《认识百分数》教学实录与评析

刘正松，金春平

(1.南京师范大学附属中学新城小学，江苏南京，210019；2.南京市小学教师培训中心，江苏南京，210002)

注：文中楷体部分为金春平老师评析内容。

教学内容：苏教版六年级数学(上册)第98～101页相关内容。

教学目标：

1.学生在具体情境中理解百分数的意义，并能正确地读、写百分数。

2.学生在交流现实情境中的不同百分数的意义基础上，通过观察思考、比较分析、综合概括，体会百分数、分数与比的联系和区别。

3.学生在用百分数描述和解释生活现象的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识。

教学重点：百分数的意义。

教学难点：理解百分数的意义。

教学准备：学生收集标有百分数的实物(服装合格证、食品包装袋、纸手帕、酒瓶标签、报纸信息……)。

教学过程：

一、创设情境，初步感知百分数

(一)情境导入

师：同学们，为丰富大家的课余生活，学校准备组织一场投篮比赛，规定每班派一名选手参赛，不过六(1)班有三名同学报名，他们投篮的水平都不错，这是他们平时练习的情况：

队员投中个数李明23张华17吴军43

师：同学们，如果你是六(1)班的体育委员，你会推荐谁参赛？为什么？

生1：我会推荐吴军参赛，因为他投中的个数最多。

生2：这样考虑不全面，吴军投中的个数是最多，但也许他投的总个数也是最多的。

生3：我也觉得光比较投中个数不够公平，还需要看他们共投了多少个。

师：为什么“还需要看他们共投了多少个”？

生4：因为只有比较他们(各自)投篮个数与投篮总数，才能看出谁投得准。

师：好的，我们写出“投篮总数”。

队员投中个数投篮总数李明2325张华1720吴军4350

师：你是说谁投得准，就推荐谁？

生4：是的！

师：是吗？

生众：是的！

师：那么，这个“准”是什么意思呢？

生4：准，就是(投篮)水平高的意思。

师：怎么比较他们谁投篮最准呢？每人独立思考一下，然后再和同桌交流。

评析：教师顺应学生的想法，提出“为什么还需要看他们投了多少个”的问题，掏出了学生心底的想法“因为只有比较他们(各自)投篮个数与投篮总数，才能看出谁投得准”。好一个“准”字！教师抓住问题的活结，开始做起文章。

(学生独立思考，自主交流)

师：谁愿意说说你的想法？

生1：看谁投篮准，可以先算出每人投中个数占投篮总数的几分之几，然后再比较。

生(大喊)：不行！

师：怎么不行？不是你们说比较他们每人投中个数占投篮总数的几分之几，就可以看出谁投得准了吗？

生：不行，还要通分。

师：通分为分母是100的分数就便于比较了。

师：现在谁能说说这三个分数所表示的意思？

(二)初步感知

师：同学们说得很准确，我们一起来看这三个分数，它们还比较特别(拉长话音)。

生(紧接着老师的话)：分母都是100。

师：对！除了分母都是100外，这三个分数还都表示某一个同学投中个数与投篮总数的一种关系，这些特殊的数在数学上通常不把它们写成分数形式，而是写成92%。(板书：92%)读作：百分之九十二，也就是在原来分子的后面加上百分号“%”来表示，一起再看一遍。(板书：85%)

师：看清楚了吗？

生：看清楚了。

师：好，用手一起跟我写。(板书：86%)

师：同学们，像这一类数就是百分数。(板书课题：百分数)谁能说说这三个百分数所表示的意思？

生1：92%表示李明投中个数占投篮总数的92%。

生2：85%表示张华投中个数占投篮总数的85%。

生3：86%表示吴军投中个数占投篮总数的86%。

师：现在你能确定谁投得准，也就是投篮水平高些了吗？

生(齐)：李明。

师：借助这三个百分数，很好地解决了选择哪个学生参加投篮比赛的问题，看来百分数是我们日常工作学习的好帮手！

二、自主交流，全面认识百分数

(一)示例

师：同学们，日常生活中你们见过百分数吗？

生(齐)：见过！

师：在什么地方见到的？

生1：我在我们喝的牛奶盒上见过。

生2：我在衣服标签上见过。

生3：电视上、报纸上也经常看到百分数。

生4：饮料瓶上也有。

生5：酒瓶上也有。

师：同学们，像这样说下去，你们觉得能说完吗？

生：不能！

师：确实，稍微留心一下，在我们生活周围到处可见百分数，这是一件衣服的合格证(视频展示台出示)，在上面你能找到百分数吗？

生：能！

师：读出来。

生：成分：棉80%、涤纶20%。(板书：80%、20%)

师：这儿的80%、20%表示什么意思呢？

生：在这件衣服的成分中，棉占80%。

师：对！棉占这件衣服布料总成分的80%。那20%呢？

生：涤纶占这件衣服布料总成分的20%。

评析：示例，将百分数还原生活，在师生对话百分数的过程中，了解到百分数无处不有，扩大了对百分数信息的占有量，将例题中个别的百分数推广到生活中的一般的百分数，更具有了数学认识和应用的意义。同时，示例也示范了对百分数解释的一般语言范式，对下个环节的“举例”实施的是一种积极的影响。

(二)举例

师：说得很清楚！同学们，老师课前布置大家收集标有百分数的实物，都带来了吗？

生：带来了！

师：好，那先请大家想一想每个百分数表示什么意思，然后在小组内交流交流，互相说说你是在什么地方找到的，这些百分数又表示什么意思。

(学生展开交流，教师参与其中)

师：听了同学们的交流，老师真佩服大家，居然能把每个百分数的意思说得那么清楚，下面请几位同学带着你的收集到前面来展示给大家看一下。

生1：这是从我妈妈给我买的衣服上剪下来的，这儿的87.3%表示棉占这件衣服布料总重量的87.3%。

生2：这是别人送给我老爸的白酒上的，这里的酒精度56%表示酒精的含量是56%。

师：酒精度比较特别，老师也曾留意过，这儿的56%表示酒精的体积占整瓶酒体积的56%，是体积之间的关系。

生3：这是一袋牛粒酪香，在它的营养成分表上有百分数，这里的20%表示蛋白质是这袋牛粒酪香营养总成分的20%。

师：关于营养成分表中的百分数相信大家都看到过，老师特意查阅了一下，不过你刚才解释得稍微有些偏差。这里的20%表示这袋牛粒酪香中蛋白质含量约占人体一天所需蛋白质总量的20%，而不是指蛋白质占这袋牛粒酪香营养总成分的20%。明白了这一点，今后我们在选择食品时可以留心一下包装袋上的营养成分表，让我们的饮食更合理、更健康。

评析：食品中的成分比是个容易忽视的问题，也有很多人是不清楚的。教师结合对百分数的解释，直接告诉学生“这里的20%表示这袋牛粒酪香中蛋白质含量约占人体一天所需蛋白质总量的20%”，自然地把数学教学与科普常识、认识事物结合起来。

生4：这是纸手帕上的百分数，这里的100%表示原生木浆占纸手帕成分的100%。

师：其实，这个百分数就告诉我们，纸手帕原料全是——

生(齐)：原生木浆。

师：是啊，木浆来源于木材，明白这一点，我觉得我们平时应节约不必要的用纸，为保护森林做出自己的点滴贡献。

生5：我从报纸上看到这样一条信息：云南民族大学去年有200多名小语种毕业生，多数主修泰语、缅甸语与越南语，96%的毕业生受雇于中国大陆媒体、国有企业、公司等。这里的96%是表示云南民族大学去年的小语种毕业生中受雇于中国大陆媒体、国有企业、公司的人数占总人数的96%。

师：这里的96%告诉我们云南民族大学去年大部分小语种毕业生都在中国大陆找到了工作。

评析：举例，是示例的继续，让学生通过举例对百分数做出数学意义上的解释和概括，把众多个别的百分数事例还原到数学认识上来，这使得百分数意义的建构有了充分的事实和积极的意义。这里特别要提到的是，学生举例的百分数来源于课前的调查收集，更具有可信度。使用这类数据，是对学生占有资源的尊重，也是对学生的尊重。

(三)补充

师：刚才咱们一起交流了我们收集的百分数，我在网上还看到一个特殊的百分数。(出示：××空气净化器2013年销售额预计是2012年的250%。)

师：自己轻声地读一遍，这儿的250%又表示什么意思呢？(板书：250%)

生：这里的250%表示2013年××空气净化器销售额预计是2012年的250%。

师：可见2013年空气净化器的销售额比2012年多了还是少了？

生：多了。

师：是的，从这个百分数中我们读出了人们对空气质量的要求在提高，也读出了现在的空气质量不够理想，前几天的雾霾天气就是这样一个极端的例子。

评析：补充，是示例、举例的继续。通过对“250%”的解释，拓展了百分数的外延；反过来又通过对这类大于“1”的百分数的了解，进一步完善对百分数意义的认识。

三、合作探究，深入理解百分数

(一)归纳意义

师：刚才咱们一起研究了这么多百分数，现在让我们一起再来回顾一下，我们在交流这些百分数的意义时是怎样说的呀？

生(齐)：谁占谁的百分之几。

师：是啊！其实百分数就表示一个数是另一个数百分之几的数。(板书)

(二)探究特点

师：同学们，说句实话，到目前为止，关于百分数的有关知识咱们也了解很多了，但不知大家有没有发现，这些百分数还有许多特别之处，是不是？

生：是！

师：下面我们仍然先自己独立思考一下，然后再四人一组研究研究，看看百分数有什么特别之处。

(学生独立思考后小组交流)

生1：百分号前面可以是整数，也可以是小数。

生2：百分号前面的数可以小于100，可以等于100，也可以大于100。

生3：百分数只表示两个量之间的关系，后面不带单位名称。

生4：百分号前面的数是几就是几，不能和100约分。

生5：……

(三)跟进练习

师：同学们真善于观察，发现了百分数这么多特别之处，从大家刚才的发言中，我听出百分数和分数还是有所区别的，现在请你来看一看下面哪几个分数可以用百分数来表示？

出示：

师：为什么？

生1：因为这两个分数都表示一种关系，而其余几个分数都是一个具体的数量。

生2：百分数只好表示两者之间的一种关系。

师：说得挺有道理！那谁能将这两句话读一读，让别人能听出其中的区别？

生：能。

师：好，别的同学请闭上眼睛听。

生：一堆煤一百分之九十三吨，运走了它的百分之三十五。

一百分之二十三米相当于一百分之四十六米的百分之五十。

师：大家听出不同了吗？

生(齐)：听出了。

评析：这个过程中，有了前面对百分数充分感知、全面了解的基础，归纳百分数的意义变得水到渠成。教师又通过“探究特点”“跟进练习”教学活动，让学生主动地去寻找“百分数还有许多特别之处”，比较“百分数和分数还是有所区别的”，使得百分数的表现形式更加特征化，百分数的内在意义更加个性化，这不能不说是教师教学设计上的匠心之作。

四、互动练习，灵活运用百分数

(一)完成“试一试”

师：通过刚才这一段的交流，我们对百分数又有了新的认识，现在让我们一起来运用百分数的知识填一填。

出示：

学校合唱队中，男生人数是女生的45%。

师：这样我们就不难沟通百分数与分数、比之间的联系了，难怪有人把“百分数”又称为“百分比”。(板书：百分比)从某种程度上说，“百分比”这一名字更能凸显“百分数”的本质。

接着出示：

六(2)班学生的近视率是20%。

六(2)班学生中，( )的人数占全班人数的20%。

生：六年级二班学生中，近视的人数占全班人数的20%。

师：对，生活中像近视率、优秀率、出勤率等我们也都用百分数表示，因此，“百分数”又叫“百分率”。(板书：百分率)

评析：在完成“试一试”习题中，清风拂袖般地带出“百分比”“百分率”，将对百分数内涵的新的认识化解于不经意之间，自然、适时，不留丝毫缝接。

(二)完成“练一练”1

师：从刚才两个例子，我们进一步感受到百分数就在我们身边，只要我们用心观察，可以看出更多的百分数。一起来看，每个大正方形都表示“1”，从中你能看出百分数吗？

逐一出示：“练一练”1

生：我能看出7%和93%。

师：你是怎么想的？

生：大正方形被平均分成100份，涂色部分是7份，所以涂色部分占大正方形的7%，空白部分占大正方形的93%。

师：回答问题很完整，接着看第二幅图。

生：涂色部分占大正方形的30%，空白部分占大正方形的70%。

师：第三幅图呢？

生：95%和5%。

师：你是怎么看的？

生：我先看空白部分是5格，想到空白部分占大正方形形的5%，因此涂色部分就占95%。

师：确实，如果还是先看涂色部分，比较难数，换一个视角，简单多了。

(三)选择适当的百分数填空。

出示：15% 100% 300% 0.03%

师：同学们，看到这些百分数，也许你一下子不能感受到什么。如果将它们放在一定的背景中，你会得到许多信息。你能读一读，选一选吗？先小声交流一下自己的看法。

接着出示：

10月3日九寨沟等旅游胜地客房出租率达( )。

地沟油利润率超过( )。

调查显示，我国青少年网络成瘾症发病率高达( )。

我国的耕地面积正在以每年( )的速度被沙漠侵吞。

生1：10月3日九寨沟等旅游胜地客房出租率达到100%。因为10月3日是国庆假期，九寨沟等旅游胜地肯定人多，所以我选100%。

生2：我觉得地沟油利润率超过300%，因为我听说地沟油的利润率非常高，所以我选300%。

师：是的，生活中人们经常用这样一个词形容——

生(齐)：暴利！

生3：我觉得第3题应选15%。

师：网络给我们的生活、学习带来很多方便，但沉溺于网络却不是件好事，对我们青少年的身心健康有极大的影响，因此，学习之余，我们应适度上网。

生4：我国的土地面积正在以每年0.03%的速度被沙漠侵吞。

师：虽然从0.03%这个数据上看很小，但当我们联想到我们960万平方千米的国土面积时，这就不是一个小问题了。所以，环境保护一直是各个国家的头等大事，正所谓“保护环境，人人有责”。

评析：“选择适当的百分数”这个题目的素材很好，知识综合性强，很有质量。但要考虑到学生具备的生活经验，是否能满足答题的需要。更重要的是，这是认识百分数的第一节课，且课进行到这个时候，就这个题材而言，重要的不是灵活地使用信息，而是读出并解释百分数一般的和内隐的信息，并适时地进行相关的教育及渗透。

五、学生质疑，完善认识百分数

师：同学们，学到现在，你还有哪些和百分数相关的疑问吗？

生1：我想问百分号是怎样演变成现在这样的？

师：你的想法很有意思，我想当初数学家们发明百分号时一定也尝试了很多写法，最终选择了现在这种写法，有兴趣的同学课后可以查查资料，了解了解百分号的来历。

生2：我曾经看过这个符号——“‰”，这个符号和“百分号”有什么关系？

生3：这好像是“千分号”。

师：你的知识面真广。确实，这就是“千分号”，相信大家可以想到，生活中除了百分数还有——

生(齐)：千分数！

生4：商店里打折销售和百分数有没有关系？

师：你挺留心生活的。商店里打折销售确实和今天认识的百分数有关，比如，“打八折”销售就是按原来价格的80%出售。

生5：百分数可以进行四则运算吗？

师：是呀，整数、小数、分数都有四则运算，百分数也可以进行四则运算，计算的方法后面我们将具体学习。

师：好！同学们，短短一节课很快就要结束了，想在一节课时间里真正弄清百分数的所有知识那是不现实的。今天只是一个开始，希望大家以此为起点，不断去研究更多有关百分数的知识，好吗?

生：好！

评析：通过“学生质疑”创设数学思考的机会，让学生有可能提出新的问题，不仅仅是指向这节课可能遗留和未解决的问题，更重要的是将学生的思维触角引向新的空间，为后续学习做好能量的积蓄和问题的准备。

总评：这是一节课堂观察实验课，无疑也是一节好课。本课采用“微观察”的手段，仅对课堂教学的一个方面即“学生主动性学习”进行了教学及观察。纵观本节课，“学生主动性学习”体现在以下三个方面：

1.让学生自己发现。课的开始，围绕“派一名选手参赛”，学生提出“看谁投得多”“看谁投得准”“投中个数是投篮总数的几分之几”“要通分才能比较”等一系列问题；在归纳百分数意义环节，学生又自己发现百分数的形式特征以及和分数的不同；在最后“学生质疑”环节，学生又提出后续学习的很多问题。然而，这些问题是学生自己发现和提出的，教师只是做了适时的引导和点拨。

3.让学生自觉应用。首先，解释数学现象。新授环节，教师要求学生解释“准”的含义，一下子就抓住了问题的活结。认识百分数环节，通过举例来解释百分数，步步逼近百分数的意义。练习环节，又通过解读百分数，对百分数做深入的理解。其次，解决数学问题。“示例”“举例”“补充”是一套组合行动，把百分数还原生活，架起百分数在数学和生活之间的桥梁，在了解到百分数无所不在的事实基础上，真实感受到百分数的实际意义。“选择适当的百分数填空”，更是指向百分数的应用，让学生用百分数去解释和解决问题，从而更加深入、全面地认识百分数。

应该说，这节课微观察的主题“学生主动性学习”是明确的，也是有意义的，并且通过架构和实现“发现问题”“主动理解”“自觉应用”观察点，也成功地实现了观察主题的本身。