性研究［J］． 电力建设，2013，34(6):60-64．

［8］Dai J W，Weng X R，Hu Y． Shake table test on the 1 ∶30 model structure of a large cooling tower for fire power plant［M］． Seismic Design of Industrial Facilities，Springer Fachmedien Wiesbaden，2014:281-293．

［9］Zhu J N，Xu Y Z，Bai G L，et al． Random response analysis of a large-size cooling tower subjected to the stationary earthquake motion［J］． Applied Mechanics and Materials，2013，423:1589-1593．

［10］李佳颖，任春玲，黄志龙． 自然通风冷却塔的实验及有限元分析［J］．力学季刊，2007，28(3):443-447．

［11］于敏，刘晋超，吴波，等．竖向地震作用对超大型冷却塔结构的影响分析［J］．工程抗震与加固改造，2012，34(3):44-49．

［12］高标，卢红前．SSI 效应对大型双曲线冷却塔结构抗震性能的影响［J］．武汉大学学报，2009，42(S):427-431．

［13］柯世堂，赵林，葛耀君． 超大型冷却塔结构风振与地震作用影响比较［J］． 哈尔滨工业大学学报，2010，42(10):1635-1641．

［14］GB 50191—2012 构筑物抗震设计规范［S］．北京:中国计划出版社，2012．

［15］陈良，刘志刚，聂恒宽，等．桩岩混合地基条件下的间接空冷塔结构有限元分析［J］． 电力建设，2012，33(10):50-53．

［16］Lubliner J，Oliver J，Oller S，et al． A plastic-damage model for concrete［J］．International Journal of Solids and Structures，1989，25(3):299-326．