水平井酸化后产能公式推导及应用

袁 淋，李晓平

（西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500）

水平井酸化后产能公式推导及应用

袁 淋，李晓平

（西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500）

在利用水平井开发油气过程中，井筒附近往往存在渗透率较低的污染带，而通过酸化能够增大该污染带的渗透率，但此时油气井的产能将发生较大变化，因此准确预测酸化后的水平井产能十分重要。以水平井渗流原理为基础，将水平井的三维渗流简化为2个二维平面渗流，利用面积等值原则、保角变换方法、复势理论以及等值渗流阻力法推导出了水平井酸化后的产能计算公式。通过实例分析和对比，发现利用本文公式和其他常规水平井产能公式计算出的产量均比实际产量低，但本文公式的计算结果与实际产量的相对误差最小，对水平井酸化后的产能预测具有一定的实用性，可为水平井酸化后的产能预测及动态分析提供新的研究思路。

水平井；酸化改造；产能公式；保角变化；面积等值；复势理论

0 引言

近年来，水平井技术在四川盆地和鄂尔多斯盆地等被广泛运用。水平井具有渗流面积大和渗流阻力小的特点，因此其产量一般高于直井。然而，在水平井开发后期，由于井筒附近渗透率降低［1］，使得油气井产量急剧下降，而采用酸化增产措施能够有效增大近井地带的渗透率，提高油气井产能。前人［2-5］对水平井酸化的研究侧重于酸化工艺的研究，缺少对酸化后水平井产能评价的研究。若采用常规水平井产能公式［6-10］评价其产能，误差必然较大。笔者在常规水平井产能研究的基础上，利用面积等值原则、保角变换方法、复势理论以及等值渗流阻力法推导出了水平井酸化后的产能计算公式，并运用实例验证了该公式的合理性，为水平井酸化后的产能预测提供了新的思路。

1 产能公式推导

受钻井和完井过程中钻井液、完井液的影响，水平井周围存在渗透率较低的污染带。由于水平井特殊的渗流模式，水平井筒与钻井液、完井液接触的面积大，因此污染严重。当水平井酸化后，由于酸液对污染带岩石的溶蚀，使得污染带的渗透率大大提高，改变了储层中的油气流动能力，同时在井筒附近形成了一个由酸化带与原始地层构成的复合区域。由于酸化措施并未改变水平井的三维渗流模式，因此仍可以借鉴常规水平井的产能研究方法来研究水平井酸化后的产能。

1.1 物理模型

假设条件：水平井位于顶底封闭、水平方向无限大的各向同性油藏中部；流体在油藏中的渗流为单相稳定渗流，并且流体不可压缩；忽略井筒中压降对产能的影响；水平井酸化过程中，酸液完全穿透污染带。刘晓旭等［11］研究发现，水平井的渗流模式为三维渗流模式，酸液的作用区域为一椭球形区域，渗流模型如图1所示。

图1 水平井渗流模型示意图Fig.1 The flow modelof horizontalwells

1.2 公式推导

1.2.1 水平平面内产能公式推导

根据Joshi［7］的假设，将水平井的三维渗流模式转换为2个二维渗流模式，即水平平面内的渗流模式和垂直平面内的渗流模式，其中水平平面内的渗流模式如图2所示。

图2 水平平面渗流示意图Fig.2 The flow model in horizontalplane

利用陈元千［12］所提出的面积等值原则，将椭圆形泄油区域及椭圆形酸化区域简化为拟圆形区域（图3）。根据产量等值原则，将水平段简化为圆形生产坑道，再结合Borisov［6］的研究成果，得到圆形生产坑道的半径rwe=L/4。

图3 面积等值原则示意图Fig.3 Thep rincipleofarea equivalence

由于各方向上的酸液作用距离相同，因此可将其看成沿着拟圆形生产坑道延伸rb，得

当酸液浓度降低到一定程度（一般取原始酸液浓度的10%）时，酸液失去活性而无溶蚀能力，此时酸液的作用距离即为酸化半径rb。因此，通过酸化过程中酸浓度的分布曲线可以确定酸化半径［13］。

根据平面径向流原理，可以得到水平平面内的压降Δp1和水平方向的渗流阻力Ru，分别为

1.2.2 垂直平面内产能公式推导

垂直平面内的渗流模型如图4所示。引入保角变换，将Z平面的顶边界y=h/2变换为W平面内的负虚轴，底边界y=-h/2变换为W平面内的正虚轴，Z平面内的原点（0，0）变换为W平面内的点（1，0），Z平面内无穷远处的点变换为W平面内的原点（0，0），并将此原点看成点源。

利用汇点反映法得到W平面内点（1，0）的镜像（-1，0），因此在W平面内存在一源两汇。根据复势理论可得W平面内任一点的势［14］，即

图4 水平井垂直平面内的保角变换Fig.4 The conformalmapping in verticalplaneofhorizontalwells

将W的表达式代入式（5），得

将复势的定义代入式（6），则实部为势分布，即

根据Borisov［5］的研究发现，水平井垂直平面内径向渗流的等效供给边界半径为rv=h/（2π）。

当x=0，y=h/（2π）时，渗流场供给边界处的势为

当x=0，y=rb+rw时，酸化边界处的势为

当x=0，y=rw时，井壁处的势为

联立式（8）～（10），得到垂直平面内的压降，即

由式（11）得到垂直平面内的渗流阻力，即

根据等值渗流阻力法，得到矿场SI制下水平油井酸化后的产能公式，即

根据陈志海等［15］提出的改进方法，对该式进行改进，得到适合水平气井酸化后的产能公式，即

2 实例分析

磨溪气田某水平气井基本参数如下：reh为500m，L为568.5m，h为20m，rw为0.1m，kh1为0.5mD，kh2为2mD，rb为2m，pe为20.3MPa，T为100.1℃，pwf为13.2 MPa，μg为0.023 mPa·s。对该气井进行酸化处理后，经试采，获得qg为19.93万m3/d。

利用笔者所推导的公式进行产量计算，并与由其他常规水平井产能公式改进为气藏产能公式后计算的结果进行对比，结果如表1所列。

由表1可以看出，由本文公式计算出的产量与实际产量的相对误差最小，仅为7.03%；利用改进后的Borisov公式、Joshi公式、Renard-Dupuy公式、Giger公式以及陈元千公式计算出的产量与实际产量的相对误差为13.24%～28.62%。这是因为水平井酸化后，井筒附近污染带得到改善，渗透率增大，油气流动能力增强，进而使油气产量增大。若直接利用常规水平井产能公式进行预测，则因未考虑酸液对储层渗透率的影响而导致产能预测结果偏低，与实际产量偏差较大。因此，本文公式在水平井酸化后产能预测方面具有较高的准确性与实用性。

表1 各种方法计算产量的结果对比Table1 Com parison of productivity calculated by different form ulas

3 结论

（1）水平井经酸化后只是井筒附近渗流特征发生变化，其总体渗流模式仍和酸化前一样，因此仍可以利用常规水平井产能公式进行产能预测，只是在井筒附近渗流场的处理上需要考虑复合区域的影响。

（2）实例计算结果表明，对于酸化后的水平井，利用本文公式和常规水平井产能公式预测出的产量均比实际产量低，但本文公式的计算结果与实际值的相对误差最小，具有较高的准确性和实用性。

符号说明：

a——椭圆形泄油区域的长半轴长度，m；

b——椭圆形泄油区域的短半轴长度，m；

Bo——地层原油体积系数，m3/m3；

h——油层厚度，m；

kh1——地层渗透率，mD；

kh2——酸化区域渗透率，mD；

L——水平井长度，m；

pe——地层压力，MPa；

pwf——井底压力，MPa；

qo——油井产量，m3/d；

rb——酸化半径，m；

μo——原油黏度，mPa·s；

rbe——酸化边界半径，m；

reh——拟圆形驱动半径，m；

rw——水平井筒半径，m；

rwe——井筒折算有效半径，m；

A——泄油面积，m2；

rv——垂直平面内泄油半径，m；

Δp1——水平平面内压降，MPa；

Δp2——垂直平面内压降，MPa；

Ru——水平平面内渗流阻力，MPa/（m3/d）；

Rv——垂直平面内渗流阻力，MPa/（m3/d）；

Φ——垂直平面内任一点势，10-6m2/s；

Φρ——垂直平面内供给边界处的势，10-6m2/s；

Φb——酸化边界处的势，10-6m2/s；

Φw——井壁处的势，10-6m2/s；

C，C1——常数；

qg——水平气井产量，m3/d；

μg——天然气黏度，mPa·s；

T——气层温度，K；

Z——天然气偏差因子。

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（本文编辑：涂晓燕）

Deduction and app lication of productivity formula of horizontalwellsafter acidizing

YUAN Lin，LIXiaoping
（State Key Laboratory ofOiland GasReservoirGeology and Exploitation，SouthwestPetroleum University，Chengdu 610500，China）

During the developingofoiland gas fieldwith horizontalwells,therealwaysexistsa damage zonewith low orultra-low permeability near thewellbore.Through acidizing,the permeability near thewellborewillbecome higher than ever before,eventually the well can gethigh productivity,so it is of great importance to accurately predict the productivity of horizontal wells after acidizing.Based on the seepage principle,this paper simplified the threedimensional seepagemode of horizontalwells into two two-dimensional seepage,and applied the area equivalence principle,conformalmappingmethod,complex potential theory and the law ofequivalence percolation resistance to deduct theanew productivity formulaofhorizontalwellsafteracidizing.Through case study and correlation,the results calculated by the new formula and classic productivity formula of horizontalwells are smaller than practical output, but the relative error from the results calculated by new formula is the smallest.So thenew formula ismore practical for predicting the productivity of horizontalwells after acidizing.The study can provide new researchmethod for the productivitypredictionand dynamicanalysisofhorizontalwellsafteracidizing.

horizontalwells；acidizing；productivity formula；conformalmapping；areaequivalence；complexpotential

TE32+8 < class="emphasis_bold">文献标志码：A

A

1673-8926（2014）01-0127-04

2013-07-22；

2013-09-17

国家杰出青年科学基金项目“油气渗流力学”（编号：51125019）资助

袁淋（1990-），男，西南石油大学在读硕士研究生，研究方向为油气藏工程。地址：（610500）四川省成都市新都区西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室B403室。E-mail：yuanlin343@163.com

李晓平（1963-），男，教授，博士生导师，主要从事渗流力学、试井分析及油气藏工程领域的教学和科研工作。E-mail：nclxphm@126.com。