小结论巧解题

孙冬梅

美国著名教育学家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。解决数学问题，除必须掌握有关数学内容的基本知识外，还必须掌握一定的解题技巧。有些小结论就蕴藏在我们平时解决的问题中，如果能及时发现并将它们运用到解题中，那么会会大大降低试题的难度和解题时间，下面谈一下我平时常用的几个小结论。

1.已知f（x）=g（x）+m，其中g（x）为奇函数，则f（a）+f（-a）=2m

例1.函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）= 。

这道题平时在解决时，倒来倒去，容易把数带错，如果应用这个结论的话，答案一下子就出来了。

解：设g（x）=x3+sinx，则g（x）为奇函，则f（a）+f（-a）=2m=2。

例2.已知函数f（x）=ln（■-3x）+1，则f（lg2）+f（lg■）=

（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

解：设g（x）=ln（■-3x），则g（x）为奇函数，又lg■=-lg2，则f（a）+f（-a）=2m=2

2.椭圆弦中点的结论：kOM kAB=-■，椭圆方程为：■+■=1

例3.已知椭圆C：■+■=1，A、B两点在椭圆上，且AB的中点是（2，1），则AB的方程是（ ）

A.x+2y-4=0 B.x+2y+4=0

C.x-2y+4=0 D.x-2y-4=0

解：kOM kAB=-■=-■，又kOM=■∴kAB=-■

∴lAB∶y-1=-■（x-2），即x+2y-4=0

例4.已知直線y=-x+1与椭圆■+■=1（a>b>0）相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l∶x-2y=0上，求此椭圆的离心率。

解：kOM kAB=-■又kOM=■，kAB=-1，∴■=■，所以离心率为e=■

注：椭圆的焦点在y轴时，kOM kAB=-■。

？誗编辑 鲁翠红