机械传动中轮系传动比的计算

黄冈师范学院机电工程学院 张军林

引言

在机械传动中，经常采用一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统称为轮系，它可以用作变速、变向，获得大传动比、多传动比，也可用来分解或合成运动。轮系传动比的计算不管是对以后的机械传动系统分析还是设计新的传动系统都尤为重要，笔者结合多年的从教经验总结出在轮系的计算过程中，重点对传动比大小的计算和各轮方向的确定。

1 轮系传动比大小的计算

定轴轮系传动比的计算是最简单也是最基础的，通过定轴轮系传动比的计算公式推导出其他轮系的计算公式。

1.1 定轴轮系的传动比计算

设1为首轮，轮K为末轮，则定轴轮系的传动比为：

试中，n1、nk分别为首、末两轮的转速。

1.2 周转轮系传动比的计算

采用“转化机构法”：首先给整个周转轮系加上一个反向的角速度行星架（-ωH），使行星架固定不动，于是该周转轮系转化成假想定轴轮系（转化机构）；然后用定轴轮系传动比的计算方法求出此假想定轴轮系的传动比；最后经换算求得该周转轮系的传动比。

设1为首轮，轮K为末轮，则转化轮系的传动比为：

该式使用时注意：⑴只适用于转化轮系的首、末与转臂的回转轴线平行或者重合，转向要用箭头的方法确定。⑵将n1、n2、nH的已知值代入上式时，必须连同转速的正负号代入。若假设某一转向为正时，其相反的转向则为负。为转化轮系中1、K两轮的转速比，（即）。而i1k是行星轮系中1、K两轮的绝对转速之比，（即：n1/nK），其大小和符号必须按式（1-2）经计算后求出。

2 轮系传动比各轮转向确定的方法

各轮的转向确定方法有两种，一是通过标箭头的方法确定；二是在传动比计算公式前乘以（-1）m(m为外啮合齿轮的对数)确定。第二种方法只适用于所有轴线平行或重合的轮系。第一种方法适合于所有情况。用标箭头的方法确定各轮的转向关系有以下三种情况：

2.1 一对圆柱齿轮啮合传动的转向

一对外啮合圆柱齿轮的转向相反，故表示它们转向的箭头也是相反的（图a），一对内啮合圆柱齿轮的转向相同，故表示它们转向的箭头也是相同的（图b），简称“外反内同”。

2.2 一对圆锥齿轮啮合传动的转向

主、从动轮圆锥齿轮的转向可以用两个相对或相背的箭头表示（图c）

2.3 一对蜗杆传动的转向

首先判断蜗杆的旋向，确定蜗轮蜗杆的相对关系。对于右旋蜗杆，确定方法是将右手的四个指头顺着蜗杆的转向空握起来，则大拇指沿蜗杆轴线的指向，即表示蜗轮固定时，蜗杆沿轴线的方向移动。但因蜗杆一般不能沿轴向移动，故蜗杆推动蜗轮向相反的方向转动。对于左旋蜗杆，则可用左右法确定蜗杆转向如图d。

3 轮系传动比计算时注意的问题

3.1 差动轮系传动比的计算

设周转轮系中太阳轮分别为m和n，行星架为H，则其转化机构（即转化轮系）的传动比imnH可表示为:

对于周转轮系来讲，若各轮的齿数已知，则其转化机构的传动比imnH的大小和“±”号均可定出。然后即可根据ωm、ωH及ωn中的已知两者决定第三个，并进而求得所需的传动比。

3.2 行星轮系传动比的计算

由于其中一个太阳轮（设为n轮）为固定轮，即ωn=0，故1-3式可以改写为如下形式：

要注意行星架转向的判别，不能用(-1)m中的奇数或偶数来确定，也不能用画箭头方法来确定，而要看最后计算结果的正负号来判别。若ωH与ωm同号，则它们的转向相同，反之则相反。

3.3 复合轮系传动比的计算

复合轮系传动比计算的步骤如下：

3.3.1 将复合轮系所包含的各部分定轴轮系和各部分周转轮系一一加以分开。

关键是先要把其中的周转轮系部分划出来。首先要找到行星轮，然后找出行星架（注意它不一定呈简单的杆状），以及与行星轮相啮合的太阳轮，它们组成一个周转轮系。当将这些周转轮系一一找出之后，剩下的便是定轴轮系部分了。

3.3.2 分别列出定轴轮系和周转轮系传动比的计算关系式。

3.3.3 联立求解，从而求出该复合轮系的传动比。

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