基于物元模型的被动雷达导引头抗干扰性能评估

孔亚盟，冯德军,杨 勇，汪连栋

(国防科技大学 电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，长沙 410073)

0 引 言

如何有效评估雷达导引头抗干扰能力是当前武器试验设计、鉴定中急需解决的问题[1]。现有的雷达抗干扰效果评估准则包括：信息准则、功率准则、战术应用准则和概率准则[2]。不同评估准则就会有不同的评估指标体系及评估方法。通常采用较多的是功率准则，它通过雷达系统被有效干扰时，干扰与信号的功率比或其变化量来评估干扰效果，它在理论分析和实测方面比较方便，通常应用在解析法中。

在现有的解析计算法中常用的有加权评估方法、多层次模糊评估方法、加权灰色关联度法和层次分析法等，虽然各自都具有一定的优点，但这些方法对于复杂的多指标评价问题缺乏动态性和客观性。抗干扰改善因子EIF常用来衡量雷达抗干扰能力[3]，表征了抗干扰措施的性能，可以用来对不同类型的抗干扰的效果进行比较，但是它不适用于度量整个雷达系统的抗干扰能力。为了全面评价雷达系统的抗干扰能力，雷达抗干扰能力度量公式利用雷达的技术参数来表示雷达的抗干扰能力[4]。雷达导引头遇到的干扰环境是复杂的，传统的抗干扰评估方法缺乏系统性和完整性，难以度量在复杂干扰环境下所表现的综合抗干扰效果。

物元理论由中国学者蔡文于20世纪80年代提出，它以可拓学的物元模型和可拓集合、关联函数理论为基础，是一种多指标可拓综合评价方法，已经应用到工业、农业、军事、经济、生物和医学等领域。基于物元模型，以被动雷达导引头为例，在有源压制性干扰的情况下，结合抗干扰性能指标对被动雷达导引头的抗干扰能力进行综合评价，该方法可以为导引头的抗干扰性能综合评估提供新的思路。

1 基于物元模型的数学评估模型

物元理论利用物元模型解决实际问题，既可以利用物元-可拓性的物元方法，又可以采用可拓集合理论，通过关联函数进行定量计算。物元理论的基本单位是物元，是以事物、事物特征和该特征的量值三者所组成的三元组。物元的概念正确反映了质与量之间的关联，可以更合理地描述客观事物变化的过程。事物变化的可能性称为物元的可拓性。事物的变化以物元的变换来描述，物元理论的核心就是研究物元的可拓性和物元的变换，以及物元变换的性质。物元集合的主要内容是定量描述事物的可变性，通过建立关联函数进行计算。以可拓学物元模型和可拓集合、关联函数理论为基础的多指标可拓综合评价方法，是多元数据量化评价方法的一种。通过建立多指标性能参数的物元模型，并以定量的数值表示评定结果，从而较完整地反映被评价事物的综合水平。

基于物元模型评估方法的基本思路是将物元分析理论应用于多层次的综合评价中，考虑到各因素的重要性不同，把按乘法法则合并得到各指标权重系数加入关联度的计算，增加了对评价因素的定量分析。评估步骤为：(1)物元分析，确定待评物元的量值、经典域和节域；(2)确定评价指标的权重；(3)评价指标关联度计算；(4)综合评判等级的确定。

1.1 物元分析

事物具有各种各样的特征，确定的事物关于某一特征有相应的量值。物元的概念为解决根据事物关于特征的量值来判断事物属于某集合程度的识别问题提供了新途径。给定事物的名称N，它关于特征C的描述的量值为V，以有序三元R={N,C,V}作为描述事物的基本元，简称物元[5]。

(1)待评物元

对于待评估的对象，把所得的各分项指标值用待评物元R0表示为

(1)

式中，N0为待评估状况等级；ci(i=1,2,…,n)为N0的特征；xi(i=1,2,…,n)为N0关于ci所取的特征值。

(2)经典域和节域

对于待评物元，在其评价指标体系和层次结构分析的基础上，根据评估要求确定评估等级，并给出每个评估等级所规定的量值范围。

确定经典域

(2)

式中，Nj(j=1,2,…,m)为所划分的评估等级；ci(i=1,2,…,n)为相应评估等级的特征，即分项指标；Xji=[aji,bji]为Nj关于ci所规定的量值范围，即经典域。

确定节域

(3)

式中，Np为评估等级的全体；区间Xpi=[api,bpi]为Np关于ci所取的量值范围，称为节域，显然有Xji

1.2 关联度计算及等级评定

(1)确定关联度

关联度实际上定量描述各指标关于各评估等级的归属程度[6]，以表征元素间的层次关系。定义对象N在指标Ci下关于等级j的关联度为

(4)

ρ(xi,Xpi)，ρ(xi,Xji)分别表示点xi与节域和经典域的距离。

(5)

(2)等级评定

若Kj0(N0)=maxKj(N0),j0∈(1,2,…,m)，则判定N0属于等级j0。当Kj0(N0)>0时，表示待评对象符合某级标准，且其值越大符合程度越好；Kj0(N0)<0时，表示待评对象不符合某级评估标准，其值越小表明与某级评估标准的差距越大。

2 PRS抗干扰性能指标

为了评价被动雷达导引头抗有源压制性干扰的能力，结合PRS的工作特性，选取了几个具有代表性的评价指标。PRS的工作灵敏度和探测距离表征了PRS的探测能力，可以用来衡量被动寻的系统固有抗干扰性能。针对有源压制性干扰，PRS的抗干扰性能指标主要包括压制系数、自卫距离、相对自卫距离和测向精度。

2.1 PRS的工作灵敏度和探测距离

在被动导引头中通常采用切线灵敏度来表示接受微弱信号的能力。在某一输入功率作用下，若接收机输出端脉冲顶部噪声的底线与输出基底噪声的顶线处在同一条直线上(脉冲噪声与基底噪声相切)，则称此输入脉冲功率为切线灵敏度。可以证明[7]：当BR2BV时，切线灵敏度的计算式为

(6)

式中，Pm,T为切线灵敏度，单位为W；k为玻耳兹曼常数(k=1.38×10-23J/K)；T为热力学温度，单位为K；FR为检波前信道噪声系数；BV为检波后滤波器带宽，单位为Hz；BR为检波前信道带宽，单位为Hz。

实验证明，式(6)具有较高的计算精度。当BRBV时，式(6)可简化为

(7)

这是常用的切线灵敏度计算式。

被动导引头的工作灵敏度为

PR=Pm,TDd

(8)

式中，Dd为检测信噪比。

被动导引头的接收功率为

(9)

式中，PT为目标雷达发射功率；GA,TM为弹目连线方向的目标雷达天线的增益；GA,M为被动导引头天线增益；λ为工作波长。

当被动导引头的接收功率等于工作灵敏度，即时，且考虑系统损耗后，被动寻的系统的探测距离的计算式为

(10)

式中，PR为被动导引头的工作灵敏度；L为系统损耗。

2.2 PRS压制系数

压制系数是衡量雷达对某一种压制性干扰对抗能力的通用标准。当某种压制性干扰作用于雷达接收机时，便会使雷达的发现概率下降，取发现概率Pd=0.1作为对雷达有效干扰的标准，此时进入雷达接收机输入端通带内的最小干扰-信号功率比称为压制系数KA。

(11)

式(11)表示使导引头检测概率Pd下降到0.1时，接收机中放输入端通带内的最小干扰-信号功率比，其中，PJ为受干扰导引头输入端的干扰信号功率；PS为受干扰导引头输入端的目标回波信号功率；压制系数KA是功率准则下衡量干扰/抗干扰效果的参数。用同一种干扰样式对不同雷达进行干扰时，雷达抗干扰性能越强，压制系数就越大，所以可以用压制系数KA作为衡量雷达抗干扰性能的指标。

2.3 PRS的自卫距离与相对自卫距离

随着目标与导弹间的距离减少，干信比逐渐减小。当干信比等于导弹在干扰中的可见度时，PRS能以一定的检测概率发现目标。此时，二者之间的距离称为“最小隐蔽距离”(对干扰机而言)，或“烧穿距离”，又称“自卫距离”(对PRS而言)。定性地说，自卫距离越小，干扰效果越好。

根据自卫距离，还可以定义相对自卫距离[8]，相对自卫距离R0b可以全面反映抗压制性干扰的性能指标，它表示导引头受干扰时的烧穿距离Rtb与导引头所要求的作用距离R0的比值，即

(12)

式中，R0为无干扰时PRS的最大作用距离；Rtb为PRS的自卫距离。

2.4 压制性干扰下PRS测向精度

被动寻的制导系统对被动导引头的测角精度有较高的要求，但并不像远程精密跟踪雷达那样，需要具备密位级的测角精度。

测向精度由工作波长不稳定误差Δλ与相位测量误差Δφ决定，工作波长不稳定误差Δλ包括目标雷达工作频率不稳定和导引头接收机本振频率不稳定引起的波长偏差。相位测量Δφ误差由多种因素决定

(13)

式中，ΔφC为信道的相对相位误差；ΔφN为接收机内部噪声引起的相位误差；ΔφT为数字式测向系统的相位量化误差；ΔφJ为同时到达干扰引起的相位误差；Δφζ为弹体扰动引起的相位误差。

3 算例分析

3.1 物元分析

美国的百舌鸟(AGM-45)、哈姆(AGM-88)和新一代反辐射导弹(AGM-88E)，俄罗斯的AS-5和AS-12，以色列的“星-1”，南非的“百灵鸟”的典型抗干扰性能指标[9]，见表1。

表1 几种典型ARM的PRS抗干扰性能指标

结合专家意见和评估要求将抗干扰性能的评估等级定为：好(N1)、较好(N2)、一般(N3)和较低(N4)4个等级并规定了每个评估等级对应的量值范围依此确定各指标经典域为

(14)

确定各指标节域为

(15)

3.2 关联度计算和等级评定

以AGM-45反辐射导弹为例，计算AGM-45关于各等级的关联度并进行等级评定。根据表1提供的参数，AGM-45表示成待评物元为

(16)

利用式(4)计算关于各等级的关联度

K1(x1)=-0.833 3，K1(x2)=-0.968 8，

K1(x3)=-0.791 7，K1(x4)=-0.766 7；

K2(x1)=-0.750 0，K2(x2)=-0.958 3，

K2(x3)=-0.687 5，K2(x4)=-0.650 0；

K3(x1)=-0.500 0，K3(x2)=-0.916 7，

K3(x3)=-0.375 0，K2(x4)=-0.300 0；

K4(x1)=0.500 0，K4(x2)=0.083 3，

K4(x3)=0.375 0，K4(x4)=0.300 0；

确定指标权重的方法有很多，常用的有专家评定法、层次分析法和Fisher分析法等。采用专家评定法，取权系数W1=W2=0.2，W3=W4=0.3，按式(5)得到待评对象与各等级的关联度为

K1(p0)=-0.827 9,K2(p0)=-0.742 9,

K3(p0)=-0.485 8,K4(p0)=0.319 2

由于K4(p0)=maxKi(p0),i=1,2,3,4，则判定p0属于第4等级，即AMG-45的抗干扰性能“较低”。

按照上面相同的步骤计算其他型号反辐射导弹关于各评价等级的关联度，见表2。同理可判定各型号反辐射导弹的等级，见表3。

表2 各型号PRS关于各评价等级的关联度

表3 各型号PRS的等级判定

3.3 计算结果分析

根据表1提供的参数可以直观看出，AGM-88E导引头的抗干扰能力是最好的，AGM-88、AS-12和星-1的抗干扰性能次之，而AGM-45、AS-5和百灵鸟的抗干扰性能是最差的。通过建立的物元模型对几种典型的ARM的PRS的抗干扰性能进行综合的等级评价，评价结果如表3所示，AGM-88E的评估等级为“好”，AGM-88和AS-12抗干扰性能评价为“较好”，星-1抗干扰性能评价为“一般”，AGM-45、AS-5和百灵鸟抗干扰性能评价为“较低”。通过比较可以看出，由物元模型所建立的评价体系对不同PRS抗干扰性能的评估所得出的结果与之前的直观判断相一致。

4 结 语

以被动雷达导引头为例，提出了基于物元模型的被动雷达导引头抗干扰性能评估方法，针对有源压制性干扰，结合PRS的多个抗干扰性能指标参数进行定量评估，其基本思想是根据已有的数据资料和试验数据，将被动雷达导引头的抗干扰性能分成若干等级，由数据库或专家意见给出各等级的数据范围，再将待评的抗干扰指标代入各等级的集合进行多指标评定，评定结果按它与各等级集合的关联度大小进行比较，关联度越大，其抗干扰能力与某等级集合的符合程度就越佳。相比于其他的解析计算法，采用基于物元模型的评估方法更能完整地反映被动雷达导引头抗干扰综合性能水平，评估结果更趋于客观实际，该评估方法同样适用于其他体制的雷达导引头抗干扰性能评估。需要指出的是本文的评估方法是在单种干扰存在的情况下提出的，对于多种干扰同时存在下的抗干扰性能评估，该评估方法不再适用，需要建立多层次的物元模型，这将是后续研究的内容。

[1] 高烽.雷达导引头概论[M].北京：电子工业出版社，2010.

[2] 李波涛，李明，吴顺君.雷达抗干扰效能评估方法[J].现代雷达，2006，28(11)：16-19.

[3] Johnston S.L.ECCM Improve Factor(EIF)[J].Electronic Warfare Magazine.1974,6(3):41-45.

[4] 郦能敬. 雷达抗干扰能力的度量公式[J].航天电子对抗，1984(4)：54-64.

[5] 蔡文.物元模型及其应用[M].北京：科学技术文献出版社，1994.

[6] 蔡文.可拓集与可拓数据挖掘[M].北京：科学出版社，2008.

[7] 司锡才，赵建民.宽频带反辐射导弹导引头技术基础[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1996.

[8] 彭望泽.防空导弹武器系统电子对抗技术[M].北京：宇航出版社，1995.

[9] 刘家祺，欧阳中辉，王董静.被动雷达导引头抗干扰性能评估[J].科学技术与工程，2013，13(3)：721-725.